Разработка факультативного занятия "Нахождение площадей многогранников на координатной сетке"

Цель:

·       повторить свойства площадей;

·       повторить формулы для вычисления площадей прямоугольника,    

·       параллелограмма, трапеции, квадрата, ромба;

·       познакомиться с формулой Пика, методом достраивания

Задачи урока:

образовательные – научить учащихся применять формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника, трапеции;

развивающая – развивать у учащихся познавательный интерес, логическое мышление;

воспитательная – развивать умение самостоятельно работать с различными источниками; показать связь изучаемого материала с жизнью.

Ход урока.

I.                  Организационный момент.                                                                                                         На факультативе мы углубляем знания по математике и готовимся к сдаче ОГЭ. Мы знаем что ОГЭ по математике состоит из трех модулей: I «Алгебра», II «Геометрия», «Реальная математика»

Занятие я хочу начать со слов:

   «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать».

Галилео Галилей.

Как вы думаете, почему именно эти слова я использую в начале урока?

Откройте вариант КИМ №2-3. Рассмотрите задание №9,12. Чем мы будем заниматься?

Сформулируйте цель урока.

У вас на столе лежат диагностические карты учащихся. Заполните ФИО. И каждый свой ответ отмечайте в данной карте. (Приложение 1)

II.             Актуализация знаний.

Повторение : 6 мин.

Соотнесите формулы с видом фигур (Приложение 2)

 ( Учащиеся в диагностических картах  самостоятельно пишут соответствие фигуры формуле ее площади. Осуществляется взаимопроверка, затем проверка на экране.)

·        Что такое площадь?

·        Какая фигура называется плоской?

·        Что принимают за единицу измерения площади?

·        В каких единицах измеряется площадь?

·        Чем выражается площадь многоугольника? Что показывает это число?

·        Сформулируйте основные свойства площадей многоугольников.( Равные многоугольники имеют равные площади. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников

III.           Постановка учебной задачи.

Способы решения задач на координатной сетке

·        Считаем по клеткам.

·        Формула площади фигуры.

Решение заданий на клетчатой бумаге (слайды).

Вычислите площади фигур, изображённых на слайдах, в квадратных сантиметрах.

Рис.1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Вычислите площадь фигуры. Можно ли вычислить ее применив формулу? Возникла проблемная ситуация.  Предлагаю искать пути решения работая в группах.

I группа изучает лекцию «Формула Пика» и находит площадь фигуры

Историческая справка

Сто лет назад немецкий математик Георг Пик обнаружил замечательную формулу для вычисления площади многоугольника с вершинами в узлах клетчатой бумаги. У формулы Пика есть связь со знаменитой формулой Эйлера, связывающей количества вершин, рёбер и граней выпуклого многогранника.

S = B + Г/2 – 1

(сл. слайд)

Для вычисления площади фигуры используем формулу немецкого математика Пика:

S = B + Г/2 – 1     Г – кол-во узлов сетки, лежащих

                                      на границе многоугольника.

В – кол-во узлов сетки, лежащих внутри многоугольника.

S – площадь многоугольника выраженная в площадях единичных квадратиков сетки.

А теперь применим формулу Пика для вычисления площадей фигур, площади которых мы только что вычислили, и сравним полученные результаты.

Как мы видим результаты совпали.

II группа использует практический метод

Далее группы представляют свои работы.

IV.            Реализация построенного проекта

Учащимся предлагается вычислить площадь

I группа методом достраивания

II группа по формуле Пика

Сейчас я хочу представить вашему вниманию задания из ЕГЭ по математике.

Вычислите площадь фигуры на координатной плоскости

Поиск путей решения совместно с  учителем. Устное вычисление

V.               Первичное закрепление нового способа действия

Решение теста на ноутбуках

VI.            Рефлексия. Домашнее задание.

Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»

-         Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.

-         Кто возил камни? (поднимите жёлтые жетоны)

-         Кто добросовестно работал? (поднимите синие жетоны)

-         Кто строил храм? (поднимите красные жетоны)

Решить № 39

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см   1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

Приложение 1

Приложение 2