РАЗВИТИЕ НАВЫКОВ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВИЗУАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО СОДЕРЖАНИЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Аннотация. В статье представлены ключевые формы организации деятельности, направленные на развитие навыков использования визуальных моделей при решении задач профессионального содержания на занятиях по математике даны методические рекомендации по использованию средств визуализации для развития следующих типов визуальных моделей: фоновые, формальные, операционные, системные, на уроках математики. На примерах конспекта урока показано дополнение учебного процесса более активным применением визуальных моделей в процессе решения задач профессионального содержания.

УДК513

А474

Л. Е. Алексеевская,

студент факультета Математика и Информатика,

куйбышевский филиал Новосибирского государственного педагогического университета, г. Куйбышев, Россия

Научный руководитель – Н. П. Шаталова, кандидат физ-мат. наук, доцент Куйбышевский филиал Новосибирского государственного педагогического университета, г. Куйбышев, Россия

РАЗВИТИЕ НАВЫКОВ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВИЗУАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО СОДЕРЖАНИЯ НА ЗАНЯТИЯХ ПО МАТЕМАТИКЕ

Новизна статьи заключается в ее практическом приложении в образовательном процессе в школе.

Ключевые слова: визуальные модели, задачи профессионального содержания, математика, навыки, визуализация.

Проблема целенаправленного обучения поиску решения математических задач профессионального содержания всегда привлекала внимание и крупных математиков, и учёных-методистов, и учителей математики средней школы. Этой проблеме посвящены труды, ставшие классическими, к которым в первую очередь относятся книги всемирно известного методиста-математика Д. Пойа. Среди отечественных исследователей много внимания данной проблеме уделяли такие известные авторы, как С. И. Туманов, М. Б. Балк, Г. Д. Балк, Л. М. Фридман, Е. Н. Турецкий, Е. Ф. Данилова, А. Б. Василевский, А. К. Артёмов и др., в разные годы, опубликовавшие книги для учителей математики и учащихся средних школ.

Рисунок 1 – Компоненты и критерии исследуемых качеств и объектов

Критерии исследуемых качеств

Для определения уровня навыков использования визуальных моделей при обучении девятиклассников решению математических задач профессионального содержания в процессе педагогической деятельности. были выделены следующие критерии видов визуальных моделей и виды математических задач (см. рисунок 1).

В процессе исследования респонденты были распределены по трем уровням развития навыков использования визуальных моделей при обучении девятиклассников решению математических задач профессионального содержания:

· высокий уровень – сюда относятся обучающиеся, которые самостоятельно умеют составлять визуальные модели и использовать их в процессе решения задач;

· средний уровень – относятся обучающиеся, которые затрудняются в построении модели, но умеют применять их при решении задач;

· низкий уровень – относятся обучающиеся, которые затрудняются в построении модели и вызывает затруднение его использование.

Для развития навыков использования визуальных моделей в процессе решения задач профессионального содержания выделим виды и типы уроков, которые эффективнее всего разрешают проблемы по повышения исследуемых качеств.

Таблица 1 – классификация базовых типов урока, для развития использования визуальных моделей в процессе обучения решению задач профессионального содержания

№	Типы уроков	Виды уроков
1	Урок открытия новых знаний, обретения новых умений и навыков – 9 этапов	1. уроки – игры 2. уроки – творчества 3. уроки – конкурсы 4. урок – путешествие 5. урок - реферат
2	Урок рефлексии – 9 этапов	1. сочинение 2. практикум 3. диалог 4. ролевая игра 5. деловая игра
3	Урок систематизации знаний (общеметодологической направленности) – 7 этапов	1. Конкурс 2. конференция 3. экскурсия 4. урок-игра 5. диспут
4	Урок развивающего контроля – 9 этапов	1. письменные работы 2. устные опрос 3. викторина 4. смотр знаний 5. творческий отчет

Для проведения уроков учителю важно уметь организовать процесс обучения так, чтобы повысить использование визуальных моделей в процессе обучения и в частности задач профессионального содержания. Для этого учитель должен подобрать к каждому этапу урока определенную форму деятельности. Для развитии… В качестве примера представлены в таблице 2 ключевые формы организации учебной деятельности.

Таблица 2 – формы организации учебной деятельности

№	Виды уроков	Формы организации учебной деятельности	Компоненты и критерии развития навыков использования визуальных моделей в процессе решения задач профессионального содержания
1	урок – путешествие (Урок открытия новых знаний, обретения новых умений и навыков)	1. Беседа с учителем 2. Игра «дешифровшик» 3. Введение затруднения в виде поломки корабля и невозможности его починить. 4. Определение того, каких знаний не хватает, что бы решить поставленную задачу 5. Просмотр обучающего ролика, в котором будет рассказан теоретический материал 6. Решение проблемной задачи с использованием приобретённых знаний 7. Самостоятельное решение подобной задачи 8. Решение задачи по ранее изученной теме с использованием полученных знаний 9. Заполнение карточек самоанализа	Структурные
2	урок - реферат (Урок открытия новых знаний, обретения новых умений и навыков)	1. Рассказ учителя 2. Представленный для анализа текстовый материал. 3. Проверка готовности к занятию. 4. Определение порядка выступлений. 5. Представления материалов рефератов. 6. Решение задач предложенных обучающимися. 7. Самостоятельное решение подобной задачи 8. Решение задачи по ранее изученной теме с использованием полученных знаний. 9. Рефлексия с помощью стикеров.	Операционные
3	урок – практикум (Урок открытия новых знаний, обретения новых умений и навыков)	1. Рассказ учителя 2. Постановка задачи, которую обучающиеся заведомо не смогут решить 3. Определения того, каких знаний не хватает, что бы найти ответ 4. Самостоятельное изучение учебника, для того, чтобы найти недостающие знания 5. Решение проблемной задачи с использованием приобретённых знаний 6. Самостоятельное решение подобной задачи 7. Решение задачи по ранее изученной теме с использованием полученных знаний	Фоновые
4	Урок – творчества (Урок открытия новых знаний, обретения новых умений и навыков)	1. Рассказ учителя 2. Вопросы в устной форме. 3. Постановка задачи, которую обучающиеся заведомо не смогут решить 4. Определения того, каких знаний не хватает, что бы найти ответ 5. Групповое изучение учебника, для того, чтобы найти недостающие знания 6. Решение проблемной задачи с использованием приобретённых знаний 7. Самостоятельное решение подобной задачи 8. Решение задачи по ранее изученной теме с использованием полученных знаний	Формальные
5	уроки – игры (Урок открытия новых знаний, обретения новых умений и навыков)	1. Рассказ учителя 2. Конкурс капитанов 3. Определение недостающих знаний. 4. Восполнение недостающих знаний. 5. Командное задание. 6. Промежуточные итоги. 7. Самопроверка. 8. Дополнительные вопросы 9. Подведение итогов.	Структурные

Приведенная выше структура урока рекомендуется для применения в разделе многогранники в 9 классе. Согласно следующему тематическому планированию

Таблица 3 – тематическое планированеие по разделу многогранники (по учебнику)

