Развитие логического мышления на уроках математики в условиях перехода на ФГОС

Государственное образовательное учреждение профессионального дополнительного образования (повышения квалификации) специалистов «Кузбасский региональный институт повышения квалификации и переподготовки работников образования» Факультет повышения квалификации Кафедра естественнонаучных и математических дисциплин ТЕМА « Развитие логического мышления  в условиях перехода на ФГОС» Итоговая работа выполнена на курсах повышения квалификации с 13.01.2014 по 29.01.2014 Исполнитель: Вахромова О.А. учитель математики МКОУ « Тисульская СОШ»                                                                                                                                  Консультант: Методист по математике КЕНиМД Суворова А.А. Кемерово 2014 Не мыслям надобно учить, а учить мыслить Э. Кант. На современном этапе развития системы российского образования школьное математическое образование призвано внести свой вклад в решение педагогических задач, поставленных стандартами нового поколения. Математика является предметом, обязательным для всех общеобразовательных учреждений Российской Федерации, осуществляющих основное и среднее общее образование. Это обусловлено ролью предмета в интеллектуальном и общекультурном развитии человека. Федеральный Государственный Образовательный стандарт выдвинул новые требования к результатам освоения основных образовательных программ. Принципиальное отличие новых стандартов от прежних заключается в том, что основной целью является не предметный, а личностный результат. Во главу ставится личность ребенка, а не просто набор информации, обязательной для изучения. В настоящее время при переходе на ФГОС наблюдается усиленный интерес учителей математики к психолого- педагогическим проблемам, к психологическим знаниям. Этот интерес обусловлен тем, что педагоги в своей повседневной практической деятельности встречаются с такими проблемами, которые можно разрешить лишь на основе психолого-педагогических знаний. Известный психолог А.Н.Леонтьев обоснованно считал, что »жизненный правдивый подход к отдельным воспитательным и даже образовательным задачам, который исходит из требований к человеку, каким человек должен быть в жизни и чем он должен быть для этого вооружен, какими должны быть его знания, его мышление, чувства». Одним из важных условий при переходе на ФГОС уроки математики должны не только снабжать школьников определенной суммой знаний, но и учить его пользоваться всеми психическими функциями и процессами: мышлением, памятью и вниманием. Каждый урок математики развивает логическое мышление, но дети часто не умеют делать обобщений, выводов, классификаций. Одной из первоочередных и важнейших задач школьного курса математики в условиях перехода на ФГОС является задача развития логического мышления учащихся. Развитие логического мышления не может быть реализовано без учета возрастных особенностей мышления. Возрастным особенностям интеллектуального развития посвящено немало исследований. В них выявлена стадиальность развития интеллекта, дана характеристика каждой мыслительной деятельности. Школьной возраст ученика обычно делят на три основных периода: младший(1-4 классы), средний (5-9 классы), старший ,юношеский (10-11 классы). Если на первой стадии ведущим является наглядно- действенное, практическое мышление, которое осуществляется в конкретной ситуации, в процессе практических действий с реальными предметами. У маленьких детей это «мышление руками». Малыш тянется к игрушке, не может достать и после ряда попыток использует палку или лезет на табуретку, чтобы получить заинтересованный предмет. На второй стадии преобладает наглядно- образное мышление, оно позволяет решать задачи на основе оперирования уже не реальными предметами, а образами восприятия и представлений, содержащимися в детском опыте. Связь мышления с практическими действиями хоть и сохраняется, но не является такой прямой, непосредственной, как раньше. Чтобы решать задачи ребенок должен отчетливо воспринимать, наглядно представлять рисуемую в них ситуацию. На третьей, высшей, ступени развития ведущую роль в мыслительной деятельности приобретает отвлеченное, абстрактно-теоретическое мышление. Мышление выступает здесь в форме отвлеченных понятий и рассуждений, отражающих существенные стороны окружающей действительности, закономерные связи между ними. Овладение в ходе усвоения основ наук понятиями, законами, теориями оказывает значительное влияние на умственное развитие школьников. Оно раскрывает богатые возможности самостоятельного творческого приобретения знаний, их широкого применения на практике. Полученная в исследованиях характеристика стадий мышления позволила наметить основную линию его развития- от практического мышления , скованного конкретной ситуацией, к отвлеченному абстрактно-теоретическому мышлению, безгранично расширяющему сферу познания, позволяющему выходить далеко за пределы непосредственного чувственного опыта. В мыслительной деятельности школьников в подростковом возрасте происходят существенные изменения. Достигнутый в младшем школьном возрасте уровень мышления позволяет подростку изучать основы наук. Но логика построения учебных курсов в среднем звене школы требует нового характера усвоения знаний, опоры на самостоятельное мышление. Для того, чтобы успешно учиться подросток должен хорошо обобщать, абстрагировать, сравнивать, рассуждать, делать выводы, доказывать. Основной особенностью мыслительной деятельности подростка является нарастающая с каждым годом способность к абстрактному мышлению, изменение соотношения между конкретно-образным и абстрактным мышлением в пользу последнего. При этом конкретно – образные( наглядные) компоненты мышления не исчезают, не регрессируют, а сохраняются и развиваются, продолжая играть существенную роль в общей структуре мышления. Так у подростков развивается способность к конкретизации, иллюстрированию, раскрытию содержания, понятий в конкретных образах и представлениях. Нельзя игнорировать особенности наглядно-действенного мышления у подростков, так как при однообразии или ограниченности наглядного опыта тормозится вычленение абстрактных существенных признаков объекта. Специфические трудности такого рода отмечались в исследованиях психологов. Так, например, учащиеся 5-6 классов, зная существенные признаки объекта, не всегда их могут выделить в непривычной ситуации (не узнают прямоугольный треугольник при положении прямого угла вверху). Кроме того, младшие подростки испытывают затруднения при необходимости отвлечься (абстрагироваться) от наглядного значения слов и ориентироваться лишь на их грамматическую форму. Многие школьники и подростковом возрасте продолжают испытывать трудности при анализе причинно- следственных связей. Подросток должен четко усвоить, что является причиной какого- либо явления, а что - следствием. Для подростков характерно заметное развитие критичности мышления. Ранее школьник слепо полагался на авторитет учителя или учебника, теперь он хочет убедиться в справедливости той или иной мысли, того или иного положения, суждения. Само по себе это ценное качество мышления, его следует развивать, это значит, что нужно преодолевать формирование привычки неоправданно сомневаться, возражать, спорить, отстаивать заведомо ошибочные суждения, упрямиться. Одним из средств формирования критичности в мышлении является обнаружение и опровержение ошибок в суждениях. Очень важной особенностью подросткового возраста является формирование активного, самостоятельного, творческого мышления. Подростковый возраст считается наиболее благоприятным , наиболее чувствительным для развития такого мышления. Доверие к интеллектуальным возможностям школьников как нельзя лучше соответствует возрастным особенностям личности подростков, так как это означает высокую оценку их интеллектуальных сил. Целесообразно стимулировать творческое мышление подростков, чаще ставить их перед необходимостью самостоятельно сравнивать различные объекты, находить в них сходство и различия, делать обобщения и выводы. Непосредственный чувственный опыт может отрицательно воздействовать на процесс мышления подростка. Этот процесс необходимо корректировать. Только в этом случае, возможно показать подростку, что несущественные признаки предметов разнообразны, а существенные признаки всегда постоянны. Известно, что активная самостоятельная работа мысли начинается только тогда, когда перед школьниками возникает проблема , вопрос. Поэтому учителя, родители должны стараться так организовать занятия с подростками, чтобы перед ними чаще возникали проблемы различной сложности, что побуждало бы их к самостоятельному решению проблемы формул, (самостоятельное правил, самостоятельное доказательство теорем). Овладевая научным знанием в среднем звене школы, учащиеся усваивают и определяют подход к процессу и результату учебно - познавательной деятельности. Этот подход при формировании становится целенаправленном его достоянием подростка, стилем его мышления. Задача педагога- принципами и характеристиками норм осуществления познавательной деятельности. Для развития логического мышления необходима постановка перед учениками учебной задачи, вооружить учащихся выведение требующей от них нового анализа ситуации действия, нового ее понимания. Последующие усилия учителя должны быть направлены на организацию ее решения , то есть на организацию собственно поисковой деятельности, на попытку включиться и организовать ее «изнутри». Во-первых, учитель должен стать реальным участником совместного поиска, а не его руководителем. Он может высказывать свое мнение по поводу тех или иных шагов учащихся, но все его предложения и мнения должны быть открыты для критического анализа и оценки в той же мере, какие действия учащихся. Во-вторых, в реальный, фактически осуществляемый учениками поиск, а не навязывать им ( пусть даже в самой тактичной и демократической форме) «правильный путь решения». Наконец, когда задача решена, т. е. искомый способ действия установлен и зафиксирован, учителю предстоит организовать оценку найденного решения. Она призвана выяснить, насколько пригоден найденный способ для решения других задач. Такие задачи должны быть сконструированы учителем совместно с учениками и путем видоизменения условий исходной задачи, в процессе решения которой был найден способ действия. Важно разделение функций между учителем и учеником, а не распределение между ними последовательных этапов решения учебной задачи, т.е. работа принимает характер совместно – распределённой деятельности. Чётко скоординировать усилия учащихся может только учитель, опираясь на прогностическую оценку возможностей учащегося. Таким образом, роль ученика в учебно - поисковой деятельности состоит не в точном исполнении указаний учителя, а в возможно более полной реализации создаваемых им предпосылок для осуществления поиска. Такое распределение обязанностей между учителем и учеником обуславливает характер отношений между ними и строятся по типу делового партнёрства и сотрудничества. Причём ученик вступает в отношения и с другими учениками, значит, его деятельность должна разворачиваться в рамках коллективного учебного диалога. Такая форма организации учебного процесса оказывает решающее влияние на коммуникативные качества. Совместный поиск общего смысла предстоящей деятельности придаёт ей характер общения. Такое общение требует обмена мыслями о предмете, чувствами, вызываемыми этим предметом, его оценками. Одновременно происходит интенсивное освоение важнейших умение коммуникативных умений: аргументированно выражать свою мысль и умение адекватно воспринимать мысль собеседника, притом развивается логическое мышление. Мышление развивается в самом процессе усвоения и применения знаний и действий, российскими методистами (Мильруд и Невская) были выделены способы развития мышления на уроках:  с помощью проблемных ситуаций,  реализации принципа коммуникативности на уроке. Для успешного протекания мышления необходим прочный фундамент – наличие определённых знаний, только тогда он может их применить при решении новых задач и творчески использовать при возникновении интеллектуальных затруднений, т.е. при столкновении с задачами проблемного характера. Логическое мышление обслуживает постановку цели, ориентировку в условиях задачи, составление плана, репродуктивное – исполнительскую часть решения. Изучение математики связано с накоплением разнообразной  информации, а это развивает культуру умственного труда. Учащиеся  пользуются учебниками, словарями, … Это позволяет им овладеть широким  набором средств получения информации. Можно вести математический  словарь, составлять опорные конспекты и схемы по темам, собирать папку с  накопленными формулами «шпаргалки» и др. важным показателем культуры  умственного труда является подготовка к решению задач, домашнего задания. Планирование ответа, составление опорных конспектов, подбор информации  повышает подготовленность школьников к интеллектуальной деятельности.  Культура умственного труда повышается  путем достижения компьютерной  грамотности, освоения информационных технологий,  знакомство с Интернет­ ресурсами. Для развития логического мышления в обучении учащихся 5 – 9  классов математике существует множество приёмов, множество задач. Это  задачи на закономерности и отличия, на взвешивание и переливание,  логические задачи, задачи – шутки, шарады, ребусы, метаграммы, различные  занимательные задачи. Базовой моделью урока, направленного на развитие  логического мышления учащихся, может служить следующая структура: 1. разминка – психологический тренинг, 2. развитие психических механизмов познания (памяти, внимания,  мышления), 3. выполнение развивающих задач, 4. решение творческих заданий с неожиданными поворотами. Дети любят находить закономерности в таких заданиях, как например: 1) 1 = 12 1 + 3 = 22 1 + 3 + 5 = 32 … 2) 13 = 12 13 + 23 = (1 + 2)2 13 + 23 + 33 = (1 + 2 + 3)2 … Или задание одного из туров Соросовской олимпиады: числа написаны  подряд: 1, 2, 3, 4, 5,… , 2000. Первое, третье, пятое, и т.д. по порядку вычёркивают, из оставшихся 1000  чисел снова вычёркивают первое, третье, пятое, и т.д., повторяя, пока не  останется одно число. Что это за число? Можно долго выписывать ряды 1) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … , 2000 (2000 чисел)     2) 2, 4, 6, 8, 10, … , 2000 (1000 чисел) формул 2n а  3) 4, 8, 12, 16, 20, … ,  (500 чисел) формул 4n а И так 10 строк. Но ученики смогли увидеть, что остаются числа степени 2,  значит останется число: 2n < 2000, а это 210 = 1024, т.к. 211 = 2048 > 2000 Интересны творческие и развивающие задачи на логические весы. Например,  если Не менее интересны в данном плане и задачи, решающиеся с помощью кругов  Эйлера. Задача: В пятых классах школы всего 70 детей, 27 из них занимаются в драмкружке,  32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. Сколько учащихся не посещают ни  одного кружка? Обозначения:  Д – посещают драмкружок,  С – спортсмены,  Х – поют в хоре,  ДХС – посещают одновременно 3 кружка (На уроке в процессе сотрудничества учащиеся тренируются в речи, общении, усваиваются правила этикета). Организовать учебную деятельность эффективно можно в разных формах, которые будут содействовать развитию внутренней (познавательной) мотивации учащихся. Учителю следует включать в занятия следующие виды работ: - обсуждение различных вариантов решений одной и той же учебной задачи, знакомство с различными точками зрения по одной проблеме, вопросу, анализ предложенных позиций, поиск интересных интеллектуальных задач, конструированию логических задач, трудности для их решения, между учащимися или группами учащихся. - предложение учащимся задания, направленного на самостоятельному - обучение - создание ситуаций выбора задач различной степени - создание ситуаций интеллектуального соперничества Кроме того, существуют различные типы вопросов, стимулирующие активную умственную деятельность и вызывающие интерес учащихся. Назовём их. Вопросы, в которых сталкиваются противоречия. Например, между старыми и новыми знаниями. Вопросы, требующие установления сходства и различия. Чем менее очевидно сходство или различие, тем интереснее его обнаружить. учащихся Вопросы на установление причинно-следственных связей. Чем менее явно выражены причинно-следственные отношения, тем интереснее их устанавливать. Вопросы, свидетельствующие о выборе действия, основанного на «взвешивании» и сопоставлении друг с другом различных вариантов. Например, как по-другому можно доказать какую-либо геометрическую теорему? Вопросы, которые требуют от школьника исправления чьих-либо логических, фактических, стилистических, и прочих ошибок. Специальное допущение ошибок имеет целью их обнаружение и последующее исправление учениками. Таким образом, учителю необходимо развивать интеллектуальную активность учащихся, формировать у них осознанность умственных действий, обучать ребят составлению логических(развивающих заданий, решать проблемные ситуации с целью продуктивного мышления школьников, периодически обращаться к диагностике сформированности мыслительных операций и учить ребят систематизации знаний по предмету. Система математического образования в основной школе должна стать более динамичной за счет вариативной составляющей на всем протяжении второй ступени общего образования. В Концепции развития математического образования предусмотрено значительное увеличение активных форм работы, направленных на вовлечение учащихся в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретение практических навыков, умений проводить рассуждения, доказательства. Наряду с этим в ней уделяется внимание использованию компьютеров и информационных технологий для усиления визуальной и экспериментальной составляющей обучения математике. Изучение математики в условиях перехода на ФГОС будет направлено на достижение следующих целей: в направлении личностного развития • развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту; • формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта; • воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения; • формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе; • развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей; в метапредметном направлении в предметном • формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; • развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования; • формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности; направлении • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни; • создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности. Логическое мышление – это тот конёк, который мобилизует работу всех компонентов усвоения – внимания, памяти, воображения, что составляет основу интеллекта учащихся, вовлекает учащегося в познавательную деятельность, стимулируя тем самым и его логическое развитие. Итак, для успешного обучения математике в среднем звене, для понимания и усвоения учебного материала у подростков должны быть сформированы три составляющие мышления: высокий уровень элементарных мыслительных операций (анализа, синтеза, сравнения, обобщения, выделения существенного, классификации и др.), высокий уровень активности, раскованности мышления, проявляющейся в продуцировании большого количества различных идей, возникновении нескольких вариантов решения проблемы, высокий уровень организованности и целенаправленности мышления, проявляющийся в ориентации на выделение существенного в явлениях, в использовании обобщённых схем анализа явления. Высокий уровень интеллектуальных способностей, логического мышления у подростка необходимы для успешной учебной деятельности и не только.И педагоги, и родители должны постоянно помнить о том, что интеллектуальные способности – это тот багаж, с которым подросток выйдет во взрослую жизнь, с помощью которого выберет и освоит профессию. Особенности мышления подростков можно определить при помощи диагностических тестов, методик. Тесты на определение степени сформированности мышления учащихся 5-9 классов. 1.Тест «Способность выявлять существенное» Методика «Логическое мышление». Приложение 1. 2.Методика « Выделение существенных признаков математических понятий» Приложение2. 3.Тест « Способность сравнивать понятия» Тест «Способность обобщать». Приложение3. 4..Методика «Исключение лишнего». Приложение 4. 5.Тест «Анализ отношений между понятиями» Тест « Исследование скорости протекания мыслительных процессов» Приложение5. 6.Интегративная разминка. Приложение 6. Приложение 1. Тест 1 Способность выявлять существенное Подросткам предлагается ряд слов, в котором 5 слов записаны в скобках, а одно – перед ними. За 20 секунд следует выделить 2 слова, которые являются наиболее существенными для слова перед скобками. Анализ результатов: Ученики, которые правильно выполнили задание, обладают умением выделять существенные признаки предметов (3 задания – средний уровень сформированности мыслительной операции) Задания: 1 Сложение (сумма, число, разность, ноль, слагаемое) 2 Квадрат (чертёж, сторона, точка, буква, углы) 3 Окружность (радиус, центр, циркуль, карандаш, овал) Методика «Логическое мышления» (18) оперировать с логическими элементами выявить наличие или отсутствие у подростков умения Цель: Инструкция: подросткам предлагается задание, где из двух истинных суждений необходимо сделать заключение об истинности или ложности, а также, возможно, и неопределённости третьего утверждения. Задания: 1 Все десятичные дроби – числа. 1,5 1,5 - - десятичная дробь. число? 2 Некоторые школьники умеют строить квадрат, школьник. равновеликий данному прямоугольнику. Ваня Ваня умеет строить квадрат, равновеликий данному прямоугольнику? - 3 Некоторые математики пытались решить проблему «квадратуры круга». С.Ковалевская С.Ковалевская пыталась решить проблему «квадратуры круга»? математик. - 4 Если число оканчивается нулём или цифрой 5, то оно делится на 5. Число 435 оканчивается цифрой 5 Число 435 делится на 5? 5 Некоторые люди обладают способностью к быстрому и точному счёту. Некоторые люди Следовательно, все математики обладают способностью к быстрому и точному счёту? математики. - отрицательное число. целое число. все целые числа являются - - 6 – 8 - 8 Следовательно, отрицательными числами? - 7 Все прямоугольники Трапеция Следовательно, трапеция- - 8 Все натуральные числа - не прямоугольник. четырёхугольники. не четырёхугольник? рациональные. Нечётные числа - Следовательно, нечётные числа натуральные. - рациональные? 9 Некоторые геометрические фигуры являются выпуклыми. Квадрат Следовательно, квадрат - - геометрическая фигура. выпуклая фигура? 10Студент Орлов - отличник. Некоторые отличники получают повышенную стипендию. Орлов получает повышенную стипендию? Обработка полученных результатов: показатель способности оперировать с логическими понятиями - это умение быстро и правильно определять характер данных умозаключений. Поэтому те школьники, которые быстро справляются с заданием, обладают элементами логического мышления. Приложение 2 . Методика   «Выделение   существенных   признаков   математических понятий»  математических понятий. определить умение выделять существенные признаки Цель: Инструкция: подросткам ряд математических терминов. Необходимо из пяти предложенных терминов выбрать два, которые наиболее точно определяют математическое понятие. На выполнение каждого задания даётся 20 секунд. предлагается Задания: 1) Геометрия (фигура, точка, свойства, уравнение, теорема) 2) Уравнение (корень, равенство, сумма, неизвестная, произведение) 3) Планиметрия (плоскость, квадрат, прямоугольник, фигура, прямая) 4) центр, Треугольник (вершина, перпендикуляр) 5) Сумма (слагаемое, делитель, множитель) 6) Периметр фигура, прямоугольник) 7) Куб (угол, равенство, плоскость, сторона, вектор) катет, равенство, сторона, сторона, плюс, сумма, (разность, 8) Дробь (делимое, делитель, частное, знаменатель, произведение) 9) Степень (корень, показатель, решение, основание, переменная) 10) Координата (плоскость, абсцисса, ось, ордината, прямая) Обработка полученных результатов: подростки, которые правильно выполнили задание, умеют выделять существенные и несущественные признаки математических понятий, т.е. способны к абстрагированию. Правильные ответы: 1. Фигура, свойства 2. 3. Равенство, неизвестная Плоскость, сторона знаменатель 6. 8. Сторона, сумма 7. Числитель, Угол, сторона 4. 5. Вершина, сторона Слагаемое, плюс 9. Показатель, основание 10. Абсцисса, ордината Приложение 3. Тест 2 Способность сравнивать понятия Цель: установить уровень развития у учащихся умения сравнивать предметы, понятия Учащимся предлагается для понятий: отрезок, луч, прямая. Указать в 1 столбик общие свойства и различия. На выполнение даётся 4 минуты. Обработка полученных результатов:  составляется общий список сходства понятий,  составляется общий список различий предметов,  устанавливается, какую часть из этого списка сумел написать каждый ученик. Доля названных учеником черт сходства и различия из общего числа в % - это уровень развития у подростка умения сравнивать (5- высокий, 3,4- средний, 1,2- низкий). Тест 3 Способность обобщать Учащимся предлагается 2 слова. Найти общее слово, объединяющее понятия: 1) треугольник, квадрат 2) квадрат, ромб - - 3) квадрат, куб - 4) катет, гипотенуза 5) абсцисса, ордината - - Учащимся предлагается 5 пар слов. Время 3-4 минуты. Обработка полученных результатов: 3 верных ответа из 5 свидетельствуют о средней степени развития мыслительных операций. Приложение 4 Методика « Исключение лишнего» Цель: Инструкция: подросткам предлагается ряд диагностика способности к обобщению. математических понятий, чисел, математических выражений. В каждом из заданий пять элементов, четыре из которых обладают общим свойством, а пятый не обладает этим свойством. Ученикам необходимо за 30 секунд исключить элемент, не относящийся к группе других элементов. Эта методика