Рабочие программы

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА  По алгебре для 10 класса  на 2014 / 2015 учебный год. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Статус документа Настоящая   программа   по   алгебре   для   10   класса   средней   (полной) общеобразовательной   школы   составлена   на   основе   Федерального   компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования, примерных   программ   по   математике,     Составлена   на   основе   Государственной программы для общеобразовательных учреждений и авторской программы по алгебре Колмогорова   А.Н.   «Временных   требований   к   минимуму   содержания   среднего (полного)   общего   образования»,   примерной   программы   общеобразовательных учреждений   по   алгебре   10­11   классы,     к   учебному   комплекту   для   10­11   классов (Колмогоров А.Н., составитель Т.А. Бурмистрова  «Просвещение», 2010. – с. 31­48) Данная   программа   конкретизирует   содержание   предметных   тем   образовательного стандарта и даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса. Цель изучения Главной   целью   школьного   образования  является   развитие   ребенка   как компетентной   личности   путем   включения   его   в   различные   виды   ценностной человеческой   деятельности:   учеба,   познания,   коммуникация,   профессионально­ трудовой   выбор,   личностное   саморазвитие,   ценностные   ориентации,   поиск   смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не   только   определенной   суммой   знаний   и   системой   соответствующих   умений   и навыков, но и как процесс овладения компетенциями.  Это определило цели обучения алгебре и началам анализа:  формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве   моделирования   явлений   и   процессов,   об   идеях   и   методах математики;  развитие  логического   мышления,   пространственного   воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для   будущей   профессиональной   деятельности,   а   также   последующего обучения в высшей школе;  овладение   математическими   знаниями   и   умениями,  необходимыми   в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на   базовом   уровне,   для   получения   образования   в   областях,   не   требующих углубленной математической подготовки;  воспитание  средствами   математики   культуры   личности,   понимания значимости   математики   для   научно­технического   прогресса,   отношения   к математике   как   к   части   общечеловеческой   культуры   через   знакомство   с историей развития математики, эволюцией математических идей. На   основании   требований   Государственного   образовательного   стандарта   в содержании   календарно­тематического   планирования   предполагается   реализовать актуальные   в   настоящее   время   компетентностный,   личностно   ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют    Задачи обучения:  приобретение математических знаний и умений;  овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;  освоение   коммуникативной, рефлексивной,   личностного   саморазвития,   ценностно­ориентационной)   и профессионально­трудового выбора. (учебно­познавательной,   компетенций   Общая характеристика учебного предмета Математическое   образование   в   средней   школе   складывается   из   следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): алгебра и начала анализа; геометрия. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и   позволяют   реализовать   поставленные   перед   школьным   образованием   цели   на информационно   емком   и   практически   значимом   материале.   Эти   содержательные компоненты,   развиваясь   на   протяжении   всех   лет   обучения,   естественным   образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах. Изучение алгебры  нацелено на формирование  математического аппарата для решения   задач   из   математики,   смежных   предметов,   окружающей   реальности.   Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей,   процессов   и   явлений   реального   мира   (одной   из   основных   задач   изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для   освоения   курса   информатики;   овладение   навыками   дедуктивных   рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для   формирования   у   обучающихся   представлений   о   роли   математики   в   развитии цивилизации и культуры. Место предмета в федеральном базисном учебном плане      Планирование   учебного   материала   по   алгебре   и   началам   математического анализа рассчитано на 2,5 и 3 часа (базовый уровень). Это позволяет выбрать любой из вариантов   тематического   планирования.   Для   данной   программы   выбран  II  вариант планирования по программе автора Колмогорова А.Н., т.е. 3 часа в неделю, итого 102 часа в год. Количество учебных часов: В год ­ 102 часа (3 часа в неделю, всего 102 часа) В том числе: контрольных работ – 6  Формы промежуточной и итоговой аттестации Промежуточная   аттестация   проводится   в   форме   тестов,   контрольных, самостоятельных   работ.   Итоговая   аттестация   предусмотрена   в   виде   контрольной работы.  Уровень обучения     – базовый. Содержание учебного курса Раздел Тригонометрические   функции   любого угла Количество часов в примерной программе Количество часов в рабочей программе 6 6 4 Основные тригонометрические формулы Формулы сложения и их следствия Тригонометрические функции числового  аргумента Основные свойства функций Решение тригонометрических уравнений  и неравенств Производная  Применение непрерывности и  производной Применение производной к исследованию функций Итоговое повторение курса 10 класса 9 7 6 13 13 14 9 16 9 9 7 6 13 13 14 9 16 9 Итого  102 102 . В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный и частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, технологии развивающего обучения, групповое обучение, ИКТ. В работе учителя предусмотрено использование следующих средств обучения: печатные   (учебники,   рабочие   тетради,   раздаточный   материал),   электронные образовательные   ресурсы   (мультимедийный   учебник,   сетевые   образовательные ресурсы,   мультимедийные   универсальные   энциклопедии),   аудиовизуальные   (слайды, слайд­фильмы), наглядные плоскостные (таблицы, магнитные доски). ОСНОВНОЕ   СОДЕРЖАНИЕ 1.  