Работа

Элективный курс по математике для учащихся

9 классов «Решаем текстовые задачи»

 

 

Несмотря  на то, что в школьном курсе математики текстовым задачам придается большое значение, эта тема остается традиционно трудной для значительной части школьников. Почему же этот материал остается трудным для учеников? Во-первых, это можно объяснить тем, что материал разбросан по всему курсу, разрозненные указания учителей по решению задач быстро забываются учениками. Во-вторых, часто на решение задач остается недостаточно времени, учащиеся не успевают освоить общие методы решения задач, они не приобретают прочных навыков.  И  чаще всего (в-третьих), общие методы и  не изучаются  либо не выделяются как главное в решении задач. Поэтому у учащихся остается страх перед текстовой задачей. Они пытаются вспомнить решение подобной задачи, а  не, проанализировав условие, подобрать метод. Таким образом, без конкретной программы деятельности, без алгоритмов, системы приемов поиска решения задачи трудно организовать процесс обучения решению задач. Данный курс частично применялся при работе с группами углубленного изучения математики. В ходе этой работы возникла необходимость создания единого курса, помогающего учащимся в совокупности освоить методы решения текстовых задач.

 

Пояснительная записка.

Элективный курс «Учись решать текстовые задачи» ориентирован на учащихся 9 класса, носит интегративный характер, имеет прикладное и общеобразовательное значение, использует межпредметные связи (прежде всего с химией, физикой). Курс рассчитан на минимальное количество 17 учебных часов, но при наличии часов вариативной части можно расширить до 34 часов.

Данный курс предназначен для корректировки опыта решения текстовых задач, сформированного в начальной и основной школе при изучении базового курса математики, систематизации способов и методов решения. Текстовые задачи – важная часть математики. Правильно организованная деятельность по решению задач является важным средством формирования  таких качеств математического мышления, как гибкость, критичность, рациональность.  В обучении решению задач используются известные приемы развития мыслительной деятельности: анализ, синтез, аналогия, прогнозирование, составление плана или доказательства, конкретизация, реконструкция, сравнение, обобщение, соотнесение, классификация, выделение главного и проговаривание. Не менее важна и воспитательная роль задач. Большинство текстовых задач можно использовать для создания проблемной ситуации, что способствует развитию внутренней мотивации, активизирует память, внимание, прививает вкус к самостоятельным исследованиям, к изобретательности и творчеству. Решенная задача побуждает положительные эмоции. Множество способов решения одной задачи можно превратить в «маленький спектакль»,  который показывает красоту, изящество такой скучной для большинства учащихся науки как математика.

Использование «ускорителей» для приобретения навыков и выделения общих методов таких, как алгоритмы, таблицы, рисунков, схемы, дополнительные символы, условные знаки в ходе реализации данной программы, дадут возможность более  наглядно представить связи между частями задачи, между величинами, представить порядок этих связей. Это также стимулирует развитие у учащихся наглядно-действенного мышления и на его основе – образного мышления. Применение таблиц даст возможность учащимся видеть в целом все связи между  отдельными элементами задачи. Все это должно научить учащихся  распознавать типы задач и правильно выбирать прием решения, т.е. помочь преодолеть страх перед текстовой задачей.

Таким образом, целью курса является повторение и систематизация приемов и методов решения текстовых задач. 

Для преодоления затруднений при поиске решения основное внимание уделяется решению таких педагогических и методических задач как формирование умений:

¾         умение выделить величины, о которых идет речь в условии,

¾         умение устанавливать функциональную зависимость между этими величинами,

¾         умение выразить зависимость в математических символах,

¾         формирование навыков схематической и символической записи условия, способствующей анализу задачи, выражению зависимостей между величинами, входящими в задачу.

Традиционные формы занятий (семинар, лекция), безусловно, будут применяться, но на первое место выйдут такие организационные формы, как самостоятельное решение задачи с последующим ее представлением, творческие задания  на составление задач с обоснованием ее решения, составление обратных задач, опорных карт-сигналов и т.д. Индивидуальная работа сочетается с групповой, коллективной работой, например. «Составим задачник по теме», «Эврика!».

 

Контроль и оценивание:

Осуществляется  промежуточный контроль по итогам

1.           выполнения  учащимися самостоятельно в качестве домашнего задания предложенного задания из списка задач,

2.           решения группой учащихся исследовательских заданий,

3.           выполнения задания «Составим задачник»,

4.           выполнения контрольного задания по теме.

