Разработки уроков по математике в 5-11 классах с использованием межпредметных связей

Разработки уроков по математике  с применением межпредметных связей 2.1.1. План конспект урока математики в 5 классе (математика – мировая литература) Тема: Умножение десятичных дробей. Цель: формирование у учащихся умений и навыков применения приобретенных знаний об умножении десятичных дробей, к решению упражнений; развитие способности логически мыслить; воспитание старательности, настойчивости. Тип урока: формирование умений и навыков. Межпредметные связи: математика – мировая литература (Г.Х.Андерсен). Оборудование: раздаточный материал, учебник, мультимедийный проектор, ноутбук. Организационный этап I. Наш урок необычный. К нам за помощью обратилась девочка Герда. От того, как вы будете работать на уроке, зависит, встретится ли она с Каем. Ход урока II. Проверка домашнего задания. Актуализация опорных знаний. III. Фронтальный опрос. 1. Сформулируйте правило умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д. 2. Сформулируйте   правило   умножения   десятичных   дробей   на   разрядную единицу 0,1; 0,01; 0,001 и т.д. 3. Сформулируйте правило умножения десятичных дробей. Решение упражнений IV. Итак, начнем наше путешествие. Жили­были Кай и Герда. Они были друзьями, вместе выращивали цветы. Но   одним   зимним   утром   Снежная   Королева   забрала   Кая   в   свой   дворец   и заморозила его сердце так, что он забыл о Герде. Долго Герда тосковала, но погодя решила отыскать друга. Сначала она побежала к речке и спросила, или не знает речка, где Кай? Речка   ответила.   Что   скажет,   где   Кай,   если   девочка   выполнит   следующее задание. 1. Вычислите:  1) 51,75 ∙ 10; 2) 0,25 ∙ 1000; 3) 3,75 ∙ 100; 4) 2007,7 ∙ 0,001; 5) 695,3 ∙ 0,01; 6) 298,3 ∙ 0,0001. Молодцы! Речка посоветовала Герде сесть в лодку и плыть к старой колдунье. Старой   колдунье   девочка   очень   понравилась   и   она   решила   оставить   Герду   у   себя, заколдовав ее. Чтобы снять чары, вам необходимо правильно расставить запятые в следующем задании. 2. Расставьте запятые так, чтобы получились правильные уравнения: 1) 43,9  ∙ 7,2 = 31608;       2) 43,9  ∙ 0,72 = 31608;       3) 4,39 ∙  7,2 = 31608; 4) 0,439 ∙  0,72 = 31608;   5) 0,439  ∙ 7,2 = 31608;       6) 4,39  ∙ 0,72 = 31608 Молодцы,   дети!   Герде   удалось   убежать   от   колдуньи.   Долго   она   бежала   и устала,   присела   отдохнуть.   Девочка   заметила   ворона,   который   гордо   прохаживал перед ней. Она спросила его, или не знает он, где ее Кай. Ворон ответил: «Кар­кар! Скажу, если выполнишь вычисления». 3. Вычислите наиболее удобным способом: 1) 0,4 ∙ 2,67 ∙ 2,5;    2) 0,2  ∙ 2,24  ∙ 5;              3) 0,125  ∙ 5,17  ∙ 8; 4) 500  ∙ 1,43  ∙ 0,2;   5) 3,2  ∙ 0,06 + 3,2  ∙ 0,94;   6) 4,3 ∙  0,024 + 5,7  ∙ 0,024. Задание выполнено правильно и ворон привел Герду к принцу и принцессе. Принц   согласился   помочь   Герде,   если   она   выполнит   правильно   следующее задание: 4. Упростите выражение:  1) 0,4a ∙  0,3;        2) 0,8 ∙  0,03 a;          3) 0,2x  ∙ 7y; 4) 5a  ∙ 0,4b  ∙ 9c;   5) 0,5x  ∙ 0,8y  ∙ 6k;   6) 0,3x  ∙ 0,7y  ∙ 0,5z. Принц   обрадованный   вашими   ответами,   и   поэтому   он   предложил   девочке карету для дальнейших поисков. Долго ехала Герда. Вдруг на нее напали разбойники. Девочка   рассказала   Маленькой   разбойнице   о   своем   путешествии.   Доброта   Герды растрогала Маленькую разбойницу, и она решила отпустить ее с условием, что Герда правильно выполнит задание. 5. Выполните умножение: 1) 2,6  ∙ 1,2;   2) 4,1  ∙ 2,7;   3) 28,3  ∙ 4,5;  (3,12)           (11,07)            (127,35) 4) 2,7  ∙ 3,25;   5) 4,253  ∙ 3,3;   6) 125,4  ∙ 5,58. (8,775)           (14,0349)         (699,732). Итак, путешествие продолжается. Вместе с северным оленем Герда приехала к   Лапландке.   А   та   в   свою   очередь,   оправила   ее   к   своей   подруге   Финке.   Финка согласилась помочь найти Кая, если девочка решит задачу. а. Решите задачу: В пакет, который может выдержать вес 5 кг, положили 2,4 кг огурцов, а яблок в 1,8 раз больше, чем огурцов. Выдержит ли пакет такой вес или разорвется? 1) 2,4 ∙ 1,8 = 4,32 (кг) – положили яблок. 2) 2,4 + 4,32 = 6,72 (кг) – положили огурцов и яблок. Ответ: пакет не выдержит такой вес. Финка указала дорогу к замку Снежной Королевы. Когда Герда увидела Кая, он сидел неподвижно, его сердце сковал лед. Чтобы сердце Кая растаяло, Герда решила напомнить ему о цветах, которые они   вместе   выращивали.   Но   это   не   подействовало.   И   тогда   Снежная   Королева предложила Герде решить задачу: b. Собственная скорость катера равна 30 км/ч, а скорость течения реки – 1,4 км/ч. Найдите скорость катера по течению и его скорость против течения реки. (Ответ: 31,4 км/ч; 28,6 км/ч). Молодцы   ребята!   Вы   помогли   Герде   преодолеть   чары   Снежной   Королевы. Сердце Кая растаяло, он узнал Герду и они, счастливые вернулись домой. 5. Итоги урока Сегодня на нетрадиционном уроке вы усовершенствовали свои вычислительные навыки самостоятельного и творческого мышлении, показали умения анализировать и убедились, что математика помогает изучить и другой предмет. 6. Домашнее задание. 2.1.2. План конспект урока математики в 6 классе (математика­музыка) Тема: Обычные дроби. Цель: формирование навыков решения упражнений на все действия с обычными дробями: развитие   логического   мышления,   умения   анализировать,   памяти;   знакомство   с   жизнью известного   немецкого   композитора   Л.Бетховена;   усовершенствование   умения   слушать музыкальные произведения. Тип урока: обобщение и систематизация знаний. Межпредметные связи: математика – музыка. Оборудование: таблицы, цветной мел, портрет Л.Бетховена, сонаты. I. Организационный этап. Ход урока Для жизни очень важным является умение находить незаметные на первый взгляд,   связи   между   неоднородными   предметами,   которые   открывают   новые возможности для познания мира. Так, в процессе формирования навыков решения упражнений на действия с обычными дробями можно развивать музыкальный слух и изучить состав симфонического оркестра. II. Проверка домашнего задания. Актуализация опорных знаний. III. Ответьте на вопросы: 1. Что называют дробью и как ее записывают? 2. Что обозначает дробь? 3. Какими   дробями   обозначаем   целую,   половинную,   четвертую,   восьмую, шестнадцатую часть целого? 4. Как складывают и отнимают  обычные дроби с разными знаменателями? 5. Как умножают и делят обычные дроби? IV. Решение упражнений Почти   все   настоящие   композиторы   и   музыканты   понимали,   что   в   основе музыки лежит математика. И им было известно, что длительности одной ноты отвечает определенная обычная дробь. Далеко не все композиторы имели абсолютный слух. Он был очень утонченным у Римского­Корсакова. Каждую тональность он не только слышал, но и видел в определенном   цвете   (имел   «разноцветный   слух».   Например,   ми   бемоль   мажор казался   ему   цветом   морской   волн,   поэтому   много   страниц   музыки,   которые посвящены морю, написаны им в этой тональности). «Разноцветный слух» был не только   у   Римского­Корсакова,   но   и   у   многих   других   композиторов.   Не   случайно много грустных произведений написано в тональности си минор, а веселых – в ре мажор. Учитель объясняет  связь между структурой нот и структурой деления обычных дробей. Задача   1.   