Разработка урока русского языка 5 класс "Правописание корней с чередованием"

Департамент образования Администрации города Омска БОУ ДОД города Омска «Центр дополнительного образования детей «Эврика» Городская конференция  обучающихся  5 – 11 классов «Шаги в науку» Направление «Математика» «МАТЕМАТИКА В ПОЭЗИИ И ПРОЗЕ»                                                                    Авторы:                                                                     Арайс  Алина  Денисовна,                                                                    обучающаяся   7 б класса                                                                     БОУ г. Омска «СОШ № 51»                                                                     Алдошина Софья Алексеевна,                                                                     обучающаяся 7 б класса                                                                     БОУ г. Омска «СОШ №51»                                                                     Руководители:                                                                     Чен Светлана Ивановна,                                                                     учитель русского языка и литературы;                                                                     Белоглазова Марина Юрьевна,                                                                      учитель математики Омск  ­ 2017 2 Оглавление Введение                                                                                            3­4 1. Основная часть                                                                                5­21   1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. Математика в названии литературных произведений Математика в поговорках и пословицах  Математические утверждения в поэзии Математические задачи в стихотворениях  Математические задачи на страницах художественных  произведений 2. 3. Результаты исследования                                                            22      Заключение                                                                                     23       4. Библиографический список                                                        24  5. Приложение                                                                                   25­ 36  3 Введение                                        Современный мир неожиданно обнаружил,                              что  математика уверенно расположилась  в самых разных его частях и уголках                                                                                                      В. Успенский  На первый взгляд математика и филология – несовместимые науки, ведь  математика – точная наука, изучающая величины, количественные  отношения и пространственные формы, а филология – совокупность  наук, изучающих культуру народа, выраженную в языке и литературном  творчестве.  Но интуиция подсказывает, что две столь разные науки  должны иметь точки соприкосновения. Цель работы: доказать существование взаимосвязи математики и филологии  на примерах литературы разных жанров. Хорошие книги можно читать по­разному: «залпом», едва поспевая  следить за увлекательно разворачивающимся сюжетом, или  медленно, наслаждаясь красотой авторского слога. Человек,  увлекающийся математикой, найдет ее повсюду: в художественной  литературе, поэзии, устном народном творчестве. Нам захотелось узнать, какие еще задачи, формулы, математические понятия встречаются в  произведениях литературы.  Задачи исследования:  изучить научно­популярную и художественную литературу по теме  исследования; определить возможные «точки пересечения» математики и  филологии; исследовать задачи из текстов художественной литературы с точки зрения  математики; 4 собрать коллекцию задач из художественных произведений и стихотворений и составить сборник рифмованных математических понятий и правил. Объектом исследования служат названия и фрагменты художественных  произведений, стихотворений, а предметом исследования процесс  решения задач героями книг, формулировка математических понятий и  условий задач в стихотворной форме. Актуальность выбранной темы  продиктована желанием разрушить  стереотип несовместимости  этих наук и доказать наличие между ними  тесного взаимодействия. Достаточно лишь увидеть за словом число, за  сюжетом – формулу и убедиться, что литература существует не только  для литераторов, а математика – не только для математиков. Процесс  решения задач из произведений литературы способствует развитию  логического  мышления, внимания и наблюдательности, повышению  качества математических знаний.  Гипотеза исследования: если применить нестандартный подход к изучению  математики, то это будет способствовать развитию целостной системы  универсальных знаний, определяющих современное качество  образования. Характер исследования обусловил необходимость  применения комплекса общенаучных методов исследования:  теоретический анализ литературы по данной проблеме, анализ решения  задач в поэзии и прозе; анкетирование, обработка и интерпретация  полученной информации. Навыки исследовательской деятельности,  поиска и обработки информации, выбора способа представления  результатов, полученных в работе, помогут в рамках изучения курса  математики, при решении творческих задач, в профессиональной  деятельности, что является актуальным для учеников школы. 