Разработка программы по алгебре 8 класс учебник А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.

Составлена на основании Программы для общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7 ­ 9  кл. Авт. ­ сост. А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир, Е.В.Буцко, М.: Вентана­Граф, 2015. Статус документа Пояснительная записка Рабочая программа разработана на основе _ Федерального компонента  государственных образовательных стандартов основного общего образования. _  Примерной   программы   основного   общего   образования   по   математике.   Рекомендована Министерством   образования   и   науки   Российской   Федерации.   Математика./   сост.   А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.­ М.:Вентана­Граф, 2014г. _ Программы для общеобразовательных учреждений «Алгебра», 7 класс (А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.) Календарно ­ тематический план ориентирован на использование учебника: Алгебра: учебник   для   8   класса   общеобразовательных   учреждений/   А.Г.   Мерзляк,   В.Б.Полонский, М.С.Якир, Е.В.Буцко, М.: Вентана­Граф, 2015. Место предмета в федеральном базисном учебном плане: Федеральный   базисный   учебный   план   для   образовательных   учреждений   Российской Федерации отводит 136  часа для обязательного изучения математики (модуль алгебра) в 8 классе   основного   общего   образования,   из   расчета  4  учебных   часа   в   неделю.(3+1   за   счет использования школьного   компонента.  Это обусловлено тем, что курс алгебры является фундаментальным   для   дальнейшего   обучения   математике,   успешной   сдаче   экзамена   в   9 классе в новой форме, поэтому большая часть времени отводится на закрепление изученного материала.) Структура документа Одной   из   основных  целей  изучения   алгебры   является   развитие   мышления,   прежде всего   абстрактного   мышления.   В   процессе   изучения   алгебры   формируется   логическое мышление   и   алгоритмическое   мышление,   а   также   такие   качества   мышления,   как   сила   и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в современном информационном обществе   важным   фактором   является   формирование   математического   стиля   мышления, включающее в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию. Обучение   алгебре   даёт   возможность   школьникам   научиться   планировать   свою деятельность,   критически   оценивать   её,   принимать   самостоятельные   решения,   отстаивать свои взгляды и убеждения.                            В процессе изучения алгебры школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе.   Приобретают   навыки   чёткого   и   грамотного   выполнения   математических записей.   При   этом   использование   математического   языка   позволяет   развить   у   учащихся грамотную устную и письменную речь. Знакомство   с   историей   развития   алгебры   как   науки   формирует   у   учащихся представление об алгебре как части общечеловеческой культуры. Обучение   построено   на   базе   теории   развивающего   обучения,   что   достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию. Общая характеристика учебного предмета. Содержание курса алгебры представлено в виде следующих разделов: « Алгебра», «Числовые множества»,   «Функции»,   «Элементы   прикладной   математики»,   «Алгебра   в   историческом развитии». Содержание   раздела   «Алгебра»   формируют   знания   о   математическом   языке,необходимые   для   решения   математических   задач,   задач   из   смежных   дисциплин,   а   также практических   задач.   Изучение   материала   способствует   формированию   у   учащихся математического   аппарата   решения   задач   с   помощью   уравнений,   систем   уравнений   и неравенств. Материал данного раздела представлен в аспекте, способствующем формированию у учащихся   умения   пользоваться   алгоритмами.   Существенная   роль   при   этом   отводится развитию алгоритмического мышления ­ важной составляющей интеллектуального развития человека. Содержание   раздела   «Числовые   множества»   нацелено   на   математическое   развитие учащихся,   формирование   у   них   умения   точно,   сжато   и   ясно   излагать   мысли   в   устной   и письменной речи. Материал раздела развивает понятие о числе, которое связано с изучением действительных чисел. Цель содержания раздела «Функции» — получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования процессов и явлений   окружающего   мира.   