Длительность   какой   ноты   получим,   если   пропоем   две   половинные?   две четвертные? две шестнадцатые?  Задача 2. Найдите сумму дробей: 1 2 + 1 2 ;б¿ 1 4 + 1 4 а) ;в¿ 1 8+ 1 8 ;г¿ 1 16+ 1 16 Задача 3. Вычислите:  1 16 + 1 16+ 1 8 ; (Рассматривая задачи 1, 2 и 3, учитель показывает сходство между задачами по музыке и по математике). Задача 4. Однажды известный немецкий композитор Л.Бетховен зашел к своему другу, также композитору и сказал ему: «Если подумать, сколько знаков нот с числителем 1 в сумме дают одну целую ноту, то перед нами откроется все необъятное величие музыки и наконец­то мы поймем, сколько можно создать различных музыкальных произведений из одной ноты!». Придумайте несколько вариантов решения этой задачи. О   некоторых   печальных   деталях   из   жизни   известного   немецкого   композитора Л.Бетховена расскажет вам ваша одноклассница. (Ученица рассказывает о композиторе). Людвиг ванн Бетховен (1770 – 1827) Жизнь Бетховена   ­ это цепочка печальных событий, тревог, страданий. Отец его был грубым и жестоким по отношению к детям и жене. Часто Людвига будили среди ночи и вели к клавесину. Он не мог достать до клавиш и стоял на подставочке. Отец и его приятели были пьяны. Отец кричал: «Играй!»   и   Людвиг   –   в   коротенькой   рубашонке,   с   босыми   ногами   стоял   на подставочке и играл, замерзая. Этот процесс назывался «уроком музыки». Иногда такой   урок   длился   до   утра.   Никакие   уговоры   испуганной   матери   не   могли препятствовать   таким   занятиям.   И   только   яркий   талант   ребенка,   его непобедимая тяга к музыке помогли выдержать такое жестокое становление и не породили ненависть к музыке навсегда. Людвиг   учился   музыке,   пробовал   сочинять   ее   сам.   Мальчиком   он   уже   умел играть на клавесине, скрипке, органе, альте, флейте. В   8   лет   маленький   Людвиг   дал   первый   концерт,   а   в   11   был   вынужден отправиться работать музыкантом в церковь. Когда ему исполнилось 17 лет, он накопил немного денег и отправился в далекий Видень к В.А.Моцарту, чтобы сыграть известному композитору свои произведения. Моцарт   воскликнул:   «Обратите   внимание   на   него!   Он   всех   заставит   о   себе говорить».   Это   была   первая   и   последняя   встреча   двух   великих   музыкантов   и композиторов. Бетховену не было и 30 лет, когда он почувствовал первые признаки глухоты, которая позже отделила его от окружающего мира. … Вот Бетховен на прогулке со своим учеником. «Как прекрасно играет пастух на дудочке», ­ говорит ему ученик. Бетховен прислушивается, но ничего не слышит, кроме шума в ушах… Глухота,   которую   композитор   уже   был   не   в   силах   спрятать   от   людей, натолкнула   его   на   мысль   о   самоубийстве.   Спасла   его   от   трагической   смерти любовь к музыке, любовь к жизни, уверенность в том, что побеждает тот, кто борется. И он боролся, не переставая писать музыку, передавая через нее непокорность своей души. Музыка Бетховена наполнена борьбой, противостоянием. В   последние   годы   своей   жизни   Бетховен   страдал   тяжелой   болезнью   почек. Похороны   его   превратились   в   грандиозную   манифестацию   –   за   гробом   шла двадцатитысячная толпа поклонников, сердца которых были покорены музыкой композитора. Одно их известнейших произведений Л.Бетховена – симфония №5. Прослушаем фрагмент   этой   симфонии   в   исполнении   симфонического   оркестра   и   попробуем почувствовать все ее глубину. (Звучит фрагмент из симфонии № 5 Л.Бетховена). Задача   5.     Полный   симфонический   оркестр   состоит   из   111   музыкальных инструментов. Какую часть от всего оркестра   составляет каждый вид инструментов, если в оркестре: 1) фортепиано – 1; 2) ударных – 4; 3) литавры – 4; 4) контрабасов – 9; 5) первых скрипок – 15; 6) вторых скрипок – 18; 7) труб – 5; 8) тромбонов – 4; 9) туба – 1; 10) кларнетов   –   4;   11)   фаготов   –   4;   12)   арф   –   4;   13)   флейт   –   4;   14)   гобоев   –   3;   15) английских рожков – 1; 16) альтов – 12; 17) виолончелей – 13; 18) челеста – 1; 19) валторн – 6. После   решения   задачи   учитель   вывешивает   таблицу   размещения   инструментов   в симфоническом оркестре и анализирует ее вместе с учащимися. Задача 6. Какую часть составляют 32 сонаты и 9 симфоний, если известно 80 музыкальных произведений, написанных Бетховеном? Соната (в переводе с итальянского обозначает «звучать») – это произведение для одного или двух инструментов, что состоит в основном из 3­4 частей. Симфония (в переводе с греческого обозначает «созвучие») – это циклическое музыкальное произведение в форме сонаты для симфонического оркестра. Задача 7. Выполните упражнения на все действия с обычными дробями: 8 ;               2)  9 8−4 4 ;                   3) 3 8 : 9 8 ;                  4) 4 2 ∙3 4 ; 4 ;     5) 1) 3 4+ 3 6 8− 3            12 8 : 7 7− 9 6) 10) 3:1 1 2 . 8 ;         7) 1 5 10 :1 3 10 ;            8) 2∙2 9 ;                9) 1 16 ∙4+1 ; V. Итоги урока Предлагаю прослушать фрагмент сонаты № 14 Бетховена  для фортепиано. (Учащиеся слушают фрагмент сонаты № 14). Какие мысли, чувства она у вас вызвала? С какими цветами можно связать сонату № 14? Какое настроение передает это музыкальное произведение? VI. Домашнее задание. 2.1.3. План конспект урока алгебры в 7 классе (математика – природоведение) 2.1.4. Тема: Действия с многочленами. Цель:  обобщение и систематизация знания по теме; развитие продуктивного мышления; воспитание интереса к математике. Тип урока: обобщение и систематизация знаний. Межпредметные связи: математика – природоведение. Оборудование: таблицы, схема Солнечной системы, учебник, мультимедийный проектор, ноутбук. I. Организационный этап. Ход урока Сегодня   мы   совершим   путешествие   по   Солнечной   системе.   Для   этого   вам необходимо показать умение выполнять действия  с многочленами и правильно решить предложенные семь заданий. Знание   математики – это большая цепочка, каждое звено которой является знанием определенной темы. И если вы не все усвоили, то цепочка   разрывается.   Одним   из   звеньев   такой   цепочки   является   знание   темы «Действия с многочленами». II. Проверка домашнего задания. III. Актуализация опорных знаний. 1. Что такое степень? 2. Сформулируйте свойства степени? 3. Что называют одночленом? 4. Какие действия выполняют с одночленами? 5. Как возвести одночлен в степень? 6. Как перемножить одночлены? 7. Что называют многочленом? 8. Какие действия выполняют с многочленами? 9. Как умножить одночлен на многочлен? 10. Как умножить многочлен на многочлен? 11. Выполните действия: а) a2:a5:a4 ;         б) (¿¿6)7 x ¿ ;               в) 4х(5+3х);    г) 2а­3у+4а­5у;   д)  b3∙b6∙b2 ;      ж) 3(2+z).   IV. Решение упражнений (На   доске   рисунок   Солнечной   системы.   Названия   планет   в   начале   урока   не   написаны. Планеты подписывают в процессе выполнения соответствующих заданий) Вокруг   Солнца   вращается   9   планет.   Они   имеют   твердую   поверхность,   как Земля и Марс или состоят из смеси жидкостей и газов, как Юпитер. Предлагаю   7   заданий,   каждой   в   двух   вариантах.   