РАЗВИТИЕ МЫШЛЕНИЯ И ЭСТЕТИЧЕСКОЕ ВОСПИТАНИЕ УЧАЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

РАЗВИТИЕ МЫШЛЕНИЯ И ЭСТЕТИЧЕСКОЕ ВОСПИТАНИЕ УЧАЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СРЕДСТВ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ Виктор Алексеевич Далингер доктор педагогических наук, професссор, заведующий кафедрой математики и методики обучения математике Омского государственного педагогического университета,  Россия E­mail: dalinger@omgpu.ru Айбек Омирбекович Даутов PhD докторант по специальности математика Кокшетауский государственный университет им. Ш.Уалиханова, E­mail: d  .  abeke   Казахстан  .  ru  @   mail   AESTHETIC EDUCATION PUPILS ARE AT LESSON MATHEMATICS USING THE MEANS OF INFORMATION TECHNOLOGIES Dalinger Victor Alekseyevich Doctor of pedagogical sciences, professor of OMGPU  Omsk, Russian Federation E­mail: dalinger@omgpu.ru Aibek Dautov Kokshetau State University after named Sh. Ualihanov, Kazakhstan PhD student, specialty mathematics АННОТАЦИЯ В статье рассматривается одна из ведущих целей обучения математике – развитие мышления обучающихся средствами математики, отмечается, что для этого необходимо создание специальных ситуаций, разрешение которых и ведет к   развитию   мышления.;  исследуется   возможность   использования информационно­коммуникационных   технологий   в   процессе   эстетического воспитания,   развития   логического   и   образного   мышления   учащихся общеобразовательных школ  при помощи программных продуктов Mathematica, Mathcad, Matlab, Компас­3d, Maple . Приведены примеры из различных разделов математики Ключевые слова: развитие мышления учащихся, эстетическое воспитание, математическое   образование,   оценивание,  информационно­коммуникационные технологии, цифровые технологии, программные продукты. ANNOTATION The   article   discusses   the   new   possibility   of   using   information   and communication technologies in the process of aesthetic education, the development of the logical and figurative thinking of university students, as future teachers of the natural­mathematical   cycle   specialty   with   the   goal   of   high­quality   education   of students in secondary schools. The use of the electronic textbook "Mathematics", made with the help of Mathematica, Mathcad, Matlab, Compass­3d, Maple software products  will  increase  interest  in  the  use.  The concept  of  use   in the  process  of teaching elements of aesthetic education in Math lesson means of the development of each student. The actually problems of modern education make it possible to compare fully   all   the   intellectual   and   creative   possibilities   of   learn   in   general   and   higth education schools. Key   words:  aesthetic   education, mathematical education, assessment, information and communication technologies, digital technologies, software product.  development   of   students'   thinking, Среди основных направлений модернизации образования можно выделить: личностная   ориентация   содержания   образования,   деятельностный   характер образования,   направленность   содержания   образования   на   формирование обобщенных способов различных видов деятельности, формирование ключевых компетенций, направленность образования на развитие личности учащегося, его познавательных и созидательных способностей. Развитие личности человека предполагает развитие его мышления и в этом плане большие возможности имеет математика. В.М.   Тихомиров   по   этому   поводу   пишет:   «Целью   математического образования, по моему скромному мнению, должно быть прежде всего развитие. Развитие   навыков   оперирования   с   числами   и   фигурами,   пространственного воображения, логического мышления – словом, развитие интеллекта. Ничто не может   обучить   этому   лучше,   чем   математика,  –  об   этом   говорит   весь   опыт человечества» [1, с. 15]. А.