Рабочая тетрадь "за страницами учебника" 5 класс. Нестандартные математические задачи

Конспект занятия по теме: «Решение задач на переливание» Класс: 5 Тема: «Способы решения задач на переливание». Тип занятия: изучение и первичное закрепления новых знаний. Дидактическая   цель   занятия:  ознакомить   учащихся   с   понятием   и типами   задач   на   переливание,   способами   их   решения.   Закрепить   навыки решения  задач на переливание. Задачи: Образовательные:   создать условия для исследовательской деятельности учащихся, которые   выведут   учащихся   на   различные   способы   решения   задач   на переливание. отработать различные способы решения задач на переливание.   закрепить   практические   навыки   решения   логических   задач посредством самостоятельного решения задач на переливание.Развивающие:   создать   условия,   способствующие   развитию   памяти,   внимания,   творческих   способностей логического   мышления,   любознательности, учащихся и смекалки.    научить   правильно   рассуждать,   уметь   давать   ответы   на поставленные вопросы;   продолжать формирование действий самооценки; продолжать работу над формированием учебного сотрудничества в классе (групповые формы взаимодействия детей).  Воспитательные:   способствовать воспитанию аккуратности, терпению;  способствовать   культурному   и   интеллектуальному   развитию учеников;  воспитать   интерес   к   предмету   через   нетрадиционную   форму проведения  занятия. Методы:  репродуктивный,проблемный,   практический,   частично­ поисковый,   исследовательский,   метод   творческих   заданий.   Формы организации деятельности учащихся:    групповая работа;  работа в парах; индивидуальная самостоятельная работа. Используемое оборудование и оснащение:  мультимедийный проектор;   интерактивная доска Smart; раздаточный материал. План занятия: 1. урока.  Организационный   момент   и   целеполагание.Формулировка   темы 2. Знакомство с задачами на переливание. Типы и примеры решений задач на переливание.   Физкультминутка. Итог занятия. Рефлексия. 3. 4. ХОД ЗАНЯТИЯ I. Организационный момент и целеполагание. ­ Добрый день, ребята. Сегодня я приглашаю вас на необычное занятие – литературное, на котором мы с Вами познакомимся со сказкой «По щучьему велению на новый лад». Итак, сказка начинается. ­ Жил – был Емеля. Ничего он никогда не делал, лежал на печи, мух считал. Но вот однажды его заставили идти воду набирать. Увидел Емеля щуку в проруби и схватил ее. Заговорила человечьим голосом щука: ­Емеля, Емеля, отпусти меня! А я выполню любое твое желание! Скажи ­ чего ты сейчас хочешь? ­ Хочу, чтобы ведра сами пошли домой и вода бы не расплескалась! Задумалась   щука   –   уж   больно   не   хотелось   ей   просто   так   желания бездельника выполнять. И говорит:  ­ Запомни мои слова: когда что тебе захочется – сначала надо  самому потрудится. Реши­ка мне две задачи. Вот они: 1. Вот тебе два ведра. В одном 3 литра, а в другом – 5 литров. Набери­ ка мне из реки 7 литров воды?  2. Вот 3 ведра: 6­литровый, 4­литровый и 3­литровый. Наберешь 1 литр – исполню твое желание.  Стало трудно Емеле – не решал он еще таких задач. Но все­таки решил. А вот как – узнаем далее на занятии. Групповая (коллективная) работа: ­   Но   для   начала,   давайте   попробуем   определить,   как   же   мы   будем называть   такие   задачи?   Вы   уже   знакомы   с   логическими   задачами   на переправы, разъезды.Как Вы думаете, как мы назовем задачи такого типа? (Ответы   учащихся,   учителю   необходимо   вывести   учащихся   на   ответ «переливание») ­   Что   представляют   собой   такие   задачи,   как   вы   думаете?  (Ответы учащихся, учитель создает ситуацию самостоятельного вывода понятия самими   учащимися:   Задачи   на   переливание   представляют   собой   такие задачи,   в   которых   с   помощью   сосудов   известных   емкостей   требуется отмерить некоторое количество жидкости).  II. Знакомство с задачами на переливание. Беседа. ­ Ребята, а вам интересно узнать, когда и где впервые  появились задачи на переливание   жидкостей.  