Выполните   задания   и   на обороте маленьких карточек – ответов, которые прикреплены на доске, прочитайте соответствующую букву. К полученным буквам вам, возможно, придется добавить еще несколько букв и тогда из них составить название планеты.  Задание 1 Вариант 1 Найдите сумму многочленов: а) ­ у²с  и   2ac + 2cy; б) 2ay + y²  и  3ay ­ y²; Вариант  2 Найдите сумму многочленов: а) a и  x – c;   б) a²  и  ­ 2y ­ a²;   в) b  и  ­b + (­2c). Карточка ответов 1     в) a³+ 0,12b³  и  0,3a³ ­ b³. (В скобках указана буква, которая записана на обороте каждой маленькой карточки). a + x – c (У); 5 ay (М); cy² + 2ac (К);  1,3a³ ­ 0,88b³ (Е);  ­2с (Й);  ­a² ­ 2y (Р). (Из открытых букв и буквы «и» можно составить слово «Меркурий»). Меркурий – самая близкая к солнцу планета, отдалена от него на 57,9 млн.км. Диаметр равен 4878 км. На дневной стороне планеты температура достигает +430ºС, а на ночной почти – 170 ºС. Продолжительность суток на Меркурии – 58,65 земных суток, а год равен 88 земным суткам. Задание 2  Вариант 1 Найдите разницу многочленов: а) а  и  ­х –с;   б) ­а²  и  ­2у ­ а² ­у²;   в) 0,1х² ­0,02у²   и   ­х². Вариант 2  Найдите разницу многочленов: а) а  и  х – с;   б) ­а³  и  ­с + а³ ­2ас;   в) у² ­1  и  2у² ­8. Карточка ответов 2 (В скобках указана буква, которая записана на обороте каждой маленькой карточки). a+x+c(В);−2a3+c+2ac(А);−2ay+y2(Е);−y2+7(Е); a−x+c(Р);1,1x2−0,02y2(Н) . (Из открытых букв можно составить слово «Венера»). Венера, которая имеет диаметр 12104 км, по размерам почти не отличатся от Земли. На Венере жарче, чем на Меркурии. Почти вся планета покрыта лавой. Венера вращается   в   другом   направлении,   чем   Земля   сутки   на   Венере   соответствуют   243 земным. Задание 3 Вариант 1  Выполните умножение: x3−3x+4 5x¿ а) ; б) (y+2)(y2−y−y) . Вариант 2 Выполните умножение: а) 3a(a−a2b+5);  б) (x−2)(x+3). Карточка ответов 3 (В скобках указана буква, которая записана на обороте каждой маленькой  карточки). 5x4−15x2+20x(З);y3+y2−3y−2(М);x2+x−6(Я); 3a2−3a3b+15a(Л). (Из открытых букв и буквы «е» можно составить слово «Земля»). Из всех планет жизнь возможна только на Земле. Каменистая поверхность покрыта грунтом и водой. Атмосфера богата азотом и кислородом,  тучи состоят из водяных паров. Задание 4 Вариант 1 Решите уравнение: (3х­1)(3х+7)­(х+1)(6х­5)=16. Вариант 2 Решите уравнение: (2х+1)(3х­1)­(2х+4)(3х­6). Карточка ответов 4. (В скобках указана буква, которая записана на обороте каждой маленькой карточки) ­4(С);   1(М). (Из открытых букв и букв «а» и «р» можно составить слово «Марс»). Марс – четвертая по отдаленности от Солнца планета. Он вдвое меньше Земли и температурные условия на нем суровее. Атмосфера состоит из углекислого газа. На поверхности имеются образования, которые напоминают русла пересохших рек. Это свидетельствует о том, что когда­то, возможно, там была жизнь. Марс имеет два спутника. Задание 5  Вариант 1 Упростите выражение: а) 2с(3­7с)+(с­2)(с­4); б) (х­2)(х+1)(х­1). Вариант 2 Упростите выражение: а) 10a2−(a−2b)∙4a;  б) (х­1)(х+3)(х+1). Карточка ответов 5. (В скобках указана буква, которая написана на обороте каждой маленькой карточки). x3+3x2−x−3(Е);x3−2x2−x−2(П);−13с2+8(Ю); 6a2+8a3b(Т).    (Из открытых букв и букв «и», «р» можно составить слово «Юпитер»). Юпитер – наибольшая из планет, по объему превышает Землю больше, чем в тысячу раз. Его диаметр равен 142796 км. Этот гигант состоит из жидкостей и газов,   а   не   из   твердых   пород.   Как   и   Солнце,   содержит   много   водорода.   Сутки   на Юпитере – около 10 часов. Но год на Юпитере почти в 12 раз длиннее  нашего. У него имеется одно кольцо и 12 спутников. Задание 6 Вариант 1 Упростить выражение и найти его значение: а) (х + у)(х + у) ­х² ­ у², если х = 0,2;  у = 5; б) (а ­2b)(а – 4), если а = 0; b =1. Вариант 2  Упростить выражение и найти его значение: а) а² ­4(а ­1) + 4а, если а =1; б) (х +у)(х –у) +х² ­у², если х=2, у=3. Карточка ответов 6. (В скобках указана буква, которая записана на обороте каждой маленькой карточки). 2 xy ; 2(С);    2x2−2y2 (Из открытых букв и букв «у», «н» можно составить слово «Сатурн»). ; ­10(Т);   a2−4a−2ab+8b ;8(Р);    a2+4 ; 5(А). Сатурн – вторая по величине планета Солнечной системы, его диаметр 120000 км. Это газовый гигант. Сатурн окружен красивыми кольцам, которые светятся и состоят из миллиардов каменных обломков, покрытых инеем. Несмотря на то, что диаметр колец более 272000 км, они очень тонкие. У Сатурна не менее 18 спутников. Наибольший из них – Титан – единственный в Солнечной системе имеет собственную атмосферу. Задание 7 Вариант 1 Решите уравнение: 11у­(9у­5­(6у+3))=8. Вариант 2 Решите уравнение: ­(­7х­9­(2х­8))=10. (В отличие от предыдущих заданий, на оборотной стороне написана не отдельная буква, а полное название планеты). 0(Уран); 1(Нептун). Уран отдален от Солнца на расстояние в 19 раз большее, чем Земля. Поэтому он получает очень мало тепла. Температура над его тучами равна ­220ºС. Диаметр Урана – 52400 км, он в четыре раза больше диаметра Земли. Уран опоясывают тонкие темные кольца, вокруг него вращается 15 спутников. Нептун, который напоминает Уран по виду и размерам, отдален от Солнца  на 4496,7 млн.км. Он имеет несколько узких колец и 8 спутников.   V. Итоги урока Сегодня мы с вами совершили космическое путешествие. Необходимо также вспомнить и о самой маленькой планете Солнечной системы. Плутон – самая маленькая планета Солнечной системы. Его диаметр всего 2250 км. Помимо того, это самая холодная планета расположена почти в 40   раз   дальше   от   Солнца,   чем   Земля.   Год   на   Плутоне   продолжается приблизительно 248 земных лет. VI. Домашнее задание. 2.1.5. План конспект урока геометрии в 8 классе. (математика­биология). Тема: Площади многоугольников. Цель:  закрепление   знаний   и   умений   вычислять   площади   многоугольников;   развитие логического мышления; повышение интереса к изучению биологии. Тип урока: обобщение и систематизация знаний. Межпредметные связи: математика – биология. Оборудование: раздаточный материал, учебник, мультимедийный проектор, ноутбук. I. Организационный этап Ход урока Сегодня   мы   с   вами   отправимся   на   экскурсию   в   зоопарк.   Но   экскурсия   наша будет   необычной.   Каждый   уголок   зоопарка   построен   в   виде   геометрической фигуры, и чтобы попасть в него, необходимо вначале найти их площади. Если вы справитесь с геометрией, то далее вас ожидает викторина по биологии. Итак, отправляемся! Удачи вам! II. Проверка домашнего задания Актуализация опорных знаний. III. 1. Какой треугольник называется равнобедренным? 2. Как вычислить площадь треугольника? Равнобедренного треугольника? 3. Как вычислить площадь прямоугольника? параллелограмма? 4. Чему равна площадь ромба? 5. Чему равна площадь прямоугольной трапеции?  IV. Решение упражнений. Класс объединили в 6 групп. Шестеро учащихся этого класса выступают в роли экскурсоводов,   которые   заранее   подготовлены.   В   каждой   группе   свой   маршрутный лист. I.  насекомые Задача 1. Чему равна площадь равнобедренного треугольника, если  его основание 120 м, а боковая сторона 100 м. ( h=√1002−602=80  (см). S=1 2 ∙120∙80=4800(см2) ah= 1 2 . Ответ:  S=4800   см2 . Викторина 1. Какое насекомое поет в доме за печкой словно соловей? (Сверчок). 2. Как называется личинка комара? (Мотыль) 3. Где располагаются уши у саранчи? (На животе) 4. Какая наука изучает насекомых? (Энтомология) 5. Назовите самую большую про количеству родню насекомых? (Мухи) 6. Назовите насекомое­чемпиона по прыжкам? (Блоха). II.  