«Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми». Геометрия, 7 класс

1. Запишите дату и тему урока.

«Расстояние от точки до прямой. Расстояние между
параллельными прямыми»

2. Домашнее задание. Выучить теоретический материал §4, п.38. Письменно решить задачи 272, 273, 274.
3. Изучите материал §4, п.38 (с. 81). Выполните конспект, используя учебник и презентацию (СЛАЙДЫ 2-8) – 20 минут.
4. Парная работа (СЛАЙДЫ 9-11) – 10 минут.
5. Решите задачи по готовым чертежам (СЛАЙД 12) – 10 минут.

А

Н

М

Отрезок АМ называется наклонной (наклоняется к прямой), проведенной из точки А к прямой а
АН – перпендикуляр к прямой (проведен под прямым углом)

Длина перпендикуляра, проведённого из точки до прямой, называется расстоянием от этой точки до прямой

1

2

X

Y

A

B

Дано:
a || b, ABb
Доказать: расстояние от Х до b равно АВ

Так как XYb, то XYa.

Рассмотрим прямоугольные треугольники ABY и AXY:

AY – общая;

1=2 (как накрест лежащие углы при пересечении параллельных a и b секущей AY)

∆ABY = ∆AXY (по гипотенузе и острому углу)

Следовательно XY = AB.

Расстояние между параллельными прямыми равно наименьшему из расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой

Замечание 1
Все точки плоскости, расположенные по одну
сторону от данной прямой и равноудаленные
от нее, лежат на прямой, параллельной данной.
Пусть произвольные точки А и В
расположены по одну сторону от прямой а и расстояние от точки А до прямой а равно расстоянию от точки В до прямой а, т.е. АС= BD, где АС  a, BD  а.
Докажем, что АВ || а.
Доказательство: 1)Так как АС  a и BD  а, то AC || BD, значит, накрест лежащие углы АСВ и CBD равны.
2) ∆АСВ = ∆DBC по двум сторонам и углу между ними (АС = BD по условию теоремы, ВС - общая сторона, ACB= CBD как накрест лежащие при параллельных прямых АС и BD секущей ВС), следовательно, ABC= =BCD.
3) ABC и BCD - накрест лежащие углы при прямых АВ и CD и секущей ВС и они равны, следовательно, АВ || CD, т.е. АВ || а, что и требовалось доказать.

В

С

A

Д

Е

В

С

A

Д

Е

АЕ=ВС=6 см

АЕ=6 см

Ответ: 6 см

Из точки М к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, сумма длин которых равна 18 см, а разность длин равна 1 см. Найдите расстояние от точки М до прямой.

Дано: а  прямая
МО  а
М  а
МВ  наклонная
МО + МВ = 18 см
МВ  МО = 1 см
Найти: МО

Решение:

1. Пусть МО= х см, тогда МВ= х+1 см, т.к. МВ  МО= 1см.

2. По условию МО+МВ=18 см, значит

х+х+1=18

2х + 1=18

2х=17

2х=18  1

х = 8,5 см (длина МО)