также выявляет умение классифицировать. Задания: 1) 2) 8, 20, -4, 18, 5 1, 4, 16, 5, -8 3 5 13 6 9 8,7, -3, 4, 4, 6,1 3) 4) Делимое, частное, плюс, деление, делитель 5) 7, 1, 3, 8, -10 7 2 2 5 9 6) 4, 6, 10, 3, 36 7) Основание, показатель, степень, произведение 8) 11, 3, 5, 18, 7 9) Прямоугольник, треугольник, ромб, квадрат, параллелограмм 10) Точка, отрезок, прямая, уравнение, плоскость 11) Десять, число, дробь, буква, пятнадцать 12) Координата, ось, абсцисса, фигура, ордината 13) 145, -434, 56, -186, 875 14) 30, 15, 91, 635, 400 15) 3х2, -4х, 3х+8у2-7, 4у, 18х2 Обработка полученных результатов: правильно ученики, которые справляются с заданием, умеют обобщать и классифицировать. Те, кто допустил ошибки, чаще всего не умеют отличать существенные и несущественные признаки, правильно выбрать основание для классификации. Удовлетворительный уровень выполнения задания -9 15. из Приложение5 Тест 5 Анализ отношений между понятиями Цель: выявить у учащихся умение определять отношения между понятиями или связи между явлениями и понятиями. Причина – следствие, противоположность, порядок следования, род, вид, часть – целое, функциональные отношения… 1 Величина, количество, цифра, счёт, номер, - слово натуральное число буква, - ? 2 Числа, девять, символы, десять, алфавит - - цифры тридцать три, ? 3) Разность, умножение, произведение, деление, частное, слагаемое множитель - - сумма, ? 4) Минута, секунда, время, стрелка, цифры, термометр циферблат - - температура, ? 5) Шкала, сантиметр, прямая, длина, деление, масса, ? весы - линейка - Инструкция: даны три слова, первые два находятся в определённой связи между третьим и одним из предложенных пяти слов, существуют такие же отношения. Необходимо найти 4 слово. Подросткам предлагается от 5 до 10 заданий из предложенных. На выполнение одного задания 30 – 40 секунд. Если 3 задания из пяти выполнены – средняя степень сформированности мыслительных операций. Тест 6 Скорость протекания мыслительных процессов Цель: исследовать скорость (методика процессов мыслительных недостающих букв в словах, 7 – 9 кл.). ПЛ - С Р – МБ У – ОЛ ЗН – К КР – Г Х – РДА Ц – НТР Ч – СЛО Ц – ФРА ДР – БЬ К – Т – Т Т – Ч – А СТ – П – НЬ КВ – ДР – Т М – Н – С К – Р – НЬ В – С – ТА ОР – Г – РА СТ – Р – НА ОТР – З – К протекания заполнения Г – О – Е – РИЯ Т – Е – Г – ЛЬНИК У – А – Н – Н – Е Д – А – Е – Р Р – Ш – Н – Е О – Р – Ж – О – ТЬ П – К – З – Т – ЛЬ М – О – И – ЛЬ М – О – О – Л – И П – О – К – СТЬ Обработка полученных результатов: Подсчитывается время выполнения и количество правильно записанных слов. Приложение 6. Интегративная разминка  Наименьшее трёхзначное число, которое записывается разными цифрами, разделите на сумму цифр номера телефона «Скорой помощи»  К количеству гласных букв в русском алфавите прибавьте количество гласных звуков  Количество палочек в римской цифре 12 разделите на количество букв «Н» в соответствующем ей числительном  Найдите сумму цифры 3 с противоположной ей на циферблате механических часов  Количество часов в сутках разделите на продолжительность дня 22 марта  Количество пальцев на руках и ногах человека разделите на количество олимпийских колец в эмблеме этих игр  Сколько сторон образуют таинственную и загадочную бермудскую геометрическую фигуру  Количество штатов США разделите на наименьшее двузначное число  Умножьте количество цветов на флаге Франции на количество букв в названии её столицы  К количеству букв в названии транспортного средства под маркой «Ту – 134» прибавьте количество букв в имени затонувшего в начале века у берегов Америки крупнейшего океанского корабля  На сколько нужно разделить «Й», чтобы получить название химического элемента  Количество месяцев года, без осенних, умножьте на порядковый номер июля, в своём сезоне  Сколько нужно взять букв «Г», чтобы получить большую  К числу букв в названии известного вам города, основанного в 1147 году, прибавьте количество букв в фамилии его основателя  От количества разрезов, которые необходимо сделать, чтобы получить из батона хлеба 10 кусочков, вычтите количество чудес света  Номинал гривенника разделите на порядковый номер января в своём времени года  Порядковый номер апреля в году умножьте на номинал кучу сена алтына  Количество дней в неделе умножьте на порядковый номер Земли от Солнца  Расстояние в градусах между севером и востоком разделите на количество дней в декаде  Наименьшее двузначное число разделите на порядковый номер мая в году  От общего количества месяцев в году отнимите число летних без июня и разделите на порядковый номер января в своём сезоне  Количество букв в названии столицы «страны восходящего солнца» умножьте на число цветов на флаге США  Порядковый номер в году месяца рождения А.С.Пушкина разделите на количество мушкетёров в названии известного романа А.Дюма  Четвёртую часть стульев у Ильфа и Петрова сложите с суммой двух первых цифр года основания Москвы  Количество минут в получасе разделите на количество месяцев в полугодии футбольной команды  Количество декад в месяце умножьте на число игроков  Количество исполнителей в двух квартетах разделите на количество сторон в прямоугольнике  Количество дней в последнем месяце года умножьте на число выходных на неделе  Перемножьте всех гномов Белоснежки с порядковым номером ноги, которая собаке ни к чему  Число дней, которые – по мнению Д.Рида – потрясли мир, умножьте на порядковый номер первой гласной в русском алфавите  Количество букв в имени деда, спасшего зайцев при помощи Н.А.Некрасова, умножьте на число повторяющихся букв в продукте, даваемом коровой  К количеству букв в имени крестителя на Руси прибавьте вторую цифру года этой знаменательной даты  Вспомните недавно популярную песенку: «пролетели, как четыре дня…» А сколько времени прошло на самом деле  Сколько лет было молодому капитану, возраст которого упоминается в названии популярного литературного произведения  От количества монет, полученных Буратино от Карабаса Барабаса, отнимите число неродных сестёр у Золушки  Возраст мужичка с ноготок умножьте на число экскурсоводов по полю Чудес в Стране Дураков  Номер склонения существительного ЧАДО умножьте на количество нянь, у которого дитя не присмотрено  Порядковый номер ноты ФА в гамме умножьте на число, которое стоит в названии сказки Ю.Олеши о девочке по имени Суок Число, входящее в название ресторана на Останкинской Список литературы 1. Бим­Бад Б.М. Педагогический энциклопедический словарь. М.:  Большая Российская энциклопедия, 2002. – С.155,156. 2. Богомолова О.Б. Логические задачи.М.:БИНОМ.2012­С.1­3 3. Бухвалов В.А. Развитие учащихся в процессе творчества и  сотрудничества/М: центр «Педагогический поиск», 2000. – 144с. 4. Вершинина З., Горбатенко Т., Шагинян О. Развиваем математическое  мышление // Математика. – 1999. – № 23. – С.27 – 32., № 22. – С.20 –  24., № 20. – С. 6 – 13., № 24. – С.19 – 23. 5. Востриков А.А. Дидактика гуманистического воспитания: Учебное  пособие в двух частях. – ч.1.Основы теории гуманистического  воспитания. Одесса: Психопедагогика, 1991. – С.1 – 4. 6. Крутецкий В.А. Психология: Учебник для учащихся педучилищ. – 2­е  изд. – М.: Просвещение,1986. – С. 134­146. 7. Лук А.Н. Мышление и творчество, М.: Политиздат,1976. – 144с. 8. Лукьянова М. Развитие мышления школьников в учебном процессе. //  Учитель. – 2001. – № 1.­С. 8­14. 9. Немов Р.С. Психология: Словарь – справочник: В 2ч. – М: Изд­во  Владос­пресс,2003. – 4.1. – С.183. 10.Немов Р.С. Психология: Учебное пособие для учащихся педучилищ. –  М: Просвещение, 1990. – С. 159. 11.Никитин Б.П. Ступеньки творчества, или Развивающие игры. 4­е изд. –  Кемеровское кн. Изд­во, 1990. 158с. 12.Орлова Е. Методы решения некоторых логических задач и задач на  числа. // Математика. – 1999. – № 26. – С.27­29. 13.Педагогика: педагогические теории, системы,технологии: Учеб. для  студ. Высш. И средн. Учеб. заведений / С.А.Смирнов.,под ред.  С.А.Смирнова. – 3­е изд.,М.:Издат.центр «Академик»,1999. – С.115­ 163. 14.Перельман Я.И. Живая математика. – М.,1978.,160с. 15.Российская педагогическая энциклопедия./ Гл.ред.:Горкин А.П.. – М.:  Большая Российская энцикл., 1999. – С.11,12,197.  16.Словарь психолога­практика / сост.С.Ю.Головин. – 2­е изд. – Мн.:  Харвест, 2001, – С.386. 17.Тихомирова Л.Ф. Развитие интеллектуальных способностей школьника. Популярное пособие для родителей и педагогов / Ярославль:  «Академия развития», 1997. – С.83­86, 98­105, 66­74. 18.Тихонова Л.И. Элементы математической логики // Математика. – 2003. – № 27­28. – С. 23 – 28 . 19.Фридман Л.М. Психолого­педагогические основы обучения математике в школе.: Учителю математики о пед.психологии. – М.: Просвещение,  1983. – С.32­49.