№	Тема урока	Время (ак.час)	Тип урока по ФГОС
54	Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности.	1	Урок открытия новых знаний, обретения новых умений и навыков
55	Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида.	1	Урок открытия новых знаний, обретения новых умений и навыков
56	Формулы для вычисления объёмов многогранников	1	Урок открытия новых знаний, обретения новых умений и навыков
57	Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар.	1	Урок открытия новых знаний, обретения новых умений и навыков
58	Формулы для вычисления их площадей поверхностей и объёмов.	1	Урок открытия новых знаний, обретения новых умений и навыков

Для разработки конспектов урока рекомендуем следующую базу данных в помощь учителю математики

Таблица 4 – база данных цифровых образовательных ресурсов из сети интернет

№	Тема урока	Название цифрового ресурса	Адрес
Презентации
1	многогранники	nsportal.ru	https://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2013/05/29/mnogogranniki
2	многогранники	инфоурок	https://infourok.ru/prezentaciya-po-matematike-na-temu-mnogogranniki-klass-915473.html
Видеоматериал
3	Геометрия 9 класс	Канал преподавателя на Youtube	https://www.youtube.com/channel/UCnooVihOGi-BLP20XdW_vBw
4	Математика	Канал преподавателя на Youtube	https://www.youtube.com/channel/UC6NEvbUaBx_1GR7IGesCGEQ
5	Введение в стериометрию	ИНФРОУРОК	https://www.youtube.com/watch?v=-VWz0tkLJ7c
Онлайн тесты
6	Многогранники	Online Test Pad	https://onlinetestpad.com/ru/tests/geometry
7	Многогранники	ГДЗ на отлично	https://otlgdz.com/testy/test-po-geometrii-dlya-9-klassa.html
Разное
8	Материал по различным темам	Learningapps	https://learningapps.org/index.php?category=2&s=

Рассмотрим на примере конспекта урока реализацию развития навыков использования визуальных моделей в процессе обучения решению математических задач профессионального содержания.

Таблица 5 – Технологическая карта урока по теме: «Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности»

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности.
Класс	9
Базовый учебник	Геометрия 7-9 классы, Л. С. Атанасян, Б. Т. Бутузов, С. Б. Кадомцев.
Тип урока	Урок открытия новых знаний, обретения новых умений и навыков
Главная дидактическая цель	познакомить учащихся с новым разделом геометрии – стереометрией, с геометрическими телами и их поверхностями; рассмотреть различные многогранники и научить учащихся изображать их.
Цели по содержанию	Обучающая: · Знакомство с разделом геометрии - стереометрией, установление связи с реальностью, использование исторического материала.		Развивающая: Развитие математической речи, мыслительных операций, воображения учащихся, интереса к предмету, творческих способностей, адекватной самооценки своих знаний.			Воспитательная: Воспитывать трудолюбие, взаимопомощь, толерантность, ответственность, аккуратности.
Планируемые образовательные результаты	Предметные: Приобретение первоначальных знаний о стереометрии.		Метапредметные: формирование умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации; определять наиболее эффективные способы достижения результата.			Личностные: готовность и способность обучающихся к саморазвитию, сформированность мотивации к учению и познанию.
Решаемые учебные задачи	Создание в сознании учащихся «ситуации успеха» по результатам осмысления предыдущей деятельности
Основные понятия рассматриваемые на уроке	Стереометрия, многогранник, пространственные тела.
Этап учебного занятия	Цель этапа	Деятельность учителя		Задания для обучающихся	Деятельность обучающихся		Формируемые УУД
1. Мотивационный этап.	Постановка темы урока. Мотивировать обучающихся на активную деятельность в процессе урока	Прозвенел уже звонок. Начинается урок. В путешествие пойдём. В страну сказок попадём. Слушай, думай, наблюдай, Сказку нашу отгадай. Глазки дружно закрывайте. Сказку в душу пропускайте. Первая наша остановка – мотивационная. «Он стал поэтом – для математика у него не хватало фантазии» Немецкий математик Давид Гильберт		Как вы думаете, каким образом данная цитата подходит нашему занятию?	Приветствуют учителя. Включаются в учебный процесс.		Регулятивные: способность к мобилизации сил и энергии.
2. Этап актуализации знаний по предложенной теме и осуществление первого пробного действия	Повторение ранее изученного материала для облегчения введения нового материала.	Следующим пунктом назначения будет порт шифровальный. Игра «Дешифровщик». В арабском городе Мекка находится главный храм ислама, который является главной святыней для всех мусульман на протяжении почти двух тысяч лет. Название этого храма в переводе с арабского означает «куб» и отражает форму этого каменного здания высотой около пятнадцати метров. В восточный угол храма поставлен так называемый «чёрный камень». На самом деле это метеорит, состоящий из трёх обломков коричневого цвета. Исследователи установили, что он упал более двух тысяч лет назад. Храм всегда покрыт ярко расшитыми полотнищами, на которых золотыми нитями вышиты изречения из Корана. Любопытно, что единственная дверь, ведущая в храм, поднята примерно на два метра над землёй. Поэтому ни один верующий не может войти внутрь храма. Если вы, верно выполните задание, то узнаете, как называется главный храм ислама.		Задание: выберите верные утверждения · К Диагонали квадрата равны. · Е Диагонали ромба равны. · А Углы при основании равнобедренного треугольника равны. · А В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. · М Диагонали параллелограмма взаимно-перпендикулярны. · Б Около любого треугольника можно описать окружность и, притом, только одну. · А Величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается. ОТВЕТ: КААБА	Рассуждая устно, находят ответ на вопрос, параллельно актуализируя знания		Регулятивные: целеполагание — как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно;
3. Выявление затруднения: в чем сложность нового материала, что именно создает проблему, поиск противоречия	Постановка заведомо нерешаемой задачи, для создания проблемной ситуации и пути его разрешения.	По пути к седлающему порту мы попали в шторм. Для того, что бы благополучно из него выбраться необходимо решить следующие задачи: У вас получилось выполнить задание? Нас вынесло на берег и теперь для починки корабля нам необходимо разработать план. Для этого выясним причину того, из-за чего мы попали в беду.		Сделать чертеж шестиугольной призмы. Изобразить шестигранник.	Говорят учителю о том, что не могут выполнить задание. Нет Из-за того, что мы не знаем как выполнить представленные задания.		Познавательные: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.
4. Разработка проекта, плана по выходу их создавшегося затруднения, рассмотрения множества вариантов, поиск оптимального решения.	Способствовать правильной постановки цели.	На помощь пришел другой корабль и отшвартовал нас в порт для починки корабля. Каким способом мы добудем информацию. Для этого разбейтесь на пары и отгадайте ребус.		Ребус на слайде	Разгадывают ребус.		Познавательные: самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера. Коммуникативные: умение аргументировать свои довыды.
5. Реализация выбранного плана по разрешению затруднения.	Получение новых знаний по выбранному обучающимися пути.	Мы нашли способ разрешения проблемы, но её решение находится в следующем порту, поэтому нас буксируют туда для просмотра видеоролика о нашем затруднении.		Просмотр видеоролика.	Смотрят видео и отмечают в тетрадях самое важное.		Познавательные: структурирование знаний. Личностные: осознание сущности просмотренного материала.
6. Первичное закрепление нового знания.	Применение полученных знаний на практике.	Сейчас нам необходимо починить корабль, парами выполнив задания, которые мы не смогли решить сразу.		Сделать чертеж шестиугольной призмы. Изобразить шестигранник.			Познавательные: применение полученных ранее знаний при решении задач на практике.
7. Самостоятельная работа и проверка по эталону.	Проверка усвоения знаний	Нам необходимо доплыть до следующего порта для перекуса, для этого в тетради самостоятельно выполните задания		Рабочему необходимо сколотить тумбочку с равными параметрами. Ее высота, ширина и длинна равны 2. Изобразите её в тетради. На полотне художника изображена трехугольная призма. Изобразите её.	Выполняют самостоятельную работу в тетради.		Регулятивные: выполнение задания, подобного ранее решаемым
8. Включение в систему знаний и умений.	Применение полученных знаний при решении задач.	После того как мы перекусили нам необходимо Разбейтесь на тройки и самостоятельно решите задачу.		Инженеру необходимо рассчитать диагональ грани куба.	Решают задачу общими силами.		Регулятивные: применение полученных знаний при решении задач.
9. Рефлексия, включающая в себя и рефлексию учебной деятельности, и самоанализ, и рефлексию чувств и эмоций.	Определить результат деятельности урока.	В последнем порту необходимо заполнить предложенную таблицу. Постановка дз: трем группам детей дается задание, приготовить рефераты с презентациями по следующим темам: призма, пирамида, параллелепипед.		Таблица приведена ниже.	Заполняют таблицу (таблица 6).		Личностные: нравственно-этическая ориентация — действие нравственно — этического оценивания усваиваемого содержания, обеспечивающее личностный моральный выбор на основе социальных и личностных ценностей.

