Разработка урока на тему "Задачи с экономическим содержанием"(11 класс математика)

Учитель Кобзенко ЕЕ Тема урока: Решение задач экономического содержания.  Тип урока: обобщение и систематизация знаний 11 класс  Цели и задачи урока:  Образовательные – организация условий достижения учащимися образовательных  результатов по теме «Решение задач  экономического содержания», повторение  основных приёмов и методов (алгоритмов) решения задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции; формирование у учащихся умения и навыков решения  более сложных  задач из вариантов ЕГЭ.  Развивающие – развитие творческой активности, инициативы, самостоятельности,  взаимопомощи при выполнении заданий в ходе решения нестандартных задач,  инициирование творческой, исследовательской  деятельности учащихся, развитие и совершенствование умения применять имеющихся у учащихся знания в  измененной ситуации; развитие логического мышления, интереса к предмету, навыков  самообразования, развитие метапредметных универсальных учебных действий  (регулятивных, познавательных и коммуникативных).   Воспитательные – воспитывать у учащихся аккуратность, культуру поведения,  самостоятельность, любовь к предмету.  Задачи урока:  обобщение учащимися предметного (теоретического и практического) содержания  по теме «Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции»:  умение применять знания и умения по теме для решения практических задач,  контроль уровня освоения материала,        Вводная задача: Предположим, что существует мост через реку длиной 10 км, который  может выдержать нагрузку  максимум в 20 тонн(очень точно = 20 тонн).  Предположим, что с одного конца моста к другому выехал грузовик массой ровно 20 тонн  и начинает двигаться по мосту. Мост пока выдерживает нагрузку. Вдруг на середине моста  на грузовик садится воробей, который весит столько же как обычный воробей. Нарушит ли вес воробья баланс? Может ли обрушиться мост? Ответ: Нет, доехав до середины моста, а это приблизительно 5 км, грузовик потратит  топлива гораздо больше, чем вес воробья. Российский математик 19 века Пафнутий Львович Чебышев говорил, что «особенную  важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для практической деятельности человека, например, как располагать своими средствами для  достижения наибольшей выгоды». С такими задачами приходится в жизни встречаться довольно часто. Последние годы они  появились на ЕГЭ, причем похожие задачи, но с различным уровнем сложности.  Посмотрим на способы создания этих задач и методы их решения. Мозговой штурм: Назовите возможные причины исчезновения. (Записать на доске) 1 2 3 Отбросить все маловероятные причины(кража, съели вредители…) Останется причина  «испарение влаги». Действительно ли при потере всего 2х процентов влажности масса  ананасов уменьшится в 2 раза? Решение: масса % сухого вещества В Бразилии В России Количество сухого вещества неизменно. 12т Х т 100­98=2%=0,02 100­96=4%=0,04 Количество сухого  вещества 12*0,02т Х*0,04 т 12*0,02=х*0,04 12*2=х*4 Х=24:4=6     Ответ: действительно останется 6 тонн ананасов. Переформулированная задача (усложнение). Появился параметр необходимо вводить функцию. Решение: В Бразилии В России масса % сухого вещества 12т m т 100­98=2%=0,02 (100−р) =1− р 100 12*0,02=m*( 1− р 100 ) Количество сухого  вещества 12*0,02т m* (1− р 100 )  т 24 100−p  ;      m= 24 100−p ≥4 ; р ∈[94;100) . Рнаим=94.   Ответ: 94%. В этой задаче мы находили наименьшее значение с помощью неравенства.  Какие еще  методы нахождения наибольшего и наименьшего значения функции вам известны? (монотонность, квадратный трехчлен­ ограниченность и с помощью производной). По группам выполнить задания самостоятельно. 1) Найдите наибольшее значение функции у=3х­8 на отрезке [2;9] 2) Подрядчику выделили 30 тысяч рублей на уборку микрорайона к приезду губернатора. Из этих денег нужно выдать 2000  рублей бригадиру и по 450 рублей зарплаты каждому рабочему. Какую наибольшую сумму может потратить подрядчик на  зарплату? 1)  Найдите наименьшее значение функции у=х 2)  Производительность отдела в зависимости от количества  сотрудников х , находящихся в офисе, описывается формулой у=­ 2х2+25х­8. Найдите, при каком числе сотрудников, находящихся в  офисе, производительность отдела наибольшая. 1 вариант проверка ответов устно. 2 вариант разбор у доски. Следующий способ­ производная. Задачу можно переформулировать, поменяв данное условие и вопрос местами. Например,  какую наименьшую сумму Сергей может платить рабочим, если на двух заводах  произведено 550 единиц продукции. Получили новую задачу. Попытайтесь решить ее самостоятельно дома. А сейчас ответе на вопросы: