Разработка презентации урока 7 класса по теме ФСУ

Разработка презентации урока 7 класса по теме: Применение формул сокращённого умножения

Выполнила студентка 3 курса психолого – педагогического факультета по направлению подготовки «Начальное образование и Математика», группы НОМб-15
Архипова Екатерина Дмитриевна

Научный руководитель: кандидат педагогических наук, доцент, доцент кафедры математики и физики
Яковлева Татьяна Петровна

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга»

г. Петропавловск – Камчатский
2018 г.

Цель урока:

Систематизировать знания и умения учащихся  применять формулы сокращённого умножения.

Задачи урока:

Образовательные: учить осознанно различать формулы сокращённого умножения и умение применять их при алгебраических преобразованиях, решении уравнений.

Развивающие: развивать у учащихся умение работать в группе и индивидуально, развивать культуру вычисления, развивать память, логическое и пространственное мышление.

Воспитывающие: воспитывать аккуратность, дисциплинированность, желание и умение помогать товарищам.

План урока:

Организационный момент.
Актуализация знаний.
Изучение нового материала.
Разминка.
Историческая справка.
Закрепление.
Разминка.
Самостоятельная работа.
Занимательная минутка.
Рефлексия.

Казалось бы алгебра сухая наука. Но как любая наука, она дает нам новые знания, умения, новые возможности. Древняя китайская мудрость гласит: «Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю». Для того, чтобы наш урок был плодотворным, давайте последуем совету китайских мудрецов и будем работать по принципу: я слышу – я вижу – я делаю!

Итак, повторим.
На предыдущих уроках мы познакомились с темой: «Произведение многочленов».

Для начала давайте вспомним, как происходит умножен многочлена на многочлен, действия со степенями.

− 3a 2 3a 3a 2 2 3a 2 ∙ 4a 3 4a 4a 3 3 4a 3 − a + 1 =

Правильный ответ

Решение: воспользуемся правилом умножения одночлена на многочлен:
- 3a 2 3a 3a 2 2 3a 2 ( 4a 3 4a 4a 3 3 4a 3 - a +1) = - 3a 2 3a 3a 2 2 3a 2 ∙ 4a 3 4a 4a 3 3 4a 3 − 3a 2 3a 3a 2 2 3a 2 ∙ (-a) - 3a 2 3a 3a 2 2 3a 2 ∙1 = − 12a 5 12a 12a 5 5 12a 5 + 3a 3 3a 3a 3 3 3a 3 - 3a 2 3a 3a 2 2 3a 2

− 12a 5 12a 12a 5 5 12a 5 + 3a 3 3a 3a 3 3 3a 3 - 3a 2 3a 3a 2 2 3a 2

Решим пример №1.

− 12a 5 12a 12a 5 5 12a 5 + 3a 3 3a 3a 3 3 3a 3 - 3a 2 3a 3a 2 2 3a 2

Молодцы!

Назад

8 – 5х х −7 х −7 х −7 = 1 − 5х 2 5х 5х 2 2 5х 2

Правильный ответ

Имеем 8 − 5х х−7 х−7 х−7 = 1 − 5х 2 5х 5х 2 2 5х 2 ;
8 - 5х 2 5х 5х 2 2 5х 2 + 35х = 1 - 5х 2 5х 5х 2 2 5х 2 ;
- 5х 2 5х 5х 2 2 5х 2 + 35 + 5х 2 5х 5х 2 2 5х 2 = 1 – 8;
35х = -7;

х = - 0,2

Решим уравнение №2.

х = - 0,2

Молодцы!

Назад

2х −1 9 2х −1 2х −1 9 9 2х −1 9 - х + 5 6 х + 5 х + 5 6 6 х + 5 6 = 2;

Решим уравнение №3.

Умножим обе части уравнения на наименьшее знаменателей дробей, т.е. на число 18:

( 2х −1 9 2х −1 2х −1 9 9 2х −1 9 - х + 5 6 х + 5 х + 5 6 6 х + 5 6 ) ∙ 18 = 2 ∙ 18;

2х − 1 9 2х − 1 2х − 1 9 9 2х − 1 9 ∙ 18 − х + 5 6 х + 5 х + 5 6 6 х + 5 6 ∙ 18 = 36;

2 (2х – 1) – 3 (х + 5) = 36;

4х – 2 – 3х – 15 = 36;

х = 53

Правильный ответ

Молодцы!

Назад

х = 53

Давайте с вами вспомним, умножение степеней с одинаковыми основаниями . Какую формулу используют?

𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 ∙ 𝑎 𝑚 𝑎𝑎 𝑎 𝑚 𝑚𝑚 𝑎 𝑚 = 𝑎 𝑛+𝑚 𝑎𝑎 𝑎 𝑛+𝑚 𝑛𝑛+𝑚𝑚 𝑎 𝑛+𝑚 

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остается без изменений.

Решим примеры №4.

Вычислить:

5 3 5 5 3 3 5 3 ∙ 5

Решение: 5 3 5 5 3 3 5 3 ∙ 5 = 5 3 5 5 3 3 5 3 ∙ 5 1 5 5 1 1 5 1 = 5 3+1 5 5 3+1 3+1 5 3+1 = 5 4 5 5 4 4 5 4 =

625

2) 3 4 3 3 4 4 3 4 ∙ 3 2 3 3 2 2 3 2 = 3 4+2 3 3 4+2 4+2 3 4+2 = 36 =

729

2 + a -
( 2+a) 2 2+a) 2+a) 2 2 2+a) 2 -
( ab) 2 ab) ab) 2 2 ab) 2 -
2ab -

Как правильно прочитать математические выражения, которые вы видите на доске?

Сумма 2 и a

Квадрат суммы 2 и a

Квадрат произведения a на b

Удвоенное произведение a на b

= 2∙ 2 + 2a + 2a + 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 = 2 2 2 2 2 2 2 2 + 2 ∙ 2a + 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2

Каким способом можно решить пример который видите на доске?

(2+𝑎) 2 (2+𝑎𝑎) (2+𝑎) 2 2 (2+𝑎) 2 = (2 + a) (2 + a) = 2 ∙ 2 + 2a + a ∙ 2 + a ∙ a =

Как по другому можно записать?

Как вы поняли, что бы все это не выполнять, придумали формулу сокращёного умножения!

Правильно! Тема сегодняшнего нашего урока «Применение формул сокращённого умножения!»

Квадрат суммы и квадрат разности

Умножение многочлена можно выполнить короче, с помощью формул сокращённого умножения.

( a + b) 2 a + b) a + b) 2 2 a + b) 2 = a 2 a a 2 2 a 2 + 2ab + b 2 b b 2 2 b 2 - формула квадрата суммы.

Определение: квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.

2. ( a − b) 2 a − b) a − b) 2 2 a − b) 2 = a 2 a a 2 2 a 2 − 2ab + b 2 b b 2 2 b 2 - формула квадрата разности

Определение: квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.

Квадрат суммы и квадрат разности

Физкультминутка

В понедельник я купался.А во вторник — рисовал.В среду долго умывался,А в четверг в футбол играл.В пятницу я прыгал, бегал, Очень долго танцевал. А в субботу, воскресенье,Целый день я отдыхал.

Историческая справка

Формулы сокращенного умножения были известны еще вавилонянам около 4000 лет назад. Их не знали в символьном обозначении, но применяли при счете. Так, древние греки могли выполнять в уме следующие вычисления 412 – 312; 552 – 452 и т.д.