Тема: «Построение графика квадратичной функции»
Цель:
Образовательная:
- проверить знания и умения учащихся по предыдущей теме "Преобразование графика y= ax2;
- сформулировать с учащимися алгоритм построения графика квадратичной функции;
- первичное закрепление умений и навыков учащихся по теме.
Развивающая:
- продолжать формировать общие учебные умения и навыки;
- развивать навыки работы по алгоритму, навыки самостоятельной работы;
- развивать логическое мышление;
- развивать познавательный интерес к предмету.
Воспитывающая:
- воспитывать внимательность, аккуратность, ответственность.
Задачи урока: познакомить учащихся с построением графика квадратичной функции.
Средства обучения: проектор, презентация, раздточный материал.
Тип урока: комбинированный.
Ход урока.
I. Организационный этап (приветствие, проверка готовности к уроку).
II. Всесторонняя проверка знаний. Фронтальный опрос.
1. По графику определить координаты вершины параболы, ось симметрии.
2. Установите соответствие между графиком функции формулой и координатами вершины параболы.
А) Б) А) Б)
III. Подготовка учащихся к активному усвоению нового материала.
Опираясь на ранее изученный материал определить, по какому признаку можно объединить следующие рисунки
IV. Изучение нового материала:
ü тема урока сообщается после совместных выводов полученных при просмотре слайдов;
ü озвучиваются цели и задачи изучения нового материала, мотивация учащихся к его освоению.
Дается определение квадратичной функции.
Определение: квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y = ax² + bx+ c, где х – независимая переменная, a, b и с – некоторые числа (причем, а ≠ 0).
Назовите коэффициенты данных квадратичных функций.
Например:
- у = 5х² + 6х+ 3, a = 5, b = 6, c = 3
- у = – 7х²+8х – 2, a = -7, b = 8, c = -2
- у = 0,8х² + 5, a = 0.8, b = 0, c = 5
- у = х²
– 8х, a = ¾, b = -8, c = 0
- у = – 12х² a = -12, b = 0, c = 0
Дается определение графика квадратичной функции.
Определение: графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх (если а > 0) или вниз (если а < 0).
Приводятся примеры графиков квадратичной функции, акцентирующие внимание на разное направления ветвей.
у
= 2х² + 4х – 1 – графиком является
парабола,
ветви которой направлены
вверх (т.к. а = 2, а > 0).
![]() |
|||
![]() |
у= – 7х² – х + 3 – графиком является
парабола, ветви которой направлены
вниз (т.к. а = -7, а < 0).
Для построения графика квадратичной функции удобно пользоваться определенным порядком действий, т.е. алгоритмом.
Алгоритм построения графика функции.
1) Описать функцию:
¾ название функции, что является графиком функции
¾ направление ветвей параболы.
Пример: у = х²– 2х – 3 –графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а = 1, а > 0).
2)
Найти координаты вершины параболы
А(;
) по
формулам:
=
и
= у
(
)
т.е. подставить найденное значение абсциссы
в
формулу, которой задана функция и вычислить значение
.
Определить ось симметрии х
= .
Пример: у = х² – 2х – 3, (а = 1; b = – 2; с = – 3).
Найдем координаты вершины параболы:
,
т. А(1;-4) – вершина параболы.
Прямая х = 1 – ось симметрии параболы (т.е. точки параболы находятся на одинаковом расстоянии от этой прямой слева и справа).
3) Найти точки пересечения с осями координат.
Если график пересекает ось ОХ, то у-я координата равна 0; если график пересекает ось ОУ, то х-я координата равна 0.
ОХ: у = 0, х² – 2х – 3 = 0,
.
ОУ: х = 0, у = - 3
4) Построить график функции: отметить в координатной плоскости вершину параболы, ось симметрии, точки пересечения с осями координат отобразив симметрично точку пересечения с осью ОУ, и соединить их плавной линией.
V.Первичное закрепление изученного материала
А) Построить, опираясь на алгоритм, график функции у = – х² + 4х – 3 и по графику определить область значений функции и промежуток убывания функции (задание 3.1, ГИА вариант 25).
АЛГОРИТМ (у всех на парте):
1. Описать функцию:
¾ что является графиком функции;
¾ куда направлены ветви параболы.
2. Найти координаты вершины параболы т.А(;
)
=
и
= у
(
) .
3. Найти точки пересечения с осями координат.
4. Построить график функции.
Работа у доски:
у = – х² + 4х – 3 –графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а = - 1, а < 0);
Найдем координаты вершины параболы:
,
т.А (2; 1) – вершина параболы.
х = 2 – ось симметрии параболы.
Найдем точки пересечения с осями координат:
ОХ: – х² + 4х – 3 = 0, найдем корни с помощью дискриминанта
D = ,
,
.
ОУ: у = - 3. Отобразим симметрично х = 2 данную точку.
Соединив точки получим параболу по которой легко определить:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е (у): (-,
функция убывает, х
.
Если вы допустили ошибку – не огорчайтесь! У вас все еще впереди!
Б) Перед продолжением работы запишите домашнее задание: повт. , выучить алгоритм наизусть построить график функции у = - х² - 6х - 7 и у = - х² +6х - 8
В) Работа в парах:
Выполните следующую работу в тетрадях (№ 3.1. ГИА в.24): постройте график функции у = х² + 2х – 3 и по нему найдите область значений функции и промежуток возрастания функции.
Самопроверка:
у = х² + 2х – 3 –графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а = 1, а > 0);
Найдем координаты вершины параболы:
,
т.А (-1;-4) – вершина параболы.
х = -1 – ось симметрии параболы.
Найдем точки пересечения с осями координат:
ОХ: х² + 2х – 3 = 0, найдем корни с помощью дискриминанта
D = ,
,
.
ОУ: у = - 3. Отобразим симметрично х = 2 данную точку.
Соединив точки получим параболу по которой легко определить:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е (у): ,
функция возрастает х
.
VIІ.Выставление оценок, подведение итогов урока.
Сегодня на уроке мы познакомились с алгоритмом построения графика квадратичной функции; рассмотрели примеры решения из сборника ГИА для 9 класса по математике.
VI. Рефлексия: оцените свое настроение и состояние на уроке по 5-ти бальной шкале: «5» - отличное, «4» - хорошее, «3» - нормальное, «2» - плохое, «1» - очень плохое.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.