Разработка урока "Применение линейной функции"

Применение линейной функции

1.     Оргмомент. Ребята, здравствуйте, садитесь                                     Математика - это искусство давать одно и то же имя разным предметам

 Анри Пуанкаре

Взгляните на экран, что объединяет все эти иллюстрации(прямая)

Прямая является графиком какой функции(линейной)

Сегодня мы вновь будем говорить о линейной функции. Посмотрите еще раз на иллюстрации и попробуйте уточнить тему урока.( применение линейной функции)

Запишите число и тему урока.

Ребята, а какой будет цель урока?

2.     Актуализация знаний.

Определение функции, зависимая переменная Аргумент, независимая переменная функция?

Кстати, термин функция был употреблен немецким математиком Готфридом Лейбницем ровно  350 лет назад, в каком году это произошло? 1673, правда тогда он понимал под ним отрезок, длина которого изменяется по некоторому закону.

Взгляните на экран, перед вами график некоторой линейной функции, пожалуйста, опишите некоторые свойства (возрастающая, значит, коэффициент положителен, точки пересечения с осями координат, при каких значениях х функция положительна, при каких – отрицательна)

Задайте уравнением эту функцию  у доски(ордината пересечения с осью у – это в, возьмем координаты точки  из графика, найдем к, получим функцию)

Если в=0, то функция превратится в ? прямую пропорциональность, если я увеличиваю B, то прямая перемещается вправо,  при этом, что происходит со значением функции при некотором фиксированном х?

 если к= 0, то? В прямую, параллельную оси x.

3.Проблемная ситуация и проект выхода из нее

Ребята, скажите, а какие процессы в мире можно описать линейной функцией и на что можно заменить переменные х и у? Прямолинейное равномерное движение,  на расстояние и время,  количество товара и стоимость можно описать прямой пропорциональностью,  количество сердечных сокращений с течением времени – кардиограмма. Оказывается, если мы заменим наши переменные на  P и  Q, которыми экономике  обозначают цену  Р и количество товара Q.  Экономика- наука-  изучающая производство, распределение и потребление благ и услуг. Например, зависимость можно задать уравнением, Q = 3P+4 график будет выглядеть так, но в экономике обычно график переворачивают, ось абсцисс будет вертикальной, а ось ординат – горизонтальной, чтобы не путаться, мы будем называть ось цены и  объема товара.  Обратите внимание, в уравнении какая переменная будет зависимой, какая – нет? Оказывается, это сложилось исторически, несмотря на то, что p - независимая переменная, она изображается на оси ординат, в какой четверти расположен график?

Запишите в тетрадь P –цена товара и Q – количество (объем товара).

3.     Новый материал. Под величиной спроса понимают то количество товара и услуг, которые покупатель желает и способен приобрести по данной цене в данный период времени. ( то, что готовы купить)

Закон спроса гласит: величина спроса на товар тем выше, чем ниже цена этого товара, и наоборот, чем выше цена товара, тем ниже величина спроса.

Можно изобразить убывающей прямой

Величина предложения – то количество товаров и услуг, которое продавцы готовы предложить в определенный период времени по определенной цене. ( то, что готовы продать)

Закон предложения состоит в том, что величина предложения тем выше, чем выше цена этого товара, и наоборот, чем ниже цена товара, тем ниже величина его предложения.

Можно изобразить возрастающей прямой

Если в одной системе координат это изобразить, то точка пересечения –равновесный объем и равновесная цена

При равновесной цене желание и готовность покупателей приобрести товар совпадает с желанием и готовностью продавцов его продать. Цена, приближенная к равновесной устанавливается на рынке

Вся информация у вас на листах

            По графику найти равновесную цену( демонстрация)

Запишите Д – прямая спроса, S – прямая предложения.

4.     Первичное закрепление, работа фронтальная

Итак, рассмотрим задачу: Функция спроса на некоторый товар  Q_D=4-p, функция предложения Q_s=-2+2p Построить графики спроса и предложения. млн..штук и тыс..руб.

Ответьте на вопросы:

1.     Какова равновесная цена (2 тыс.руб.)

