Конспект урока по математике

Конспект урока по теме: «Решение задач на вычисление первообразных» Цель:  1. Знать определение первообразной, основное свойство первообразной, правила  нахождения первообразной; 2. Уметь находить общий вид первообразной; 3. Развивать навыки самоконтроля, интерес к предмету;  4. Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов при  выполнении заданий. Ход урока  I. Организационный момент.  II. Проверка усвоения изученного материала.  1. Опрос по карточкам:  А) Сформулируйте определение первообразной? Б) Сформулируйте признак постоянства функции? В) Сформулируйте основное свойство первообразных? Г) Продолжи фразу «Дифференцирование – это ….» Д) Интегрирование – это ….. Е) Графики любых двух первообразных для функции f получаются друг из друга ……. Ж) В этом заключается?… 2. Найти общий вид первообразных для функции:  А) f(x) = 1 Б) g(x) = x +1  В) f (x) = сos (3x + 4) Г) g (x) = 2 cosx + 4 Д) g (x) =sin x + cos x Е) F (x) = (x + 1)³ 3. Среди заданных функций выберите первообразную для функций у = ­ 7х ³  G(x) = ­ 21x²  F(x) = ­ 7x 4  H(x) = ­ 7/4x4  III. Работа в группах 1­я группа – играет в пасьянс. На столах разрезные карточки. Составьте все формулы,  которые вам известны.   2­я и 3­я группы ­ работают с лото. Записать получившееся ключевое слово. f(x) = 2 /x ­ 2  f (x) = x +1 f (x) = (x + 1)4 f (x) = 2x5­ 3x2 f(x) = cos (3x +4) f(x) = (7x – 2)8 f(x) = x4­x2+x­1 f(x) =5 f(x) = ­7x + 4 f(x) = 1 – cos3x (ключевое слово – первообразная)  4­я группа – работает с кроссвордом.  Кроссворд.  Вопросы:  2. Что является графиком функции у = ах + b.  3. Самая низкая школьная оценка.  4. Какой урок обычно проходит перед зачетом. 5. Синоним слова дюжина.  6. Есть в каждом слове, у уравнений и может быть у уравнений.  7. Что можно вычислить по формуле a b.  8. Одно из важнейших понятий математики.  9. Форма урока, на котором проводится проверка знаний.  10. Немецкий ученый, который ввел интегральное исчисление.  11. Множество точек плоскости с координатами (х; у), где х пробегает область  определения функции f.  12. Соответствия между множествами Х и У, при котором каждому значению множества Х поставлено в соответствие единственное значение из множества У, носит название…  При правильном разгадывании кроссворда под цифрой 1 по вертикали прочитайте  ключевое слово.  IV. Разбор задания из ЕГЭ по данной теме из прошлых лет.  ­ Укажите первообразную F функции f(x) = 3sin x, если известно, что F(П) = 1.  V. Самостоятельная работа.  Часть А  А1. Среди данных функций выберите ту, производная которой равна f(x) = 20x4.  1). F(x) = 4x5 2). F(x) =5x5  3).F(x) = x5 4). F(x) = 80x3 A2. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 4x3 – 6  1). F(x) = x4 ­6x + 5 2).F(x) = x4 ­ 6x + C  3).F(x) = 12x2 + C  4). F(x) = 12x2 – 6 A3.Для функции f(x) =8x – 3 найдите первообразную, график которой проходит через  точку М (1; 4).  1) F(x) = 4x2 – 3x  2) F(x) = 4x2 – 3x ­51  3) F(x) = 4x2 – 3x + 4  4) F(x) = 4x2 ­ 3x +3 A4. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 2/x3  1) F(x) = 1/x +C 2) F(x) = ­ 2/x + C  3) F(x) = ­ 1/x2 + C 4) F(x) = 2/x2+ C A5. Первообразной для функции f(x) = sin x + 3x2 является функция  1) F(x) = sin x +x3 – 5 2) F(x) = ­cos x – x2 ­1  3) F(x) = ­cos x + x3 ­2  4) F(x) = ­x3cos x ­3 A6. Первообразной для функции f(x) = 3sin x является функция  1) F(x) = ­ 3xcos 3x  2) F(x) = ­ cos 3x  3) F(x) = ­ 3cos 3x 4) F(x) = ­ 3cos x A7. Первообразной для функции f(x) = cos 2x является функция  1) F(x) = 0,5sin 2x 2) F(x) = 0,5sin x  3) F(x) = 2 sin 2x  4) F(x) = 2sin x A8. Первообразная для функции f(x) = 2 sinx cosx для функции  1) F(x) = 0,5 sin2x  2) F(x) = 0,5sinx  3) F(x) = 2 sin2x 4) F(x) = 2 sin x A9. Для функции f(x) = 6/cos23x + 1найддите первообразную, график которой проходит  через точку М (П/3; П/3).  1) F(x) = 2 tg 3x + x +П/3 2) F(x) = 2 tg 3x + x  3) F(x) = ­ 6tg 3x + x + П/3 4) F(x) = 6 tg 3x + x Часть В  В1. Функция F(x) является первообразной для функции f(x) = x5 – 3x2 – 2. Найдите F(1),  если F(­ 1) = 0.  B2. Исправить ошибку: а) F(x) = x5, a f(x) = 1/6x6 б) F(x) = 4x – х3 , a f(x) = 1/6x6  в) F(x) = sin x, a f(x) = ­ cos x г) F(x) = 15 cos x, a f(x) = ­ 15 cos x д) F(x) = x/3 + 6/x – 1, a f(x) = 1/3 – 6/x2 на (0 ; + ) ж) Для функции f(x) = 10 sin 2x найдите первообразную, график которой проходит через  точку М (­3/2П; 0) VI. Итог урока.  Д/З.№ 1033, кроссворд