5 Основная часть МАТЕМАТИКА В НАЗВАНИИ ЛИТЕРАТУРНЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЙ Главная функция чисел в названии произведения – привлечь внимание  читателя, заинтересовать его выбранным произведением.  Для этого  авторы в название включают огромные числа – «20 000 лье под водой»,  «500 миллионов Бегумы» «Вокруг света за 80 дней». Интригуют названия произведений, которые состоят только из одних числительных: «Сорок  пять» А. Дюма, «Тысяча и одна ночь» (сборник арабских сказок)…  Иногда использование чисел в названии позволяет достаточно точно  отобразить главную линию сюжета произведения: «Три мушкетера»  А.Дюма – на протяжении всего романа приключения происходят с  героями – мушкетерами, а  в романе «12 стульев» ­ все действие  вращается именно вокруг стульев.  МАТЕМАТИКА В ПОГОВОРКАХ И ПОСЛОВИЦАХ Пословицы и поговорки сопровождают людей с давних времен. В. И. Даль,  составитель «Толкового словаря живого великорусского языка», писал,  что пословица «это цвет народного ума, это житейская народная  правда». Числа, меры длины, времени тоже нашли свое отражение в  пословицах и поговорках. Можно заметить, что существуют пословицы и  поговорки, в которых упоминаются все однозначные числа:  один в поле не воин; за двумя зайцами погонишься – ни одного не поймаешь; хвастуну цена – три копейки;  6 без четырёх углов изба не рубится; рассказывать с пятого на десятое; шесть дней работай, седьмой – отдыхай; семеро одного не ждут; весна да осень – на дню погод восемь; за тридевять земель, в тридевятом царстве; ноль без палочки. Кроме однозначных чисел встречаются в пословицах и поговорках числа 10,  12, 13, 40, 100, 1000 [10]: не трусливого десятка; в году двенадцать месяцев, и в каждом – свои ягоды; тринадцатый гость под стол; если прорвется сквозь сорок зубов, разойдется по сорока деревням; не имей сто рублей, а имей сто друзей; руки поборют одного, знанье – тысячи. Чаще всего в пословицах и поговорках встречаются числа – 1, 3, 7. [10,11] МАТЕМАТИЧЕСКИЕ УТВЕРЖДЕНИЯ В ПОЭЗИИ В математике встречаются понятия, правила, запомнить которые трудно. А  между тем известно, что одна удачно подобранная фраза, использование  оригинальных формулировок задач, утверждений позволяет легко  запомнить то, что требует усиленной работы памяти. Быстро и легко  запоминаются рифмованные строчки правил и определений, которые не  только знакомят с математическими понятиями, но и тренируют  внимание и память. Образное, художественное представление  информации помогает легко усвоить и запомнить математические  понятия, а практические задания в стихотворной форме – без  напряжения их закрепить. 7 Рифмованное правило  [12] Пример вычисления Умножение десятичных дробей Чтобы правильно умножить, Надо мудро поступить, И про эти запятые  Нам сначала позабыть.       2,134   (3 знака после запятой) Числа верно перемножил?!           2,5   (1 знак после запятой) Запятая, место знай! И ее на сумму знаков       10670      4268 Смело влево ты сдвигай.     5,3350    (4 знака после запятой) Сумму знаков как найти? На примерчик посмотри! Формулы Умираю от тоски – Скорость надо мне найти. V = S : t Путь на время  разделю, Эту тему полюблю! Умножение и деление дроби на степень числа 10 Переместим мы запятую  2, 345 ∙ 100 = 234,5; Настолько правей (левей),  3457, 2 : 1000 = 3,4572 Сколько в той степени будет  При умножении (делении) нулей. 8 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ В СТИХАХ Американский математик Р.М. Смаллиан, автор многочисленных научно­ популярных книг по логике и математике, писал «Множество людей, с  которыми я сталкивался,  утверждали, что ненавидят математику, и в то  же время с азартом накидывались на любую логическую или  математическую задачу, которую я им подсовывал, стоило лишь облечь  ее в форму занимательной головоломки. Некоторые учёные­ математики сочиняли математические стихотворения и  поэмы, рассказы, в которых описывали математические  формулы, формулировали условия задач и их решения. Задачи в  стихах отличаются эмоциональностью, вызывают положительное  отношение к математике, развивают внимание, наблюдательность,  логическое мышление» [14]  Задача 1. Жуки и пауки. [9] У меня в одной коробке есть жуки И еще в другой коробке пауки. Мало их, в одну минуту можно счесть: Пауков с жуками вместе – только шесть. Стал считать я в двух коробках, сколько ног. Очень долго сосчитать я их не мог Оказалось, ног немало – сорок две, Ну, скажи теперь мне, сколько тут жуков? И еще сочти отдельно пауков. 9 Решение. У жука 6 ног, у паука – 8. Предположим, что  в  коробке  были   только  одни жуки.  Тогда всех  ног  было бы 6∙6 = 36,  что на 6 меньше,  чем указано в задаче. Лишние 6 ног приходятся на пауков, по 2 ноги на  каждого паука (так как разница между количеством ног у жуков и пауков равна двум). Таким образом, всего в коробке 3 паука и 3жука. Ответ: 3 жука и 3 паука Задача 2. Карлсон пообедал. Был у Карлсона обед: Треть коробки съел конфет И еще добавил шесть – Всю коробку смог он съесть. Можешь быстро сосчитать, Сколько сможет он летать, Если съев конфету раз, Он заправился на час? Решение: Карлсон съел  2  коробки  3 конфет осталось и это приходится на 6 конфет. Найдем число по его  дроби:  1  коробки конфет, следовательно,   3 6:2∙3=9. Итак, 9 конфет было в коробке. Одной конфетой Карлсон заправляется на час, значит, 9 конфет ему хватит  на 9 часов.  Ответ: 9 часов Задача 3.  Как­то рано поутру Птицы плавали в пруду. 