Тригонометрические   функции   любого   угла.  Основные   тригонометрические формулы. Формулы сложения и их следствия (22 часа, в том числе 1 контрольная работа) Определение тригонометрических функций любого угла. Радианная мера угла. Зависимость   между   синусом,   косинусом   и   тангенсом   любого   угла.   Основные тригонометрические формулы. Формулы сложения и их следствия. Основная цель –  ввести понятия синуса, косинуса и тангенса произвольного угла;   сформировать   умения   вычислять   по   известному   значению   одной   из тригонометрических   функций   значения   остальных,   выполнять   несложные преобразования тригонометрических выражений. В   курсе   геометрии   8   класса   были   сформулированы   определения   синуса, косинуса   и   тангенса   острого   угла   прямоугольного   треугольника.   Теперь   в   курсе алгебры   учащиеся   знакомятся   с   соответствующими   понятиями   для   произвольного угла. Рассматривается радианная мера угла, и устанавливается соответствие между действительными числами и точками окружности. В данной теме вводится понятие «тригонометрическая функция». Учащиеся   изучают   основные   тригонометрические   формулы   и   формулы сложения, учатся применять их для преобразования несложных выражений.  4 2. Тригонометрические функции (19часов, в том числе 2 контрольных работы) Тождественные выражений. Тригонометрические   функции   числового   аргумента:   синус,   косинус   и   тангенс. Периодические функции. Свойства и графики тригонометрических функций. тригонометрических     преобразования   Основная   цель   –  расширить   и   закрепить   знания   и   умения,   связанные   с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений; изучить свойства тригонометрических функций и познакомить учащихся с их графиками. Изучение   темы   начинается   с   вводного   повторения,   в   ходе   которого напоминаются   основные   формулы   тригонометрии,   известные   из   курса   алгебры,   и выводятся некоторые новые формулы. От учащихся не требуется точного запоминания всех   формул.   Предполагается   возможность   использования   справочных   материалов: учебника, таблиц, справочников. Особое   внимание   следует   уделить   работе   с   единичной   окружностью.   Она становится   основой   для   определения   синуса   и   косинуса   числового   аргумента   и используется   далее   для   вывода   свойств   тригонометрических   функций   и   решения тригонометрических уравнений. Систематизируются сведения о функциях и графиках, вводятся новые понятия, связанные   с   исследованием   функций   (экстремум,   периодичность),   и   общая   схема исследований функций. В соответствии с этой общей схемой проводится исследование функций синус, косинус, тангенс и строятся их графики. 3 Решение тригонометрических уравнений и неравенств (13 часов,  в том числе 1 контрольная работа) Простейшие   тригонометрические   уравнения.   Решение   тригонометрических уравнений. Основная   цель  –   сформировать   умение   решать   простейшие тригонометрические   уравнения   и   познакомить   с   некоторыми   приемами   решения тригонометрических уравнений. Решение   простейших   тригонометрических   уравнений   основывается   на изученных свойствах тригонометрических функций. При этом целесообразно широко использовать   графические   иллюстрации   с   помощью   единичной   окружности. Отдельного внимания заслуживают уравнения вида  sin  х = 1,   cos  х = 1 и т.п. Их решение нецелесообразно сводить к применению общих формул. Отработка   каких­либо   специальных   приемов   решения   более   сложных тригонометрических   уравнений   не   предусматривается.   Достаточно   рассмотреть отдельны   примеры   решения   таких   уравнений,   подчеркивая   общую   идею   решения: приведение уравнения к виду, содержащему лишь одну тригонометрическую функцию одного и того же аргумента, с последующей заменой. Материал, касающийся тригонометрических неравенств и систем уравнений, не является обязательным. Как   и   в   предыдущей   теме,   предполагается   возможность   использования справочных материалов.  4. Производная (14 часов, в том числе 1 контрольная работа) Производная   производные   суммы,   произведения,   частного.   Производная степенной функции с целым показателем. Производные синуса и косинуса. Основная цель – ввести  понятие производной; научить находить производные функций в случаях, не требующих трудоемких выкладок. 4 При введении понятия производной и изучении ее свойств следует опираться на наглядно­интуитивные представления учащихся о приближении значений функции к некоторому числу, о приближении участка кривой к прямой линии и т.п. Формирование   понятия   предела   функции,   а   также   умение   воспроизводить доказательства каких­либо теорем в данном разделе не предусматриваются. В качестве примера   вывода   правил  нахождения   производных  в  классе   рассматривается   только теорема о производной сумы, все остальные теоремы принимаются без доказательства. Важно отработать достаточно свободное умение применять эти теоремы в несложных случаях. В ходе решения задач на применение формулы производной сложной функции можно ограничиться случаем f (кх + b): именно этот случай необходим далее.  5. Применение производной (25 часов, в том числе 1 контрольная работа) Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к   построению   графиков   функций   и   решению   задач   на   отыскание   наибольшего   и наименьшего значений. Основная   цель   –  ознакомить   с   простейшими   методами   дифференциального исчисления   и   выработать   умение   применять   их   для   исследования   функций   и построения графиков. Опора   на   геометрический   и   механический   смысл   производной   делает интуитивно ясными критерии возрастания и убывания функций, признаки максимума и минимума. Основное внимание должно быть уделено разнообразным задачам, связанным с использованием   производной   для   исследования   функций.   