Соответствующий   материал   способствует   развитию воображения и творческих способностей учащихся, умению использовать различные языки математики (словесный, символический, графический). Содержание   раздела   «Элементы   прикладной   математики»   раскрывает   прикладное   и практическое   значения   математики   в   современном   мире.   Материал   данного   раздела   спо­ собствует   формированию   умения   представлять   и   анализировать   различную   информацию, пониманию вероятностного характера реальных зависимостей. Раздел   «Алгебра   в   историческом   развитии»   предназначен   для   формирования представлений   о   математике   как   части   человеческой   культуры,   для   общего   развития школьников, создания культурно­исторической среды обучения. Планируемые результаты изучения алгебры в 8 классе  Алгебраические выражения  Ученик научится:   оперировать   понятиями   «тождество»,   «тождественное   преобразование»,   решать   задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами; оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях; выполнять   преобразование   выражений,   содержащих   степени   с   целыми   показателями   и квадратные корни; выполнять правил действий над многочленами и алгебраическими дробями; выполнять Ученик получит возможность: тождественные преобразования рациональных выражений на основе разложение многочленов на множители. многошаговые преобразования выполнять широкий набор способов и приёмов; применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.                                    Уравнения  рациональных выражений, применяя Ученик научится: решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными; понимать   уравнение   как   важнейшую   математическую   модель   для   описания   и   изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом; применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными. • • • • • • • • • •Ученик получит возможность: • • овладеть   специальными   приёмами   решения   уравнений   и   систем   уравнений;   уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики; применять   графические   представления   для   исследования   уравнений,   систем   уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.                                 Числовые множества  Ученик научится: • понимать   терминологию   и   символику,   связанные   с   понятием   множества,   выполнять операции над множествами; • использовать начальные представления о множестве действительных чисел. Ученик получит возможность: • развивать представление о множествах; • развивать представление о числе и действительных чисел; о роли вычислений в практике; числовых системах от натуральных до  • развить   и   углубить   знания   о   десятичной   записи  действительных   чисел  (периодические   и непериодические дроби).                                   Функции  Ученик научится: • понимать   и   использовать   функциональные   понятия,   язык   (термины,   символические обозначения); • строить   графики   элементарных   функций,   исследовать   свойства   числовых   функций   на основе изучения поведения их графиков; • понимать функцию как важнейшую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами; Ученик получит возможность: математическую • проводить   исследования,   связанные   с   изучением   свойств   функций,   в   том   числе   с использованием   компьютера;   на   основе   графиков   изученных   функций   строить   более сложные графики (кусочно­заданные, с «выколотыми» точками и т. п.); использовать функциональные представления и свойства функций решения  математических задач из различных разделов курса. Формы организации учебного процесса: Технологии: дифференцированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ. Формы проведения занятий: повторительно­обобщающие уроки. лекции, комбинированные уроки, практикумы, Обучение   несет   деятельностный   характер,   акцент   делается   на   обучение   через практику,   продуктивную   работу   учащихся   в   малых   группах,   использование межпредметных связей, развитие самостоятельности учащихся и личной ответственности за принятие решений. Будут созданы условия для самореализации школьников: участие в соревнованиях,   презентациях,   семинарах,  конкурсах,   олимпиадах,  что   должно способствовать активизации их самостоятельной деятельности, развитию креативности и формированию   функциональной   грамотности   ­   умений   воспринимать   и   анализироватьинформацию, представленную