В. Боровских и Н.Х. Розов [2], разделяя высказанную выше точку зрения, отмечают, что на учебные предметы следует смотреть как на средства, орудия обучения, воспитания и развития. Эта же мысль высказана в резолюции Съезда учителей математики, который после   столетнего   перерыва   вновь   был   созван   в   октябре   2010   года:   «… математическое   образование   есть   важнейший   и   необходимый   компонент развития личности…» [3]. Заметим, что под развитием интеллекта понимается в основном развитие мышления. Искать основы развития мышления, обучающихся надо не только в содержании и технологиях обучения математике, но и в психологии. Развивать мышление   следует   посредством   различных   видов   учебной   деятельности, выполняемых   учащимися   при   обучении   математике,   причем   это   развитие должно   проходить   такие   стадии:   наглядно­действенное   мышление,   наглядно­ образное мышление, словесно­логическое мышление. Мы, следуя Н.Н. Поспелову, будем под развитием мышления, учащихся в процессе обучения понимать «формирование и совершенствование всех видов, форм   и   операций   мышления,   выработку   умений   и   навыков   по   применению законов мышления в познавательной и учебной деятельности, а также умений осуществлять перенос приемов мыслительной деятельности из одной области знаний в другие» [4, с. 16]. Приведем   примеры   ситуаций,   которые   создаются   для   того,   чтобы организовать учебно­познавательную деятельность учащихся с целью развития их мышления. 1. Задача. Точка М движется по сторонам квадрата (рис.1). Рис. 1     Рис. 2 По аналогии с известными тригонометрическими функциями введем новые функции: san α=x–y (санус угла α); cas  =α x+y (касанус угла α);     tig  =α x2–y2 (тигенс угла α). Выполните следующие задания:    установите связи между этими функциями; постройте графики этих функций; установите   множество   значений   каждой   из   квадратных тригонометрических функций;  определите   знаки   квадратных   тригонометрических   функций   в четвертях, отмеченных на рис. 2;  установите   связь   между   классическими   и   квадратными тригонометрическими функциями;  установите   алгоритмы   решения   квадратных   тригонометрических уравнений: san t= , ɑ cas t= , ɑ tig t=  и т.д. ɑ Описанная выше ситуация является искусственно созданной, но по словам А.С. Крыговской : «Значение имеет сама творческая деятельность, а не то, что она сотворила» [5, с. 20]. 2. В школьном курсе математики рассматриваются лишь арифметические прогрессии   с   постоянными   разностями  d   =   const.   Понятие   арифметической прогрессии допускает совершенно естественное обобщение, если положить, что разность   арифметической   прогрессии   сама   будет   являться   функцией натурального аргумента, то есть dn = d(n). В таком случае мы будем иметь дело с арифметическими   прогрессиями   с   переменными   разностями.   Изучение   таких прогрессий   следует   вести   по   той   же   схеме,   что   и   изучение   обычных арифметических прогрессий: формула общего члена, формула суммы n первых членов прогрессии, характеристическое свойство и т.п. 3.   Известно,   что   внутри   любого   треугольника  АВС  (рис.   3)   существует такая точка Р (а их две), что   PAC  PBA  PCB  (*). Рис. 3 Точки Р и Р1 называются точками Крелля­Брокара. а)   Выполните   следующее   исследовательское   задание:   Найти   способы построения точек Крелля­Брокара с помощью компьютера. (Дадим наводящие подсказки:   строятся   подобные   треугольники   на   сторонах   исходного треугольника   или   используются   формулы   для   координат   точек   Крелля­ Брокара.) 4.Решите   задачу:   «Дана   трапеция   (рис.4)   с   основаниями   2   см   и   5   см. Боковая сторона трапеции разделена на три равные части. Через точки деления проведены   прямые,   параллельные   основаниям   трапеции.   