Пожалуй,  самая   известная   из них   опубликована более семи веков назад. Познакомимся с ней: «В одном   средневековом   сочинении,   восходящим   к середине   13­го столетия, предлагается такого рода задача: Господин послал своего слугу в ближайший город купить 8 мер вина. Когда слуга, выполнив поручение, собирался домой, ему повстречался другой слуга, которого господин тоже послал за вином. «Сколько у тебя вина?» — спрашивает второй слуга. «8 мер», — отвечает тот. «Мне тоже нужно купить вина». «Ты уже ничего не получишь, так как в городе больше вина нет», — заявляет   первый.   Тогда   второй   слуга   просит   его   поделиться   с ним   вином и показывает ему имеющиеся при нём два сосуда, один в 5, другой в 3 меры. Как произвести делёж при помощи этих трёх сосудов? (т. е. у каждого из слуг должно получиться ровно по 4 меры вина)». Индивидуальная работа учащихся ­ Вернемся к нашей сказке, вспомним какие две задачи задала щука Емеле­бездельнику?  Более   систематический   подход   к   решению   задач   «на   переливание» заключается в использовании определённой последовательности действий.  заполнение жидкостью одного сосуда до краев; В задачах на переливание разрешены следующие операции:   переливание жидкости в другой сосуд или выливание жидкости; При решении таких задач необходимо учитывать следующие замечания:  разрешается наливать в сосуд ровно столько жидкости, сколько в нем помещается;  разрешается переливать всю жидкость из одного сосуда в другой, если она в него вся помещается;  разрешается   отливать   из   одного   сосуда   в   другой   столько жидкости, сколько необходимо, чтобы второй сосуд стал полным. Каждую  задачу  на  переливание  таким  методом можно решать  двумя способами: I. начать переливания с большего сосуда; II. начать переливания с меньшего сосуда. Какой из способов более рационален (т.е. каким способом мы быстрее получим   нужное   количество   жидкости)   зависит   от   условий   задачи. Изначально   это   определить   нельзя.   Сейчас   перед   вами   на   двух   карточках представлены   два   алгоритма   решения   задач   на   переливания.   Попробуйте самостоятельно   определить,   какой   из   них   подходит   для   данных   задач   и решить их. Алгоритм I. 1. Наполнить   большую   емкость   жидкостью   из   бесконечного источника. 2. 3. 4. Перелить из большей емкости в меньшую емкость. Вылить жидкость из меньшей емкости. Повторить действия 1­3 до тех пор, пока не будет получено обозначенное в условии задачи количество жидкости. Алгоритм II.  1. объема. Из   большей   емкости   наполнить   емкость   промежуточного 2. Перелить   жидкость   из   промежуточной   емкости   в   самую маленькую емкость. 3. емкость. Перелить жидкость из самой маленькой емкости в большую 4. Повторять   действия   2­3   до   тех   пор,   пока   емкость промежуточного объема не станет пустой. 5. Если емкость промежуточного объема опустела, то  повторить действия 1­5 до тех пор, пока не будет получено обозначенное в условии задачи количество жидкости.  Как завершите решение, мы проверим ваши решения и ответы (проверка решения и ответа). Сейчас вам нужно решить задачи на переливание, которые представлены в  вашей  рабочей   тетради.  Для  этого   вы   можете   объединиться   в  пары   или решать самостоятельно. III. Физкультминутка. ­   Вы   сегодня   хорошо   поработали,   и   чтобы   с   ясными   мыслями приступить к решению задач, давайте немного отдохнем. Повторяйте за мной. (повторяют упражнения) IV. Итог занятия. Рефлексия. Рефлексия (блиц­опрос): ­ Что нового вы узнали сегодня на занятии? ­ Какая из задач вам запомнилась больше всего? ­ Научились ли вы решать задачи на переливание самостоятельно? ­ Наше занятие подошло к концу. Решил Емеля задачи, которые задала ему щука.  Ну, а  ей пришлось  Емелино желание исполнить  –  пошли ведра домой   сами.   Тут   и   сказке   КОНЕЦ,   а   тот,   кто   понял   решение   задач   – МОЛОДЕЦ!