Разработка по геометрии на тему " Параллельные прямые"

Тема урока: "Параллельные прямые". Урок геометрии в 7­м классе Цели урока:  1)в направлении личностного развития · ·  развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;  формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных  стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;  воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные  решения; · · формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе; · Формирование ценностных отношений друг к другу, учителю, авторам открытий и изобретений, результатам обучения. · · 2) в метапредметном направлении · Овладение навыками самостоятельного приобретения новых знаний, организации учебной деятельности, постановки   самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений.   развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей; целей, планирования, самоконтроля и оценки результатов своей деятельности, умениями предвидеть возможные  результаты своих действий.  · Понимание различий между исходными фактами и гипотезами для их объяснения, теоретическими моделями и  реальными объектами, овладение универсальными учебными действиями на примерах гипотез для объяснения  известных фактов и экспериментальной проверки выдвигаемых гипотез, разработки теоретических моделей процессов  или явлений.  · Формирование умений воспринимать, перерабатывать и предъявлять информацию в словесной, образной,  символической формах, анализировать и перерабатывать полученную информацию в соответствии с поставленными  задачами, выделять основное содержание прочитанного текста, находить в нем ответы на поставленные вопросы и  излагать его. 3) в предметном направлении Обучающийся научится:  1) передавать содержание материала в сжатом виде (конспект), структурировать материал, понимать специфику  математического языка и работы с математической символикой;  2) работать с готовыми предметными, знаковыми и графическими моделями для описания свойств и качеств изучаемых  объектов;  3) проводить классификацию объектов (параллельные, непараллельные прямые) по заданным признакам;  4) использовать соответствующие инструменты для решения практических задач, точно выполнять инструкции;  5) распределять свою работу, оценивать уровень владения материалом.  Обучающийся получит возможность научиться:  1) работать с готовыми графическими моделями для описания свойств и качеств изучаемых объектов, проводить  классификацию объектов (углов, полученных при пересечении двух прямых) по заданным признакам;  2) переводить текстовую информацию в графический образ и математическую модель, представлять информацию в  сжатом виде (схематичная запись формулировки теоремы), проводить доказательные рассуждения, понимать специфику  математического языка;  3) объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах, проводить классификацию (на примере  видов углов при двух параллельных и секущей) по выделенным признакам, доказательные рассуждения.  Тип урока:  урок обобщения, систематизации и углубления знаний Оборудование: проектор, презентация, информационный лист (приложение), оценочный лист План урока: 1. Организационный этап (1 мин) 2. Актуализация  базовых знаний  (10 мин) 3. Этап обобщения и систематизации знаний, умений и навыков(30 мин) 4. Домашнее задание(1мин) 5. Итог урока (3 мин) Этапы урока Виды  работы,  формы,  методы,  приемы ХОД УРОКА Содержание педагогического взаимодействия Деятельность учителя Деятельность учащихся Мотивация к  учебной  деятельности Словесное  приветствие Приветствует детей, проверяет их готовность к уроку.  Настраивает на активную работу.     Актуализация знаний  учащихся Фронтальная работа Какие виды углов, вы, знаете при пересечении 2­ух прямых секущей? (чертеж на доске) Организовывают рабочее  место. Здороваются с учителем. Накрест лежащие Односторонние соответственные Этап  закрепления  (решения  задач)  Мозговой  штурм  (Учитель предлагает учащимся) 1.По трем словам восстановите теорему, аксиому. На обороте доски: 1) пересечение, секущая, накрест  лежащие 2) две прямые, односторонние 3) соответственные, прямые параллельные (Учащиеся отвечают) Теорема 1. Если при  пересечении двух прямых секущей:  1. накрест лежащие  углы равны, или 2. соответственные  углы равны, или 3. сумма  односторонних  углов равна 180°, то прямые параллельны  (рис.1).  Теорема 2. Если две  параллельные прямые  пересечены секущей, то:  1. накрест лежащие  углы равны; 2. соответственные  углы равны; 3. сумма  односторонних  углов равна 180°. 2.Повторим основные понятия, аксиомы, теоремы. Я начинаю, вы, заканчиваете.      а) Две прямые на плоскости называется  параллельными, если они не пересекаются   (правильный ответ – 1 балл) Учащиеся отвечают А) не пересекаются б) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно  провести только одну прямую     ║   данной      в) Если прямая пересекает одну из 2­ух    прямых, то  она пересекает и другую      г) Если 2 прямые параллельны третьей, то они  параллельны д) Если 2 прямые    третьей, то они параллельны Б) провести только одну  прямую     ║   данной В) пересекает и другую Г) то они параллельны Д) то они параллельны 4. Найди ошибку или неточность в пояснениях Учащиеся отвечают:  1)Дано: а||b Найти:  1 Решение:  1 = 85о, т.