Найти   длины полученных отрезков». B M K C N P Рис. 4 Длины A D отрезков  MN и KP можно найти, решив следующую систему уравнений: 2  MN  KP 2 MN 2       Решите ту же самую задачу для случая, когда боковая сторона разделена на  5 KP  , . 6   равных   частей.   Ясно,   что   решать   эту   задачу   таким   же   путем,   как   и предыдущую,   не   следует   (мы   будем   иметь   систему   пяти   уравнений   с  пятью неизвестными). Решать эту задачу следует по рис.5 (через точки  D1, D2,  D3, D4, D5, C проведены отрезки, параллельные боковой стороне трапеции АВ). Рис. 5 B A5 A4 A3 A2 A1 A C D5 D4 D3 D2 D1 D Обобщите эти две задачи на случай, когда основания трапеции равны а и b, а боковая сторона разделена на n равных частей. В наших работах [6­8] читатель найдет много заданий подобного характера. Мы   рассмотрели   один   из   аспектов   поднятой   в   статье   проблемы,   но   в названии статьи заявлен еще один аспект – эстетическое воспитание учащихся в процессе   обучения   математике.   Остановимся   на   это   вопросе   более систематично. В   процессе   создания   гармонично   развитой   личности   эстетическое воспитание   будущих   специалистов   имеет   первостепенное   значение.   Роль математики как  одного из значимых  предметов  школы трудно не заметить  в эстетическом  воспитании, потенциал  математики  в этом отношении  огромен. Математика   очень   богата   красивыми   формулами,   доказательствами,   и   вы можете указать целые разделы, такие как: «Тригонометрия», «Золотое сечение», «Симметрия», «Алгебра и теория чисел», «Геометрия в пространстве», отлично подходящие для эстетического воспитания. Эффективное   развитие  широкого  потенциала   математики   предполагает полноценное восприятие математической грамотности, воспитание эстетических чувств,   вкуса   и   идеала   через   образное   мышление   и   логическую   культуру, формирование   ценностной   ориентации   человека   в   его   стремлении   к   красоте оригинальности   решения   задач.   По   мнению   ученых   А.Л.  Жохова,   Л. С.Выготского, В.  Джемса, К.Г.  Кожабаева, К.Н.  Корнилова, Э.  Петерса, В.А. Далингера,  воспитание   через   красоту   является,   с   одной   стороны,   важным средством   развития   учебной   мотивации   и,  с   другой   стороны,   источником возникновения эмоциональности личности как одного из ведущих компонентов эстетической культуры [9­13]. Одной  из   важнейших  задач  при   формировании   мировоззрения   личности является проблема формирования эстетического отношения к математике как к части культуры [9]. При обучении математике учащиеся школ могут и должны научиться   воспринимать,   чувствовать   красоту   математических   выражений, теоретических   конструкций,   оценивать  широкие   возможности   произведения математической   культуры   с   эстетических   позиций   [14].   Раскрыть   перед будущими  исследователями  красоту   содержания   математики,   которые   будут применять специальные методы, позволяющие развить творческий потенциал на занятиях,   использовать  данные   методы   для   оценивания  знаний  учащихся, подготовить  их  к   жизни   в   современных   условиях  –   немаловажный   фактор эстетического воспитания. Развитие современных ИКТ не искоренило необходимость в творчестве, а, наоборот, потребовало от человека все более высокого уровня общекультурного развития, образования, творчества и активности. Современные информационные технологии открывают новые дидактические возможности в реализации целей эстетического   воспитания   на   занятиях   математики   [15],   которые   должны использоваться для приобщения к красоте, воспитанию эстетических вкусов и переживаний, в том числе за счет методов, связанных с компьютерной графикой и анимацией, разработкой мультимедийных средств и т. д. Использование   электронного   учебника   «Математика»   может   оказать положительное   влияние   на   формирование   эстетических   особенностей,   