Птицы Задача 2. Периметр параллелограмма равен 420 см. Найдите площадь параллелограмма, если угол при основании равен 30º, а стороны относятся как 3:7. откуда х=21,  Пусть х – коэффициент пропорциональности, тогда АВ=3х, ВС=7х. PABCD = 2( 3x+7x )=420,  АВ=63 (см), ВС=147 (см). Проведем высоту ВК к прямой AD. Из треугольника АВК, ВК =½ АВ, итак, ВК =32,5 (см). SABCD=BK∙AD=31,5∙147=4630,5  (см). Ответ:  SABCD=4630,5  см. Викторина 1. Какая наука изучает птиц? (Орнитология). 2. Какая птица живет дольше других? (Сокол, 162 года) 3. Какая птица откладывает самые большие яйца? (Страус). 4. Назовите самую маленькую в мире птицу? (Колибри) 5. У какой птицы самый большой размах крыльев? (Альбатрос). III. Млекопитающие Задача 3.  Сторона ромба равна 2 см, а радиус вписанной в него окружности   ­ 0,5 см. Найдите площадь ромба. S=2ar , S=2∙2∙0,5=2(см2) Ответ: 2  см2 . . Викторина 1. Какое животное можно увидеть на шахматной доске? (Коня). 2. У какого животного самая толстая шкура? (Бегемот). 3. Какая наука изучает млекопитающих? (Териология). 4. Как называется первое домашнее животное? (Собака). 5. Какое животное быстрее плавает? (Дельфин). 6. Какое самое большое в мире животное? (Кит). IV. Рыбы Задача 4. Основания прямоугольной трапеции равны 12 см и 18 см, а острый угол 45º. Найдите площадь трапеции. S=h∙a+b 2 , h=6∙tg45°=6  (см), S=6∙12+18 2 =90(см2) . Ответ: 90  см2 . Викторина 1. Какая наука изучает рыб? (Ихтиология) 2. Какие рыбы имеют желудок? (Хищные). 3. Какая рыбы плавает быстрее других? (Парусник) 4. Какое у рыб сердце? (Двухкамерное). 5. Зачем рыбам жабра? (Для дыхания). 6. Какая рыба откладывает наибольшее количество икринок? (Рыба­луна) V. Земноводные и пресмыкающиеся Задача 5. Периметр квадрата – 40 см, а его площадь равна площади прямоугольника со стороной 5 см. Найдите периметр прямоугольника. Pкв=40см=¿a=10см , Sкв=100(см2) Sкв=Sпрям , a=5см=¿b=20см , Pпрям=2∙(5+20)=50  (см) Ответ: 50 см. , Викторина 1. Какая лягушка самая большая в мире? (Голиаф, 30 м). 2. Какая наука изучает земноводных и пресмыкающихся? (Герпетология). 3. Какая змея самая длинная в мире? (Питон. 10 м) 4. Как с греческого переводится «крокодил»? (Каменный червь). 5. Какая змея самая большая в мире? (Анаконда, длиной 8 м и массой 250 кг) 6. Какое пресмыкающееся меняет цвет в зависимости от условий окружающей среды? (Хамелеон). VI. Животные на гербах Задача   6.   Площадь   треугольника   равна   20   см,   а   высота     ­   8   см.   Найти   основание треугольника. 1 2 ∙АС∙ВD , то  Так как  SАВС = 2∙SАВС BD =2∙20 АС= 8 =5 (см). Ответ: АС=5 см. Викторина 1. В Непале это животное – священно, оно изображено на государственном гербе. За убийство этого животного, даже случайное, закон очень строго наказывает. Что это за животное? (Корова). 2. Птица,   которую   ранее   использовали   как   почтовую,   изображена   на   гербе   Кипра. (Голубь). 3. Наряду   со   львом,   тигром,   быком   его   изображение   распространено   в   мировой геральдике. Многие страны мира, в частности Австрия, Ирак, Ливия, Россия, США, выбрали эту птицу символом своей государственности. (Орел). Итоги урока. V. Вот   и   закончилась   наша   чудесная   экскурсия.   Вы   хорошо   поработали,   показали хорошие   знания   по   геометрии   и   биологии.   Желаю   вам   дальнейших   успехов   в обучении. VI. Домашнее задание. 2.1.6. План конспект урока геометрии в 9 классе (математика – физика). Тема: Решение треугольников. Цель:  проверка   уровня   усвоения   учащимися   знаний,   умений   и   навыков;   развитие логического   мышления,   пространственного   представления;   воспитание   интереса   к геометрии и физике. Тип урока: комбинированный Межпредметные связи: математика – физика Оборудование: раздаточный материал, маршрутные листы, транспортиры. Калькуляторы, учебник, штатив, плоскость, динамометр, тело, линейка, транспортир. Таблицы синусов и косинусов. I. Организационный этап Ход урока На первом уроке изучения темы учащимся дается право выбора средств научной деятельности. Учитывая возможности и желания учащихся, решено контроль научный достижений провести в групповой форме на бинарном уроке геометрии и физике. II. Проверка домашнего задания III. Актуализация опорных знаний. 1. Сформулировать теорему косинусов. 2. Сформулировать теорему синусов. 3. Что используют для доказательства теоремы косинусов? (Геометрическое   представление   разницы   векторов   и   формулы   для   вычисления скалярного квадрата разницы векторов). 4. Что используют для доказательства теоремы синусов? (Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике, определение синуса острого угла). 5. Сформулируйте следствия из теоремы косинусов. 6. Определите cos α по теореме косинусов. IV. Решение упражнений Непосредственно перед уроком проводится объединение учащихся в группы по   4   человека   с   учетом   желаний   учащихся   и   уровня   их   подготовки.   Учащиеся садятся группами за парты, объединенные по две друг с другом. Теорема   Пифагора   –   первое   утверждение,   которое   связывает   длины сторон.   Позже   люди   узнали,   как   вычислять   длины   сторон   и   углов остроугольного и тупоугольного треугольников. Возникла наука тригонометрия («тригон»   ­   по­гречески   обозначает   треугольник).   Эта   наука   широко применялась в землемерии, для измерения расстояний, в астрономии.  На этом уроке мы покажем тесную связь геометрии и физики, убедимся в том, что невозможно решить задачу по физике определенного вида без знания геометрии. План нашего урока записан в маршрутном листе, который находится на каждой парте. Ознакомьтесь, пожалуйста. Маршрутный лист урока 1. Теоретический блиц – турнир. Правильный ответ – 2 балла. 2. Практическая геометрия. Правильный ответ – 4 балла. 3. Геометрия в физике. Правильный ответ – 4 балла. 4. Эксперимент. Правильный ответ – 8 баллов. Внизу маршрутного листа находится таблица, в которую каждый учащийся записывает   свою   фамилию   и   имя.   В   этой   таблице   учащиеся   самостоятельно записывают количество набранных баллов по этапам. 1. Теоретический блиц – турнир. Учитель зачитывает вопросы, учащиеся сразу отвечают. Неправильные ответы исправляют   сами   учащиеся   (и   только   при   необходимости   –   учитель).   За правильные   ответы   учащиеся   выставляют   в   маршрутный   лист   количество набранных баллов. 1. Как определить радиус R описанной около треугольника окружности?  2. Сформулируйте следствия из теоремы синусов. 3. Алгоритм решения задач: , α β  Найти: b, c,  а) Дано: а,  б) Дано: а, b, ϒ.Найти: c,  .α  Найти: c,  в) Дано: а, b,  г) Дано: а, b, c.  Найти: α,  .ϒ , α β. .ϒ , β , β .ϒ       4. Сформулировать определения синуса, косинуса, тангенса острого угла в              прямоугольном треугольнике. 7. Какие соотношения сторон и углов в прямоугольном треугольнике? 1. Практическая геометрия 2. 1) Устное решение задач Задача 2. Футбольный мяч лежит в точке А футбольного поля на расстоянии 23 м и 24 м от оснований   В   и   С   стоек   ворот.   Футболист   направляет   мяч   в   ворота.   