Решение задач с помощью уравнений

Тема

Решение задач  с помощью уравнений

Цели

Образовательныя: закрепление и коррекция навыков решения линейных уравнений и задач с помощью уравнений.

Развивающая: развитие словесно-логического мышления, математической речи;

интереса к предмету; расширение кругозора учащихся.

Воспитательная:    воспитание самостоятельности, ответственности, умения работать в коллективе, самоопределение в будущей профессиональной деятельности.

Основные понятия

Уравнение, корень уравнения, линейное уравнение.

Формы организации учебной деятельности

Фронтальная, индивидуальная

Методы  обучения

Наглядно – иллюстративный,  репродуктивный, частично – поисковый

Планируемые результаты

Предметные: знать этапы математического моделирования, уметь составлять и решать линейные уравнения.

Личностные: расширить кругозор; уметь сравнивать, обобщать, делать выводы; иметь положительную мотивацию к учению.

Метапредметные: уметь определять тему и цель урока, отбирать необходимый материал из текста, делать выводы, планировать пути для достижения целей познавательной деятельности;

·            уметь высказывать и аргументировать свое предложение, оформлять свои мысли в письменный текст, слушать, вникать в суть и формулировать вопросы.

Ресурсы:

- основные

- дополнительные

1) Алгебра.  7 класс.

2).Мультимедийный проектор, экран, презентация

Слайды для демонстрации на уроке

Прилагаются

Этап урока

Деятельность учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность ученика

Планируемые результаты

Предметные

УУД

1).Этап мотивации (самоопределения) к коррекционной деятельности.

Цель.

выработка на личностно значимом уровне внутренней готовности к реализации нормативных требований учебной деятельности

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включении в учебную деятельность.

Область применения математических законов не знает границ, они используются во многих отраслях науки и производства. Строительные задачи могут отличаться по степени сложности расчетов. Именно математические расчеты позволяют создавать шедевры архитектуры. Одним из самых сложных и важных направлений является строительство мостов. Сегодня мы убедимся, насколько эти сооружения могут удивительными, узнаем основные этапы строительства, поближе рассмотрим мосты нашего  города.

В течение урока заполните карту рефлексии (поставьте + в соответствующей ячейке).

Слушают учителя.

Записывают число, классная работа в рабочую тетрадь

Роль математики в различных областях деятельности

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные: организация своей учебной деятельности

II. Этап актуализации и пробного учебного действия.

Цель.

подготовка мышления учащихся и осознание ими потребности к выявлению причин затруднений в собственной деятельности.

Обсуждает с обучающимися ранее изученное, делает акцент на основных моментах.

Организует фиксирование индивидуального затруднения, выявляет места и причины затруднения во внешней речи, обобщение актуализированных знаний

Знаменитый математик Джорж Пойа из США сравнивает способность математики проводить аналогии между качественно разными объектами и переходить от одной области реальности к другой с наведением моста над глубокой пропастью.

Что в математике устанавливает связь между неизвестными величинами?

Дайте определение уравнения.

Что называют корнем уравнения?

Что значит решить уравнение?

На слайде записаны уравнения:

В)3x – 6 = 12,

И),

М),

О)-14x² +7 = 0,

А) 2(7x-8) = 14x-16,

Д) - 4x +5= - 4x,

У) 7x - 10 = - 6x +3,

К)  0 = -8x

Какое уравнение называется линейным?

Выберите линейные уравнения. Выпишите в строку буквы, которым соответствуют выбранные уравнения. Какое слово получилось?

Есть ли на доске линейное  уравнение, имеющее одно решение; бесконечное множество решений; не имеющее решений?

Слайды с фотографиями  виадука и моста на станции Рышково г. Курска

Ответ детей: уравнение

Ответ: ВИАДУК

Сообщение:

Виадуками  обыкновенно принято    называть 

 значительных  размеров мосты, устраиваемые     через  овраги или  сухие долины  или вообще там,

 где требуется провести 

шоссейную  или  железную  дорогу  выше поверхности  земли. Постройка   виадуков  составляет очень  важный  отдел инженерного   искусства,  в  особенности в странах  с большими   неровностями  земной  поверхности. В России,   в Крыму,   при постройке 

Лозово- Севастопольской  железной дороги  пришлось  прибегнуть к их  помощи.     Очень часто виадуки путают с путепроводами. Путепрово́д — один из видов мостовых 

сооружений,  пропускающий  дорогу  над другой дорогой.  Путепроводы   являются незаменимой  частью транспортных

развязок. Примером путепровода в Курске является «горбатый» мост к Магистральному проезду, который проходит над железной дорогой.