Остальной   материал (применение   производной   к   приближенным   вычислениям,   производная   в   физике   и технике) дается в ознакомительном плане. 6. Повторение курса 10 класса (9 часов) Основная цель –   повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 10 класса. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ   В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен   знать/понимать:  значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;  значение   практики   и   вопросов,   возникающих   в   самой   математике   для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;  универсальный   характер   законов   логики   математических   рассуждений,   их применимость во всех областях человеческой деятельности;  вероятностный характер различных процессов окружающего мира; АЛГЕБРА    уметь  выполнять арифметические  действия,  сочетая устные и письменные  приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени,   степени   с   рациональным   показателем,   логарифма,   используя   при 4 необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;  проводить   по   известным   формулам   и   правилам   преобразования   буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;  вычислять   значения   числовых   и   буквенных   выражений,   осуществляя необходимые подстановки и преобразования;    использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и      повседневной жизни для:  практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы,   логарифмы   и   тригонометрические   функции,   используя   при необходимости   справочные   материалы   и   простейшие   вычислительные устройства; ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ    уметь  определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;   строить графики изученных функций;  описывать   по   графику  и   в   простейших   случаях   по   формуле  поведение   и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;  решать   уравнения,   простейшие   системы   уравнений,   используя  свойства функций и их графиков;    использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и     повседневной жизни для:  описания   с   помощью   функций   различных   зависимостей,   представления   их графически, интерпретации графиков; НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА    уметь ­вычислять   производные  и  первообразные  элементарных   функций,   используя справочные материалы;   исследовать   в   простейших   случаях   функции   на   монотонность,   находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов  и простейших   рациональных   функций  с   использованием   аппарата математического анализа;  вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;     использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и     повседневной жизни для:  решения прикладных задач, в том числе социально­экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;  УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА уметь 4          решать   рациональные,   показательные   и   логарифмические   уравнения   и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы; составлять уравнения и неравенства по условию задачи; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод; изображать   на   координатной   плоскости   множества   решений   простейших уравнений и их систем; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: построения и исследования простейших математических моделей; ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ  ВЕРОЯТНОСТЕЙ уметь решать   простейшие   комбинаторные   задачи   методом   перебора,   а   также   с использованием известных формул; вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера; КРИТЕРИИ И НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ 1.  Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике. Ответ оценивается отметкой «5», если:  работа выполнена полностью;    в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая   не   является   следствием   незнания   или   непонимания   учебного материала). Отметка «4» ставится в следующих случаях:   работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если   умение   обосновывать   рассуждения   не   являлось   специальным объектом проверки); допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах   или   графиках   (если   эти   виды   работ   не   являлись   специальным объектом проверки).  Отметка «3» ставится, если:  допущено   более   одной   ошибки   или   более   двух   –   трех   недочетов   в выкладках,   но   обучающийся   обладает обязательными умениями по проверяемой теме.   чертежах   или   графиках, 4 Отметка «2» ставится, если:  допущены   существенные   ошибки,   показавшие,   что   обучающийся   не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.  Отметка «1» ставится, если:  работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно. Учитель   может   повысить   отметку   за   оригинальный   ответ   на   вопрос   или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких­либо других заданий.  