Итоговая аттестация за курс осуществляется по результатам промежуточного контроля и итоговой контрольной работы.

Оценивание всех контрольных и самостоятельных заданий осуществляется по пятибалльной системе, возможно рейтинговая или зачетная форма оценки достижений учащихся. В этом случае зачет выставляется при выполнении не менее половины всех  зачетных (контрольных) заданий, активном участии в проводимых творческих заданиях на уроках и дома.   

 

В ходе изучения курса учащиеся

·              должны знать:

¾   основные типы задач,

¾   методы решения задач;

·              должны уметь:

¾    выделить величины, о которых идет речь в условии,

¾    устанавливать функциональную зависимость между этими величинами,

¾    выразить зависимость в математических символах,

¾    схематически или символически записать условие задачи и зависимости между величинами, входящими в задачу;

¾    применить нужные приемы к решению задачи,

¾    применять знания по решению задач при решении задач из курса химии, физики.

 

 

Содержание курса

Тема 1. Введение – 1 час.

Требования к решению задачи (решение должно быть полным и по возможности простым, решение оформляется должным образом, при составлении объяснения важно, чтобы сущность задачи не терялась). Типы задач. Роль схемы, чертежа при решении текстовых задач.

 

Тема 2. Задачи на совместное движение -  2 часа.

Теоретический материал: Понятие «скорость сближения», «скорость удаления».схемы движения в одном направлении, движения в разных направлениях.

Практическая работа.

 

Тема 3. Задачи, решаемые с помощью таблиц  - 2 часа.

Теоретический материал: Оформление условия задачи с помощью таблицы, виды задач. Задачи на производительность, «цена-количество-стоимость», на движение

Практическая работа.

 

Тема 4. Задачи на нахождение  части числа и числа по его части  - 2 часа.

Теоретический материал: Правила нахождения части от числа, отношения двух чисел. Правила нахождения числа по его части, задачи на пропорциональное деление.

Практическая работа.

 

Тема 5. Задачи на проценты  - 2 часа.

Теоретический материал: понятие процента, нахождение одного и нескольких процентов числа, нахождение числа по его проценту, процентное содержание вещества. Задачи на смеси, сплавы, растворы, на процентное содержание вещества из курса химии.

Практическая работа.

 

Тема 6. Задачи на совместную работу  - 2 часа.

Теоретический материал: Понятие производительности, виды задач. Разные типы задач на совместную работу: работа вместе, поодиночке, по очереди и т.д.

Практическая работа.

 

Тема 7. Задачи, решаемые с помощью уравнений  - 4 часа.

Теоретический материал: Виды уравнений, решение задач с помощью линейных уравнений. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений. Решение задач с помощью систем уравнений.

Практическая работа.

 

Повторение и обобщение материала. – 1 час

Итоговая контрольная работа – 1 час.

 

 

Примерное   поурочное планирование курса

 

№ урока	Тема	Изучаемый материал	Кол-во часов
1.	Введение.	Требования к решению задач. Типы задач. Роль схемы, чертежа при решении текстовых задач.	1
2-3	Задачи на совместное движение.	Понятие «скорость сближения», «скорость удаления», схемы движения.	1
		Движение в одном направлении, движение в разных направлениях.	1
4-5	Задачи, решаемые с помощью таблиц	Оформление условия задачи с помощью таблицы, виды задач.	1
		Задачи на производительность, «цена-количество-стоимость», на движение	1
6.	Задачи на нахождение части от числа	Правила нахождения части от числа, отношения двух чисел;	1
7.	Задачи на нахождение числа по его части.	Правила нахождения числа по его части, задачи на пропорциональное деление.	1
8-9.	Задачи на проценты	Понятие процента, нахождение одного и нескольких процентов числа, нахождение числа по его проценту.	1
		Задачи на смеси, сплавы, растворы, на процентное содержание вещества из курса химии.	1
10-11.	Задачи на совместную работу	Понятие производительности, виды задач	1
		Различные задачи на совместную работу.	1
12-15.	Задачи, решаемые с помощью уравнений	Виды уравнений, решение задач с помощью линейных уравнений	1
		Решение задач с помощью квадратных уравнений.	1
		Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений.	1
		Решение задач с помощью систем уравнений	1
16.	Повторение и обобщение	Разные задачи.	1
17.	Итоговая контрольная работа.		1

 

Литература для учителя:

1. Кипнис И.М. Задачи на составление уравнений и неравенств: Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1980. – 62 с.
2. Колягин Ю.М, Оганесян В.А. Учись решать задачи: Пособие для учащихся 7-8 класса. – М.: Просвещение, 1980.- 96с.
3. Островский  А.А., Кордемский Б.А. Геометрия помогает арифметике. – М.: АО «Столетие», 1994. – 170 с.
4. Пономарев С.А., Сырнев Н.И. Сборник задач и упражнений по арифметике. – М.: Учпедгиз. 1960 – 240 с.
5. Радченко В.П., Фефилова Е.Ф. Сюжетные задачи в курсе математики средней школы: Учебно-методические рекомендации. – Архангельск: Издательство Поморского международного педагогического университета имени М.В. Ломоносова, 1994. – 84 с.
6. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач. – М.: Просвещение, 1989. – 362 с.

 

Литература для учащихся:

1.      Кузнецова Л.В.,.Бунимович Е.А, Пигарев Б.П., Суворова С.Б.. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы.9 класс.- М.:Дрофа, 2002.- 192 с.

2.      Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А.и др. Алгебра:сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл.-М.:Просвещение,2006.-191с.

3.      Волович М.Б.. Ключ к пониманию алгебры/7-9классы.-М.:Аквариум, 1997.-272с.

 

Примерная тематика исследовательских и проектных  заданий для учащихся

 

1. Составь задачник по теме «Задачи на движение»
2. Разработай рабочую тетрадь для ученика «Задачи на нахождение части числа и числа  по его части»
3. Деловая игра  «Строим дом» (с использованием задач на проценты)
4. Допишем учебник по теме «Совместная работа»
5. Предложи самое лучшее решение задачи.
6. Практическое задание «Математические секреты»

 

Итоговая контрольная работа.

Вариант А.

1.      На одно платье и 3 сарафана пошло 9м ткани, а на 3 таких же платья и 5 таких же сарафанов – 19м ткани. Сколько ткани требуется на одно платье и сколько на один сарафан?

2.      От города до поселка автомобиль доехал за 3 часа. Если бы он увеличил скорость на 25 км/ч, то проехал бы это расстояние за 2 часа. С какой скоростью ехал автомобиль и каково расстояние от поселка до города?

3.      Лодка может проплыть расстояние между двумя селениями, стоящими на берегу реки, за 4 часа по течению реки и за 8 часов против течения. Скорость течения реки 1 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и расстояние между пристанями.

4.       Для распечатки 340 страниц текста были использованы две копировальные машины. Первая машина работала 10 минут, а вторая – 15 минут. Какова производительность каждой машины, если первая печатает в минуту на 4 страницы больше, чем вторая?

5.      Новое серебро (альпака) – это сплав никеля, цинка и меди в отношении 3:4:13. Сколько килограммов каждого вещества нужно взять, чтобы получит 4 кг нового серебра?

Вариант Б.

1.      Длина садового участка на 10м больше его ширины. Его площадь решили увеличить на 400 м².Для этого длину увеличили на 10м, а ширину – на 2 м. Найдите площадь нового участка.

2.      Группа туристов отправляется на лодке от лагеря по течению реки с намерением вернуться обратно через 5 часов. Скорость течения реки 2 км/ч, собственная скорость лодки 8 км/ч. На какое наибольшее расстояние по реке они могут отплыть, если перед возвращением они планируют пробыть на берегу 3 ч?

3.      В двух селах было 900 жителей. Через год число жителей в первом селе уменьшилось на 10%, а во втором – на 30%. В результате в этих двух селах стало 740 жителей. Сколько жителей было в каждом селе первоначально?

4.      Грузчики планировали за некоторое время разгрузить 160 ящиков. Однако они справились с этой работой на 3ч раньше срока, так как разгружали в час на 12 ящиков больше. Какова производительность труда грузчиков?

5.      Из города А в город В, расстояние между которыми 120км, выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на 2ч раньше. Определите скорости велосипедистов.

 

Утверждена на городском экспертном совете

Протокол №__   от _______________________

Председатель                        Ю.Б. Петруханова

 

 

Муниципальное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №6 города  Коряжмы»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Программа элективного курса

«Решаем текстовые задачи»

для учащихся 9 классов

 

 

 

 

 

 

 

 

Митянина Наталья Владимировна,

учитель математики

второй квалификационной категории

МОУ «СОШ №6»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Коряжма

2008