Разработка урока по математике по теме "Взаимное расположение графиков линейных функций" (7 класс)

Сценарий урока. Учитель:                                        Хлопушина Татьяна Викторовна. Образовательное учреждение: МБОУ «СОШ № 24» НГО. Предмет:                                       Математика. Класс:                                            7. Тема урока:                                  Линейная функция. Взаимное расположение графиков линейных функций. Учебник:                                       Ю. Н. Макарычев и др. «Алгебра 7 класс»      Тип урока:                                     Комбинированный. Цели урока: Обучающая: Рассмотреть все случаи взаимного расположения прямых, определить связь  между взаимным расположением графиков и коэффициентами соответствующих линейных функций. Развивающая: Продолжить дальнейшую работу по выработке умений сравнивать, находить сходство и различие, умений наблюдать, выявлять закономерности. Воспитательная: Способствовать формированию грамотной математической речи;  прививать учебный интерес к предмету посредством применения  ИТ (с  использованием компьютера), формировать умение рационально  использовать время, отведенное на уроке. Задачи:  Повторить основные понятия, связанные с линейной функцией (формула, график),  геометрический смысл углового коэффициента и свободного члена.  Организовать лабораторную работу по исследованию взаимного расположению  графиков линейных функций.  Проверить усвоение изученного материала. Оборудование: ученические компьютеры, проектор, раздаточный материал,  копировальная бумага, рабочие тетради. Урок проводится в кабинете информатики (12 компьютеров, столы в центре класса). Класс делится на две группы. 1 группа за компьютерами, вторая – за письменными столами, затем они меняются местами. Первая половина и конец урока сопровождается слайдовой презентацией, созданной в программе PowerPoint. Учащиеся работают в программе Advanced Grapher. План урока. 1. Организационный момент (1 мин.). Готовность класса. Приветствие. Слайд 2 стартовый. 2. Повторение изученного материала (7 мин.). Фронтальный опрос. Слайд 3.  Дать определение линейной функции. Вид на ИД до начала работы на слайде.                        Вид на ИД в конце работы на слайде.  Что является графиком линейной функции? Вид на ИД до начала работы на слайде.                        Вид на ИД в конце работы на слайде.  Как располагается график линейной функции в координатной плоскости в  зависимости от углового коэффициента? Привести примеры.  Как располагается график линейной функции в координатной плоскости в  зависимости от свободного члена? Привести примеры.  Как называется линейная функция, если b = 0? Слайд 4.  По формуле определить положение графика функции в координатной  плоскости: а)   y = 2x + 3 ;       б)   y = –x + 1 ;       в)   y = –0,5x – 2 ;       г)   y = –3 ;       д)   y = 3x . Вид на ИД до начала работы на слайде.                           Вид на ИД в конце работы на слайде.     Слайд 5.  По виду графика определить знаки чисел k и b: Вид на ИД до начала работы на слайде.                           Вид на ИД в конце работы на слайде.     3. Изучение нового материала (14 мин.). 1) Вопросы классу:  Каким может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости?  Можно ли, не производя построения графиков линейных функций, по формуле,  определить их взаимное расположение? Слайд 6. Учитель объявляет тему урока и задачи лабораторной работы. 2) Лабораторная работа по группам.     1 группа выполняет задание на ПК по технологической карте 1. (Параллельность). В программе Advanced Grapher учащиеся строят графики функций  y=1 3 x+2  ,    y=1 3 x−1  ,    y=1 3 x  . Отвечают письменно на вопросы:  Чему равен угловой коэффициент каждой функции?  Каково взаимное расположение графиков данных линейных функций? Делают вывод. 2 группа работает в тетрадях по заданию 1. (Пересечение). Даны функции    y=x−4  ,    y=−2x−4  ,    y=5  . Учащиеся с помощью готового чертежа отвечают на вопросы:  Чему равен угловой коэффициент каждой функции?  Каково взаимное расположение графиков данных линейных функций? Делают вывод. Отвечают на дополнительные вопросы:  Чему равен свободный член каждой функции?  В какой точке координатной плоскости каждый график пересекает ось Оу? 3) Обсуждение результатов. Учащиеся самостоятельно делают вывод о взаимном  расположении графиков линейных функций в зависимости от их угловых  коэффициентов. Результаты лабораторной работы демонстрируются на слайдах 6, 7. Слайд 8. Результат вывода фиксируется в тетрадях. Проектор выключается. 4. Применение (9 мин.). Группы меняются местами и выполняют задание 2. Даны пары линейных функций: а)    y=2x−3    и    y=−3x+2  ; б)    y=4x+2    и    y=4x−2  . Ответьте на вопрос:  Графики каких функций пересекаются, а каких – параллельны? 