Владение научной терминологией, ключевыми понятиями.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

Познавательные:

самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.

III. Этап целеполагания и построения проекта коррекции выявленных затруднений.

Цель.

постановка целей коррекционной деятельности и на этой основе - выбор способа и средств их реализации.

Организует уточнение следующего шага учебной деятельности, постановку цели урока, составление совместного плана действия

Для возведения моста необходимо не только  выбрать место и выполнить все расчеты, но и  поэтапно грамотно произвести строительство. Так и в математике: нам не достаточно установить связь между реальными объектами, то есть составить уравнение, нам нужно найти значение соответствующих  величин.

 Как называется  описанный процесс?

Сегодня на уроке мы тоже будем возводить  мосты между различными объектами.

Постарайтесь сформулировать тему урока.

Давайте вспомним схему решения задач.

При строительстве моста также как при решении задач выделяют важные этапы: 1) Забивание свай (сваи — деревянные, металлические, или железобетонные стержни, которые заглубляют в грунт в основании сооружений для придания прочности фундамента);

2) Бетонирование ростверка (конструкции, служащей фундаментом под водой или под землей);

3) Бетонирование опор (фундамента в видимой части: над водой или над землей);

4) Монтаж балок (установка бетонных перекрытий);

5) Устройство проезжей части

(демонстрируются фотографии строительства мостов в Курске).

Ответ: решение задач

Ответ: «Решение задач с помощью уравнений.

Ответ:

1) обозначаем неизвестную в задаче величину буквой;

2) используя букву, записываем  другие величины;

3) составляем уравнение;

Перечисленные  шаги представляют собой первый этап математического моделирования – составление математической модели.

4) работаем с математической моделью (решаем уравнение);

5)записываем ответ (находим требуемые в условии величины)

Уметь структурировать свои знания.

Регулятивные: целеполагание, прогнозирование;

Предметные: формирование навыков построения математических моделей и решения практических задач

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

Познавательные: моделирование, решение проблемы, построение логических цепей, анализ, умение структурировать знания

IV. Этап реализации построенного проекта.

Цель.

осмысленная коррекция учащимися своих ошибок в самостоятельной работе и формирование умения правильно применять соответствующие способы действий.

Организует фиксирование нового содержания, рефлексию, самооценку учебной деятельности

На слайде представлены названия различных типов мостов: Наклоняемый, Отодвигаемый, Летающий паром, Затопляемый,  Складной.

Прежде чем увидеть эти удивительные сооружения, нам предстоит выполнить задания.

(При выборе определенного названия на слайде  появляется задание.)

Решить уравнения:

1)      (4-8x)(7x+21) = 0

2)      – 6(2 + 5x) + 2(11-3x) = 82

3)   7(x - 8) – (3 - 5x) = 12x

(три ученика работают за доской, остальные – в тетрадях, потом проверка)

После проверки демонстрируются  анимированные слайды  с выбранными мостами.

Решите задачи, выделяя этапы математического моделирования:

1) При строительстве Кировского моста было установлено 6 опор, для каждой опоры забито некоторое количество свай. Сколько свай забито под одну опору, если это число меньше их общего количества на 490?

2)Мост через р. Сейм и путепровод на станции Рышково имеют по 6 пролетов. На каждый пролет  Сеймского моста было установлено на 4 балки больше, чем на один пролет путепровода. Сколько балок на один пролет установлено на каждом из них, если на оба моста израсходовано 108 балок?

Ответ: 1) -3; 0,5

2) -2

3) нет корней

Решение:

Пусть x свай забито под одной опорой, тогда 6x – общее число свай. Зная, что число под одной опорой меньше их общего количества на 490, составим уравнение: 6x-x = 490

x = 98 

Ответ: 98 свай.

Решение: Пусть  x балок в одном пролете путепровода, тогда (x + 4) балки установлено в пролете Сеймского моста. 6x, 6(x+4) – число балок на 1-м и 2-м мостах соответственно. Зная, что на оба моста израсходовано 108 балок, составим уравнение: 6x + 6(x+4) =108, x=7

Значит, 7 балок установлено в пролете путепровода на ст. Рышково и 11- в пролете Сеймского моста.

Ответ: 7 балок, 11 балок.

