Разработка урока на тему "Дәреже және түбір" для 11 классов по алгебре и началам анализа

09.12.16.         Ы.Алтынсарин атындағы гимназияның 25­жылдығына арналған семинар Алгебра және анализ бастамалары   11 сынып         Курмангалиева Динара Жумагалиевна Сабақтың тақырыбы: Дәреже және түбір. Сабақтың мақсаты:  • Дәреже және түбір туралы  білім  мектеп бітіруші түлектің алдағы өміріне  қажетті берік іргетасы болатынын меңгерту; • білім мен икем дағдылары арқылы  білімнің  жүйесін құру  • математикалық әдістер мен математикалық ойлау арқылы жалпы ғылыми  дүниетанымын жаңарту.  Көрнекіліктер: Интерактивті тақта, проектор, бор, тақта, сөздік. Сабақтың барысы: Бүгінгі ашық сабағымыз қандай айтулы мерекеге арналғанын және тағы да  қандай еліміз үшін маңызды оқиғаларының мерейтойының қарсаныңда өтіп  жатыр? ­Дұрыс. Білім ордасы, аяулы гимназиямыздың және мақтауға лайықты  Отанымыздың 25­жылдық мерейтойларына арналған. Ал біз үшін  математикада 25 саны қандай сан, оны қалай сипаттайсыздар? Ыбырай  Алтынсаринның атын иеленген мектеп  оның 175­жылдығы  туралы айтпауы  мүмкін емес. Ал ол санды қалай математикалық түрде анықтап бере  аласыңдар? 25 ¿ 52, 175 ¿ 7*52 Көріп жатқанымыздай біз өзіміздің өтіліп жатқан тарауды анықтай аламыз. «Дәреже және түбір», «Степень и корень», «Degree and root». Бекіту сабағы  болғандықтан біліп­үйренгенімізді көрсетейік. Сабақты  «Мәселелерді шешудегі “Идеал” стратегиясы» көмегімен өткіземіз. • • • • • И. Мәселені анықтау: «Дәреже және түбір», «Степень и корень», «Degree and И­ мәселені анықтау. Д­ оның мәнін түсіну  Е­ мәселені шешудің нұсқасы. А­ ең ұтымды шешімді анықтау (“оң” және “теріс” жақтарын талдау арқылы) Л­ логикалық қорытынды  root». Д. Мәнін түсіну: • п­ дәрежелі түбір және оның қасиеттері. Рационал көрсеткішті  дәреже. Дәрежелік функция. 09.12.16.         Ы.Алтынсарин атындағы гимназияның 25­жылдығына арналған семинар Алгебра және анализ бастамалары   11 сынып         Курмангалиева Динара Жумагалиевна Корень п­ой степени и ее свойства. Степень с рациональным  показателем. Степенная функция. The root of the n­th degree and its properties. Degree with rational exponent. Degree’s function. • Иррационал теңдеулер мен теңсіздіктер. Күрделі радикал. Иррациональные уравнения и неравенства. Сложный радикал. Irrational equations and inequalities. Complicated radical. • Нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның туындысы мен  интегралы.  Производная и интеграл  степени с действительным показателем Real exponent in the derivative and integral function. Е. Мәселені шешудің нұсқасы І. 7­сынып алгебрасында натурал көрсеткішті және бүтін көрсеткішті  дәрежелерді өттік. Ол кезде дәреже көрсеткіші оң және теріс сандар  болған. Қазір дәрежесінде бөлшек тұрады, ол да  оң немесе теріс болуы  мүмкін. Df:Оң а санының  m n  рационал көрсеткішті дәрежесі деп аm санынан  m алынған п­ші дәрежелі түбірдің мәнін айтады. Демек,  a n=n√am ,  мұндағы а>0. Df:a  санының п­ші дәрежелі түбірі деп п­ші дәрежесі а санына тең  болатын b санын айтады. n√a =b, bn=a. Df: у ¿хr  түрінде берілген функция дәрежелік функция деп аталады.  ІІ.  Df: Иррационал теңдеу деп айнымалысы түбір таңбасының ішінде   немесе бөлшек көрсеткішті дәреженің негізі болатын теңдеуді  айтамыз. Мысалы:  √х+3=2х−1 Иррационал теңдеулерді шешудің жалпы әдісі: 1) егер иррационал теңдеуде бір ғана түбір белгісі болса,онда түбір белгісі  теңдеудің бір жақ бөлігінде қалатын етіп түрлендіреміз.Одан кейін  теңдеудің екі жақ бөлігін де бірдей дәрежеге шығару арқылы рационал  теңдеу аламыз; 09.12.16.         Ы.