рост интереса к изучению математики и информатики, а также повышение уровня фундаментальных  знаний с использованием новейших цифровых технологий и уровня социального развития будущих специалистов – учителей математики. Электронный   учебник  предназначен  студентам,   а   также   будущим специалистам  математики   и   информатики,  использующим   инновационные информационно­коммуникационные технологии и его главной целью является оказание   методической   помощи  в   более   качественном   применении   данных технологий, позволяющих делать   обучение на различных этапах интересным,  Во   время   обучения   приходится   выполнять доступным   и   конкретным. лабораторные   и   практические   работы   с   использованием   таких   программных продуктов,   как   Mathematica,   Mathcad,   Matlab,   Компас­3d,  Maple   а   также работать On­line и Off­line.  Разработанный   нами   электронный   учебник   «Математика»   состоит   из следующих разделов: 1. Введение. 2. Симметрия. 3. Численные приближения. 4. Алгебраические вычисления. 5. Золотое сечение. 6. Обработка изображений и анализ. 7. Геометрические вычисления. 8. Геометрия в пространстве. 9. Электронная библиотека. 10.Глоссарий. 11.Тестовые задания. 12.Решение типовых задач. Цели и задачи электронного учебника: 1. Выявление   взаимосвязи   математики   с   различными   областями человеческой деятельности и явлениями, происходящими в природе. 2. Расширение   кругозора   в   области   применения  данного   предмета   для будущих преподавателей математики средних общеобразовательных школ. 3. Формирование общей и математической культуры личности. 4. Эстетическое развитие личности. 5. Развитие логического и образного мышления у учащихся школ. 6. Развитие   навыков   работы   с   информационно­коммуникационными технологиями. 7. Разработка современных электронных учебников в области естественных наук. По нашему мнению, наиболее целесообразно использовать вышеуказанные программы в процессе иллюстративно­демонстрационной работы, интеграцию на уроках   математики   и   информатики,   а   также   по   дисциплинам   естественно­ научного   направления.   В   современной   науке   междисциплинарный   подход является   одним   из   приоритетных   направлений   [16].   По   мнению   российских ученых:   математический   аппарат   и   математические   методы   могут   быть использованы   при   изучении   качественно­различных   фрагментов действительности,  они  способствуют   раскрытию   их   единства   и   тем   самым указывают   новые   пути   интеграции   новых   знаний  [17;   18­19].   Например, учащиеся  получат   информацию   об   использовании   данных   методов   при формативном оценивании  на уроках математики с использованием цифровых технологий.  Междисциплинарный подход позволит  учащимся  наиболее полно осознать предметную   связь,   научиться   применять   новые   инновационные   возможности ИКТ, ощутить эстетическую привлекательность задач математики. Практическая   часть   электронного   учебника  нацелина  на   выполнение лабораторных, практических заданий в программных продуктах: «Mathematica», «Mathcad», «Mathlab», «Компас­3d», «Maple», а также работа в режимах On­line и Off­line.  Изучение   основ   инструментальных   средств  перечисленных  программных продуктов объединяют все инновационно­коммуникационные технологии. Они предоставляют   возможность   экспериментировать   и   проводить   опыты   по моделированию   с   различными   вариантами   решения   задач,   а   также анализировать, синтезировать любые виды информации. Это дает возможность определить  быструю и полную информацию о проделанной работе учащихся, что делает обратную связь более эффективной и продуктивной при оценивании. Вычислительная, многофункциональная система Mathematica известна как мощнейшая исследовательско­математическая платформа, множество примеров показывает   то,   как   ее   можно   применять   в   самых   различных   областях естественных наук (см.