Разработка урока по математике на тему «Текстовые задачи «на части»» для 5-6 классов.

Разработка урока по математике на тему «Текстовые задачи «на

части»» для 5-6 классов.

В школьном курсе математики средней школы обучающиеся сталкиваются с таким видом задач, как «Задачи на части». В таких задачах элементы условия представляют собой части чего-либо, состоят из частей. Для некоторых явно указаны части, а некоторые нужно найти, взяв некоторую величину за одну часть и выяснив, из скольких частей состоят элементы задачи.

Такие задачи находят своё широкое применение в жизни. При приготовлении пищи, покупке товаров мы часто оперируем величинами, которые составляют части, на заводах при производстве какого-либо продукта важно соотношение частей компонентов и т.д. Также, помимо того, что задачи «на части» сопровождают нас на протяжении всего курса изучения математики, они встречаются в олимпиадных и экзаменационных заданиях. Тем не менее, ученикам с трудом дается решение текстовых задач, они не могут провести анализ текста, им сложно составить пример по условию. Поэтому очень важно научить детей решать такие задачи и избавить их от страха перед ними.

Урок по математике на тему «Текстовые задачи на части» для 5-6 классов.

Цели урока

•              образовательные: изучить этапы и методы решения задачи; развитие умения решать текстовые задачи «на части»; научиться решать задачи разными способами; научиться составлять вспомогательные модели в виде схематического чертежа; развить навык составления задач;

•              развивающие: развитие мышления, внимания, памяти; развития умения выделять главное; формирование способности рассуждать логически, составлять алгоритм действий;

•              воспитательные: развитие коммуникативных навыков; развитие самостоятельности и самоконтроля.

Тип урока: комбинированный.

Формы работы на уроке: фронтальная, парная, самостоятельная работа.

Формируемые компетенции:

•              осознание значения математики в повседневной жизни;

•              умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики;

•              умение использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей;

•              умение по рисунку составлять условие и требование задачи;

•              умение использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей;

•              умение адекватно оценивать свою и чужую деятельность.

Оборудование:    компьютер,         мультимедийный          проектор,   экран, раздаточный материал.

Ход урока.

1.   Организационный момент. Подготовка к уроку. 

2.   Актуализация знаний. На экране презентация.

Рассмотрите рисунки, составьте по ним задачи и затем решите их.

                Задача 1.                                72 мешка

6 мешков

 (На каждую телегу погрузили по 6 мешков картофеля. Сколько нужно телег, чтобы погрузить 72 мешка? Решение:  телег)

Задача 2.

(В 12 коробках 144 карандаша. Сколько карандашей в 15 таких коробок?

Решение:  карандашей)

3. Изучение нового материала.

Сегодня мы будем решать такие задачи, которые имеют собственное название «задачи «на части»». Что же это за задачи такие, как вы считаете?

Название нам уже подсказывает, что заданные в них объекты состоят из частей. Иногда части представлены явно, а для некоторых задач нужно будет постараться выделить их, приняв нужную величину за 1 часть и определив, сколько частей составляют другие величины, рассматриваемые в задаче.

Решение каждой задачи можно разделить на несколько этапов. Эти этапы я вам раздам в раздаточном материале, чтобы в по ним могли работать самостоятельно.

Рассмотрим такую задачу.

Задача 3.

Два брата занимаются декоративно-прикладным искусством. Им заказали партию авторских кухонных досок. Старший брат изготовил в 3 раза больше досок, чем младший. Сколько досок сделал каждый, если им заказали 120 досок?

1)                Что дано в задаче? Что требуется найти? 

2)                Построим схематический чертеж данной задачи.

3 части

                    Старший брат

120 досок

Младший брат

3)                По рисунку видно, что 120 досок состоят из 4 частей. Значит, чтобы найти, сколько сделал младший брат, нужно найти одну часть. А затем, для нахождения количества досок, сделанных старшим братом, нужно найти, сколько досок будет составлять 3 части.

4)                 (шт) – столько досок сделал младший брат;

 (шт) – столько досок сделал старший брат.

5)                Прежде чем писать ответ, нужно проверить, верно ли мы решили.

Итак, в условии задачи сказано, что старший брат сделал втрое больше младшего:  – выполнено. Также сказано, что всего они сделали

120 досок: выполнено. Значит, решение верное.

6)  Ответ: 30 шт и 90 шт.

7)  Для 6 класса. 

Давайте посмотрим, есть ли еще какой-либо способ решить эту задачу? 

Если принять 1 часть за x, тогда 3 части будут составлять 3x. В итоге получим уравнение:  

Рассмотрим следующую задачу.

Задача 4.

В издательстве было выпущено 112 книг для детей: повести, сказки, басни в отношении 5 : 8 : 3 соответственно. Сколько было выпущено книг каждого вида? [5]

1)                Условие задачи: всего 112 книг, отношение книг 5:8:3.

Требование: количество книг каждого вида.

2)                Схематическая запись.

                                          ?                                                ?                                         ?

                                                                          112

3)                Из рисунка видно, что 112 книг состоят из 16 частей. Следовательно, нужно найти 1 часть, а затем умножением на определенное число найти количество книг каждого вида.