в различных формах. Разноуровневое   обучение   позволит   каждому   ученику   приобрести   предметную компетентность,   достичь   соответствующего   уровня   планируемых   результатов,   развить коммуникативные способности, овладеть навыками коллективнойдеятельности,  научиться работать самостоятельно с учебным материалом. Формы и методы контроля ЗУН: самостоятельные работы, тесты, контрольные работы  Количество контрольных работ – 6  Количество административных  работ – 3 Система оценивания ­ «пятибалльная» Срок реализации рабочей учебной программы ­ один учебный год   № п/п 1 2 3 4 Наименование разделов и тем Максимальная  нагрузка  учащегося, ч. Глава 1. Рациональные выражения Глава   2   Квадратные   корни. Действительные числа. Глава 3   Квадратные уравнения Повторение и систематизация  учебного материала Итого 55 30 36 15 136 Из них Самостоятель ные работы                  6         2        4        2     14 Контрольные  работы 3 1 2 ­ 6 Содержание курса алгебры 8 класса Алгебраические выражения Рациональные выражения. Целые выражения. Дробные выражения. Рациональная дробь.  Основное свойство рациональной дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление  рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные  преобразования рациональных выражений. Степень с целым показателем и её свойства. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень и его свойства. Тождественные  преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Уравнения Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета.  Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений, сводящихся к линейным или к  квадратным уравнениям. Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений.. Числовые множества Множество и его элементы. Способы задания множеств. Равные множества. Пустое  множество. Подмножество. Операции над множествами. Иллюстрация соотношений между  множествами с помощью диаграмм Эйлера. Множества натуральных, целых, рациональных  чисел. Рациональное число как дробь вида т/п, где т € Z, п € N, и как бесконечная  периодическая десятичная дробь. Представление об иррациональном числе. Множество  действительных чисел. Представление действительного числа в виде бесконечной  непериодической десятичной дроби. Сравнение действительных чисел. Связь между  множествами N, Z, Q, R..Функции Числовые функции Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции. Функция как  математическая модель реального процесса. Область определения и область значения  функции. Способы задания функции. График функции. Построение графиков функций с  помощью преобразований фигур. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции.  Промежутки возрастания и убывания функции. Обратная пропорциональность, квадратичная функция, функция у = 1/х, их свойства и  графики. Алгебра в историческом развитии Зарождение алгебры, книга о восстановлении и противопоставлении Мухаммеда аль­  Хорезми. История формирования математического языка. Как зародилась идея координат.  Открытие иррациональности. Из истории возникновения формул для решения уравнений 3­й  и 4­й степеней. История развития понятия функции. Как зародилась теория вероятностей.  Числа Фибоначчи. Задача Л. Пизанского (Фибоначчи) о кроликах. Л.Ф. Магницкий. П.Л.  Чебышев. Н.И. Лобачевский. В.Я. Буняковский. А.Н. Колмогоров. Ф. Виет. П. Ферма Нормативные документы 1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего  образования. 2. Примерные программы основного общего образования. Математика. (Стандарты  второго поколения.) — М. : Просвещение, 2014. 3. Формирование универсальных учебных действий в основной школе. Система  заданий / А.Г. Асмолов, О.А. Карабанова. — М.:         Просвещение, 2014. Учебно­методический комплект 1. Алгебра : 8 класс : учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.  Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана­Граф, 2015. 2. Алгебра : 8 класс : дидактические материалы : сборник задач и контрольных работ /  А.Г, Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М,: Вентана­Граф, 2015. 3. Алгебра: 8 класс: методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский,  М.С. Якир. — М.: Вентана­Граф, 2015.Примерное тематическое планирование. Алгебра. 8 класс (4 часа в неделю, всего 136 часа)  УМК  Мерзляк А.Г.,  Полонский В.Б.  №№ Содержание учебного материала Количест во часов Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) 1. 2. 3. 4. 