Рационализация в комбинированных неравенствах

Школа современного учителя математики

Так как
=

то, используя замены 2а и 2б, получаем, что знак последнего выражения совпадает со знаком выражения (f - 1)(g - 1)(h - 1)(g – f).

Из неравенства > 0 следует . Пусть число а > 1, тогда loga > loga или (h – g)loga h > 0.
Отсюда с учётом замены 1б и условия a > 1 получаем
(f – g)(a – 1)(h – 1) > 0, (f – g)(h – 1) > 0.
Аналогично, доказываются неравенства F < 0, F ≤ 0, F ≥ 0.


Доказательство проводится аналогично доказательству 4.


Доказательство замены 6 следует из равносильности неравенств
| p | > | q | и p2 > q2 ( | p | < | q | и p2 < q2).