4)                 (к) – столько книг составляет 1 часть; 

 (к) – повестей;  (к) – сказок;  (к) – басен.

5)                Проверка. . Условие выполнено.

6)                Ответ: 35, 56 и 21 книга.

7)                Для 6 класса. Решим алгебраическим методом, т.е. с помощью уравнения. Возьмем 1 часть за x. Тогда количество повестей будет , сказок – , басен – . Всего книг 112, значит, можем составить следующее уравнение:

Решим его: .

Следующая задача немного сложнее. 

Задача 5.

В двух коробках было 1536 дисков. Когда из одной коробки достали 156 дисков, а из другой в 3 раза больше, то дисков в коробках стало поровну. Сколько дисков было в каждой коробке первоначально? [2]

1)                Условие: всего дисков – 1536, достали из первой коробки 156 дисков, из второй коробки в 3 раза больше. Требование: найти первоначальное количество дисков в каждой коробке.

2)                Сделаем схематическую запись задачи.

                                                                                   156

1536

                                                                                ?

3)                Если вычесть из общего количества сумму взятых дисков, то останется число, представляющее из себя две равные части. Найдя одну, мы сможем найти искомое количество.

4)                 (д) – взяли из второй коробки;

 (д) – осталось;

 (д) – составляет одна часть;

 (д) – было в 1 коробке;  (д) – было во 2 коробке.

5)                Проверка. .

6)                Ответ: 612 и 924 диска.

7)                Для 6 класса. Решим данную задачу с помощью уравнения.

Возьмем за x оставшуюся часть в одной коробке. Тогда  – было в 1 коробке,  – было во 2 коробке. Всего – 1536 дисков. Получаем

Тогда получаем  

4.   Закрепление изученного материала. 

Каждому из ребят предлагается придумать 1 задачу «на части» и дать решить её своему соседу по парте. Затем проверить правильность выполнения решения задачи.

5.   Контроль знаний учащихся.

Задача для самостоятельного решения.

6.   Домашнее задание.

Задача 1. Чтобы изготовить фарфор, берут глину, гипс и песок в отношении 25:1:2. Найдите массу фарфорового блюдца, если оно содержит глины на 198 г больше, чем гипса и песка вместе [3].

Задача 2. Для изготовления изделий из жести используется сплав, содержащий 2 части свинца и 5 частей олова. Сколько в изделии будет содержаться каждого металла, если сплава получилось 350 г? [4]

Задача 3. Брат с сестрой на поляне собирали землянику. Всего они набрали 5 кг. Сестра собрала в 2 раза меньше, чем брат. Сколько ягод собрали брат и сестра в отдельности?

7.   Итог урока.

Сегодня мы с вами познакомились с таким типом задач, как задачи «на части». Научились решать задачу поэтапно и несколькими способами.

Надеюсь, что теперь такие задачи не будут для вас казаться трудными.

8.   Рефлексия.

Попрошу каждого из вас написать следующее:

•      Что было для вас трудным на этом уроке?

•      Что было интересного на уроке?

Решение текстовых задач «на части» в 5 классе происходит с помощью арифметического и геометрического метода, т.е. строится схематическая запись задачи в виде рисунка (чертежа), а затем поэтапно расписываются арифметические действия для нахождения искомого объекта. В 6 классе рассматриваются два способа решения задач: арифметический и алгебраический (с помощью уравнений), при этом для арифметического метода к задачам также строится чертеж для лучшего понимания их условий и требований. Решение задач двумя способами имеет большую пользу для обучения решению текстовых задач. В 6 классе происходит постепенный переход от арифметического метода к алгебраическому, который в 7 классе укореняется. Но при этом арифметический метод позволяет лучше понять смысл задачи и выполненных действий, алгебраический метод позволяет перевести заданный текст на математический язык и работать с составленной математической моделью.

Использование компьютерных демонстрационных слайдов на данном этапе работы с текстовыми задачами значительно облегчает процесс изучения материала. Продуктивность урока повышается за счет сокращения времени на рисование моделей на доске. В данном случае использование компьютерной презентации на уроке дополняет деятельность учителя: определенный блок учебной информации выносится на демонстрационные слайды, а часть – на совместное обсуждение с обучающимися. Такой процесс позволяет учителю значительно увеличить количество планируемых для решения текстовых задач [1].

Список литературы:

1.                 Зияутдинова Г.Н. Компетентностный подход в обучении математике при решении текстовых задач // Актуальные проблемы физикоматематического образования. Материалы II Международной научнопрактической        конференции.          2017. –        Набережные        Челны:

Набережночелнинский государственный педагогический университет. – 2017. – С. 119-120.

2.                 Рыбкина Е.В. Текстовые задачи // Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». – М.: Первое сентября. – 2017. 

3.                 Фридман Л. М., Турецкий Е. Н. Как научиться решать задачи: Кн.

для учащихся ст. классов сред. шк. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 1989. – 192 с.

4.                 Шевкин А.В. Текстовые задачи по математике: 5–6. М.:

ИЛЕКСА, 2011. – 106 с.

5.                 Решу ОГЭ. Каталог заданий. Задачи на проценты, сплавы и

смеси. https://oge.sdamgia.ru/test?theme=79