Найдите   угол   α попадания мяча в ворота, если ширина ворот 7 м. Ответ:  Задача 3. Вычислите угол наклона ели после бурелома, если ее высота равна а, и вершину ели наблюдатель видит под углом   из точки А, которая находится на расстоянии с от основания ели. Ответ:  α 2) Письменное решение задач. Каждая группа получает по две одинаковые карточки с одним из четырех типов   задач на решение треугольников. К доске выходят по одному представителю от каждой группы и решают задачу. Остальные   члены   группы   решают   задачу   в   тетради.   Если   учащийся   выполняет   задачу быстрее, то ему предлагается дополнительная задача на карточке. .α Карточка № 1 β Дано:  а=14,  =48°, Решение: 1)  =180°­(48°+68°)=180°­116°=64°.   γ =68°.  Найти: b, c,  α 2)     a sinα= b 3)  c=asinγ sinα sinβ  , тогда   b=asinβ ≈14 . sinα ,  b≈11,6 . α  Найти: а,  , β γ . Карточка № 2 Дано: b=53, c=23,  =12°. Решение: 1)  a2=b2+c2−2bccosα ; a2=532+232−2∗53∗23cos 12°=2809+529−2438∗0,9781≈953,a=31 2) Так как  b>c  , найдем меньший угол  γ . sinα= c a sinγ ; sinγ=csinα ≈0,1542;γ≈9° . a 3) β=180°­(12°+9°)=159°. , β γ . α  Найти: b,  Карточка № 3 Дано:   а=6, c=8,  =40. Решение: a sinα= c sinγ ;  sinγ=csinα 1)  a γ1=59°,γ2=180°−59°=121° . ≈0,8571 . 2)  β1=180°−(40°+59°)=81°;β2=180°−(40°+121°)=19°. a sinα= b sinβ ;  b1= asinβ1 sinα =≈9 ; 4) b2= asinβ2 sinα ≈3 . Карточка № 4. Дано:  а, b, c.  Найти: α,  Решение: Поскольку сторона b – наибольшая, сначала найдем угол β. , β γ . a β= (¿¿2+c2−b2) 2ac = 1)  (152+182−242) 2∗15∗18 =−0,05;β=93°. cos¿ .α 2) По теореме синусов найдем угол  sinα=asinβ b =0,6235;α=39° . 3)  γ =180°­(93°+39°)=180°­132°=48°. 3. Геометрия в физике. Знания геометрии, которые вы получили, мы применяем, решая физические  задачи раздела «Основы динамики». Алгоритмическое дополнение 1. Сделать рисунок и указать все силы, действующие на тело. 2. Записать второй закон Ньютона в векторной форме. 3. Записать все силы и второй закон Ньютона в проекциях на оси ОХ и ОУ. 4. Определить неизвестную величину. 5. После повторения порядка действий учащимся раздаются карточки с заданиями. Один ученик решает около доски, а остальные – самостоятельно на местах. После окончания   решения   задач   в   тетрадях,   учащиеся   самостоятельно   проверяют правильность своего решения с решением на доске. ⃗FT=m⃗g , сила трения   α Задача. Тело скользит по наклонной плоскости, угол наклона которой  . Коэффициент трения скольжения равен μ. Тело движется с ускорением а. Запишите второй закон Ньютона в проекциях на оси ОХ и ОУ. ⃗FTр    и сила (На тело действует три силы: сила тяжести   ⃗N . Направление сил указано на рисунке. Вместе они придают телу ускорение опоры  ⃗a , вдоль наклонной плоскости. Направим оси координат Х и У так, как показано на рисунке. Второй закон Ньютона в векторной форме и записывается так: ⃗ma=m⃗g + Нам необходимо записать его в скалярной форме для проекций векторов Х и У. Начнем с проекции на ось Х. Проекция   ax    положительная и равна модулю вектора  ⃗N+⃗FTр  . ⃗a : ax=a . FT ¿ ¿ ¿       Проекция   положительная и равна, как видно из треугольника АВD,  mgsinα : FT ¿ ¿ ¿ . Проекция   FTр ¿ ¿ ¿  отрицательная и равна ­  FTр . ⃗N  равна нулю:  Nx=0 . Уравнение второго закона Ньютона  Проекция  Nx  вектора  в скалярной форме записывается так: ma=mgsinα−FTр .      (*)   Перейдем к проекциям на ось У. Проекция   ay   равна нулю:  ay=0 .  отрицательная. Из треугольника ADC видно, что  FTр ¿ ¿ ¿ Проекция  FTр ¿ ¿ ¿ . ⃗N : Ny=N .   Проекция Проекция   Ny   положительная   и   равна   модулю   вектора   FTр ¿ ¿ ¿ FTр ¿ ¿ ¿   равна нулю:  . Тогда уравнение второго закона Ньютона имеет вид: 0= N−mgcosα.=−mgcosα , або  N=mgcosα . (**)              Сила трения, как нам известно, равна µ N .  Учитывая уравнение (**), выражение для силы трения можно записать в виде:  FTр=µmgcosα . Подставив его в формулу (*) получим:  Ускорение  a меньше, чем   g .) α sinα−µcos ¿ a=g¿ . Учащиеся выставляют баллы, полученные во время решения задачи. 4. Эксперимент. Оборудование   и   инструктаж   к   эксперименту   каждому   учащемуся   раздаются индивидуально. Учащиеся обговаривают ход выполнения эксперимента и приступают к выполнению. На   выполнение   отводится   10   минут.   После   окончания   работы   учитель   собирает выполненные задания и проверяет их. Задания к эксперименту: 1. Расположите плоскость под произвольным углом к поверхности стола и определите угол наклона плоскости. 2. С помощью транспортира проверьте полученный результат. 3. Определите силу, с которой тело тянут по наклонной плоскости. 4. Повторите опыт, изменив угол наклона плоскости. 5. Сделайте вводы, как зависит сила тяжести от угла наклона плоскости. IV. Итоги урока. Учащиеся   самостоятельно   определяют,   достигнута   ли   цель   урока,   обращая внимание на недочеты и ошибки в ответах и их анализ. Учитель сначала оценивает работу каждого учащегося, а также каждой группы на уроке. После этого сами учащиеся самостоятельно подсчитывают количество набранных баллов и по очереди озвучивают свои результаты. V. Домашнее задание. Решите задачи: I вариант Тело массой m равномерно тянут с силой F по горизонтальной поверхности. Сила  к горизонту. Коэффициент трения равен μ. Запишите второй закон α приложена под углом  Ньютона в проекциях на оси ОХ и ОУ. Санки   массой   m   толкают   с   силой   F,   приложенной   под   углом   II вариант.   к   горизонту,   с ускорением а. На санки действует сила  трения  FTр . Запишите второй закон Ньютона в проекциях на оси ОХ и ОУ. α III вариант Тело тянут вверх по наклонной плоскости, угол наклона которой  α , с ускорением а. Сила тяжести равна  F. Запишите второй закон Ньютона в проекциях на оси ОХ и ОУ. Трением пренебречь. План конспект урока по алгебре в 10 классе (математика – информатика) Тема: Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Цель:  показать   возможность   применения   программных   средств   к   решению тригонометрических  уравнений и  неравенств;  развивать интерес  к обучению    и навыки работы за компьютером;  воспитывать культуру математических приемов, вычислительных навыков. Тип урока: комбинированный Межпредметные связи: математика – информатика Оборудование: таблицы, компьютер, учебник. Ход урока Организационный этап Проверка домашнего задания. I. II. 1. Решите уравнение: 2sin x=1. III. Актуализация опорных знаний (x= (−1)nπ 6 +πn,n∈Z ). 2. Установите закономерность и замените знак вопроса выражением: x2+sinx→2x+cosx,√5x→ 5 ,sin2x→? 2√5x 2x sin¿ ¿ 3. Решите уравнение   с помощью программы «Mathematica 5.0». IV. Решение упражнений. (Класс объединен в группы по 3 учащихся. В каждой группе по 2 аналитика (учащиеся, которые   решают   задания   с   помощью   математических   алгоритмов)   и   1   учащийся   – практик, который решает задания с использованием компьютером.) 1. Решите уравнение:  2cosxcos3x=√3cos3x. Решение:  2cosxcos3x=√3cos3x , (2cos⁡x−√3)cos⁡3x=0 , 2cosx−√3=0 , cos3x=0 ; cosx=√3 2 , cos3x=0 ; x=±π 6 +2πn,n∈Z , 6 +πk 3 Итак,  x=π ,kϵZ . 6 +πk 3 x=π ,kϵZ . (Вместе с учащимися обозначим на единичной окружности множество решений данного уравнения). 2. Решите   уравнение   2cosxcos3x=√3cos3х     с   помощью   программы «Mathematica 5.0». (После решения уравнения на компьютере учащиеся сравнивают полученные решения с множеством,   обозначенным   на   единичной   окружности,   и   убеждаются   в   том,   что уравнение решено верно). 