10 Белоснежных лебедей Втрое больше, чем гусей. Уток было 8 пар­ Вдвое больше, чем гагар. Сколько было птиц всего, Если нам еще дано, Что всех уток и гусей Столько, сколько лебедей. Решение: Пусть х – число гусей, тогда 3х – число лебедей. Уток по условию 8 пар, следовательно, всего уток 8 ∙ 2 = 16. Уток вдвое больше, чем гагар,  значит, гагар вдвое меньше: 16 : 2 = 8 гагар. Число уток и гусей равно  числу лебедей, значит, лебедей больше, чем гусей на 16. Составим и  решим уравнение: 3х – х = 16, 2х = 16, х = 8. Итак, число гусей 8, лебедей 24. Проверка: 16 + 8 = 24 (число уток и гусей равно числу лебедей). Всего птиц: 24 + 8 + 16 + 8 = 56. Ответ: всего 56 птиц, 8гагар, 16 уток, 8 гусей, 24 лебедя. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ НА СТРАНИЦАХ ХУДОЖЕСТВЕННЫХ  ПРОИЗВЕДЕНИЙ В некоторых художественных произведениях включаются математические  задачи, как эпизод повествования автора. Иногда вместе с условием  задачи приводится ее решение. Читатель любитель математики, проверит решение задачи, а если его нет, обязательно решит!  Задача №1. «…Из числа всей ее челяди самым замечательным лицом был  дворник Герасим, мужчина двенадцати вершков роста, сложенный  богатырем и глухонемой от рождения» (И.С. Тургенева  « Муму») [15]. Решение. Вопрос напрашивается сам собой: каков рост Герасима? 11 Казалось бы, все очевидно, 1 вершок = 4,5см, значит, 12 ∙ 4,5 = 54 см – рост  Герасима. Но это же рост новорожденного малыша, а не взрослого  человека.  В чем же здесь загадка автора? Раньше, говоря о росте взрослого человека, указывали лишь число вершков, на которое он превышал два аршина. Следовательно, решение этой задачи  будет таковым: 1 аршин = 71,12см   71см, 1 вершок = 4,5см. ≈ 2 ∙ 71 = 142 см  – 2 аршина; 12 ∙ 4,5 = 54 см – 12 вершков. 142 + 54 = 196 см – рост Герасима. Ответ: 196 см Задача №2. Купец купил 138 аршин черного и синего сукна на 540 руб.  Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее  стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб. (А.П. Чехова «Репетитор») [16].    Решение в произведении: ни герой, ни учитель не могли решить задачу  математическим способом. 12 Петя повторяет задачу и тотчас же, ни слова не говоря, начинает  делить 540 на 138.— Для чего же это вы делите? Постойте!  Впрочем, так... продолжайте. Остаток получается? Здесь не  может быть остатка. Дайте­ка я разделю! Зиберов делит,  получает 3 с остатком и быстро стирает.«Странно... — думает  он, ероша волосы и краснея. — Как же она решается? Гм!.. Это  задача на неопределенные уравнения, а вовсе не  арифметическая»...Учитель глядит в ответы и видит 75 и  63.«Гм!.. странно... Сложить 5 и 3, а потом делить 540 на 8? Так,  что ли? Нет, не то».— Решайте же! — говорит он Пете.— Ну,  чего думаешь? Задача­то ведь пустяковая! — говорит Удодов  Пете. — Экий ты дурак, братец! Решите уж вы ему, Егор  Алексеич.Егор Алексеич берет в руки грифель и начинает решать.  Он заикается, краснеет, бледнеет.— Эта задача, собственно  говоря, алгебраическая, — говорит он. — Ее с иксом и игреком  решить можно. Впрочем, можно и так решить. Я, вот,  разделил... понимаете? Теперь, вот, надо вычесть... понимаете?  Или, вот что... Решите мне эту задачу сами к завтраму...  Подумайте...Петя ехидно улыбается. Удодов тоже улыбается.  Оба они понимают замешательство учителя. Ученик VII класса  еще пуще конфузится, встает и начинает ходить из угла в угол.—  И без алгебры решить можно, — говорит Удодов, протягивая руку к счетам и вздыхая. — Вот, извольте видеть...Он щелкает на  счетах, и у него получается 75 и 63, что и нужно было.                        Решение: Если бы купец приобрел только синее сукно, то он заплатил бы 138 ∙ 5 = 690 руб. Образовавшаяся разность в 150 руб. получена за счет  13 того, что черное сукно дороже в цене на 2 руб. Значит, черного сукна  было 150:2=75 аршин, а синего было 138–75 = 63 аршина. Ответ: 75 аршин черного сукна, 63 аршина синего.  Задача №3.  «На мельницу доставили четыреста пятьдесят мешков ржи, по  восемьдесят килограмм в каждом. Рожь смололи, причем, из шести  килограммов зерна вышло 5 килограммов муки. Сколько понадобилось  машин для перевозки всей муки, если на каждой машине помещалось по  три тонны муки?» (Н. Н. Носов «Федина задача») [8]. Решение в произведении: Герой задачу так и не решил Решение наше:  1) 450∙ 80 = 3600 (кг) – всего ржи доставили на мельницу. 2) 3600: 6 = 600 (раз) – по 6 кг зерна имелось на мельнице. 3) 5∙ 600 = 3000 (кг) – муки получилось после перемола зерна.  4) 3000: 3000 = 1 (м) – понадобилась для перевозки всей муки.   Ответ: одна машина. Задача № 4  "В магазине было 8 пил, а топоров в три раза больше. Одной бригаде  плотников продали половину топоров и три пилы за 84 рубля. Оставшиеся  топоры и пилы продали другой бригаде плотников за 100 рублей. Сколько  стоит один топор и одна пила?" Сначала я совсем ничего не понял и начал читать задачу во второй раз, потом  в третий... Постепенно я понял, что тот, кто составляет задачи, нарочно  запутывает их, чтобы ученики не могли сразу решить. Написано: "В магазине  было 8 пил, а топоров в три раза больше". Ну и написали бы просто, что  топоров было 24 штуки. Ведь если пил было 8, а топоров было в три раза  больше, то каждому ясно, что топоров было 24. Нечего тут и огород  городить! И еще: "Одной бригаде плотников продали половину топоров и 3  пилы за 84 рубля". Сказали бы просто: "Продали 12 топоров". Будто не ясно,  14 раз топоров было 24, то