1 группа выполняет построение пересекающихся графиков линейных функций на  координатной плоскости из раздаточного материала. 2 группа выполняет построение пары параллельных прямых на ПК по технологической  карте 2.  Обсуждение результатов. 5. Проверочная работа (10 мин.). Проверочная работа в двух вариантах выполняется под копирку. Копия на листе остается  учащимся, а тетрадь сдается с целью дальнейшей проверки проверочной работы и  предыдущей домашней работы. 1 вариант. 1.   Найдите пары а) пересекающихся прямых, б) параллельных прямых. y = 3x ­ 1,   y = 0,5x + 2,   y = 0,5x + 3,   y = ­0,5x ­ 1,   y = ­5. 2.   Cоставьте свои примеры линейных функций графики которых а) параллельны, б) пересекаются. 3.   Найдите ошибку: а) графики функций   y = 2x ­ 5,   y = 3x ­ 5   пересекаются в одной точке; б) графики функций   y = 0,2x ­ 7,   y = 0,2x + 5   параллельны; в) графики функций   y = 3x ­ 8,   y = 3x ­ 6   пересекаются в одной точке. 2 вариант. 1.   Найдите пары а) пересекающихся прямых, б) параллельных прямых y = 4x ­ 2,   y = 0,4x + 2,   y = 0,4x + 4,   y = ­0,4x ­ 2,   y = ­4. 2.   Составьте свои примеры линейных функций графики которых а) параллельны, б) пересекаются. 3.   Найдите ошибки: а) графики функций   y = 3x + 5,   y = 4x + 5   пересекаются в одной точке; б) графики функций   y = 0,5x ­ 4,   y = 0,4x ­ 4   параллельны; в) графики функций   y = 3x ­ 5,   y = 0,5x ­ 5   пересекаются в одной точке.  Самопроверка осуществляется с помощью чертежа на слайде. Слайд 9. 6. Домашнее задание (1 мин.).  Слайд 10. Пункт 16, задания 327 (в), 329, 331. 7. Итоги урока (3 мин.). Учащимся задаются те же вопросы, которые были в начале изучения нового материала, а  именно:  Каким может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости?  Можно ли, не производя построения графиков линейных функций, по формуле  определить их взаимное расположение? Подводятся итоги урока, и дается оценка деятельности учащихся. Слайд 11 финальный. Учитель объявляет окончание урока. Вид рабочего поля на ученических ПК (Лист1, 2). Приложение 1. Приложение 2. Раздаточный материал. Технологическая карта № 1. 1.   Разверните Лист 1.  2.   Нажмите кнопку Добавить график 3.   В поле Формула  наберите функцию 1/3*x­1. 4.   Подтвердите ввод ( кнопка OK). 5.   Нажмите кнопку Добавить график. 6.   В поле Формула наберите 1/3*x+2. 7.   Подтвердите ввод.  8.   Нажмите кнопку Добавить график. 9.   В поле Формула наберите 1/3*x. 10. Подтвердите ввод. 11. Ответьте на вопросы: Чему равен угловой коэффициент каждой функции?  Каково взаимное расположение графиков? 12. Сделайте вывод. Приложение 3. Раздаточный материал. Задание 1. Даны функции  у = х ­ 4,   у = ­2х ­ 4,   у = 5. Ответьте на вопросы:  1) Чему равен угловой коэффициент каждой из функций? 2) Каково взаимное расположение графиков данных линейных функций? 3) Чему равен свободный член? Сделайте вывод. 4) В какой точке координатной плоскости каждый график пересекает  ось Оу? Приложение 4. Раздаточный материал. Задание 2. Даны пары функций:  a)   y = 2x ­ 3   и   y = ­3x + 2;  б)   y = 4x + 2   и   y = 4x ­ 2. Ответьте на вопрос: Графики каких функций пересекаются, а каких – параллельны? 1 группа:   Постройте пару пересекающихся прямых. 2 группа:   Постройте пару параллельных прямых.   Приложение 5. Раздаточный материал. Приложение 6. Раздаточный материал. Технологическая карта №2. 1.   Разверните  Лист 2. 2.   Нажмите кнопку Добавить функцию 3.   В поле Формула наберите нужную функцию (* ­ знак  умножения). 4.   Подтвердите ввод (кнопка OK). 5.   Нажмите кнопку Добавить функцию. 6.   В поле Формула наберите следующую функцию. 7.   Подтвердите ввод. Приложение 7. Раздаточный материал. Проверочная работа. 1 вариант. 1.   Найдите пары а) пересекающихся прямых, б) параллельных прямых. y = 3x ­ 1,   y = 0,5x + 2,   y = 0,5x + 3,   y = ­0,5x ­ 1,   y = ­5. 2.   Cоставьте свои примеры линейных функций графики которых а) параллельны, б) пересекаются. 3.   Найдите ошибку: а) графики функций   y = 2x ­ 5,   y = 3x ­ 5   пересекаются в одной точке; б) графики функций   y = 0,2x ­ 7,   y = 0,2x + 5   параллельны; в) графики функций   y = 3x ­ 8,   y = 3x ­ 6   пересекаются в одной точке. Проверочная работа. 2 вариант. 1.   Найдите пары а) пересекающихся прямых, б) параллельных прямых y = 4x ­ 2,   y = 0,4x + 2,   y = 0,4x + 4,   y = ­0,4x ­ 2,   y = ­4. 2.   Составьте свои примеры линейных функций графики которых а) параллельны, б) пересекаются. 3.   Найдите ошибки: а) графики функций   y = 3x + 5,   y = 4x + 5   пересекаются в одной точке; б) графики функций   y = 0,5x ­ 4,   y = 0,4x ­ 4   параллельны; в) графики функций   y = 3x ­ 5,   y = 0,5x ­ 5   пересекаются в одной точке.