Развитие творческих способностей в свете реализации ФГОС НОО посредством решения нестандартных задач

Развитие   творческих   способностей   в   свете   реализации   ФГОС   НОО посредством решения нестандартных задач. Марина Васильевна Алексеева  учитель начальных классов МОАУ «СОШ № 15 г. Орска»,  Оренбургской области   Федеральный компонент государственного стандарта начального общего образования направлен   на   реализацию   качественно   новой личностно­ориентированной   развивающей  модели   массовой   начальной   школы,   и   одна   из   целей   ФГОС   является развитие личности школьника, его творческих способностей.   Актуальность     проблемы развития творческих способностей младших школьников объясняется:   во­первых, потребностью общества в творчески мыслящих людях;  во­вторых, необходимостью дальнейшей разработки методики развития творческих способностей у младших школьников.  Наше   общество   находится   в   постоянном   развитии,   следовательно,   через   систему образования выдвигает и реализует всё новые требования к человеку:   обучаемость, то есть способность к постоянному самообразованию;  интеллектуально­физическое   развитие,   что   может   обеспечить   доступ   к технологиям только интеллектуально развитым личностям;  креативность или способность мыслить и действовать творчески.  Развитие творческих способностей – важнейшая задача начального образования, ведь этот процесс пронизывает все этапы развития личности ребёнка, пробуждает инициативу и самостоятельность   принимаемых   решений,   привычку   к   свободному   самовыражению, уверенность   в   себе. увлекательное и захватывающее.   Творчество  –   это   всегда   новое,   неизведанное,   непредсказуемое, Одним из средств развития творческих способностей является решение нестандартных задач. «Нестандартные задачи – это такие, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения»,­ считает Л.М.Фридман. Нестандартные задачи – это задача, алгоритм решения которой учащимся неизвестен, то есть учащиеся не знают заранее ни способов их решения, ни того, на какой учебный материал опирается решение. 1 В   настоящее   время   исследованию   процесса   решения   нестандартных   задач посвящены   работы   психологов,   Л.М.Фридман, Ю.М.Колягин и другие) позволяют сделать вывод о том, что в процессе обучения решению   математиков   (Д.Пойа,   педагогов, задач развивается интеллект учащихся.  Ещё в  XVII  веке философы Декарт, Спиноза, Лейбниц выделяли некоторые важные компоненты творческого решения задач. Для понимания специфики творческой деятельности представляют интерес идеи философов об интуиции.  Некоторые   методические   приёмы   обучения   учащихся   способам   решения нестандартных задач сформированы в книгах Л.И.Фридмана и Е.Н.Турецкого «Как научиться решать задачу», Ю.М.Колягина «Учись решать задачу».  В решении любой задачи присутствует крупица открытия. При решении нестандартных задач   используем   теорию   поэтапного   формирования   умственных   действий,   которую разработали психологи П.Я.Гальперин, Н.Ф.Талызина.  Анализ   эвристических   методов   решения   задач   содержится   в   книгах   Дж.   Миллера, Ю.Галантера,   К.Прибрама.   Они   рассматривают   такую   деятельность,   которая   приводит   к решению сложной, нетипической задачи.  Теоретические  основы решения нестандартных задач в курсе математики  получили реализацию в трудах А.П. Тонких, Г.Г.Левитас.   Нестандартные задачи в курсе математики не имеют общих правил. Процесс решения нестандартных задач состоит в последовательном применении двух основных операций:   сведения путём преобразования или переформулировки нестандартной задачи к стандартной; разбиение нестандартных задач на несколько стандартных подзадач.   Трудность   таких   задач   обусловлена   тем,   что   они   требуют   проведения дополнительных   исследований   и   рассмотрения   различных   вариантов.   Здесь   не   нужны знания   теории,   выходящие   за   рамки   программы,   нужны   умения   думать,   мыслить, догадываться, соображать.  Работая   с   детьми,   мы   стали   замечать,   что   далеко   не   все   дети   справляются   с предложенными заданиями. При помощи гексаграммы, мы увидели какие задатки заложены в ребенке.  2 Складываем   цифры,   которые   имеются   в   дате   рождения Гексограмма (Например, 23.07.1985) 35   складываем  3 + 5 = 8 4 55 11 2 333 7 88 9 Число 2 умножаем на первую цифру дня рождения (2х2= 4) Число 4 вычитаем из числа 35  (35 – 4 = 31) 31 складываем 3 + 1 = 4 Записываем в таблицу все цифры.            