половина будет 12. И вот все это продали, значит, за  84 рубля. Дальше опять говорится, что оставшиеся пилы и топоры продали  другой бригаде плотников за 100 рублей. Какие это оставшиеся? Будто нельзя сказать по­человечески? Если всего было 24 топора, а продали 12, то и  осталось, значит, 12. А пил было всего­навсего 8; 3 продали одной бригаде,  значит, другой бригаде продали 5. Так бы и написали, а то запутают, запутают, а потом небось говорят, что ребята бестолковые ­ не умеют задачи решать! Я переписал задачу по­своему, чтоб она выглядела попроще, и вот что у меня  получилось: "В магазине было 8 пил и 24 топора. Одной бригаде плотников продали 12  топоров и 3 пилы за 84 рубля. Другой бригаде плотников продали 12 топоров  и 5 пил за 100 рублей. Сколько стоит одна пила и один топор?" Переписавши задачу, я снова прочитал ее и увидел, что она стала немножко  короче, но все­таки я не мог додуматься, как ее сделать, потому что цифры  путались у меня в голове и мешали мне думать. Я решил как­нибудь  подсократить задачу, чтоб в ней было поменьше цифр. Ведь совершенно  неважно, сколько было в магазине этих самых пил и топоров, если в конце  концов их все продали. Я сократил задачу, и она получилась вот какая: "Одной бригаде продали 12 топоров и 3 пилы за 84 рубля. Другой бригаде  продали 12 топоров и 5 пил за 100 рублей. Сколько стоит один топор и одна  пила?" Задача стала короче, и я стал думать, как бы ее еще сократить. Ведь неважно,  кому продали эти пилы и топоры. Важно только, за сколько продали. Я  подумал, подумал ­ и задача получилась такая: "12 топоров и 3 пилы стоят 84 рубля.  12 топоров и 5 пил стоят 100 рублей. Сколько стоит один топор и одна пила?" Сокращать больше было нельзя, и я стал думать, как решить задачу. Сначала я 15 подумал, что если 12 топоров и 3 пилы стоят 84 рубля, то надо сложить все  топоры и пилы вместе и 84 поделить на то, что получилось. Я сложил 12  топоров и 3 пилы, получилось 15, Тогда я стал делить 84 на 15, но у меня не  поделилось, потому что получился остаток. Я понял, что произошла какая­то  ошибка, и стал искать другой выход. Другой выход нашелся такой: я сложил  12 топоров и 5 пил, получилось 17, и тогда я стал делить 100 на 17, но у меня  опять получился остаток. Тогда я сложил все 24 топора между собой и  прибавил к ним 8 пил, а рубли тоже сложил между собой и стал делить рубли  на топоры с пилами, но деление все равно не вышло. Тогда я стал отнимать  пилы от топоров, а деньги делить на то, что получилось, но все равно у меня  ничего не получилось. Потом я еще пробовал складывать между собой пилы и  топоры по отдельности, а потом отнимать топоры от денег, и то, что осталось, делить на пилы, и чего я только не делал, никакого толку не выходило. Тогда  я взял задачу и пошел к Ване Пахомову. ­ Слушай, ­ говорю, ­ Ваня, 12 топоров и 3 пилы вместе стоят 84 рубля, а 12  топоров и 5 пил стоят 100 рублей. Сколько стоит один топор и одна пила?  Как, по­твоему, нужно сделать задачу? ­ А как ты думаешь? ­ спрашивает он. ­ Я думаю, нужно сложить 12 топоров и 3 пилы и 84 поделить на 15. ­ Постой! Зачем тебе складывать пилы и топоры? ­ Ну, я узнаю, сколько было всего, потом 84 разделю на сколько всего и узнаю, сколько стоила одна. ­ Что ­ одна? Одна пила или один топор?  ­ Пила, ­ говорю, ­ или топор. ­ Тогда у тебя получится, что они стоили одинаково. ­ А они разве не одинаково? ­ Конечно, не одинаково. Ведь в задаче не говорится, что они стоили поровну.  Наоборот, спрашивается, сколько стоит топор и сколько пила отдельно.  16 Значит, мы не имеем права их складывать. ­ Да их, ­ говорю, ­ хоть складывай, хоть не складывай, все равно ничего не  выходит! ­ Вот поэтому и не выходит. ­ Что же делать? ­ спрашиваю я. ­ А ты подумай. ­ Да я уже два часа думал! ­ Ну, присмотрись к задаче, ­ говорит Ваня. ­ Что ты видишь? ­ Вижу, ­ говорю, ­ что 12 топоров и 3 пилы стоят 84 рубля, а 12 топоров и 5  пил стоят 100 рублей. ­ Ну, ты замечаешь, что в первый раз и во второй топоров куплено одинаковое количество, а пил на две больше? ­ Замечаю, ­ говорю я. ­ А замечаешь, что во второй раз уплатили на 16 рублей дороже? ­ Тоже замечаю. В первый раз уплатили 84 рубля, а во второй раз ­ 100 рублей. 100 минус 84, будет 16. ­ А как ты думаешь, почему во второй раз уплатили на 16 рублей больше? ­ Это каждому ясно, ­ ответил я, ­ купили 2 лишние пилы, вот и пришлось  уплатить лишних 16 рублей. ­ Значит, 16 рублей заплатили за две пилы? ­ Да, ­ говорю, ­ за две. ­ Сколько же стоит одна пила? ­ Раз две 16, то одна, ­ говорю, ­ 8. ­ Вот ты и узнал, сколько стоит одна пила. ­ Тьфу! ­ говорю. ­ Совсем простая задача! Как это я сам не догадался?! ­ Постой, тебе еще надо узнать, сколько стоит топор. ­ Ну, это уж пустяк, ­ говорю я. ­ 12 топоров и 3 пилы стоят 84 рубля. 3 пилы  17 стоят 24 рубля. 84 минус 24, будет 60. Значит, 12 топоров стоят 60 рублей, а  один топор ­ 60 поделить на 12, будет 5 рублей. [7] Наше решение: Было: ?т. в 3 раза > 8 п. т.и 3п. – за 84р. Продали: 1 бр. ­ 2 бр. ­ ?т. и ?п. – за 100р. 1 топор ­ ?р 1 пила ­ ?р. 8∙3=24(топора)­было в магазине 12т+3п=84р. 12т+5п=100р. Значит, 2 пилы стоят 16 р., а одна пила стоит 8 р. 8∙5=40(р.)­стоят 5 пил 100­40=60(р.)­стоят 12 топоров. 60:12=5(р.)