к. они накрест лежащие при  1)Угол 1равен 1800­ 850=950  (так как углы не  накрест лежащие, а  односторонние) параллельных прямых а и b и секущей с. 2)Дано: а||b, 3 = 148о Найти:  1, 2 Решение:  2 =  3 = 148о, т.к. они соответственные при  2)угол 1=320 (ошибка при вычислении) параллельных прямых а и b и секущей с. 1 и  2­ смежные, поэтому  1=180о –  2,  1 = 42о     3)Дано: а||b  Параллельны ли а и с? Решение: b||c, т.к. равны накрест лежащие углы. Значит, и а||с. 2) Учащиеся отвечают  (такой теоремы не  существует) есть  теоремы: А)Если две прямые  на плоскости  параллельны  третьей прямой, то  они параллельны.  Б)Если две прямые  на плоскости  перпендикулярны к  третьей прямой, то  они параллельны. Работа в  тетради и на  доске  Дано:  1 +  2 = 180о 3 = 48о Найти:  4, 5, 6 Один учащийся выходит  к доске и делает записи  на доске, остальные  учащиеся записывают в  тетради: Решение:  1 и  2 –  односторонние и их  сумма равна 180о, значит,  а||b по признаку.  3 и  5 накрест  лежащие при секущей т,  значит они равны  3 =  5 =  48о. Угол 5 и 4  смежные, поэтому  4 =  180о – 48о = 132о,  4 и  6 – вертикальные  132о. 6 = Ответ:  4 = 132о ,  5 =  48о,  6 = 132о. Работа в  группах 1 группа (задания предлагаются сильной группе) 1)Дано: а║b, с∩a=О Доказать : с b∩ 1)    Если прямая  пересекает одну из  двух параллельных  прямых, то она  пересекает и другую.  2) Дано: а║b, а║c Доказать : b║c 3) Дано:, с┴a, с┴b Доказать : а║b  b, значит, с || b.Так как с  Доказательство: Допустим, с ∩ проходит через О и а  проходит через О, то через  точку О проходят две  прямые, || ­ е b, а это  противоречит аксиоме  параллельных прямых,  значит,  с  ∩  b . Ч.т.д. 2) Две прямые,  параллельные третьей  прямой, параллельны. Доказательство: Пусть  прямые a и b параллельны  прямой с. Докажем, что a||b.  Допустим, что прямые a и b  не параллельны, т.е. пересекаются в некоторой  точке М. Тогда через точку  М проходят две прямые,  параллельные прямой с. Но это противоречит  аксиоме параллельных  прямых (через точку, не  лежащую на данной прямой,  проходит только одна  прямая, параллельная  данной). Поэтому наше  предположение неверно, а  значит, прямые a и b  параллельны. Ч.т.д. 3) Если две прямые  перпендикулярны третьей прямой, то они  параллельны между собой Доказательство:Для  доказательства этой  теоремы обычно  используют метод от  противного, то есть  предполагают, что две  прямые пересекаются и  при этом  перпендикулярны  третьей. Тогда  получается, что отрезки  между точками  пересечения таких  прямых будут вершинами  треугольника, у которого  два угла оказываются  прямыми, а именно  равными 90 градусов. Как мы знаем, сумма углов  любого треугольника  равна 180 градусам, но  два угла по 90 градусов  уже дают в сумме 180  градусов и значит такой  треугольник не может  существовать. Отсюда Работа на  готовых  чертежах.              2 группа Игра  «Кто,  скорее,  кто  вернее» . Перед вами задания на готовых чертежах. В течении 5 минут смотрим и выписываем те номера, где используются  соответствующие признаки(доска)    Условие: не называть номера. вывод ­ такие прямые не  пересекаются, то есть  параллельные. Ч.т.д. Учащиеся выписывают  номера чертежей в  тетрадь I. (накрест лежащие углы) – 3, 4, 5 II. (соответственные  углы) – 1, 2 III. (сумма  односторонних=180 ) ­ 9 0 IV. аксиомы – 2 (задания предлагаются средней группе) Учащиемся раздаются  карточки и ребята  заполняют пропуски: 1) Прямую 2) Накрест лежащие 3) Не пересекаются 4) Пересекает вторую 5) Единственную 6) Перпендикулярную  данной 7) Перпендикулярными  прямыми 8) Параллельны 9) Равны 1800 10) Углы равны (задания предлагаются слабой группе) Учащимся раздаются  задания на карточках и  они заполняют  соответствующие  геометрические понятия: 1)Перпендикулярные  прямые 2)прямых 3)соотвественные,  накрест лежащие и  односторонние Сопоставление понятий  первого и второго  столбца: 1)В 2)С 3)D 4)F 5)A 6)E Учащиеся решают задачи  и выбирают правильные  ответы: 1)1300 2)600 (задания предлагаются слабой  группе) 5 (задания предлагаются сильной группе) Домашнее  задание Итоги  урока Заключени е Учитель подводит итоги уроки и задает домашнее задание  из учебника: стр67 № 213,215,216, подготовиться к контрольной работе 3)1120 4)860 5)1250 Учащиеся записывают  домашнее задание Учитель предлагает учащимся оценить друг друга в группе  по работе на уроке Учащиеся выставляют  оценки в оценочные листы Учитель завершает урок словами : Я думаю, что завершение нашего урока подойдут слова  К.Д.Ушинского «умственный труд, едва ли не самый  тяжелый труд для человека. Мечтать легко и приятно, но  думать трудно». Разработка урока по геометрии на тему «Параллельные прямые» Провела учитель математики  МБОУ «СОШ №45» города Калуги Старкова Оксана Евгеньевна