2. Оценка устных ответов обучающихся по математике Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:  полно   раскрыл   содержание   материала   в   объеме,   предусмотренном программой и учебником; изложил   материал   грамотным   языком,   точно   используя   математическую терминологию   и   символику,   в   определенной   логической последовательности; правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу; показал   умение   иллюстрировать   теорию   конкретными   примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания; продемонстрировал   знание   теории   ранее   изученных   сопутствующих   тем, сформированность     и   устойчивость   используемых   при   ответе   умений   и навыков; отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;        возможны одна – две  неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя. Ответ   оценивается   отметкой   «4»,   если   удовлетворяет   в   основном   требованиям   на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:    в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа; допущены   один   –   два   недочета   при   освещении   основного   содержания ответа, исправленные после замечания учителя; допущены   ошибка   или   более   двух   недочетов     при   освещении второстепенных   вопросов   или   в   выкладках,     легко   исправленные   после замечания учителя. Отметка «3» ставится в следующих случаях:  неполно   раскрыто   содержание   материала   (содержание   изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса   и   продемонстрированы   умения,   достаточные   для   усвоения программного   материала   (определены   «Требованиями   к   математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике); 4    имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии,   чертежах,   выкладках,   исправленные   после   нескольких наводящих вопросов учителя; ученик   не   справился   с   применением   теории   в   новой   ситуации   при выполнении   практического   задания,   но   выполнил   задания   обязательного уровня сложности по данной теме; при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.  Отметка «2» ставится в следующих случаях:    не раскрыто основное содержание учебного материала; обнаружено   незнание   учеником   большей   или   наиболее   важной   части учебного материала; допущены   ошибки   в   определении   понятий,   при   использовании математической   терминологии,   в   рисунках,   чертежах   или   графиках,   в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя. Отметка «1» ставится, если:  ученик   обнаружил   полное   незнание   и   непонимание   изучаемого   учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу. Общая классификация ошибок. При   оценке   знаний,   умений   и   навыков   обучающихся   следует   учитывать   все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты. 3.1. Грубыми считаются ошибки:             незнание   определения   основных   понятий,   законов,   правил,   основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения; незнание наименований единиц измерения; неумение выделить в ответе главное; неумение применять знания, алгоритмы для решения задач; неумение делать выводы и обобщения; неумение читать и строить графики; неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками; потеря корня или сохранение постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них; равнозначные им ошибки; вычислительные ошибки, если они не являются опиской; логические ошибки. 3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:  неточность   формулировок,   определений,   понятий,   теорий,   вызванная неполнотой   охвата   основных   признаков   определяемого   понятия   или 4 заменой одного ­ двух из этих признаков второстепенными; неточность графика; нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа   (нарушение   логики,   подмена   отдельных   основных   вопросов второстепенными); нерациональные методы работы со справочной и другой литературой; неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.     3.3. Недочетами являются:   нерациональные приемы вычислений и преобразований; небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ: 1. Алгебра и начала математического анализа. Программы общеобразовательных учреждений / сост. Т.А.Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2010. 2. Алгебра   и   начала   анализа:   учебник   для   10­11   кл.   общеобразовательных учреждений / А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов и др.; под ред. А.Н.Колмогорова. – М.: Просвещение, 2010. 3. Глазков Ю.А. Тесты по алгебре и началам анализа. – М.: Экзамен, 2010. 4. Макарова   О.В.   Поурочное   планирование   по   алгебре   и   началам   анализа:   10 класс: к учебнику А.Н.Колмогорова и др. «Алгебра и начала анализа. 10­11 классы»: учебно­методическое пособие. – М.: Экзамен, 2007. 5. Федеральный   компонент   государственных   образовательных   стандартов среднего (полного) общего  образования. Учебно­методический комплект учителя: 1. Алгебра   и   начала   математического   анализа.   Программы   общеобразовательных учреждений / сост. Т.А.Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2010. 4 2. Алгебра   и   начала   анализа.   10­11   классы:   учебник   для   общеобразовательных учреждений   с   приложением   на   электронном   носителе   /   А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов и др.; под ред. А.Н.Колмогорова. – М.: Просвещение, 2011. 3. Глазков   Ю.А.   Тесты   по   алгебре   и   началам   анализа:   к   учебнику А.Н.Колмогорова, А.М.Абрамова и.др.; под.ред. А.Н.Колмогорова «Алгебра и начала анализа. 10­11 классы» / Ю.А.Глазков, И.К.Варшавский, М.Я.Гиашвили – М.: Экзамен, 2010. 4. Макарова   О.В.   Поурочное   планирование   по   алгебре   и   началам   анализа:   10 класс: к учебнику А.Н.Колмогорова и др. «Алгебра и начала анализа. 10­11 классы»: учебно­методическое пособие. – М.: Экзамен, 2007. Рурукин А.Н., Бровкова Е.В., Лупенко Г.В. и др. Поурочные разработки  по алгебре и началам   анализа:   11   класс:   к   учебнику   А.Н.Колмогорова   и   др.   «Алгебра   и   начала анализа. 10­11 классы. – М.: ВАКО, 2011 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ: 1. Алгебра   и   начала   анализа:   учебник   для   10­11   кл.   общеобразовательных учреждений / А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов и др.; под ред. А.Н.Колмогорова. – М.: Просвещение, 2010. 2. Глазков Ю.А. Тесты по алгебре и началам анализа. – М.: Экзамен, 2010. 3. ЕГЭ Математика 11 класс. – М.: Издательство «Экзамен», 2011. 4