­стоит 1 топор. Ответ: 8р. и 5р. Задача №5 Мальчик и девочка рвали в лесу орехи. Они сорвали всего 120 штук. Девочка  собрала в 2 раза меньше орехов, чем мальчик. Сколько орехов собрал каждый  из них? [7] Решение задачи героем: И вдруг у меня в голове, будто молния, блеснула  мысль: "Все 120 орехов надо делить на три части! Девочка возьмет себе одну  часть, а две части останутся мальчику, вот и будет у него вдвое больше!" Я  быстро поделил 120 на 3, получилось 40. Значит, одна часть 40. Это у девочки 18 было 40 орехов, а у мальчика две части. Значит, 40 помножить на 2, будет  80!» Наше решение:  Пусть девочка сорвала х орехов. Тогда мальчик сорвал 2х орехов. По  условию: всего­120 штук. Составим уравнение: 2х+х=120 3х=120 х=120:3 х=40 40 ор.­ сорвала девочка. 40 ∙2=80(ор.) – сорвал мальчик. Ответ:40 и 80 орехов. Задача №6 Л. Кассиль «Кондуит и Швамбрания»  "Из двух городов выезжают по одному направлению два  путешественника, первый позади  второго.   Проехав  число  дней,  равное  сумме  чисел  верст, проезжаемых ими в день, они съезжаются и узнают, что второй проехал   пятьсот двадцать пять верст. Расстояние между городами ­ сто семьдесят   пять  верст. Сколько верст в день  проезжает  каждый?"  [3] В книге решения нет. Наше решение (решали задачу вместе с учителем математики):  Если второй до встречи проехал 525 верст, то первый — 525 + 175=700 верст. Так как время в пути одинаково, то отношение скоростей путешественников  равно отношению пройденных ими расстояний, то есть х/у = 700/525 = 4/3, где х и у — скорости путешественников (верст в день). По условию y(x + y) = 525, т. е. у(4у/3+у) = 525, откуда у = 15 и х = 20. Задача № 7  Илья Ильф и Евгений Петров  «Двенадцать стульев» 19 «Потом отец Федор подошел к комоду и вынул из конфетной коробки 50  рублей трехрублевками и пятирублевками.  В коробке оставалось еще 20  рублей».  Нас заинтересовало: сколько трехрублёвок и пятирублёвок взял  отец Фёдор? [1] Решение: а) Пусть x – взято трехрублевок, а y­ взято пятирублевок. Тогда составим  уравнение: 3x+5y=50. Найдем пары решений: (5 и 7), (10 и 4), (15 и 1). б) Пусть а – осталось трехрублевок, и b – осталось пятирублевок Составим уравнение: 3а+5    b  =20.   Найдем пары решений: (5 и 1), (0 и 4). Путем анализа результатов получаем:  5 трехрублевок и 7 пятирублевок  или 10  трехрублевок и 4 пятирублевок   взял отец Федор.  Задача №8  Аршинные уши Читая сказку Петра Ершова [рис.1, приложение] «Конек­Горбунок» [рис.2,  приложение]  мы увидели следующие строчки [2, с. 12]:  Задача «Прекрасивых двух коней золотогривых Да игрушечку­конька Ростом только в три вершка, На спине с двумя горбами Да с аршинными ушами…» Если мы попробуем перевести все старые меры длины в современные, то  получится следующее: Решение ,  следовательно 20 Получается, что конек­горбунок был ростом 13,2 см, а его уши были 71 см! Это явное несоответствие! Только представьте,  уши конька­горбунка в 5 раз больше его роста! Имея аршинные уши, он не смог бы, не то чтобы летать, но и передвигаться. Их масса перевешивала бы самого конька­горбунка!  Это задача неверная. Задача № 9 Джек Лондон  В одном из своих рассказов писатель повествует о том, как он спешил из  Скагвея в лагерь к заболевшему другу. В сани было запряжено пять собак  [рис.3, приложение]. Первые сутки Джек Лондон передвигался с заранее  намеченной скоростью. На второй день две собаки оборвали постромки и  убежали со стаей волков [рис.4, приложение]. Дальше пришлось продолжать  путь на трех собаках, которые тянули сани со скоростью, равной 3/5  первоначальной. Поэтому путешественник прибыл к месту назначения на двое суток позже, чем предполагал. Автор пишет: «Если бы две убежавшие собаки  пробежали в упряжке еще пятьдесят миль, я опоздал бы только на один день  против намеченного срока». [4] Решение: Пусть t – количество дней в пути, тогда S – расстояние за первый день Мы можем найти S, если в упряжке было 5 собак: 21 Исходя из решения, мы видим, что задача у Джека Лондона верная. Задача № 10 В   своем   романе   «Маленькая   хозяйка   большого   дома»   Джек   Лондон   дает материал для геометрического расчета [5]: «Посреди поля возвышался стальной шест, врытый глубоко в землю. С  верхушки шеста к краю поля тянулся трос, прикрепленный к трактору.  Механики нажали на рычаг – и мотор заработал. Машина сама двинулась вперед, описывая окружность вокруг  шеста,служившего его центром. − Чтобы окончательно усовершенствовать машину, − сказал Грэхем, − вам  остается превратить окружность, которую она описывает, в квадрат. − Да, на квадратном поле пропадет при такой системе очень много земли.    Грэхем произвел некоторые вычисления, затем заметил: − Теряется примерно три акра из каждых десяти. − Не меньше». Давайте проверим этот расчет. Решение: (задачу решали совместно с учителем и учениками 9 ­10  классов) Расчет неверен: теряется меньше чем 0,3 всей земли. Пусть в самом деле сторона квадрата a. Площадь такого квадрата −  . Диаметр вписанного круга 22 равен также a, а его площадь −  . Пропадающая часть квадратного участка составляет: Мы видим, что необработанная часть квадратного поля составляет не 30%, как полагали герои американского романиста, а только около 22%, т.е. расчет неверен. Задача №11 Герой стихотворения Н.А. Некрасова « Дедушка Мазай и зайцы» вспоминает о том, как в полноводье спасал зайцев рис.5, приложение: « Вижу один островок небольшой­ Зайцы на нем собралися гурьбой. С каждой минутой вода подбиралась К бедным зверькам; уж под ними осталось Меньше аршина земли в ширину, Меньше сажени в длину». [6]  Каковы же размеры островка в современных единицах длины и площади? S=ав, а= 1 аршин =72см,в = 1 сажень =216см. S= 0,72 *2,16 =1,5552 м2.  