рис.6). Программный   продукт  Matlab  –  это   язык   программирования   высокого уровня, имеющий широкий спектр функций, интегрированную среду разработки, объектно­ориентированные функции и программные интерфейсы, написанные на других   языках   программирования   (см.   рис.7).   Программы,   написанные   на Mathlab, имеют два типа ­ функции и скрипты. Главной особенностью Mathlab является   его   широкая   способность   работать   с   матрицами,   выраженными создателями языка в слогане «Minded vectorized». Рис. 6. Сгенерированный список показателей Рис. 7. Сложение фракталов Фибоначчи. степени простого числа Мерсена. Следующий пакет прикладных программ ­  Mathcad  позволяет  создавать корпоративные   и   отраслевые   средства   сертифицированных   расчётов   в различных   отраслях   науки   и   техники,   в   том   числе   и   математика, обеспечивающая   единую   методологию   естествознания   эстетического восприятия   для   иллюстрации   различных   фактов   и   объектов   математики (см.рис.8). Maple ­ мощная и универсальная система, ставшая стандартом трёхмерного проектирования,  благодаря   простому   освоению   и   широким   возможностям математического моделирования различных объектов (см.рис.9). Рис. 8. Линейное алгебраическое решение – Рис. 9. Примеры применения функции. бесконечное число решений. Каждое   практическое,   задание сопровождается лекцией (с использованием презентации и полного текста) по   лабораторно­экспериментальное теме занятия. Например, при изучении  определенной  темы перед выполнением практических   заданий   учащимся   предлагается   познакомиться   с   понятиями, вводимыми   на   занятии,  историей   возникновения  данных   понятий  и  кратких  применением   в   различных   областях   науки,   провести пояснений   к   ним, сравнение, анализ и выявить их красоту в природе и жизни.  Затем   предлагается   выполнить   несколько   практических   упражнений   по теме в различных программах,  построить различные изображения, а также их композиции,   спроектировать  n­мерное   изображение   с   мультимедийным.   При выполнении данных заданий можно рассмотреть возможности любых программ: графика, анимация, мультимедиа, программирование использование Script. Покажем, как Мathcad позволяет строить и создавать матричные объекты. В  качестве   примера   рассмотрим   решение  системы   линейных  алгебраических уравнений (СЛАУ) с помощью метода Гаусса.  Рассмотрим систему линейных уравнений: a x 11 1 a x 21 1   a x 1 1 m   ...  ...  a x 12 2  a x 22 2 ................  a x 2 2 m  ... a x 1 n n a x 2 n n   b 1 b 2 a x mn n  b m Запишем систему в матричном виде:  А * х = b, где  А  a 11 a 21 a m 1 ... a 12 a ... 22 ............... ... a m 2 a 1 n a 2 n a mn , b  bх 1 bх 2 ... bх m , х  1 2 ... n А –матрица коэффициентов системы,  b ­ правая часть ограничений,  х – вектор переменных, которую нужно найти.  Пусть Rang(A) = p. Процесс   решения   СЛАУ   на  Мathcad  выглядит   следующим   образом (см.рис.10)  Рис. 10. Процесс решения СЛАУ методом Гаусса на Мathcad                                            Получив   изображение,   можно   подчеркнуть   его   красоту   различными спецэффектами, предоставляемыми возможностями программы, преобразовать его в еще более интересную форму (см.рис.11) Рис. 11. Процесс решения задачи на Мathlab Заключение. На основании вышеупомянутых исследований ученых можно констатировать, что эстетическое воспитание занимает важное место в процессе  Современные   информационные   и  цифровые формирования   личности. технологии  позволяют   нам   показать   красоту  решения   математических   задач, гармонию  построения  форм геометрических тел. О  еще больших  проявлениях эстетики в математическом образовании, в раскрытии всех интеллектуальных и  в  развитии  воображения,   а   также творческих  возможностях  личности, расширении  кругозора  учащихся  на  каждом  этапе  их  умственного  развития, говорят   возможности   ИКТ   в   исследовательской   деятельности   обучающихся. Как  подчеркивал   академик   Б.