Алтынсарин атындағы гимназияның 25­жылдығына арналған семинар Алгебра және анализ бастамалары   11 сынып         Курмангалиева Динара Жумагалиевна 2)егер иррационал теңдеуде екі немесе одан көп түбір белгісі болса,онда  алдымен түбірдің біреуін теңдеудің бір жақ бөлігінде қалдырып теңдеудің  екі жақ бөлігін бірдей дәрежеге шығарамыз. √х2+5х+1 +1 ¿2х √х2+5х+1=2х−1 х2+5х+1=4х2−4х+1 3х2­9х ¿ 0 3х(х­3) ¿ 0 х ¿ 0, х ¿ 3 Тексеру: х ¿ 0, 2 ≠0  х ¿ 3, 6  ¿ 6 Жауабы: 3. Df: Айнымалысы түбір таңбасының ішінде немесе бөлшек көрсеткішті  дәреженің негізі болатын теңсіздікті иррационал теңсіздік деп атайды. Негізінде иррационал теңсіздіктерді шешу дәрежеге шығару әдісімен  шешіледі. 1)егер теңсіздітің екі жақ бөлігі айнымалының мүмкін болатын мәндер  облысында теріс емес болса,онда оның таңбасын сақтай отырып екінші  дәрежеге (немесе кез келген жұп дәреже) шығарамыз, сөйтіп берілген  теңсіздікке мәндес теңсіздік аламыз. 2)егер теңсіздіктің таңбасын сақтай отырып тақ дәрежеге шығарсақ,онда  берілген теңсіздікке мәндес теңсіздік аламыз.   √х2+х−2<2 {х2+х−2≥0, х2+х−2<4 х2+х−2≥0;х≥1,х≤−2 х2+х−2<4;х2+х−6<0;−3<х<2 Жауабы: (­3; −2⟧∪⟦1;2¿   Иррационал өрнектерді түрлендіру кезінде  √А+√В   түріндегі күрделі  түбірлер (күрделі радикалдар) кездеседі. Оларды мына формулалар  арқылы түрлендіруге болады: 09.12.16.         Ы.Алтынсарин атындағы гимназияның 25­жылдығына арналған семинар Алгебра және анализ бастамалары   11 сынып         Курмангалиева Динара Жумагалиевна    және 2 2 +√А−√А2−В           √А+√В=√ А+√А2−В −√ А−√А2−В √А−√В=√ А+√А2−В Мысалы:          √5+√24=√ 5+√52−24 2 2 2     +√ 5−√52−24 2 =√ 5+1 2 +√ 5−1 2   ¿√3+√2 ІІІ. Df:Кез келген п  нақты сан үшін  (хп)/ ¿ п хп­1формуласы орындалады,  Дәрежелік функцияның туындысы деп табылады. 5 3 Мысалы, f(x)= x3√x2=x 3 =5 3√x2 3 = 5 3 x 5 3 x f /(x)=  5 3−1 2 Df:Нақты көрсеткішті дәрежелік функциясы үшін интегралы мына  формуламен анықталады:  ∫хпdx=xn+1 n+1 +c,n≠−1 Мысалы: f(x)= 1 х3√х = x −4 3 −4 x −4 3 +1 3 dx=¿ x −4 3 +1 f(x)dx=∫ 1 х3√х ∫ ¿ +c= −3 3√x +c dx=¿∫¿ А. Ең ұтымды шешімді анықтау (есептеу барысында оқушылар тоқталады) Л. Логикалық қорытынды.  Қорытынды жасау үшін мына сұрақтарды көмек ретінде ұсынамын. • Сіздер басты қандай мәселені шешулерініз керек? • Мәселені шешуге тағы ненің көмегі тиюі мүмкін,нені білулерін керек? • Мәселені шешудің негізгі үш тәсілі қандай? • Бұл білімдерін өмірдегі жағдайдарға қажет пе?  Cабаққа қатысуларыңызға рахмет. Ps:Туындыны өмірімізде мына салаларда пайдаланады: есептеуіш  техника,  экономика, физика, химия  салаларында. Мектеп курсында біз туынды  көмегімен  жылдамдық пен үдеуді есептегенде қолдануды білеміз, ал 09.12.16.         Ы.Алтынсарин атындағы гимназияның 25­жылдығына арналған семинар Алгебра және анализ бастамалары   11 сынып         Курмангалиева Динара Жумагалиевна шыңайы өмірде онымен ұшақ, поез, автобус, ракетаның  қозғалу  жылдамдығын, тастың  құлау жылдамдығын, дөңгелектің айналу  жылдамдығын және  қала тұрғындар санын өсу жылдамдығын таба аламыз.       Ал интеграл   математика, физика, химия, биология, электротехника,  радиотехника, экономика, өңдірістік технология және басқа да көптеген  салаларда орын алған.                                                   Терминология: • «Дәреже және түбір», «Степень и корень», «Degree and root». • п­ дәрежелі түбір және оның қасиеттері. Рационал көрсеткішті  дәреже. Дәрежелік функция. Корень п­ой степени и ее свойства. Степень с рациональным  показателем. Степенная функция. The root of the n­th degree and its properties. Degree with rational exponent. Power function. • Иррационал теңдеулер мен теңсіздіктер. Күрделі радикал. Иррациональные уравнения и неравенства. Сложный радикал. Irrational equations and inequalities. Sophisticated radical. • Нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның туындысы мен  интегралы.  Производная и интеграл  степени с действительным показателем Real exponent in the derivative and integral function.