Можем сделать вывод: островок  и в самом деле был небольшим Задача №12 Автор «Путешествия Гулливера» Джонатан Свифт с большой  осмотрительностью избежал опасности запутаться в геометрических  отношениях. В стране лилипутов футу соответствовал дюйм, а в стране  великанов, наоборот, дюйму – фут. Другими словами, у лилипутов все люди,  все вещи, все произведения природы в 12 раз меньше нормальных, у великанов – во столько же раз больше. Эти, на первый взгляд, простые отношения сильно усложнялись, когда  приходилось решать следующие вопросы: 23 Во сколько раз Гулливер съедал за обедом больше, чем лилипут? Во сколько раз Гулливеру требовалось больше сукна на костюм, нежели  лилипуту? Сколько весило яблоко в стране великанов? [13] Автор «Путешествия» справился с этими задачами в большинстве случаев  вполне успешно. Он правильно рассчитал, что раз лилипут ростом меньше  Гулливера в 12 раз, то объём его тела меньше в 12 х 12 х 12, т. е. в 1728 раз.  Следовательно, для насыщения тела Гулливера нужно в 1728 раз больше  пищи, чем для лилипута. Правильно рассчитал Свифт и количество материала на костюм Гулливеру. Поверхность его тела больше, чем у лилипута, в 12 * 12 = 144 раза; во столько же раз нужно ему больше материала. Надобность  производить подобные расчёты возникала у Свифта чуть не на каждой  странице. И, вообще говоря, он выполнял их правильно. Если у А.С. Пушкина  в «Евгении Онегине», как утверждает поэт, «время рассчитано по  календарю», то в «Путешествиях» Свифта все размеры согласованы с  правилами геометрии. Лишь изредка надлежащий масштаб не выдерживался,  особенно при описании страны великанов. 24 РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ Исследования проводились в три этапа. Подготовительный этап – сбор материалов. Исследовательский этап – статистическая обработка полученных результатов. Аналитический этап ­ анализ полученных результатов. Объектами нашего исследования являлись ученики 7 б класса. В  анкетировании принимало участие  20 человек, каждый из которых  регулярно читает художественные произведения. 75% ребят встречали в  художественных произведениях, стихотворениях математические задачи, однако только 15% пытались их решить. (приложение 4) В процессе написания работы для учащихся  был составлен комплекс  практических приложений для расширения кругозора,  успешного  усвоения математических понятий и закрепления знаний, в процессе  решения задач:  пословицы и поговорки, содержащие числа  (приложение 1);   стихотворения, содержащие рифмованные правила (приложение 2); математические задачи из художественных произведений  (приложение 3) 25 ЗАКЛЮЧЕНИЕ Таким образом, в результате наших исследований, мы пришли к  подтверждению выдвинутой гипотезы, что не все вычисления в литературных  произведениях выполнены правильно. Обзор литературы показал, что знания по математике нужны не только  математикам, но и писателям и поэтам. В некоторых художественных произведениях можно заметить «руку  математика». На страницах книг содержится много загадок, а иногда автор  дает и отгадку. Некоторые авторы, используя в своих произведениях математические данные, не просто дают готовые знания и выдают математические секреты, а  предлагают читателю подумать и дают «пищу» для размышления. А разве  книга не должна давать читателю пищу для ума? Любая книга откроет свои тайны тому человеку, кто умеет смотреть и видеть, тому, кто умеет удивляться и воспринимать новое, тому, кто умеет сам  добывать знания и отвечать на интересующие его вопросы. Грамотное использование математических фактов делает художественное  произведение достоверным и реальным. Мы считаем тему своей работы актуальной, так как решение задач из  художественной литературы помогает нам осознать смысл происходящей  ситуации в произведении, развивает логическое мышление и навыки анализа. Некоторые из найденных задач, мы решить не смогли, так как учимся  в 7  классе. В будущем собираемся продолжать свою работу по мере прохождения программного материала. Мы надеемся, что нашей работой воспользуются  ученики и учителя математики, а так же и учителя русского языка (при  изучении темы «Имя числительное»).   И мы уверены, что подобные  исследования не только развивают и поддерживают интерес учащихся к таким 26 разным предметам, как математика и литература, но и воодушевляют  школьников на дальнейшие творчество. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. И.Ильф и Е. Петров «Двенадцать стульев» : Глава III. "Зерцало грешного"  http://az.lib.ru/i/ilfpetrov/text_0120.shtml  2. П. Ершов Конек­горбунок [Текст]: издательство «Самовар», 2007. – 112 с. 3. Л. Кассиль «Кондуит и Швамбрания»: глава  «Задача с   путешественниками»  http://lib.ru/%3E%3C/PROZA/KASSIL/kassil1.txt  4. Д. Лондон Рассказы ,издательство АСТ, 2001 5. Д.Лондон  Маленькая хозяйка большого дома [Текст]:  драма/ издательство АСТ, 2001. – 496 с. 6. Н. Некрасов Дед Мазай и зайцы:    издательство:  Детская литература, год издания 2013 7.   Н.  Н.  Носов    «Витя   Малеев   в   школе   и   дома».   Рассказы.   М.   Детская литература 1979г. 48 с. 8. Н.Н. Носов «Федина задача», «Витя Малеев в школе и дома». Рассказы. М. Детская литература 1979г. 48 с. 9.  О.   В.  Панишева  «Математика   в   стихах:   задачи,   сказки,   рифмованные правила. 