Разработки уроков на тему "Пересечения и объединение числовых промежутков"(8 класс, математика)

Пересечения и объединение числовых промежутков Цели:  продолжить   формирование   навыков   оперирования   аналитической   и геометрической   моделями   числовых   промежутков;   формировать   умения нахождения   пересечения   и   объединения   числовых   промежутков;   развивать памяти,   речи,   внимания,   логического   мышления;   воспитывать   интерес   к предмету. Ход урока I. Организационный момент. II. Устная работа. 1. Назовите числовой промежуток: а)   б)   в)   г)   д)   е)   ж) (–3; +∞); з) [–15; 15]; и) [5; 17); к) (–∞; 0]. III. Актуализация знаний. Математический диктант. 1. Запишите целые числа в промежутке: а) [ ­5; 2 ] Ответ: ­5,­4,­3,­2,­1,0,1,2 2. Запишите и обозначьте данные числовые промежутки: а) отрезок от 1 до 9 Ответ: [1; 9] 3. Запишите и обозначьте данные числовые промежутки: б) интервал от 1 до 5 Ответ: (1; 5) 4. Запишите и обозначьте данные числовые промежутки: в) полуинтервал от 1 до 4, включая 4 Ответ: (1; 4] 5. Запишите и обозначьте данные числовые промежутки: г) луч от ­∞до 5 Ответ: (­∞;5) 6. Дать определения пересечения двух множеств и объединения двух множеств. IV. Объяснение нового материала. Числовой   отрезок   –  множество  чисел,   удовлетворяющих   некоторому числовому   неравенству,   значит,   к   нему   можно   применить   определение пересечения и объединения множеств. Рассматриваем   эти   определения   на  конкретных   примерах,   причём   следует охватить различные случаи взаимного расположения. 1. Найти  пересечение  и  объединение  числовых  промежутков  [1; 5]  и [3; 7]. [1; 5]  [3; 7] = [3; 5]; [1; 5]  [3; 7] = [1; 7]. 2. Найти пересечение и объединение числовых промежутков [–4; +∞) и [3; +∞). [–4; +∞)  [3; +∞) = [3; +∞); [–4; +∞)  [3; +∞) = [–4; +∞). 3. Найти  пересечение  и  объединение  числовых  промежутков  [1; 4)  и (7; +∞). [1; 4)  (7; +∞) =  ; [1; 4)  (7; +∞) – не является числовым промежутком. 4. Найти пересечение и объединение промежутков (–∞; –4] и (–4; +∞). (–∞; –4]  (–4; +∞) =  ; (–∞; –4]  (–4; +∞) = (–∞; +∞). 5. Найти пересечение и объединение промежутков (–∞; 0] и [0; +∞). (–∞; 0]  [0; +∞) = {0}; (–∞; 0]  [0; +∞) = (–∞; +∞). V. Формирование умений и навыков. 1. № 825. Р е ш е н и е а)   б)   в)   г)   2. № 826. (1; 8)  (5; 10) = (5; 8); [–4; 4]  [–6; 6] = [–4; 4]; (5; +∞)  (7; +∞) = (7; +∞); (–∞; 6)  (–∞; 10) = (–∞; 6). Р е ш е н и е (–4,3; 1)  (–3,9; 2) = (–3,9; 1). В полученный интервал входят целые числа: –3; –2; –1; 0. О т в е т: четыре числа. 3. № 827. Р е ш е н и е а)   б)   [–7; 0]  [–3; 5] = [–7; 5]; (–4; 1)  (10; 12); в)   г)   (–∞;4)  (10; +∞);      [3; +∞)  (8; +∞) = [3; +∞). VI. Самостоятельная работа.  Какой промежуток соответствует неравенству  7 ≤ х < 13? 1. [ 7;  13 ] 2. (7;  13) 3. [7;  13) 4. (7;  13] VII. Итоги урока. В о п р о с ы   у ч а щ и м с я: 1) Числовым промежутком называется… а) множество всех чисел, удовлетворяющих неравенству;  б) множество всех чисел; в) переменных.  Домашнее задание: № 822, № 823 (а, г),