Материалы к уроку

Таблица 6 – Таблица рефлексии

Вопрос	1	2	3	4	5
Насколько понятным был материал?
Как вы оцениваете свою работу на уроке?
Насколько полезным вам показались полученные знания?

Таблица 7 – Технологическая карта урока по теме: «Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида»

Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида.
Класс	9
Базовый учебник	Геометрия 7-9 классы, Л. С. Атанасян, Б. Т. Бутузов, С. Б. Кадомцев.
Тип урока	Урок открытия новых знаний, обретения новых умений и навыков
Главная дидактическая цель	Ввести понятие призмы, параллелепипеда, пирамиды и их свойств.
Цели по содержанию	Обучающая: Ввести понятие многогранника, его элементов, понятие призмы, пирамиды; познакомиться с некоторыми видами многогранников показать изображение призмы и пирамиды; дать определение прямой и правильной призмы, пирамиды, усеченной пирамиды			Развивающая: Способствовать развитию пространственного воображения учащихся, развивать правильную математическую речь.		Воспитательная: Воспитание у учащихся устойчивого интереса к изучению математики; развитие математического мышления, воспитание математической культуры
Планируемые образовательные результаты	Предметные: Ввести понятие призмы, параллелепипеда, пирамиды и их свойств.			Метапредметные: Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения.		Личностные: Формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию.
Основные понятия рассматриваемые на уроке	Многогранник, призма, параллелепипед, пирамида.
Этап учебного занятия	Цель этапа	Деятельность учителя	Задания для обучающихся		Деятельность обучающихся		Формируемые УУД
1. Мотивационный этап.	Создать необходимый настрой для занятия математикой.	Урок начинается со слов учителя: “Улыбнёмся друг другу, дети. Сядьте удобно, закройте глаза, положите головы на парты”. Под тихую мелодичную музыку дети тихо повторяют за учителем: - Я в школе на уроке, - Сейчас я начну учиться. - Я радуюсь этому. - Внимание моё растёт. - Я как разведчик, всё замечу. - Память моя крепка. - Голова мыслит ясно. - Я хочу учиться. - Я очень хочу учиться. - Я готов к работе. - Я работаю!			Приветствуют учителя, настраиваются на работу следуя указаниям учителя..		Регулятивные: волевая само регуляция. Личностные: умение организовать рабочее место и настроиться на активную работу.
2. Этап актуализации знаний по предложенной теме и осуществление первого пробного действия	Повторение ранее изученного материала.	Мне хотелось бы начать со слов Бертрана Рассела: “Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства”. Почему Природа способна создавать такие удивительные гармоничные структуры, которые восхищают и радуют глаз. Почему художники, поэты, композиторы, архитекторы создают восхитительные произведения искусства из столетия в столетие? В чем же секрет их Гармонии и какие законы лежат в основе этих гармоничных созданий? Есть в школьной геометрии особые темы, которые ждешь с нетерпением, предвкушая встречу с невероятно красивым материалом. Здесь не только открывается удивительный мир геометрических тел, обладающих неповторимыми свойствами, но и интересные научные гипотезы. Ни одни геометрические тела не обладают таким совершенством и красотой, как правильные многогранники. Сегодня на уроке мы узнаем о правильных многогранниках и увидим много.			Осмысление сказанного учителем.		Познавательные: осмысление предложенной темы. Регулятивные: анализ представленного высказывания.
3. Выявление затруднения: в чем сложность нового материала, что именно создает проблему, поиск противоречия	Постановка задачи, для создания проблемной ситуации и пути его разрешения.	Дома вы должны были приготовить три реферата с презентациями. Каждая группа должна представить свою работу.			Разработка стратегии представления реферата.		Коммуникативные: умение выслушать и высказать своё мнение по поводу важного вопроса.
4. Разработка проекта, плана по выходу их создавшегося затруднения, рассмотрения множества вариантов, поиск оптимального решения.	Способствовать правильной постановки цели.	Порядок представления ваших работ распределится жеребьевкой.			Тянут жребий.		Регулятивные: развитие умения планировать свои действия.
5. Реализация выбранного плана по разрешению затруднения.	Получение новых знаний по выбранному обучающимися пути.	Представление рефератов обучающихся. В процессе представления рефератов класс записывает необходимую информацию.			Представляют результаты своей работы всему классу. Демонстрируя подготовленные наглядные модели.		Коммуникационные: умение правильно и корректно выразить свои мысли.
6. Первичное закрепление нового знания.	Применение полученных знаний на практике.	Каждая команда приводит пример решения задачи по своей теме. Если необходимо помогает обучающемуся у доски.			Один человек из группы выходит и разбирает пример простейшей задачи перед всем классом.		Коммуникативные: подготовка и составление правильной речи. Познавательные: приобретение навыков решения задач по представленной теме.
7. Самостоятельная работа и проверка по эталону.	Проверка усвоения знаний	Разделитесь на пары и выполните следующую работу.	1. Изобразите прямую и наклонную призму, обозначьте KLMNK₁L₁M₁N₁ и KLMNK₂L₂M₂N₂ , назовите все их элементы, изобразите их сечение проходящее через середины ребер и обозначьте его. 2. Закончите предложения: Высотой призмы называется. . . Диагональю призмы называется. . . Диагональным сечением призмы называется сечение плоско стью, проходящей через. . . Параллелепипедом называется. . . Прямоугольным параллелепипедом называется. . . . Кубом называется прямоугольный параллелепипед, у которого. :. Примером моделей призмы и параллелепипеда из реальной жизни является ...		Выполняют самостоятельную работу в парах		Регулятивные: повторение изученного на уроке материала.
8. Включение в систему знаний и умений.	Применение полученных знаний при решении задач.	Выполните работу в парах. Дано условие задачи. Свяжите ее с профессией и решите.	Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁- параллелепипед ABCD- прямоугольник AD=12; AB=5; l=10 SBDB1D1 -?		Решают задачу обсуждаю между собой.		Познавательные: применение знаний для формирование условия задачи.
9. Рефлексия, включающая в себя и рефлексию учебной деятельности, и самоанализ, и рефлексию чувств и эмоций.	Определить результат деятельности урока.	Учитель раздает стикеры, по три каждому обучающемуся. Ответить на вопросы: Что нового я сегодня узнал? Как я сегодня работал? Впечатление об уроке.			Отвечают на вопросы.		Регулятивные: обобщение полученных на уроке знаний и подведение итогов.