3. Решите неравенство:  sinx+sin 2x+sin3x>0 . Решение: Упростим левую часть неравенства и используем метод интервалов. x+1 2cos¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 2x¿ 2x=sin ¿ x+sin ¿ 2xcos¿ 3x=2sin¿ 2x+sin¿ x+sin ¿ sin ¿ x+1 2cos ¿ 2x¿ sin ¿ ¿ . Итак,  Найдем нули левой части неравенства:  x+1 2cos ¿ 2x¿ sin ¿ ¿ , sin2x=0 , 2cosx+1=0 ; x=πk ,kϵZ , 2 x=±2π 3 +2πn,n∈Z Для решения неравенства достаточно определить знак функции f(x)=sinx+sin2x+sin 3x   на   промежутке   точки:  [0;2π] .  Из   нулей   функции   данному   промежутку   принадлежат 0;  π;3π 2 ;2π 3 ;4π 3 . Изобразим решения неравенства на единичной окружности. Итак,  x∈(2πk;π 2 +2πk)∪( 2π 3 +2πk;π+2πk)∪( 4π 3 +2πk;3π 2 +2πk),k∈Z . 4. Решите неравенство  sinx+sin 2x+sin3x>0   с помощью программы «GRANI»  Решение: Необходимо   создать   объект   с   помощью   пункта   меню   Объект   Создать.   Построим график с помощью пункта меню График  Построить и решаем неравенство с помощью пунктов Операции  Неравенства  Система неравенств  (Анализируем решения, сравнивая их с полученными аналитическим путем) y(x)< (¿)a . → → → → V. Итоги урока VI. Домашнее задание. Исследовать и построить график функции   y=sin22x .  Сравнить его с графиком, полученным при использовании компьютера. 2.1.7. План конспект урока геометрии в 11 классе (математика – география, история) Тема урока: Пирамида. Решение задач. Цель:  обобщить и систематизировать знания учащихся по теме; показать применение приобретенных теоретических знаний для решения задач; развивать математическую культуру учащихся, расширить и углубить рамки образовательной программы путем межпредметных   связей;   приучить   учащихся   пользоваться   дополнительными источниками   информации,   делать   выводы   и   обобщения;   воспитывать   интерес   к геометрии   и   истории   математики;   развивать   настойчивость,   самостоятельность, ответственность и требовательность к себе. Тип урока: комбинированный. Межпредметные связи: математика – история, география Оборудование: модели пирамид, таблицы, учебник, проектор, ноутбук Эпиграф урока: «Знания могут быть грудой камней, которая задавила личность. И знания могут быть вершиной пирамиды, на которой стоит личность». Ход урока М.Розов. I. II. Организационный этап Проверка домашнего задания III.  Актуализация опорных знаний.      Фронтальный опрос 1. Что называется пирамидой? 2. Из каких основных элементов состоит пирамида? 3. Какие виды пирамид вы знаете? 4. Какая пирамида называется правильной? 5. Что называется боковой поверхностью пирамиды?       IV. Закрепление знаний   Ученическая презентация «Пирамиды Древнего мира» На протяжении тысячелетий наибольшими единичными строениями на Земле были   именно   пирамиды,   в   частности,   первые   пирамиды   Дахшурского   Некрополя, пирамиды Гизы (единственное из Семи чудес мира, которое сохранилось в наши дни, в том   числе   самая   высокая   в   мире   Пирамида   Хеопса   137   м   высотой,   пирамиды Теотеуакана, самая высокая из которых – Пирамида Солнца, 75 м высотой). Классическим примером пирамид являются египетские пирамиды – огромные монументы,   построенные   из   камня   или   бетона,   некоторые   из   них   на   протяжении длительного времени  были одними из наибольших построенных человеком структур на Земле. В Египте пирамиды были прежде всего гробницами, связанными с развитым в Древнем Египте культом смерти. Геродот,   опираясь   на   рассказы   египетских   жрецов,   рассказывает,   что отношение   между   длинной   стороны   основания   и   высотой     Большой   пирамиды является таким, что квадрат – построенный на высоте пирамиды, равен площади каждой из ее сторон. В религии древних египтян решающее значение имели представления о загробной жизни. Эти представления повлияли на развитие и формирование стиля пирамид и гробниц, на всю архитектуру Египта в целом. Люди считали подготовку к загробной жизни   одним   из   главных   заданий   своей   земной   жизни.   Загробную   жизнь   египтяне представляли себе как продолжение земного существования: человек и после смерти продолжает свой путь в царстве бессмертия. И поэтому благоустройство будущей гробницы имело важное значение. Каждая   пирамида   должна   была   служить   защитой   для   захороненной   в   ней мумии от какого­либо врага, от нарушения покоя.   Строительство   даже   средней   пирамиды   было   нелегким   делом.   На   правом берегу Нила, в каменоломнях, около Мемфиса, тысяча людей были заняты добыванием тонкозернистого   известняка   (мела).   Сначала   в   горе   определяли   границы   будущего блока, затем выбивали глубокий ров, а в него забивали деревянные   клинья, которые поливали   водой.   Через   некоторое   время   дерево   увеличивалось   в   объеме,   трещина расширялась,   и   монолит   отделялся   от   скалы.   Затем   каменную   глыбу   на   месте обрабатывали инструментами из камня, меди и дерева. Она приобретала форму куба. Обработанные глыбы на лодках перевозили на другой берег Нила.   Известнейшие египетские пирамиды, построены в Гизе между 2600 и 2500 гг.. до н. э., – это гробницы фараонов Хеопса (Хуфу), Хефрена (Хафри) и Микерина (Менкаури). Самая большая среди них – Пирамида Хеопса, построена еще в 28 ст. до н. э. До построения Линкольского собора в 1311 году, она была самым высоким строением в мире. Ее основание занимает площадь 52600  м2. Поверхности большинства пирамид были   покрыты   полированным   известняком,   но   эти   плиты   в   большинстве   не сохранились из­за эрозии и использованием (позже) местным населением в у качестве строительного материала .         Размеры   пирамиды.  Сначала   пирамида   Хеопса   поднималась   на   147   м,   но   из­за осыпания  песков  ее  высота уменьшилась  до 137  м .  Каждая  сторона квадратного основания – 232 м, площадь – более 50000 м².    Пирамида   состоит   из   2300000   кубических   блоков   известняка   с   гладко отшлифованными  сторонами. По подсчетам Наполеона, каменных блоков от  трех пирамид в Гизе хватило бы, чтобы, обложит всю Францию стеной, имеющей высоту 3 м и толщину в 30 см.    Средняя масса блока – 2,5 т. Самый тяжелый блок – 15 т. Длина блока  Масса пирамиды – 5,7 млн. т.  9 м≈ . Задача  1. Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равнає 6 см, а высота  √11  см. п=¿Sб+Sосн S¿ . (  РАВС=3∙6=18  (см). см (¿¿2) 4 =36 √3 Sосн=SАВС=a2√3 4 =9√3¿ . r= a 2√3 = 6 2√3 =√3  (см). Из треугольника SOM, ∠SOM=90°. По теореме Пифагора SM=  l=√(√11)2+(√3)2=√11+3=√14 (см). Sб=18 . 2 ∙√14=9√14¿ см (¿¿2) см (¿¿2) п=¿9√14+9√3¿ . S¿ Ответ:   Sп=9√12+9√3см2 .) Строительство впечатлениями Геродота “Хеопс  принудил  работать  на  себя   весь  египетский  народ,  разделив   его   на  2 части.   Первым   он   приказал   заниматься   доставкой   к   берегу   Нила   блоков   из каменоломен в аравийских горах. Другие занимались их дальнейшей транспортировкой к подножию ливийских гор. Постоянно работало 100000 людей, они меняли друг друга каждые 3 месяца. За 10 лет тяжелого труда была построена дорога, по которой блоки доставляли к реке. Строительство этой дороги было не менее сложной задачей, чем самой пирамиды. Дорога была выложена отшлифованными каменными плитами, украшенными   резьбой.   Закончились   строительные   работы   около   пирамиды, закончилось  строительство  подземных  объектов,  которые были  предназначены  для гробницы   и   погребальной   камеры   фараона.   Строительство   самой   пирамиды продолжалось еще 20 лет”. Чтобы   поднять   блоки,   египтяне   сооружали   из  кирпича  и   камней  наклонную насыпь под углом 15°. Длину насыпи увеличивали с увеличением размеров пирамиды. По этим насыпям каменные блоки тянули на деревянных санях, а для уменьшения силы трения,   трассу   постоянно   поливали   водой.   Затем   с   помощью   деревянных   отвесов блоки   устанавливали   на   место.   Когда   строительство   в   основном   заканчивалось, насыпь выравнивали, а поверхность пирамиды закрывали специальными блоками.  На некоторых пирамидах еще и сейчас сохранились следы от насыпей, по которым тянули блоки. Грани пирамид очень точно ориентированы по сторонам мира. Интересно, что высота пирамиды Хеопса, которую строили 30 лет, составляет 0,000000001 части расстояния   от   Земли   до   Луны.   Она   имеет   еще   ряд   интересных   особенностей. Например,   если   длину   основания   пирамиды   разделить   на   ее   удвоенную   высоту,   то получим 3,14 – число Пи с большой точностью. Во многих пирамидах строили лабиринты, слепые камеры и ловушки, которые должны были помешать грабителям добраться к мумиям и могильным сокровищам. Но это не помогло. К тому времени, когда ученые всерьез занялись изучением пирамид, они были уже почти пусты.   Огромные   по   размеру,   утонченные   по   форме,   совершенны   по   точности математических вычислений пирамиды и храмы служат доказательством высокого уровня строительного мастерства древних египтян. Качество труда строителей, которые жили еще 47 веков назад, было таким, что несостыковка горизонтальных и вертикальных линий пирамиды не больше ширины большого пальца. Камни так тесно присоединялись друг к   другу, что между ними нельзя было втиснуть даже иголку. Большую   пирамиду   Хеопса   нередко   называют   Библией   в   камне.   При   восходе солнца, когда ее вершина еще окутана туманом, пирамида кажется розово­персиковой, в те редкостные минуты, когда горизонт окутан тучами,  –  серовато­черной, а при холодном сиянии луны она напоминает заснеженную горную вершину.  Пирамида Хеопса, возможно, самое грандиозное строение на земле. Даже во время огромной славы и величия кого­либо из европейских монархов, у него не было такого дворца, который сравнился бы размером с гробницей этого фараона.  Тайна   пирамид не разгадана и сейчас. Ученые, которые пытались выяснить, каким образом древние строители смогли построить эти грандиозные строения (и не просто построить, а придать им геометрически правильную форму), просто заходили в тупик. Задача 2. Основой пирамиды является прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см, а длина каждого бокового ребра этой пирамиды равна 13 см. Найдите ее объем. (По теореме Пифагора из прямоугольного триеугольника АВС имеем:  АС=√АВ2+ВС2=√62+82=10  (см), откуда  АО=1 2 АС=5  (см). Из прямокугольного треугольника АОS по теореме Пифагора h=√AS2+AO2=√132−52=12  (см). см (¿¿2) . Sосн=АВ∙АD=6∙8=48¿ Итак, объем пирамиды  V=1 3 h=1 3 ∙6∙8∙12=192(см3) . Ответ: V=192  см3 . Ученическая презентация “Пирамиды современности” Пирамида Парижа   Архитекторы   из   Франции,   очевидно,   решили,   что   Парижу   с   его   старинной архитектурой, не хватает чего­то такого, например, небоскреба – пирамиды, и взялись исправлять это недоразумение. Хотя, что касается пирамиды – это громко сказано, поскольку с разных ракурсов строение выглядит абсолютно по­разному. Если с одной стороны   оно   действительно   кажется   пирамидой,   то   с   другой     ­   это   тонкий треугольник,   который   напоминает   плавник   акулы.   Но   и   это   еще   не   все.   Самое интересное, наверное, в том, что строение расположено и сконструировано таким образом,   что   не   будет   создавать   тени   для   окружающих   зданий,   что   для   них, безусловно, большой плюс. На первом этаже расположены магазины и рестораны, а на других будет смотровая площадка с видом на Париж. Строение достигнет высоты в 200 м и станет третьей по высоте после Эйфелевой башни и башни Tour Montparnasse. Пирамида Германии   Группа   немецких   архитекторов   во   главе   с   голландцем   Рэмом   Колхаасом собирается соорудить самое большое строение в мире – так называемую  “Большую пирамиду”. Строительство этой 579­метровой пирамиды должно занять порядка 30­ ти лет, и ее высота превысит высоту Большой Египетской пирамиды в 10 раз!  Но интересно   другое,   а   именно,   цели   строительства  –  пирамида   станет   не   просто памятником   архитектуры,   но   действующим   кладбищем,   для   желающих   разных национальностей, независимо от их места проживания. Приобрести место для урны с прахом покойного там можно будет за 700 евро, но   желающие   смогут   купить   и   просто   мемориальную   доску,   чтобы   увековечить память   о   близком   человеке,   что   обойдется   еще   дешевле.   Архитекторы   также планируют, что пирамиду можно будет достроить в меру покупки желающими новых мест, так что... места хватит всем! :) Пирамида Японии   Абсолютно   удивительное   и   грандиозное   строение   –   гигантская   пирамида высотой 914 метров, которое, возможно, будет построено в Токио. Строение будет настолько большим, что люди внутри будут перемещаться из одной части в другую на поездах, подобно метро, и настолько мощным, что должно устоять перед самыми неприятными проявлениями непогоды и капризами природи.  Необходимость подобного строения ­ гиганта в том, что наибольшая проблема 12­милионного Токио – дефицит свободного места. А эта пирамида сможет вместить в себе количество людей, работающее в 24­х 80­этажных небоскребах.  Немыслимо! Настоящий “город в городе”. Если она все­таки буде построена, то это будет самое большое и самое экстремальное строение в мире.  Задача   3.   Основание   пирамиды   –   квадрат,   ее   высота   проходит   через   одну   из   вершин основания. Нийдите боковую поверхность пирамиды, если сторона основания равна 20 дм, а высота 21 дм. ( Sб=2SSAB+2SSDA SSAB=21∙20 2 =210(дм2) 2 =290(дм2) SSDA=29∙20 . . Sб=2∙(210+290)=1000(дм2) Ответ:  Sб=1000   дм2 . . Ученическая презентация “Пирамиды около нас” Пирамиды в физике. Историческая   ценность   пирамид   –   наличие   большого   количества   энергии, созданной благодаря правильности формы пирамид.  Созданные поля внутри пирамид позволяют нейтрализовать негативную энергию и превратить ее в позитивную. Единая система   пирамид   на   планете   координирует   процесс   превращения   энергии   в пространстве и во времени.  Пирамиды в космосе  Наиболее ошеломляющими нахдками прошлого столетия стали данные НАСА. В 1976 г. американский космический аппарат “Викинг”, облетая Марс, зафиксировал и передал на Землю данные о сооружениях на поверхности красной планеты в области Кидонии. Эта сенсация была официально подтверждена только в ноябре 1994 г. Тогда Национальное  управление  аэронавтики и изучению  космического  пространства США заявило: “Сфинкс и пирамиды на Марсе существуют”. В Кидонии было отмечено 25 пирамид, из них 5 больших, 20 малых. Стороны основания   больших   пирамид   Марса   достигают   1,5   км   при   высоте   в   1   км.   Малые пирамиды в несколько раз больше больших пирамид Гиз, а весь комплекс расположен на площади 25 км2.     