Раздел долгосрочного плана:  

6.1В Рациональные числа и действия над ними (20 ч)

Школа:

Дата:

ФИО учителя:

Класс: 7

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Рациональные числа

Цели обучения, которые достигаются на данном  уроке (ссылка на учебную программу)

6.1.1.8 усвоить понятие рационального числа

Вид урока

Новые знания

Цели урока

Закрепление умения выполнять действия с целыми числами.

Ввести понятие рациональных чисел, показать запись рациональных чисел в виде десятичной дроби, либо в виде периодической дроби, научить выполнять переход от периодической дроби к обыкновенной.

Знать определение рациональных чисел.

Уметь представлять натуральное число в виде дроби a/n, где а- целое число, а n – натуральное.

Уметь применять рациональные числа при решение задач.

Уметь различать рациональные числа от других чисел (натуральные числа и целые числа).

Уметь переводить периодическую дробь в обыкновенную дробь.

Критерий оценивания

Ученик:

- знает определение рациональных чисел;

- умеет отличать рациональных от других чисел;

- умеет записывать числа в виде .

- умеет переводить периодическую дробь в обыкновенную дробь;

Языковые цели

Ученики:

Понимают значение рационального числа.

Лексика и терминология, специфичная для предмета::

- рациональное число;

- все целые числа являются рациональными числами;

- все натуральные числа являются рациональными числами;

- сложение и вычитание отрицательных целых чисел;

- сложение и вычитание положительных и отрицательных целых чисел;

Полезные выражения для диалогов и письма:

- рациональными числами называются ...;

- «ра­ци­о­наль­ные числа» можно пе­ре­ве­сти как «дроб­ные числа»;

- ра­ци­о­наль­ные числа – это те числа, ко­то­рые можно пред­ста­вить …;

- обозначение множества рациональных чисел …;

- сумма двух ра­ци­о­наль­ных чисел …;

- разность двух ра­ци­о­наль­ных чисел …;

- произведение двух ра­ци­о­наль­ных чисел …;

- частное двух ра­ци­о­наль­ных чисел …;

Привитие ценностей

Привитие творческих ценностей через повторение пройденных тем и выполнение задания для закрепления

Межпредметные связи

Физика

Навыки использования ИКТ

Презентация

Предварительные знания

Обыкновенные дроби, десятичные дроби, периодические дроби, натуральные числа, смешанные числа и действия с этими числами.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

5 мин

Приветсвие

Проверка домашнего задания

Определение целей урока

Содержание нового урока

20 минут

Изучение новой темы

Те­перь мы узна­ли, что такое дроби, на­учи­лись с ними ра­бо­тать. Дробь , на­при­мер, не яв­ля­ет­ся целым чис­лом. Зна­чит, нужно опи­сать новое мно­же­ство чисел, куда будут вхо­дить все дроби, и этому мно­же­ству нужно на­зва­ние, чет­кое опре­де­ле­ние и обо­зна­че­ние.

Нач­нем с на­зва­ния. Ла­тин­ское слово ratio пе­ре­во­дит­ся на рус­ский язык как от­но­ше­ние, дробь. На­зва­ние но­во­го мно­же­ства «ра­ци­о­наль­ные числа» и про­ис­хо­дит от этого слова. То есть «ра­ци­о­наль­ные числа» можно пе­ре­ве­сти как «дроб­ные числа».

Раз­бе­рем­ся, из каких чисел со­сто­ит это мно­же­ство. Можно пред­по­ло­жить, что оно со­сто­ит из всех дро­бей. На­при­мер, таких – . Но такое опре­де­ле­ние было бы не со­всем кор­рект­ным. Дробь – это не само число, а форма за­пи­си числа. В при­ме­ре, пред­став­лен­ном ниже, две раз­ные дроби обо­зна­ча­ют одно и то же число: 

Тогда точ­нее будет ска­зать, что ра­ци­о­наль­ные числа – это те числа, ко­то­рые можно пред­ста­вить в виде дроби. И это в самом деле уже почти то самое опре­де­ле­ние, ко­то­рое и ис­поль­зу­ют в ма­те­ма­ти­ке.