5–11 классы». – Волгоград: Учитель, 2013. – 219 с. 10. Пословицы, поговорки: [Электронный документ]. Режим доступа: URL: http://www. Tsifry . Html   (дата обращения: 17.11.16) 11. «Пословицы русского народа»: сборник В.И. Даля. М.: Рус. Яз. – Медиа, 2004. 12.  Поэзия   в   математике.   [Электронный   документ].   Режим   доступа:  URL:   .   (дата   обращения:  ://   gulenkina  .  ucoz    .  ru   /  index  /  metodicheskaja    _  kopilka  /0­4      http  27.10.16) 13.  Д. Свифт  «Путешествия Гулливера». Серия: книги на все времена, А – БА–БА–ГА–ЛА–МА–ГА, 2010, 382с. 27 14.  Р.М.    Смаллиан    «Принцесса или тигр?»   / Пер. с англ. И.Е.Зино.  –  М.: Мир, 1985. – 221с. 15. И.С. Тургенев «Муму». Азбука­Аттикус, 2012г, – 96с. 16. А.П. Чехов Рассказы. Нигма, 2010. – 152с. 28 5. Приложения ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Пословицы и поговорки, содержащие числа ПОСЛОВИЦЫ И ПОГОВОРКИ, СОДЕРЖАЩИЕ ЧИСЛО 1. Один в поле не воин. Один за всех и все за одного. Два медведя в одной берлоге не уживутся. Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать. В страду одна забота – не стояла бы работа. От великого до смешного – один шаг. Одна голова – хорошо, а две лучше. Правда одна, а на всех людей хватает. ПОСЛОВИЦЫ И ПОГОВОРКИ, СОДЕРЖАЩИЕ ЧИСЛО 2. Старый друг лучше новых двух. Два медведя в одной берлоге не уживутся. За двумя зайцами погонишься ­ ни одного не поймаешь. Два сапога – пара. Одна голова – хорошо, а две лучше. Скупой платит дважды. Двум смертям не бывать, а одной не миновать. Из двух зол выбирай меньшее. ПОСЛОВИЦЫ И ПОГОВОРКИ, СОДЕРЖАЩИЕ ЧИСЛО 3. Заблудиться в трёх соснах. У мужика в августе три заботы: и косить, и пахать, и сеять. Не узнавай друга в три дня – узнавай в три года. 29 Обещанного три года ждут. От горшка три вершка. Наврал с три короба. Три волосинки в 6 рядов уложены. Согнуться в три погибели. ПОСЛОВИЦЫ И ПОГОВОРКИ, СОДЕРЖАЩИЕ ЧИСЛО 4. Без четырёх углов изба не рубится. Конь о четырёх ногах, да и тот спотыкается. Жить в четырёх стенах. ПОСЛОВИЦЫ И ПОГОВОРКИ, СОДЕРЖАЩИЕ ЧИСЛО 5.  Пятое колесо в телеге. Знать, как свои пять пальцев. Рассказывать с пятого на десятое. ПОСЛОВИЦЫ И ПОГОВОРКИ, СОДЕРЖАЩИЕ ЧИСЛО 6. Шестое чувство. Шесть дней работай, седьмой – отдыхай. Шесть дён лайся, седьмой – кайся. ПОСЛОВИЦЫ И ПОГОВОРКИ, СОДЕРЖАЩИЕ ЧИСЛО 7. Семь раз отмерь, один раз отрежь. Семеро одного не ждут. Семь пятниц на неделе. Семеро с ложкой, а один с сошкой. Семь бед – один ответ. У семи нянек дитя без глазу. Лук от семи недуг. 30 Семь пядей во лбу. За семь вёрст киселя хлебать. ПОСЛОВИЦЫ И ПОГОВОРКИ, СОДЕРЖАЩИЕ ЧИСЛО 8. Весна да осень – на дню погод восемь. Восьмое чудо света. ПОСЛОВИЦЫ И ПОГОВОРКИ, СОДЕРЖАЩИЕ ЧИСЛО 9. За тридевять земель, в тридевятом царстве. Девятый вал.  ПОСЛОВИЦЫ И ПОГОВОРКИ, СОДЕРЖАЩИЕ ЧИСЛО 10. Не трусливого десятка. Рассказывать с пятого на десятое. Девять человек ­ все равно, что десяток. Одно дерево срубишь ­ десять посади.  ПОСЛОВИЦЫ И ПОГОВОРКИ, СОДЕРЖАЩИЕ ДРУГИЕ ЧИСЛА. Не имей сто рублей, а имей сто друзей. Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать. Опять двадцать пять. У матери дочь и в тридцать лет дочурка. 31 ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Стихотворения, содержащие рифмованные правила Свойства геометрических фигур. 32 а) отрезок  б) луч  Вам стишок читаю новый  Вдруг на небе из­за серых тёмных туч  Кто запомнит – молодец   Показался долгожданный солнца луч,  У отрезочка любого  Есть начало и конец.                              О. Панишева У которого, открою вам секрет,  Есть начало, а конца, ребята, нет.                                        О. Панишева                        в)  прямая г) диаметр, радиус Всё, что в жизни нашей свято, Будильник наш – мой верный друг –  Мы не вправе отрицать.  Поможет изучить мне круг. У прямой же нет, ребята,  Когда часы «шесть ровно скажут,  Ни начала, ни конца. Стрелки диаметр покажут.                     Н. Зайцева. Но когда 12 грянет, То сразу радиусом станут.                                                                  О. Панишева          д)  хорда е) диаметр Окружность мы нарисовали, Хорда через центр прошла, На ней две точки разных взяли. Важный вид приобрела, Отрезком их соединим, Потому что перед нами Ему название дадим. Круга этого диаметр. Отрезок именуют гордо:                                 В. Панишко                       Ведь он не что­нибудь, а хорда! В. Панишко                                          33 Обыкновенные дроби.  Дробь от числа хотим найти, Не надо мам тревожить. Нам надо данное число На эту дробь умножить. Коль число по части вдруг Отыскать решите, То на данную вам дробь Часть ту разделите. Десятичные дроби. а)  сложение и вычитание десятичных дробей. Десятичные дроби вычти, сложи, Цифру под цифрой строго пиши, И запятые все сохраняй, В ряд их пиши, не забывай! б) умножение и деление десятичной дроби на числа 10, 100, 1000… Переместим мы запятую  Настолько правей (левей),  Сколько в числе том будет  При умножении (делении) нулей. в) умножение десятичных дробей. Здесь нужен глаз на редкость зоркий,  Ведь здесь придётся умножать  Пересчитайте цифры верно,  34 Которые, за запятой стоят.  И отделим в произведенье  Их ровно столько запятой. Всё верно сделали ребята! Ну, а теперь пора домой. Сравнение чисел с помощью координатной прямой. Координатная прямая  Поможет числа нам сравнить. Какое больше, то  правее, Левее  ­  меньше, стало быть. 35 36 ПРИЛОЖЕНИЕ 3 Математические задачи из художественных произведений 1. «…Из числа всей ее челяди самым замечательным лицом был дворник  Герасим, мужчина двенадцати вершков роста, сложенный богатырем и  глухонемой от рождения» Рост Герасима? (И. С. Тургенев «Муму») [15] 2. Купец купил 138 аршин черного и синего сукна на 540 руб. Спрашивается,  сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за  аршин, а черное 3 руб. (А.