2.     Какое количество товара продано по цене 4 тыс..руб.( Qs=6 .млн.штук)

3.     По какой цене покупатели готовы купить 3 млн..штук товара? (Q_D=1 тыс..руб)?

Ребята, а как без построения графика найти равновесную цену и равновесный объем товара, предположите?

У доски один, все остальные в тетрадях.

Ребята, а сейчас задание в парах, предположите, что произойдет, если правительство намеренно установит цену  3 тыс.руб.? (4 млн.готовы продать, а купить готовы 1 млн. штук)( образуется излишек товара) а, когда дефицит будет?

6 Ребята, оказывается, умение анализировать графики спроса и предложения, а, значит, линейной функции тоже вам может пригодиться на экзамене, предположите, по какому предмету?(обществознанию, туда включен раздел экономика).

Давайте, посмотрим, что же это за задачи

На графике изображено изменение ситуации на рынке спортивного питания. Кривая спроса переместилась из положения D в положение D₁ при неизменном предложении S. На графике P — цена товара; Q — количество товара.

1.     Как изменилась равновесная цена?

2.     Что могло вызвать изменение спроса? Укажите любое одно обстоятельство (фактор) и объясните его влияние на спрос. Объяснение должно быть дано применительно к рынку, указанному в тексте задания.

1.     Равновесная цена выросла.

2.     Изменение спроса мог вызвать рост или появление моды на здоровый образ жизни, который подразумевает спортивный и активный образ жизни.

А теперь, ребята, вы разобьетесь на группы, повернетесь друг к другу, выполните следующие  задания. Помним, что работаем сообща на общий результат, следим за временем.

Группа 1,3 На графике изображено изменение ситуации на рынке молочных продуктов. Предложение переместилось из положения S в положение S1 при неизменном спросе D. (На графике Р — цена товара; Q — количество товара.)

Как изменилась равновесная цена?

Что могло вызвать изменение предложения? Укажите любое одно обстоятельство (фактор) и объясните его влияние на предложение. ( Объяснение должно быть дано применительно к рынку, указанному в тексте задания.)

Решение

В правильном ответе должны быть следующие элементы:

1) ответ на первый вопрос: равновесная цена уменьшилась;

2) ответ на второй вопрос (одно обстоятельство / фактор с объяснением влияния): экономическая политика государства (например: введение налоговых льгот для производителей молока позволило им расширить производственные мощности, что привело к увеличению надоев и общему выпуску молока;

Группа 2,4 На графике изображено изменение ситуации на рынке услуг подготовки школьников к итоговой аттестации (репетиторских услуг) в стране Z. Предложение переместилось из положения S в положение при неизменном спросе D. (На графике Р — цена услуги; Q — объём услуги.)

Как изменилась равновесная цена?

Что могло вызвать изменение предложения? Укажите любое одно обстоятельство (фактор) и объясните его влияние на предложение. (Объяснение должно быть дано применительно к рынку, указанному в тексте задания.)

1) ответ на первый вопрос: равновесная цена увеличилась;

2) ответ на второй вопрос (одно обстоятельство / фактор с объяснением влияния): изменение законодательства (например: законодательное введение процедуры лицензирования лиц и организаций, предоставляющих репетиторские услуги, привело к уходу многих лиц и организаций с рынка и уменьшению предложения репетиторских услуг);

Задача №3.

Спрос на некоторый продукт описывается уравнением Q_D = 2400-100р, а предложение на реализацию – уравнением Q_S = 1000 + 250р, где Q – количество килограммов товара, купленного или проданного за день; P– цена 1 кг. (в тыс. руб.).

1.     Определите параметры равновесия.

2.     Какое количество товара было продано при цене 3 тыс. руб. за 1 кг?

3.     Какое количество товара было бы продано при цене 5 тыс. руб. за 1 кг?

Решение: 1) Q_D = Q_S , поэтому 2400 – 100р = 100 + 250р; отсюда р = 4; Q = 2000.

Ответ: 4 тыс. руб; 2000 кг.

2) Чтобы определить, какое количество товара будет продано при цене 3000 руб. (т.е. при цене ниже равновесной), нужно подставить это значение цены и в уравнение спроса, и в уравнение предложения.