Обо­зна­чи­ли это мно­же­ство бук­вой . А как свя­за­ны мно­же­ства на­ту­раль­ных и целых чисел с новым мно­же­ством ра­ци­о­наль­ных чисел? На­ту­раль­ное число  можно за­пи­сать в виде дроби, при­чем бес­ко­неч­ным чис­лом спо­со­бов . А раз его можно пред­ста­вить в виде дроби, то оно тоже яв­ля­ет­ся ра­ци­о­наль­ным.

С от­ри­ца­тель­ны­ми це­лы­ми чис­ла­ми ана­ло­гич­ная си­ту­а­ция. Любое целое от­ри­ца­тель­ное число можно пред­ста­вить в виде дроби . А можно ли число ноль пред­ста­вить в виде дроби? Ко­неч­но, можно, тоже бес­ко­неч­ным чис­лом спо­со­бов .

Таким об­ра­зом, все на­ту­раль­ные и все целые числа тоже яв­ля­ют­ся ра­ци­о­наль­ны­ми чис­ла­ми. Мно­же­ства на­ту­раль­ных и целых чисел яв­ля­ют­ся под­мно­же­ства­ми мно­же­ства ра­ци­о­наль­ных чисел

().

По­де­лим  на . Среди целых чисел нет та­ко­го, чтобы за­пи­сать ответ: .

Но с по­мо­щью дроб­но­го числа мы почти все­гда можем за­пи­сать ре­зуль­тат де­ле­ния од­но­го це­ло­го числа на дру­гое. По­че­му почти? Вспом­ним, что, по опре­де­ле­нию, де­лить на ноль нель­зя.

Таким об­ра­зом, мно­же­ство ра­ци­о­наль­ных чисел (ко­то­рое воз­ни­ка­ет при вве­де­нии дро­бей) пре­тен­ду­ет на роль мно­же­ства, за­мкну­то­го от­но­си­тель­но всех че­ты­рех ариф­ме­ти­че­ских опе­ра­ций.

Да­вай­те про­ве­рим.

·                     Сумма двух ра­ци­о­наль­ных чисел все­гда ра­ци­о­наль­ное число: .

·                     Раз­ность двух ра­ци­о­наль­ных чисел все­гда ра­ци­о­наль­ное число: .

·                     Про­из­ве­де­ние двух ра­ци­о­наль­ных чисел все­гда ра­ци­о­наль­ное число: .

·                     Част­ное двух ра­ци­о­наль­ных чисел – ра­ци­о­наль­ное число, за ис­клю­че­ни­ем де­ле­ния на ноль: .

 То есть мно­же­ство ра­ци­о­наль­ных чисел за­мкну­то от­но­си­тель­но сло­же­ния, вы­чи­та­ния, умно­же­ния и де­ле­ния, ис­клю­чая де­ле­ние на ноль. В этом смыс­ле можно го­во­рить, что мно­же­ство ра­ци­о­наль­ных чисел устро­е­но «лучше», чем пред­ше­ству­ю­щие мно­же­ства на­ту­раль­ных и целых чисел. Озна­ча­ет ли это, что ра­ци­о­наль­ные числа – по­след­нее чис­ло­вое мно­же­ство, ко­то­рое мы изу­ча­ем? Нет. Впо­след­ствии у нас по­явят­ся дру­гие числа, ко­то­рые нель­зя за­пи­сать в виде дро­бей, на­при­мер ир­ра­ци­о­наль­ных.

Задания для разминки

Задание 1: Выполните действия. Результат запишите в виде отношения ,  где а- целое число, п – натуральное число.

 Заполните пропуски

Мы выполняли_________________ рациональных чисел и получили, что _______________ рациональных чисел тоже число ____________________.