П. Чехова «Репетитор») [16]      3. Н. Носов «Федина задача» На мельницу доставили четыреста пятьдесят  мешков ржи, по восемьдесят килограмм в каждом. Рожь смололи,  причем, из шести килограммов зерна вышло 5 килограммов муки.  Сколько понадобилось машин для перевозки всей муки, если на каждой  машине помещалось по три тонны муки? [8] 4. Н. Носов, «Витя Малеев в школе и дома». В магазине было 8 пил, а топоров в 3 раза больше. Одной бригаде плотников продали половину топоров и 3 пилы за 84 рубля. Оставшиеся топоры и пилы продали другой бригаде  плотников за 100 рублей. Сколько стоит один топор и одна пила? [7] 5. Н. Носов  «Витя Малеев в школе и дома». Мальчик и девочка рвали в лесу  орехи. Они сорвали всего 120 штук. Девочка собрала в 2 раза меньше  орехов, чем мальчик. Сколько орехов собрал каждый из них? [7]  6. Л. Кассиль «Кондуит и Швамбрания» Из двух городов выезжают по  одному направлению два путешественника, первый позади второго.  Проехав число дней, равное сумме чисел верст, проезжаемых ими в день,  они съезжаются и узнают, что второй проехал 525 верст. Сколько верст в  день проезжает каждый?  [3] 7.  Илья Ильф и Евгений Петров  «Двенадцать стульев» Потом отец Федор подошел к комоду и вынул из конфетной коробки 50  рублей трехрублевками и пятирублевками.  В коробке оставалось еще 20  37 рублей.  Нас заинтересовало: сколько трехрублёвок и пятирублёвок взял отец  Фёдор? [1] 8. Ершов «Конёк – горбунок» [2]  «Прекрасивых двух коней золотогривых Да игрушечку­конька Ростом только в три вершка, На спине с двумя горбами Да с аршинными ушами…» Каков рост конька?  Каков размер ушей? Есть ли  такие кони? 9. Джек Лондон  [4] В одном из своих рассказов писатель повествует о том, как он спешил из Скагвея в лагерь к заболевшему другу. В сани было запряжено пять собак. Первые сутки Джек Лондон передвигался с заранее намеченной скоростью. На второй день две собаки оборвали постромки и убежали со стаей волков. Дальше пришлось продолжать путь на трех собаках, которые тянули сани со скоростью, равной 3/5 первоначальной. Поэтому путешественник прибыл к месту назначения на двое суток позже, чем предполагал. Автор пишет: «Если бы   две   убежавшие   собаки   пробежали   в   упряжке   еще   пятьдесят   миль,   я опоздал бы только на один день против намеченного срока».  10. Джек Лондон  «Маленькая хозяйка большого дома»  [5]  «Посреди поля возвышался стальной шест, врытый глубоко в землю. С  верхушки шеста к краю поля тянулся трос, прикрепленный к трактору.  Механики нажали на рычаг – и мотор заработал. Машина сама двинулась вперед, описывая окружность вокруг  шеста,служившего его центром. − Чтобы окончательно усовершенствовать машину, − сказал Грэхем, − вам  остается превратить окружность, которую она описывает, в квадрат. − Да, на квадратном поле пропадет при такой системе очень много земли.    38 Грэхем произвел некоторые вычисления, затем заметил: − Теряется примерно три акра из каждых десяти. − Не меньше». 11. Н. А.Некрасов «Дедушка Мазай и зайцы» [6]  Вижу один островок небольшой­ Зайцы на нем собралися гурьбой. С каждой минутой вода подбиралась К бедным зверькам; уж под ними осталось Меньше аршина земли в ширину, Меньше сажени в длину [12]. 12. Автор «Путешествия Гулливера» Джонатан Свифт [13] с большой  осмотрительностью избежал опасности запутаться в геометрических  отношениях. В стране лилипутов футу соответствовал дюйм, а в стране  великанов, наоборот, дюйму – фут. Другими словами, у лилипутов все люди,  все вещи, все произведения природы в 12 раз меньше нормальных, у великанов – во столько же раз больше. Эти, на первый взгляд, простые отношения сильно усложнялись, когда  приходилось решать следующие вопросы: Во сколько раз Гулливер съедал за обедом больше, чем лилипут? Во сколько раз Гулливеру требовалось больше сукна на костюм, нежели  лилипуту? Сколько весило яблоко в стране великанов? 39 Приложение  4 Петр Павлович Ершов (рис. 1)                                  «Конек­Горбунок» (рис. 2) рис.3                                                                                       рис. 4                                                                      40 рис. 5 41 1. Встречали ли Вы в литературных произведениях математические задачи? Можно сделать вывод, что большинство респондентов (15 человек)  встречали в литературных произведениях математические задачи.  2.Если в литературных произведениях  Вы встречаете  задачи, пытаетесь  ли   Вы её решать? Данные говорят о том, что наши читатели не отличаются особой  любознательностью. Лишь 7 человек из 20 опрошенных пробуют решать  задачи. 42 3.Когда читаете произведение, мешают ли математические задачи понять  смысл прочитанного? Полученные данные говорят о том, что большинству читателей задачи не  мешают понимать прочитанное, так как они на них не обращают  внимания. Ученики нашего 7 б класса заинтересовались темой нашего исследования, с  удовольствием решали  задачи, найденные нами в текстах художественной  43 литературы. На этом не остановились и решили сами поработать с текстами  художественной литературы. Выпустили газету «Математика в литературе». 44