Таблица 8 – технологическая карта по теме: «Формулы для вычисления объёмов многогранников»

Формулы для вычисления объёмов многогранников

Класс

Базовый учебник

Геометрия 7-9 классы, Л. С. Атанасян, Б. Т. Бутузов, С. Б. Кадомцев.

Тип урока

Урок открытия новых знаний, обретения новых умений и навыков

Главная дидактическая цель

Ввести формулы нахождения объёмов многогранников.

Цели по содержанию

Обучающая:

1. Ввести формулы нахождения объёмов многогранников. Показать практическую направленность изучаемой темы.

Развивающая:

2. Развивать у обучающихся практические навыки.

Воспитательная:

Формирование навыков общения в середе обучающийся – обучающийся и обучающийся – учитель.

Планируемые образовательные результаты

Предметные:

Изучить и применить формулы вычисления объёмовмногогранников.

Метапредметные:

Развитие умения планировать своё речевое и неречевое поведение.

Личностные:

Осознание возможностей самореализации средствами иностранного языка.

Основные понятия рассматриваемые на уроке

Многогранник, объем тела.

Этап учебного занятия

Цель этапа

Деятельность учителя

Задания для обучающихся

Деятельность обучающихся

Формируемые УУД

1. Мотивационный этап.

Создать необходимый настрой для занятия математикой.

Начинается урок,
Он пойдет ребятам впрок.
Постарайтесь все понять,
Учитесь тайны открывать,
Ответы полные давать,
Чтоб за работу получать
Только лишь отметку «пять»!

Следуют указаниям учителя.

Познавательные: анализ представленного материала.

Коммуникативные: умение приводить аргументы в пользу своего ответа.

2. Этап актуализации знаний по предложенной теме и осуществление первого пробного действия

Повторение ранее изученного материала.

Повторение: геометрическое тело, понятие многогранника, элементы многогранника,	Работа по готовым слайдам (фронтальный опрос учащихся)	Устные ответы на вопросы учителя
Призма. Пирамида Понятие правильного многогранника. Свойства.	Работа по готовым слайдам (фронтальный опрос учащихся)	Устные ответы на вопросы учителя
Основные формулы для вычисления площадей и объемов многогранников которые мы разобрали на прошлом уроке

Отвечают на вопросы учителя.

Регулятивные: повторение ранее изученного материала.

3. Выявление затруднения: в чем сложность нового материала, что именно создает проблему, поиск противоречия

Постановка задачи, для создания проблемной ситуации и пути его разрешения.

Ответ:

Ответ: квадрат, ромб, прямоугольник, параллелограмм, трапеция, треугольник и другие многоугольники

Ответ: нет, так как все грани прямого параллелепипеда – прямоугольники

4. Назовите формулы для вычисления площади:

· Квадрата

Ответ: , где - сторона квадрата

· Прямоугольника

Ответ:, где - стороны прямоугольника

· Параллелограмма

Ответ:, где – сторона, h – высота, проведенная к этой стороне параллелограмма

· Трапеции

Ответ: где - стороны оснований, h – высота трапеции

· Треугольника

Ответ: , где – стороны треугольника,

1. Назовите и запишите формулы объемов параллелепипеда, призмы и пирамиды

3. Какие фигуры могут быть в основании и призмы и пирамиды

4. Может ли быть в основании прямого параллелепипеда быть треугольник и почему?

Познавательные: развитие познавательной активности в процессе решения поставленных задач.

4. Разработка проекта, плана по выходу их создавшегося затруднения, рассмотрения множества вариантов, поиск оптимального решения.

Способствовать правильной постановки цели.

Для восприятия будет лучше просмотреть видеоролик.

5. Реализация выбранного плана по разрешению затруднения. Это главный этап урока, на котором и происходит "открытие" нового знания.

Получение новых знаний по выбранному обучающимися пути.

Просмотр видеоролика по теме

Смотрят роик и записывают формулы.

Познавательные: расширение знаний, благодаря интернет ресурсам.

6. Первичное закрепление нового знания.

Применение полученных знаний на практике.

Давайте решим следующую задачу. (вызывает обучающегосяк доске).

Классное помещение должно быть таким, чтобы на одного учащегося приходилось не менее 6м³ воздуха. Можно ли в кабинете с параметрами а = 8,5 м, b = 6м, с = 3,6м заниматься 30 учащимся, не нарушая санитарной нормы?

Решение:

V = аbс или V = Sосн.· h
V = 8,5 · 6 · 3,6 = 183,6(м³)
183,6 : 30 = 6,12(м³) воздуха приходится на одного учащегося.

Класс решает вместе с одноклассником стоящим у доски.

Регулятивные: применения полученных знаний при решении задач.

7. Самостоятельная работа и проверка по эталону.

Проверка усвоения знаний

Самостоятельно в тетради решите следующую задачу:

Клумба для цветов имеет форму прямой треугольной призмы. Сколько воды выпало за сутки на треугольную клумбу (основа – правильный треугольник) со стороной 4м? Суточное выпадение осадков составило 30мм ( по высоте клумбы).

Записывают решение задачи в тетрадь.

8. Включение в систему знаний и умений.

Применение полученных знаний при решении задач.

Каждому обучающемуся выдается модель призмы.

Задание: На листе нарисовать данную модель, с помощью линейки произвести необходимые измерения модели. Затем вычислить площадь поверхности и объем данной модели призмы.

Регулятивные: коррекция полученных данных под задание.

9. Рефлексия, включающая в себя и рефлексию учебной деятельности, и самоанализ, и рефлексию чувств и эмоций.

Определить результат деятельности урока

Учитель предлагает классу выставить своим одноклассникам отметки и комментирует оценки обучающихся

Домашнее задание. Измерения прямоугольного параллелепипеда 4см, 12см, 17см. Найти объем и полную поверхность заданного многогранника.