Учащийся

- умеет складывать рациональные числа;

- умеет записывать числа в виде обыкновенной дроби;

- знает правила сложения рациональных чисел;

Задания для закрепления

Задание 2.

Выполните действия. Результат запишите в виде отношения ,  где а- целое число, п – натуральное число. 

Мы выполняли_________________ рациональных чисел и получили, что _______________ рациональных чисел тоже число ____________________.

Учащийся

- умеет вычитать рациональные числа;

- умеет записывать числа в виде обыкновенной дроби;

- знает правила сложения рациональных чисел;

Задание 3.

Выполните действия. Результат запишите в виде отношения ,  где а- целое число, п – натуральное число.

Мы выполняли_________________ рациональных чисел и получили, что _______________ рациональных чисел тоже число ____________________.

Учащийся

- умеет умножать рациональные числа;

- умеет записывать числа в виде обыкновенной дроби;

- знает правила сложения рациональных чисел;

https://interneturok.ru/matematika/6-klass/umnozhenie-i-delenie-polozhitelnyh-i-otricatelnyh-chisel/ratsionalnye-chisla

Систематизация

Индивидуальная работа

15 мин

Задания для разминки и повторения

Задание 4.

Выполните действия.

        Результат запишите в виде  , где а- целое число, п – натуральное число.           

         Мы выполняли _________________________рациональных чисел и получили, что

        ____________ рациональных чисел тоже число _________________________

Учащийся

- умеет делить рациональные числа;

- умеет записывать числа в виде обыкновенной дроби;

- знает правила сложения рациональных чисел;

Научить переводить периодический дробь в обыкновенную

Задание 6.

Переводите периодическую дробь 0,(4) в обыкновенную.

Решение:  Рас­смот­рим сна­ча­ла дробь, у ко­то­рой пе­ри­од со­сто­ит из одной цифры и нет пред­пе­ри­о­да. Обо­зна­чим это число бук­вой А. Метод за­клю­ча­ет­ся в том, чтобы по­лу­чить еще одно число с таким же пе­ри­о­дом:

Это можно сде­лать, умно­жив ис­ход­ное число на . Итак, число  имеет такой же пе­ри­од. Вы­чтем из  само число :

Учащийся

- умеет переводить периодическую дробь в обыновенную;

Дополнительные задачи

Задание 4:

Представьте числа в виде , где а- целое число, п – натуральное число.

Учащийся

- умеет записывать числа в виде обыкновенной дроби;

Задание 5:

Представьте в виде обыкновенной дроби периодические 0,(81);  0,(6).

Учащийся

- умеет переводить периодическую дробь в обыновенную;

http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/415471/

Итог урока.

Рефлексия.

5 минуты

Учитель повторяет критерий урока:

Какая была цель урока?

Ø  Достиг ли мы этой цели?

Рефлексия.

·         Что я знал?

·         Чему научился?

·         Что было не понятным?

·         Над чем еще нужно поработать?

Домашнее задание

Задание 1:  Вычислите и ответ запишите в виде :

а) 5,4-8,2+2,6-(-3,7)+(-4,9)

б) -5,3∙0,2+0,2∙7-1,7∙(-0,2)+3,8:2

Задание 2. На сколько сумма квадратов чисел -0,2 и 0,3 больше куба их суммы? Ответ запишите в виде

Дифференциация – каким образом

Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы

планируете поставить перед более

способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала

учащимися?

Здоровье и соблюдение

техники безопасности

При парной работе направляю учеников столкнувшимся с трудностями. Слабоуспеваюшим ученикам дам советы.

Формативно оцениваю аквивных учеников. Оцениваю учеников в этапе запрепления изученной темы, при условий что если правильно выполнили 80% задании

Уважение. Ответственность. В течении одной минуты выполняем упражнение для глаза.

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения

реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена

дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные

этапы урока?

Какие отступления были от плана

урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке.

Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из

левой колонки.

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?