5. Рациональные дроби Основное  свойство рациональной  дроби Сложение  и  вычитание  рациональных  дробей с   одинаковыми знаменателями Административная диагностическая работа Сложение  и  вычитание  рациональных  дробей с  разными  знаменателями Глава 1 Рациональные  выражения 55 ч 3 4 4 1 6 Распознавать целые  рациональные  выражения,  дробные  рациональные  выражения,  приводить  примеры  таких  выражений. §1,№4,6.21.22 §1,№ 8.10.12. Формулировать:  определения:  рационального   выражения, допустимых  значений  переменной,   тождественно  равных  выражений,  тождества,   равносильных уравнений,  рационального  уравнения,   степени с  нулевым  показателем,  степени  с  целым   отрицательным  показателем,  стандартного  вида   числа,  обратной  пропорциональности; свойства:   основное  свойство  рациональной  дроби,  свойства   степени  с  целым  показателем,  уравнений,  функции §1,№ 9.15.20 §2,№28,31,35,63 §2,№38,41,43.45 §2,№47,49,51,53,56,59 §2,№42,44,58,62, 64 §3,№69,71,73 §3,№75,77,79 §3,№80,82,84,86.88,90 k x ; правила:  сложения,  вычитания,  умножения,   y = деления  дробей,  возведения  дроби  в  степень;  условие  равенства  дроби нулю. Доказывать свойства   §4,№ 99,100,101 §4,№105,107, 109(1,2) §4, №109(3.4),111. 113(1­3) §4, №116,118,1206. 7. 8. 9. 10. 11. Контрольная работа № 1 по теме: Рациональный  дроби. Умножение  и  деление  рациональных дробей.   Возведение  рациональной  дроби в степень Тождественные преобразования рациональных  выражений Контрольная работа № 2 по теме: Действия с  рациональными дробями. Равносильные уравнения. Рациональные уравнения Степень с целым отрицательным показателем 1 5 10 1 4 5 степени  с  целым показателем. Описывать графический метод  решения  уравнений  с одной переменной.  Применять основное  свойство  рациональной дроби   для  сокращения  и преобразования  дробей. Приводить  дроби  к новому  (общему)  знаменателю.  Находить   сумму,  разность,  произведение  и  частное  дробей.  Выполнять  тождественные  преобразования  рациональных  выражений. Решать уравнения  с переменной  в  знаменателе дроби. Применять свойства  степени  с  целым  показателем   для  преобразования  выражений. Записывать числа  в стандартном  виде. Выполнять по строение  и чтение  графика  функции  k x y =  §4, №127,123,125 §4, №129,131,132 §4, стр 33, задание №1 «Проверь себя» в тестовой форме. §5 №145,147,150 §5,№152.154,172 §5,№156,159,161 §5,№163,165,167, 175 §5,№166,169,170. §6,№177(1­4), 179(1,2),181(1.2) §6 ,177(5­8),179(3,4) §6,№181(3,4),183(1),18 §6,№183(2),185(2)187(1) §6,№187(2),189. §6,№191,193,194. §6,№196,197, 198 Дидактический материал Дидактический материал §6, стр 49, задание №2 «Проверь себя» в тестовой форме. §7,№208(1­5),210,213(1­3) §7,№213(4­6),216,218. §7,№214,215,219. §7,№220,221,225 §8,№233,235,239 §8 №241,243,247 §8,№249,253,25512. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. Свойства  степени с целым  показателем Функция y = k x    и её график Контрольная работа № 3 по теме: Рациональные  выражения. 6 4 1 §8,№256,258,260 §8,№257,261,264 §9,№275,277,279 §9.№281,283,285 §9,№287,290,294 §9,№296,298(1,2),299(1) §9,№ 298(3,4),299(2)  §9,№302,303 §10, № 314,№316,318. §10, №321,323.325 §10, №338,341,343 §10, стр 85,задание №3 «Проверь себя» в тестовой форме Глава 2  Квадратные  корни. Действительные  числа  30 ч Функция y = x2 и её график Административная диагностическая работа Квадратные  корни. Арифметический квадратный   корень Множество и его элементы Подмножество. Операции над  множествами Числовые множества Свойства арифметического квадратного  корня Описывать:  понятие  множества,  элемента  множества, способы  задания  множеств;  множество натуральных   чисел,  множество  целых  чисел, множество  рациональных  чисел,  множество  действительных   чисел  и  связи  между  этими  числовыми   множествами;  связь  между бесконечными  десятичными  дробями  и  рациональными,   иррациональными  числами. Распознавать рациональные и  иррациональные числа.  Приводить  примеры   рациональных  чисел и  иррациональных  чисел. Записывать с  помощью   формул  свойства действий  с  действительными  числами. Формулировать: определения: квадратного   §11, №351,354,369 §11,№356,358,360 §11, №362.365,366 §12,№380,384,386 §12, №388,390,392 §12, №398,400,408 §12, 402,404,406 §13, №410,412,415 §13, №430,432,436 §14, №441.444,462 §14, №451,454.457,459 §15, №470,474,486 §15.№474,475,482 §15.№476,479,481 §16, №497,499,501 §16, №503,504,505 2 1 4 2 2 3 522. 23. 24. 25. 