Q_D = 2400-300 = 2100 кг в день; Q_S = 1000 + 750 = 1750 кг в день. Т. к. Q_D> Q_S , то дефицит. Потребители захотят купить 2100 кг, но смогут купить ровно столько, сколько продавцы им продадут, т.е. 1750 кг.

Ответ: при цене 3000 руб. было бы продано 1750 кг.

3) Q_D = 2400 – 500 = 1900 кг в день.

Q_S = 1000 + 1250 = 2250 кг в день.

Ответ: 1900 кг

7. Итоги урока, рефлексия. Вернемся к эпиграфу урок

Вернемся к эпиграфу, как вы теперь понимаете высказывание величайшего математика Анри Пуанкаре? ( в мире существует множество разных процессов, которые можно описать линейной функцией)

Продолжите фразу: сегодня на уроке я узнал….

Где могут пригодиться эти знания?

Домашнее задание

Рабочий лист

1.      Теоретический материал.

Под величиной спроса понимают то количество товара и услуг, которые покупатель желает и способен приобрести по данной цене в данный период времени. ( то, что готовы купить)

Закон спроса гласит: величина спроса на товар тем выше, чем ниже цена этого товара, и наоборот, чем выше цена товара, тем ниже величина спроса.

Можно изобразить убывающей прямой

Величина предложения – то количество товаров и услуг, которое продавцы готовы предложить в определенный период времени по определенной цене. ( то, готовы продать)

Закон предложения состоит в том, что величина предложения тем выше, чем выше цена этого товара, и наоборот, чем ниже цена товара, тем ниже величина его предложения.

Можно изобразить возрастающей прямой

Если в одной системе координат это изобразить, то точка пересечения –равновесный объем и равновесная цена

При равновесной цене желание и готовность покупателей приобрести товар совпадает с желанием и готовностью продавцов его продать. Цена, приближенная к равновесной, устанавливается на рынке.

Задания

№1 Функция спроса на некоторый товар  Q_D=4-p, функция предложения Q_s=-2+2p Построить графики спроса и предложения. млн..штук и тыс..руб.

Ответьте на вопросы:

1)Какова равновесная цена?

2)Какое количество товара продано по цене 4 тыс..руб?

3)По какой цене покупатели готовы купить 3 млн..штук товара?

Задание для работы у доски

Задание для работы в паре

№2(работа в группе)

№3 Спрос на некоторый продукт описывается уравнением QD = 2400-100р, а предложение на реализацию – уравнением QS = 1000 + 250р, где Q – количество килограммов товара, купленного или проданного за день; P– цена 1 кг. (в тыс. руб.).

1.         Определите параметры равновесия.

2.         Какое количество товара было продано при цене 3 тыс. руб. за 1 кг?

3.         Какое количество товара было бы продано при цене 5 тыс. руб. за 1 кг?

Домашнее задание

Функция спроса населения на данный товар Q_D = 7-p, функция предложения Q_S = -5+2p, где Q_D – объём спроса в млн. штук в год; Q_S –объём предложения в млн. штук в год; p – цена. Построить графики спроса и предложения данного товара, откладывая на оси абсцисс количество товара (Q) и на оси ординат цену единицы товара (p).

1. Какое количество товара продано по цене 5 тыс. руб?

2. По какой цене желают купить 4 млн. штук товара?

Определите равновесную цену и равновесное количество на данном рынке по графику и аналитически. 

Группа 1,3 На графике изображено изменение ситуации на рынке молочных продуктов. Предложение переместилось из положения S в положение S1 при неизменном спросе D. (На графике Р — цена товара; Q — количество товара.)

Как изменилась равновесная цена?

Что могло вызвать изменение предложения?

Группа 2,4 На графике изображено изменение ситуации на рынке услуг подготовки школьников к итоговой аттестации (репетиторских услуг). Предложение переместилось из положения S в положение при неизменном спросе D. (На графике Р — цена услуги; Q — объём услуги.)

Как изменилась равновесная цена?

Что могло вызвать изменение предложения?