Личностные: самоопределение и самооценка.

Таблица 9 – технологическая карта урока по теме: «Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар»

Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар.
Класс	9
Базовый учебник	Геометрия 7-9 классы, Л. С. Атанасян, Б. Т. Бутузов, С. Б. Кадомцев.
Тип урока	Урок открытия новых знаний, обретения новых умений и навыков
Главная дидактическая цель	Ввести понятия поверхности вращения, цилиндра, конуса, сферы и шара.
Цели по содержанию	Обучающая: Ввести понятия поверхности вращения, цилиндра, конуса, сферы и шара.		Развивающая: Развивать математической речи и математического мышления.			Воспитательная: Воспитывать уважение к труду других обучающихся и учителя.
Планируемые образовательные результаты	Предметные: Изучение свойств геометрических тел в пространстве.		Метапредметные: Умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы.			Личностные: Формирование мотивации изучения математике и стремления к самосовершенствования.
Основные понятия рассматриваемые на уроке	Тела вращения, цилиндр, конус, сфер, шар.
Этап учебного занятия	Цель этапа	Деятельность учителя		Задания для обучающихся	Деятельность обучающихся		Формируемые УУД
1. Мотивационный этап.	Создать необходимый настрой для занятия математикой.	Приветствует обучающихся. Хоть ты смейся, Хоть ты плачь, Не могу решить задач! Может быть – плохой учебник? Может быть таланта нет? Но нашёл я способ верный - Сразу посмотреть в ответ. Занимайтесь на здоровье, Если вам не жалко сил, Ну, зачем читать условие? Раз – умножил, два – сложил. Я и вычел, разделил. Ну, всё, как полагается, Но только правильный ответ Никак не получается. Помогите мне, ребята, Всё расставить по местам. Научусь решать задачи – Буду благодарен вам!			Приветствуют учителя.		Коммуникативные: управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера.
2. Этап актуализации знаний по предложенной теме и осуществление первого пробного действия	Повторение ранее изученного материала.			Прежде чем мы перейдем к новой теме, давайте вспомним: 1. что такое параллельный перенос? 2. какие плоскости называются параллельными? 3. чем отличается круг от окружности? 4. по какой формуле вычисляется длина окружности, площадь круга? 5. какие формулы для вычисления площади треугольника вы знаете? 6. чему равен синус и косинус 30, 60, 90 градусов? Отвечают на вопросы, делают записи в тетрадях.			Личностные: формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками
3. Выявление затруднения: в чем сложность нового материала, что именно создает проблему, поиск противоречия	Постановка задачи, для создания проблемной ситуации и пути его разрешения.	Так как мы не знаем ничего о данных пространственных фигурах разобьемся на 3 группы.					Познавательные: осознание затрудненияв процессе изучения материала..
4. Разработка проекта, плана по выходу их создавшегося затруднения, рассмотрения множества вариантов, поиск оптимального решения.	Способствовать правильной постановки цели.	3 группы, которые самостоятельно изучат указанный материал, а топом представят его классу. При возможности используйте визуальные пособия сделанные вами.					Познавательные: самостоятельное изучение материала.
5. Реализация выбранного плана по разрешению затруднения. Это главный этап урока, на котором и происходит "открытие" нового знания.	Получение новых знаний по выбранному обучающимися пути.	Итак, класс был разбит на три группы, каждой из которой было поручено охарактеризовать одну из предложенных пространственных фигур: конус, цилиндр, шар и сферу и подготовить презентацию по данной фигуре. Один студент из каждой группы дает краткую характеристику предложенной фигуры, второй студент из группы в это время показывает подготовленную группой презентацию (презентация2, презентация3, презентация4). Все остальные учащиеся внимательно слушают и конспектируют. После каждого выступления решают задачи.					Коммуникативные: умение передать в доступной форме приобретенные знания другим обучающимся.
6. Первичное закрепление нового знания.	Применение полученных знаний на практике.	Задачи № 1 для каждого вида тел вращения.			Выполняют задание в тетради.		Познавательные: закрепление изученного на уроке материала.
7. Самостоятельная работа и проверка по эталону.	Проверка усвоения знаний	Выполните математический диктант. После этого поменяйтесь тетрадями для проверки. Выставите отметку карандашом и обоснуйте её.					Регулятивные: повторение изученного на уроке материала.
8. Включение в систему знаний и умений.	Применение полученных знаний при решении задач.	Задачи № 2 для каждого вида тел вращения.					Регулятивные: повторение изученного на уроке материала.
9. Рефлексия, включающая в себя и рефлексию учебной деятельности, и самоанализ, и рефлексию чувств и эмоций.	Определить результат деятельности урока.	Обобщающий опрос 1. Дайте определение цилиндра. Нарисуйте цилиндр, укажите его образующие и осевое сечение. 2. Дайте определение конуса, Нарисуйте конус, укажите его образующую и осевое сечение. 3. Назовите формулы площадей боковой и полной поверхностей конуса, цилиндра. 4. Дайте определение сферы и шара. 5. Верно ли, что все точки шара удалены от центра на расстояние, равное радиусу шара? 6. Может ли осевое сечение цилиндра быть трапецией? 7. Как относятся диаметр d и высота h цилиндра, если осевое сечение цилиндра квадрат?

Материалы к уроку

При вращении контуров фигур возникает поверхность вращения (например, сфера, образованная окружностью), в то время как при вращении заполненных контуров возникают тела (как шар, образованный кругом).

Цилиндр.

Цили́ндр (греч. kýlindros, валик, каток) — геометрическое тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Круги называютсяоснованиями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, - образующими цилиндра.

Примеры тел, имеющих форму цилиндра:

Сквозное отверстие в стене, сделанное дрелью, является цилиндром: его основание – круг с диаметром, равным диаметру сверла, высота – толщина стены.

Ваши примеры:

Связанные определения.

· Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований.

· Радиусом цилиндра называется радиус его основания.

· Высотой цилиндра называется расстояние между его плоскостями.

· Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центр оснований. Она параллельна образующим.

· Осевое сечение – сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось.

Свойства

· Основания цилиндра равны.

· У цилиндра основания лежат в параллельных плоскостях.

· У цилиндра образующие параллельны и равны.

· Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность составлена из образующих.

Основные формулы

V = πr²h - объём прямого кругового цилиндра

S = 2πrh - Площадь боковой поверхности цилиндра

(где r — радиус основания, h — высота).

Площадь полной поверхности цилиндра складывается из площади боковой поверхности и площади оснований. Для прямого кругового цилиндра:

S = 2πrh + 2πr².

Задачи по теме «Цилиндр»

1.Радиус основания цилиндра 2 см, высота 3 см. Найдите диагональ осевого сечения.

Дано: цилиндр,

r = 2 см,

h =3 см,

Найти: d – диагональ осевого сечения

2 Радиус основания цилиндра равен 5 см, а его образующая – 9 см. Найдите площадь осевого сечения.

Дано: цилиндр,

ABCD – осевое сечение,

AO =5 см,

AB=9см.

Найти:

3.Прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 4 см, вращается около меньшей стороны. Найдите площадь поверхности тела вращения.

Дано:

ABCD – прямоугольник,

AВ = 6 см,

BС = 4см,

ВC – ось вращения.

Найти:

4. Длина окружности основания прямого цилиндра С = 10 м, длина образующей l = 7 м. Чему равна площадь боковой поверхности цилиндра?

Дано: цилиндр,

C = 10 м,

l = 7 м.

Найти:

Вопросы по теме «Цилиндр»

1. Что такое цилиндр?

2. Что такое высота цилиндра?

3. Какой цилиндр называется прямым?

4. Осевое сечение цилиндр – квадрат, площадь которого Q. Чему равна площадь основания цилиндра?

Конус

Рисунок 1 – Конус

Прямой круговой конус

Ко́нус — тело, которое состоит из круга – основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, - вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания. Если основание конуса представляет собой многоугольник, конус становится пирамидой.

Связанные определения

· Отрезок, соединяющий вершину и границу основания, называется образующей конуса.

· Объединение образующих конуса называется образующей (или боковой) поверхностью конуса. Образующая поверхность конуса является конической поверхностью.

· Отрезок, опущенный перпендикулярно из вершины на плоскость основания (а также длина такого отрезка), называется высотой конуса.

· Конус называется прямым, если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания. При этом прямая, соединяющая вершину и центр основания, называется осью конуса.

· Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось, называется осевым сечением.

· Круговой конус — конус, основание которого является кругом.

· Прямой круговой конус (часто его называют просто конусом) можно получить вращением прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей катет (эта прямая представляет собой ось конуса).

· Конус, опирающийся на эллипс, параболу или гиперболу, называют соответственно эллиптическим, параболическим и гиперболическим конусом (последние два имеют бесконечный объём).

· Часть конуса, лежащая между основанием и плоскостью, параллельной основанию и находящейся между вершиной и основанием, называется усечённым конусом.

Свойства

· Плоскость, перпендикулярная оси конуса, пересекает конус по кругу, а боковую поверхность – по окружности с центром на оси конуса.

· Сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, отсекает от него конус, подобный данному.

· Площадь полной поверхности конуса равна

· Площадь боковой поверхности конуса равна

S = πRl

где R — радиус основания, l — длина образующей.

· Объем кругового конуса равен

Задачи по теме «Конус»

1. Радиус основания конуса 3 м, высота 4 м. Найдите образующую l.

Дано: конус,

r = 3 м,

h =4 м,

Найти: l – образующая конуса

2.Радиус основания конуса R.. Осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник. Найдите его площадь.

Дано: конус,

R – радиус основания,

∆ABC – осевое сечение конуса,

Найти:

3. В равностороннем конусе (осевое сечение – правильный треугольник) радиус основания R .Найдите площадь сечения, проведенного через две образующие, угол между которыми равен α.

Дано: конус,

R – радиус основания,

∆ABC – осевое сечение конуса,

MC, KC – образующие конуса,

Найти:

4. Конус пересечен плоскостью, параллельной основанию, на расстоянии d от вершины. Найдите площадь сечения, если радиус основания конуса R, а высота H.

Дано: конус,

α – плоскость,

R – радиус основания,

СD = H,

С – вершина конуса,

СК = d

Найти:

5. Высота конуса H. На каком расстоянии от вершины надо провести плоскость, параллельную основанию, чтобы площадь сечения была равна половине площади основания?

Дано: конус,

α – плоскость,

H - высота,

Найти: h

Вопросы к теме «Конус»

1. Что такое конус?

2. Какой конус называется круговым?

3. Что такое образующая конуса?

Шар и сфера

Рисунок 2 - Шар

Рисунок 3 – Сфера

Шар — геометрическое тело, ограниченное поверхностью, все точки которой отстоят на равном расстоянии от центра. Это расстояние называется радиусом шара. Шар образуется вращением полукруга около его неподвижного диаметра. Этот диаметр называется осью шара, а его оба конца — полюсами шара. Поверхность шара называется сферой.

Примеры тел, имеющих форму шара или сферы:

1. Купол здания может иметь форму части сферы, отсеченной плоскостью.

2. Земля имеет форму, близкую к шару.

3. Мячи для игры в футбол, теннис имеют форму шара.

Ваши примеры:

Связанные определения

1. Если секущая плоскость проходит через центр шара, то сечение шара называетсябольшим кругом. Другие плоские сечения шара называются малыми кругами

2. Любой отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности (сферы), называется радиусом.

3. Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящей через центр шара, называется диаметром.

4. Концы любого диаметра называются диаметрально противоположными точками шара.

5. Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскостью.

6. Плоскость, проходящая через точку А шаровой поверхности и перпендикулярная радиусу, проведенному в точку А, называется касательной плоскостью. Точка А называется точкой касания.

Свойства

1. Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.

2. Любя диаметральная плоскость шара является его плоскостью симметрии. Центр шар является его центром симметрии.

3. Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку – точку касания.

4. Линия пересечения двух сфер есть окружность.

Основные формулы

1. Площадь сферы радиуса R вычисляется по формуле

Задачи по теме «Шар и сфера»

1.Радиус сферы увеличили в 3 раза. Во сколько раз увеличится площадь сферы?

Дано: r – радиус исходной сферы,

R – радиус новой сферы,

R = 3r

Найти:

Решение.

Ответ: в 9 раз.

2. Шар, радиуса 41 дм, пересечен плоскостью на расстоянии 9 дм от центра

Найдите площадь сечения.

Дано: шар,

R = 41 дм,

ОА = 9 дм,

О – центр щара.

Найти:

3.Через середину радиуса шара проведена перпендикулярная ему плоскость. Как относится площадь полученного сечения к площади большого круга?

Дано: шар,

R – радиус шара,

α – плоскость,

ОА = 1/2R,

О – центр щара.

Найти:

4. Радиус шара R. Через конец радиуса проведена плоскость под углом 60⁰ к нему. Найти площадь сечения.

Дано: шар,

R – радиус шара,

О – центр щара.

Найти:

5. Город N находится на 60⁰ северной широты. Какой путь совершает этот пункт в течение 1 ч. Вследствие вращения Земли вокруг своей оси? Радиус Земли принять равным 6000 км.

Дано: шар,

R = 6000 км,

О – центр щара.

Найти: S- путь

Вопросы по теме «Шар и сфера»

1. Что такое шар?

2. Что такое радиус шара, диаметр шара? Какие точки шара называются диаметрально противоположными?

3. Что такое большой круг шара?

Математический диктант

1. Верно ли, что образующая конуса больше его высоты?

2. Может ли площадь боковой поверхности цилиндра равняться площади его осевого сечения?

3. Назовите плоскую фигуру, при вращении которой вокруг одной из сторон образуются два равных конуса с общим основанием.

4. Верно ли, что среди всех сечений цилиндра, проходящих через его образующую, наибольшую площадь имеет осевое сечение?

5. Может ли площадь боковой поверхности конуса равняться площади его основания?

6. Верно ли, что любое сечение сферы плоскостью является окружностью?

7. Может ли плоскость касаться сферы в двух точках?

8. Плоскость удалена от центра сферы радиуса R на расстояние d. Сравните R и d, если сфера и плоскость не имеют общих точек.

9. Верно ли, что расстояние между любыми двумя точками сферы не больше ее диаметра?

10. Верно ли, что сфера и прямая могут иметь не более двух общих точек?

Критерии оценок:

0 ошибок – «5»;

1-2 ошибки – «4»;

3 – 6 ошибок – «3»;

7 – и более – «2».

Задачи по теме «Цилиндр»

1.Радиус основания цилиндра 2 см, высота 3 см. Найдите диагональ осевого

сечения.

2 Радиус основания цилиндра равен 5 см, а его образующая – 9 см. Найдите

площадь осевого сечения.

3.Прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 4 см, вращается около меньшей

стороны. Найдите площадь поверхности тела вращения.

Задачи по теме «Конус»

1.Радиус основания конуса 3 м, высота 4 м. Найдите образующую l.

2.Радиус основания конуса R.. Осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник. Найдите его площадь.

3.В равностороннем конусе (осевое сечение – правильный треугольник) радиус основания R. Найдите площадь сечения, проведенного через две образующие, угол между которыми равен α.

Задачи по теме «Шар и сфера»

1.Радиус сферы увеличили в 3 раза. Во сколько раз увеличится площадь сферы?

2.Шар, радиуса 41 дм, пересечен плоскостью на расстоянии 9 дм от центра. Найдите площадь сечения.

3. Через середину радиуса шара проведена перпендикулярная ему плоскость. Как относится площадь полученного сечения к площади большого круга?

Таблица 10 – Технологическая карта урока по теме: «Формулы для вычисления их площадей поверхности и объёмов»

Формулы для вычисления их площадей поверхности и объёмов.
Класс	9
Базовый учебник	Геометрия 7-9 классы, Л. С. Атанасян, Б. Т. Бутузов, С. Б. Кадомцев.
Тип урока	Урок открытия новых знаний, обретения новых умений и навыков
Главная дидактическая цель	Ввести формулы для вычисления их площадей поверхности и объёмов. Так же научиться применять их на практике.
Цели по содержанию	Обучающая: Научиться применять формулы вычисления площадей поверхности и объёмов.		Развивающая: Развивать логическое мышление и пространственное воображение.			Воспитательная: Воспитание интереса к математике, воспитание математической культуры.
Планируемые образовательные результаты	Предметные: Применение формул в процессе вычисления площадей поверхностей и их объемов.		Метапредметные: Начинать, вести/поддерживать и заканчивать различные виды диалогов в стандартных ситуациях общения, соблюдая нормы речевого этикета, при необходимости переспрашивая, уточняя.			Личностные: Стремление к совершенствованию речевой культуры в целом
Основные понятия рассматриваемые на уроке	Тела вращения, конус, шар, цилиндр.
Этап учебного занятия	Цель этапа	Деятельность учителя		Задания для обучающихся	Деятельность обучающихся		Формируемые УУД
1. Мотивационный этап.	Создать необходимый настрой для занятия математикой.	Добрый день, добрый час! Как я рада видеть вас. Друг на друга посмотрели И тихонечко все сели.					Коммуникативные: умение слушать и слышать.
2. Этап актуализации знаний по предложенной теме и осуществление первого пробного действия	Повторение ранее изученного материала.	Конкурс капитанов: капитан каждой команды на доске чертит чертеж фигуры, название которой носит его команда, формулирует определение и называет ее элементы по чертежу. Их ответы оценивают две другие команды (максимум – 5 баллов). Разминка команд: а) каждый член команд получает карточку и заполняет её (см. таблицу 1)			Критерии оценки задания: в строке верны все результаты – 4 балла; верны 3 результата – 3 балла; верны 2 результата – 2 балла; верен 1 результат – 1 балл. Учащиеся сверяют ответы с данными, приводимыми в презентации, проставляют себе количество баллов и сдают карточки консультанту. б) Каждый день человек встречает фигуры вращения перед собой. Начиная от кружки утром и заканчивая зубной пастой вечером. Даже обычная пластиковая бутылка состоит из множества различных фигур вращения. С виду незначительные вещи нашли отличное применение во многих отраслях науки. Какой астроном сможет посчитать площадь планеты без знания элементарных формул? Так же тяжело гидрогеологу посчитать запасы воды без этих фигур. Строители, технологи, врачи и многие другие, тоже увидели многофункциональность и полезность этих фигур.		Регулятивные: применение изученных ранее знаний при решении поставленной задачи.
3. Выявление затруднения: в чем сложность нового материала, что именно создает проблему, поиск противоречия	Постановка задачи, для создания проблемной ситуации и пути его разрешения.	Сможете ли вы написать формулы площадей полных поверхностей и объемов?			Нет.		Познавательные: постановка цели.
4. Разработка проекта, плана по выходу их создавшегося затруднения, рассмотрения множества вариантов, поиск оптимального решения.	Способствовать правильной постановки цели.	Прочтите недостающую информацию в учебнике и дополните ответы капитанов.					Познавательные: разрешение проблемы путем нахождения информации.
5. Реализация выбранного плана по разрешению затруднения. Это главный этап урока, на котором и происходит "открытие" нового знания.	Получение новых знаний по выбранному обучающимися пути.	Каждой из трех команд дается карточка с заданиями. Задания приведены ниже таблицы 1.
6. Первичное закрепление нового знания.	Применение полученных знаний на практике.	Промежуточное подведение итогов.					Коммуникативные: умение при необходимости оспорить решение.
7. Самостоятельная работа и проверка по эталону.	Проверка усвоения знаний	Критерии оценки задания: в строке верны все результаты – 4 балла; верны 3 результата – 3 балла; верны 2 результата – 2 балла; верен 1 результат – 1 балл. Учащиеся сверяют ответы с данными, проставляют себе количество баллов и сдают карточки консультанту.					Регулятивные: применение знаний, полученных со всех предыдущих уроков.
8. Включение в систему знаний и умений.	Применение полученных знаний при решении задач.	Каждый день человек встречает фигуры вращения перед собой. Начиная от кружки утром и заканчивая зубной пастой вечером. Даже обычная пластиковая бутылка состоит из множества различных фигур вращения. С виду незначительные вещи нашли отличное применение во многих отраслях науки. Какой астроном сможет посчитать площадь планеты без знания элементарных формул? Так же тяжело гидрогеологу посчитать запасы воды без этих фигур. Строители, технологи, врачи и многие другие, тоже увидели многофункциональность и полезность этих фигур.
9. Рефлексия, включающая в себя и рефлексию учебной деятельности, и самоанализ, и рефлексию чувств и эмоций.	Определить результат деятельности урока	Консультант заканчивает подсчет баллов по различным этапам конкурса и выставляет (с комментарием) итоговую оценку за урок в соответствии со следующими критериями: 30 и более баллов – отметка «5» 25 – 29 балла «4» 20 – 24 баллов «3» менее 20 баллов «2» Учитель: сегодня на уроке мы с вами систематизировали и обобщили наши знания о телах вращения, увидели практическое применение в жизни этих знаний, еще раз остановились на применении формул для вычисления площадей их поверхностей и объемов.					Коммуникативные: обсуждение итогов проведенной работы.