В.Раушенбах, зачастую позволяет проникнуть в суть объекта…».  «непосредственное   созерцание Таким   образом,   использование  инновационных  программных   продуктов способствует   эстетическому   воспитанию,  позволяет   повысить   интерес   к обучению,   развить   информационно­технологическую   культуру   и   логическое мышление, то есть кругозор учащихся выходит за пределы учебной программы, то есть  чем  разнообразнее  интересы,  тем  шире  их  кругозор  и  выше  их  общее развитие. Список литературы 1. Тихомиров В.М. Гений, живущий среди нас // Явление чрезвычайное. Книга о Колмогорове. – М.: ФАЗИС, МИРОС, 1999. – 256 с. 2. Боровских А.В., Розов Н.Х. Деятельностные принципы в педагогике и педагогическая логика – М.: МАКС Пресс, 2010. – 80 с. 3. Цвырко О.Л., Цвырко Н.И. Хромоматематический подход в школьной математике   //   Материалы   областной   научно­практической   конференции Тюменского государственного университета, 2010. – С.8. 4. Поспелов Н.Н., Поспелов И.Н. Формирование мыслительных операций у старшеклассников. – М.: Педагогика, 1989. – 151 с. 5. Крыговская   А.С.   Развитие   математической   деятельности   учащихся   и роль задач в этом развитии // Математика в школе. – 1966. – №6. – С. 19­30. 6. Далингер В.А. Поисково­исследовательская деятельность учащихся по математике: Учебное пособие. – Омск: Изд­во ОмГПУ, 2005. – 456 с. 7. Далингер   В.А.   Учебно­исследовательская   деятельность   учащихся   в процессе изучения дробей и действий над ними: учебное пособие. – Омск:  Изд­во ОмГПУ, 2007. –191 с. 8. Далингер В.А., Толпекина Н.В. Организация и содержание поисково­ исследовательской деятельности учащихся по математике: Учебное пособие. – Омск: Изд­во ОмГПУ, 2004. – 263 с. 9. Жохов  A.  Л. Как помочь формированию мировоззрения школьников – Самара: Изд­во Самарский ГПУ, 1995. – 288 с. 10. Выготский Л.С. Педагогическая психология. / Под ред. В.В. Давыдова. – М.: Педагогика, 1991. – 480 с. 11. Кожабаев   К.Г.   Воспитательно­развивающее   обучение   математике,   и подготовка к ней будущего учителя: Учебное пособие. –  Кокшетау: Изд­во КГУ им. Ш. Уалиханова, 2009. – 273 с. 12. Джемс В. Существует ли сознание? // Новые идеи в философии. – 1913. – № 4. – С. 102­127. 13. Корнилов К.Н. Учение о реакциях человека с психологической точки зрения («Ревктология»). – М., б/г 1921. 221 с. 14. Петерс Э. Школа, полная жизни  (Ян Лигтгарт и его  школа  в Гааге, в Голландии)"   /   перевод,   с   французского  М.   Порецкая,   Типолитография Товарищества И. Н. Кушнерев и К., – М., 1912. 15. Далингер   В.А.   Когнитивно­визуальный   подход   и   его   особенности   в обучении   математике   //   Математика   и   информатика:   наука   и   образование: Межвузовский сборник научных трудов: Ежегодник. Выпуск 4. – Омск: Изд­во ОмГПУ, 2004. – С. 48­55. 16. Жохов А. Л. Познание математики и основы научного мировоззрения: мировоззренческий   направленное   обучение   математики:   учебное   пособие.   – Ярославль: Изд­во ЯГПУ, 2008. –183 с. 17. Смирнов Е. И. Единая математика в задачах как элемент интеграции математических   знаний   /   Е.   И.   Смирнов   //   Задачи   в   обучении   математике: теория,   опыт,   инновации.   –   Материалы   Всероссийской   научно­практической конференции, посвященной  115­летию член­корреспондента АПН СССР  П. А. Ларичева. – Вологда: Русь, 2007. – С. 68­77. 18. Наглядное моделирование в обучении математике: теория и практика: Учебное пособие / Под ред. Е.И. Смирнова. –Ярославль: ИПК «Индиго», 2007. – 454 с.  19. Розин   В.М.   Методология:   становление   и   современное   состояние. Учебное пособие. – М.: Московский психолого­социальный институт, 2005. – 414с.