26. Тождественные преобразования выражений,  содержащих квадратные  корни Функция  y =  √x     и её график Контрольная работа № 4 по теме: Квадратные  корни. Действительные числа. §16, №507,509,511 §16,№513,517 §16,№519,520 §17, №526,528,575 §17,№530,532.535§17,  §17, №541,543,545 §17, №547,551,554 §17, №564,565,569 §17, №571,573, 570,572 §18, №582,584,586,589 §18, №591,593,595,597 §18, стр151, задание №4 «Проверь себя» в тестовой форме 7 3 1 корня  из  числа,  арифметического  квадратного  корня из  числа,  равных  множеств,  подмножества,   пересечения множеств,  объединения  множеств;  свойства: функции y = x2, арифметического  квадратного  корня,  функции y = √x . Доказывать  свойства арифметического  квадратного  корня. Строить графики  функций y = x2     и y =  √x.    Применять  понятие арифметического  квадратного   корня  для  вычисления  значений  выражений.  Упрощать выражения.  Решать уравнения.  Сравнивать   значения  выражений.  Выполнять  преобразование   выражений  с  применением  вынесения множителя  из­ под  знака  корня,  внесение  множителя  под  знак   корня. Выполнять освобождение от  иррациональности   в  знаменателе  дроби,  анализ  соотношений  между   числовыми  множествами и их элементами Глава 3  Квадратные  уравнения  36 ч Квадратные  уравнения.  Решение неполных   квадратных  уравнений Формула  корней  квадратного  уравнения 4 5 Распознавать и  приводить  примеры  квадратных  уравнений  различных  видов  (полных,  неполных,  приведённых),  квадратных  трёх членов. Описывать в   общем  виде  решение  неполных квадратных   уравнений. :  уравнения  первой  степени,  квадратного   уравнения;  квадратного  трёхчлена, дискриминанта   квадратного  уравнения и  квадратного  трёхчлена,   корня  квадратного трёхчлена;  биквадратного   §19, №618,622,625 §19, №627.628,631 §19, №634.636,639 §19, №641,646,648 §20, №658,660,662 §20,№664,671,673 §20,№667,669,675, §20, №685,677, 687 §20, №689,692,694,69627. 28. 29. 30. 31. 32. Теорема  Виета       5          Контрольная работа № 5 по теме: Квадратные  уравнения. Квадратный трёхчлен Решение  уравнений,  которые сводятся к   квадратным  уравнениям Рациональные уравнения  как математические  модели  реальных ситуаций Контрольная работа № 6 по теме: Квадратные  уравнения. 1 5 7 8 1 уравнения; свойства квадратного  трёхчлена; теорему  Виета  и  обратную  ей  теорему. Записывать и   доказывать  формулу  корней квадратного  уравнения.   Исследовать  количество корней  квадратного   уравнения  в  зависимости  от знака  его   дискриминанта. Доказывать  теоремы: Виета (прямую и  обратную),  о  разложении  квадратного  трёхчлена  на  множители,  о  свойстве квадратного  трёхчлена с  отрицательным  дискриминантом. Описывать на   примерах  метод  замены  переменной  для  решения   уравнений. Находить корни квадратных  уравнений  раз  личных  видов.  Применять  теорему  Виета  и   обратную  ей  теорему.  Выполнять  разложение  квадратного  трёхчлена  на  множители.  Находить  корни уравнений,  которые  сводятся  к  квадратным.   Составлять  квадратные  уравнения  и  уравнения,   сводящиеся  к  квадратным,  являющиеся математическими  моделями реальных  ситуаций §21, №708,710,712  §21, №714,716,718 §21, №720,723, 732 §21, №,734,735,738 §21, стр.179  задание №5 «Проверь себя» в тестовой форме §22, №754,769,770 §22, №756,758,760 §22, №762,764 (1), §22, №764 (2),766,768  Дидактический материал стр. №     §23, №776,778(1­4),780 §23, №778(5­8),780(2),78 §23, №784,786,787(2,4,6) §23, №788(1­3),791(2,4) §23, №788(4­6),790,792( §23, №794(2),795(1,3),796 §23, №795(2,4),796(2,4) §24, №804,806,832 §24, №809,811,833 §24, №813,815,834 §24, №816,818,835 §24, №820,823,836 §24, №825,828,837 §24, №830,831,838 §24, стр.202, задание №6 «Проверь себя» в тестовой форме33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. Повторение и систематизация учебного материала 15 ч Сложение  и  вычитание  рациональных  дробей с  разными  знаменателями Тождественные преобразования выражений,  содержащих квадратные  корни Степень с целым отрицательным показателем Формула  корней  квадратного  уравнения Решение  уравнений,  которые сводятся к   квадратным  уравнениям Рациональные уравнения  как математические  модели  реальных ситуаций Административная диагностическая работа. Подведение итогов. 1 1 1 3 3 4 1 1 №840,841,843 №889,890,895 №876,877,878 №918(1­4),919, № 918(5­8),923(1) №921,922,923(2), №923 (3),924, 930(1­4) №930(5­8),931 №932,934,935 №937,938 Дидактический материал