Таблица 11 – Карточка для команд

	Ф.И. уч-ся	Название тела	Чертеж	Вращением какой фигуры получено	Формула площади поверхности	Формула объема
Цилиндр
Конус
Шар

Материал к уроку

Для команды «Цилиндр»:

1)Сколько квадратных метров изоляционной ленты нужно, чтобы двукратно покрыть ею трубы газопровода Уренгой – Ужгород? (Длина газопровода 4451 км, диаметр трубы 1420мм.)

2)Вода покрывает приблизительно ¾ земной поверхности. Сколько квадратных метров земной поверхности занимает суша? (Радиус Земли считать равным 6375 км.)

3)Крыша силосной башни имеет форму конуса. Высота башни – 2 м. Диаметр башни – 6 м. Сколько листов кровельного железа потребовалось для покрытия крыши, если лист имеет размеры 0,7м ×1,4м, а на швы идет 10% требующегося покрытия крыши?

Для команды «Конус»:

1) Ведро цилиндрической формы имеет высоту 4,9дм, а диаметр дна 32см. Сколько квадратных дециметров листового железа необходимо для изготовления ведра, если на швы нужно добавить 5% всей поверхности ведра?

2) Сколько кожи пойдет на покрышку футбольного мяча радиуса 10 см? На швы добавить 8% от площади поверхности мяча.

3)Требуется оштукатурить цементным раствором стены силоснойбашни конической формы с внутренней стороны. Диаметр основания внутри башни равен 600 см, высота башни – 200 см. Вычислить, сколько для этого потребуется 30-ти килограммовых мешков строительной смеси, если расход смеси на один квадратный метр составляет 5кг.

Для команды «Шар»:

1)Цилиндрическая труба диаметром 65 см имеет высоту 18 м. Сколько жести нужно для ее изготовления, если на заклепку уходит 10 % материала?

2) Конусообразная палатка высотой 3,5 м и диаметром основания 4 м покрыта парусиной. Сколько квадратных метров парусины пошло на палатку, если 5 % материала ушло на швы и отходы?

3) Садовое кашпо имеет форму полусферы диаметром 120 см. Сколько потребуется килограммовых банок краски, чтобы покрасить его с лицевой стороны? Расход краски составляет 150 г на один квадратный метр, толщину стенок не учитывать.

Представители каждой команды на доске предлагают решение задач, оценивают их решение две другие команды, с учетом времени на запись и правильность оформления (максимум – 5 баллов).

5. Практический конкурс

Для команды «Цилиндр»:

С помощью нитки и измерительной линейки вычислите расход материала на изготовление баскетбольного мяча, учитывая, что на швы уходит 5% его площади.

Решение:обернуть шар ниткой по его большой окружности, измерить линейкой длину нити. Из формулы C=2πRнайти радиус R= C/2πи вычислить расход материала cучётом расходов на швы по формуле S=4πR²+0,05×4πR².

Для команды «Конус»:

Как с помощью цилиндрического стакана емкостью 250 мл и сосуда произвольной формы отмерить ровно 125 мл воды?

Решение:чтобы отмерить половину объёма, наклоняем стакан так, чтобы оставшаяся в нём жидкость закрыла всё дно. Плоскость поверхности жидкости пройдёт через диагональ осевого сечения стакана. Таким образом, данная плоскость разделит цилиндр на две равные части, лишняя вода выльется и останется ровно 125мл.

Для команды «Шар»:

С помощью мензурки определить площадь поверхности вмещающегося в нее шарика.

Решение: заполнить мензурку водой, но не полностью, опустить в воду шарик. Уровень воды в мензурке поднимется. Объём вытесненной жидкости равен объёму шарика. Из формулы объёма шара V=4/3 πR³найдём радиус R=и площадь поверхности шарика S=4πR².

Каждая из команд коллективно обсуждает решение своей задачи и представляет это решение на суд жюри в лице учителя и консультанта. Наивысшая оценка за задание 5 баллов.

Таким образом визуализация задачи профессионального содержания – это использование моделей (средств визуальные модели) для нахождения значений величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел, а также для установления связей между ними. Методика обучения моделированию задач профессионального содержания включает следующие этапы:

- подготовительная работа к моделированию задачи профессионального содержания;

- обучение моделированию задачи профессионального содержания;

- закрепление умения решать задачи профессионального содержания с помощью моделирования.

Публикации

1. Алексеевская Л. Е., Шаталова Н. П. Использование визуальных моделей в процессе обучения математике//Актуальные проблемы обучения информатике в высшей и средней школе.

2. Алексеевская Л. Е., Леварская К. В. Методика использования визуальных моделей в процессе обучения информатике //III Международная научно-практическая конференция.

3. Алексеевская Л. Е. Использование визуальных моделей в процессе обучения информатике //XIX Всероссийская студенческая научно-практическая конференция.

4. Алексеевская Л. Е., Леварская К. В Системно-деятельностный подход в бучении информатике // Актуальные проблемы обучения информатике в высшей и средней школе.

5. Алексеевская Л. Е., Шаталова Н. П. Использование визуальных моделей в процессе обучения математике // Всероссийской научно-практической конференции: электронное научное издание. 2017. С. 178-183.

6. Скачано с www.znanio.ru

УДК513 А474

Этой проблеме посвящены труды, ставшие классическими, к которым в первую очередь относятся книги всемирно известного методиста-математика

Для определения уровня навыков использования визуальных моделей при обучении девятиклассников решению математических задач профессионального содержания в процессе педагогической деятельности

Конкурс 2. конференция 3

Решение проблемной задачи с использованием приобретённых знаний 3

Рассказ учителя 2. Постановка задачи, которую обучающиеся заведомо не смогут решить 3

Урок открытия новых знаний, обретения новых умений и навыков )

Урок открытия новых знаний, обретения новых умений и навыков 58Формулы для вычисления их площадей поверхностей и объёмов

Многогранники Online

Таблица 5 – Технологическая карта урока по теме: «

Личностные: готовность и способность обучающихся к саморазвитию, сформированность мотивации к учению и познанию

Первая наша остановка – мотивационная

Название этого храма в переводе с арабского означает «куб» и отражает форму этого каменного здания высотой около пятнадцати метров

Храм всегда покрыт ярко расшитыми полотнищами, на которых золотыми нитями вышиты изречения из

Выявление затруднения: в чем сложность нового материала, что именно создает проблему, поиск противоречияПостановка заведомо нерешаемой задачи, для создания проблемной ситуации и пути его разрешения

Способствовать правильной постановки цели

Просмотр видеоролика. Смотрят видео и отмечают в тетрадях самое важное

Включение в систему знаний и умений

Материалы к уроку