Умение решать задачи на основе математического моделирования

Регулятивные: контроль и коррекция; прогнозирование

Коммуникативные: учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

Познавательные: выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

V. Этап обобщения затруднений во внешней речи.

Цель.

закрепление способов действий, вызвавших затруднения.

Предлагает сформулировать  используемые при решении свойства  уравнений, правила раскрытия скобок.

Давайте еще раз вспомним  алгоритм решения линейных  уравнений, свойства уравнений, правила раскрытия скобок.

Ученики отвечают на вопрос учителя.

Умение решать линейные уравнения

Регулятивные: определение последовательных, промежуточных целей с учетом конечного результата.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

VI. Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону.

Цель.

 интериоризация способов действий, вызвавших затруднения, самопроверка их усвоения индивидуальная рефлексия достижения цели и создание (по возможности) ситуации успеха.

Предлагает выполнить самостоятельную работу в форме теста (обязательно должно быть расписано решение). Контролирует выполнение работы.

Вариант 1

№1 Решите уравнение:

5x - 6 = x – 14

а) 5; б) 2; в) – 2;г) - 5

№2 Решите уравнение:

5(x+3) +3x = 115

а)12,5; б) 14; в) 0,08;г) 16,25

№3 При каких значениях a значения выражения 6а - 3 в 3 раза  меньше значения выражения  6а +4?

а)-1; б)  в) 1;г) -

№4 Составьте уравнение, обозначив за t запланированное количество дней.

Для строительства моста было запланировано устанавливать 15 свай в день. Фактически каждый день забивали 24 сваи, поэтому срок выполнения этого вида работ сократился на 15 дней.

а) 15(t +15) = 24t;

б) 15(t -15) = 24t;

в) 15t = 24( t +15);

г) 15 t = 24(t -15).

Вариант 2

№1 Решите уравнение:

x + 9 = 4x + 3

а) - 4;б) 2; в) – 2;г) 4

№2 Решите уравнение:

7 + 8(x - 6) = 83

а) 8,7;б) 10,25; в) 5,25; г) 15,5

№3При каких значениях a значения выражения 2b + 3 в 4 раза  больше значения выражения  2b - 5?

а)3; б) -2 в)- 1; г)

№4 Составьте уравнение, обозначив за t первоначальную стоимость установки одной сваи.

Было запланировано установить 576 свай. В связи с  усилением прочности  при строительстве забили 600 свай, поэтому стоимость установки одной сваи снизили на 20 рублей.

а) 576(t-20)  = 600 t;

б) 576t  = 600(t-20);

в) 576t  = 600(t+20);

г) 576(t+20)  = 600 t.

Возьмите в руки красные ручки и проверьте свои работы по  готовому решению (листочки с решением   раздаются каждому), оцените свою работу.  После проверки тетради сдайте  учителю.

Ответы:

Вариант 1

№1 в)

№2 а)

№3 в)

№4 г) 15 t = 24(t -15).

Вариант 2

№1 б)

№2 г)

№3 а)

№4 б) 576t  = 600(t-20);

Поиск и выделение необходимой информации

Регулятивные: саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии к волевому усилию и преодолению препятствий, умение оценивать результаты своей деятельности

Познавательные:  формулирование проблемы, создание способов решения проблемы, исследовательская деятельность

VII. Этап рефлексии деятельности на уроке.

Цель.
осознание учащимися метода преодоления затруднений и самооценка ими результатов своей коррекционной (а в случае, если ошибок не было, самостоятельной} деятельности.

Дает качественную оценку работы класса и отдельных учащихся. Задает домашнее задание, комментирует его.

 Подводятся итоги урока.

Что каждый из вас сегодня узнал, понял, открыл?

Что понравилось особенно, что не понравилось?

Сдайте карты рефлексии.

Домашнее задание:

Составить и решить с помощью уравнений задачи, исходя из следующих условий:

 В каждый  пролет моста через реку Сейм  было установлено  11 балок. Два пролета состоят из  балок длиной 24 м, а в остальные 4 пролета  имеют длину 33 м. Стоимость одной балки в 24 м  составляет 500 000 руб., а в 33 м – 250 000 руб.

Отвечают на вопросы, записывают домашнее задание, сдают заполненные карты рефлексии. Формулируют конечный результат своей работы на уроке.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

Регулятивные: планирование,  контроль, оценка, коррекция, выделение и осознание того, что усвоено, что ещё подлежит усвоению