Некоторые английские астрономы XIX века утверждали, что пирамиды являются астрономическими   обсерваториями   и   могли   использоваться   как   солнечные   часы. Астроном Чарлз Смитт, пытался довести, что размеры пирамид свидетельствуют о их   создании   Богом   и   что   в   них   содержится   информация   о   времени   второго пришествия   Христа.   Другие   пирамидологи   считают,   что   пирамиды   –   дело   рук пришельцев из космоса. Тела пирамидальной формы в архитектуре Форму правильной шестиугольной пирамиды (полной и усеченной) часто имеют бетонные   столбики,   которые   ставят   вдоль   проезжей   части   в   опасных   для транспорта местах – на поворотах с крутыми уклонами, около обрывов. Крыши   пирамидальной   формы   часто   украшают   разные   киоски,   а   также религиозные сооружения. Задача 4. В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник, боковые стороны которого равны 10 см, а основание 12 см. Найдите объем пирамиды. см (¿¿2) 2 АМ∙ВС=48¿ . SАВС= 1 (Проведем АМ ­ высоту треугольника АВС. АМ=√АВ2−ВМ2=8 . Тогда  R= АВ∙ВС∙АС 4S = 25 Sосн∙h=100(см3) V=1 3 5 (см) . . .) Ответ: V=100  см3 Пирамиды в медицине   Винницкий госпиталь для инвалидов стал первым лечебным учреждением, где пациентам назначают лечение … пирамидой.  Ни один из пациентов на процедуру не жаловался. Хотя и чудо­исцелений от нее не зафиксировано. Ни   один   из  пациентов   не   жаловался   на   плохое   самочувствие   после   сеанса   в пирамиде.  Желающих  попробовать  необычную  процедуру  становится   все   больше.   К пирамиде   приходят даже те, кто не является пациентом госпиталя. Приезжают больные из других лечебных учреждений. Некоторые приходят, чтобы удовлетворить обычный человеческий интерес… 250 тонн чистого гранита. Именно столько камня использовано для строительства этого   необычного   объекта.   Находится   он   рядом   с   отделением   нетрадиционной медицины. Лечение с  помощью энергии космоса и является одним из таких методов. Очень   внимательно   выбирали   место   для   пирамиды.   С   помощью   приборов определили точку с самой высокой концентрацией энергии. По словам доктора, внутри пирамиды   энергетика   работает   одинаково   для   всех   и   направлена   в   основном   для выравнивания энергетических потоков. Уравновешивает или уменьшает возбужденное состояние, когда у человека имеется излишек ненужной энергии. И наоборот – дает ее приток   в   том   случае,   когда   энергетическое   поле   ослаблено.   Снаружи   пирамида окружена   так   называемыми   меридианами.   Чтоб   их   лучше   различить,   установили лавочки, которые выкрасили в разные цвета.   Каждый из органов человека имеет свое определенное время для наибольшей активности, – продолжает врач. – Это известно официальной медицине. Например, кишечник   наиболее   активный   утром.   Так   же   имеют   свое   время   другие   органы человеческого организма. Соответственно этому расписаны упомянутые меридианы, то есть время влияния космической энергии.   На   определенных   отрезках   лавочек   имеются   надписи   с   названиями   органов человека. Например, меридиан №3 – это почки. Здесь же указано время – 17.00­19.00. Это значит, что именно в это время больному лучше всего лечить почки. Так же указано время лечебных сеансов для других органов человека. В   официальной   медицине   ничего   не   сказано   о   влиянии   на   здоровье   человека энергии, которую аккумулируют пирамиды. Несмотря на это, пирамиды сооружали в мире испокон веков. Сейчас они очень распространены. Пирамида в питании   Пирамида питания рекомендована Всемирной организацией охраны здоровья как диетическая   модель   построения   здорового   пищевого   рациона.   В   основу   ее   создания заложены   необходимые   для   здорового   питания   продукты,   разнообразность   и соотношение которых она иллюстрирует. Пирамида создана с использованием цветовой схемы светофора: зеленый – употребляй без ограничений;  желтый – употребляй внимательно;  красный – подумай, стоит ли употреблять. “Пирамида”   рационального   питания   иллюстрирует,   что   и   сколько   человек должен   упортеблять   для   формирования,   сбережения   и   употребления   здоровья. Наиболее следует употреблять крупы, овощи и фрукты, пропорционально меньше – молочных продуктов, а еще меньше – мяса. Кроме этого, по рекомендациям, которые следуют   из   этой   схемы,   необходимо   ориентироваться   на   определенное   количество порций еды кождый день и ограничивать себя в жирах и сахаре. Задача 5. Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник, один из катетов которого 6 см. Все боковые ребра пирамиды – 13 см, а высота 12 см. Найти другой катет. ( OC=√SC2−OS2=√132−122=5  (см). OC=AO=5см . OB=R=5(см) . AB=2R=2∙5=10  (см). CB=√AB2−AC2=√102−62=8  (см). Ответ: 8 см.) V. Итоги урока На этом уроке вы еще раз убедились, что математика — это всеобъемлемая наука, без знание которой немвозможно познать окружающий нас мир. VІ. Домашнее заданние. Выводы Межпредметные   связи   позволяют   выделить   главные   элементы   содержания, предусматривают   развитие   системообразующих   идей,   понятий,   общенаучных   приемов учебной деятельности, возможности комплексного применения знаний из разных предметов в учебной  деяльности школьников. Выполняя задания, учащиеся выполняют сложные познавательные и вычислительные действия:  1)  усваивают   смысл   межпредметных  заданий,   понимание   необходимости применения знаний из других предметов;  2) отбор и актуализация (приведение в “робочее состояние”) необходимых знаний;  3) их перенос в новую ситуацию, сопоставление знаний из смежных предметов;  4)   синтез   знаний,   установление   совместимости   понятий,   единиц   измерения, вычислительных действий, их выполнение;  5) получение результата, обобщение в выводах, закрепление понятий.  Систематическое использование межпредметных познавательных заданий в форме проблемных   вопросов,   количественных   заданий,   практических   заданий   обеспечивает формирование   умений   учащихся   устанавливать   и   усваивать   связь   между   знаниями   из разных предметов. Межпредметные   связи   влияют   на   содержание   и   структуру   учебных   предметов. Каждый   учебный   предмет   является   источником   тех   или   иных   видов   межпредметных связей. Формирование общей системы знаний учащихся о реальном мире, которое отражает взаимосвязь разных форм движения материи – одна из основных образовательных функций межпредметных   связей.   Формирование   целостного   научного   мировоззрения   требует обязательного   вида   межпредметных   связей.   Комплексный   подход   в   воспитании   усилил воспитательные функции  межпредметных  связей в  курсе математики. В этих условиях усиливаются   связи   математики   как   с   предметами   природно­математического,   так   и гуманитарного   цикла;   улучшаются   навыки   переноса   знаний,   их   применение   и разностороннее осмысливание. Таким образом, межпредметность – это современный принцип обучения, который влияет   на   отбор   и   структуру   учебного   материала   целого   ряда   предметов,   усиливая системность знаний учащихся, активизирует методы обучения, ориентирует на применение комплексных форм организации обучения, обеспечивая единство учебно­воспитательного процесса.