1 – эгоизм 2 ­ биоэнергия из космоса Одна 2  ­ этим людям надо быть чаще в обществе, с ними всегда хорошо, чаще ходить в лес, в природу. Две и более – люди могут лечить людей. 3 – склонность к обучению 4 ­ здоровье 5 ­ интуиция 6 – трудолюбие 7 – природное везение 8 ­ постоянство          9 ­ ум                                          Если есть цифры 1, 2, 3 – много энергии                               4, 5, 6 – интеллект                                7, 8, 9 ­  талант                               1, 4, 7 – долголетие                               2, 5, 8 – семейное счастье                                3, 6, 9 – интуиция Если выпадают 1,3,5,7,9 – на «заметке у бога» Если 1,2,3,5,7,9 – необыкновенный человек.   Опыт   работы   показывает,   что   для   развития   творческих   способностей   необходимо включать в процесс обучения разнообразные виды нестандартных задач (не ограничиваться материалами, предложенными в учебнике). 3 До настоящего времени не существует определенной классификации нестандартных задач.   Мы   попытались   выделить   виды   нестандартных   задач   (эта       классификация   весьма условна):  1. Процессуальные задачи. 2. Провоцирующие задачи (задачи – ловушки). 3. Логические задачи. 4. Задачи на отношение. 5. Задачи, решаемые методом перебора (комбинаторные). 6. Задачи на смекалку. 7. Задачи, основанные на парадоксе порядкового числа 8. На перебор ситуаций. 9.  Задачи, решаемые с конца. 10. Задачи на раскраску. 11. Математические квадраты. 12. Задачи на разрезание. 13. Геометрические задачи и т.д. Существуют и известные методы их решения: 1. Алгебраический метод. 2. Арифметический метод. 3. Индуктивный метод. 4. Метод рассуждений. 5. Метод блок­схем. 6. Метод таблиц. 7. Графический метод. 8. Метод перебора. 9. Решение с помощью компьютера. Алгебраический   метод  решения   задач   развивает   творческие   способности, способность   к   обобщению,   формирует   абстрактное   мышление   и   обладает   такими преимуществами, как краткость записи и рассуждений при составлении уравнений, экономит время.  Задача № 4. Маркизу Карабасу было 31 год, а его молодому энергичному Коту в Сапогах 3 года, когда произошли известные по сказке события. Сколько лет произошло с тех пор, если сейчас Кот в три раза младше своего хозяина? Алгебраический метод. Пусть Коту Х лет, тогда Маркизу 3Х, исходя из условия задачи, составим уравнение: 4 3Х – Х = 28 2Х = 28 Х = 28 : 2 Х = 14  Коту 14 лет (сейчас)      14 – 3 = 11  Ответ: 11 лет прошло. Арифметический метод решения также требует большого умственного напряжения, что   положительно   сказывается   на   развитии   умственных   способностей,   математической интуиции,   на   формировании   умения   предвидеть   реальную   жизненную   ситуацию.   Часто встречаются задачи, которые можно решить методам перебора. (В качестве примера решим верхнюю задачу). Арифметический метод. М К Во? раз 14 – 3 = 11 (лет) 31 3 32 4 ­ ­ 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 5 6 ­ 7 8 9 10 11 12 13 14 ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ + Ответ: 11 лет прошло.  Рассмотрим примеры решения задач, с тем, чтобы выяснить особенности процесса их решения. 1. Задачи ­ ловушки, или провоцирующие задачи.      В   условиях   таких   задач   содержатся   намёки,   подсказки,   подталкивающие   к   выбору ошибочного пути решения или неверного ответа.  Пример: 1. Старинная задача. Крестьянин продал на рынке трёх коз за 3 рубля. Спрашивается: почему каждая коза пошла? Очевидный ответ: « По одному рублю» ­ опровергается: козы не по деньгам ходят, а по земле. 2. Следующий вид задач: процессуальные задачи    .  Здесь важно определить процесс решения. Решение пошаговое.  Способы решения таких задач: 1. 2. Составление таблиц (переливание). Использование рисунка и рассуждения по рисунку Оформление схем или блок­ схем (переправа, взвешивание). 3.   При   решении       используют   разные   символы,   образы,   а   ответы   получают   в   результате рассуждений.   5 Задача 1.  У моста через речку встретились лодырь и черт. Лодырь пожаловался на свою бедность. В ответ черт предложил: ­ Я могу помочь тебе. Каждый раз, как ты перейдешь этот мост, у тебя деньги удвоятся. Но каждый раз, перейдя  мост, ты должен будешь отдать мне 24 копейки. Три раза переходил мост лодырь, а когда заглянул в кошелек, там стало пусто. Сколько денег было у лодыря? (обратные операции). (((0+24):2+24):2+24):2= 21  21 х    2 = 42 – 24 = 18 18  х   2 = 36 – 24 = 12 12 х   2 = 24 – 24 = 0 3. Задачи на деление.  При изучении таких задач надо понять: чтобы разрезать отрезок на Р частей, следует сделать (Р­1) разрез.   Пример 1.  В трёхметровом бруске ­ 300см. Его надо разрезать на бруски длиной 50 см каждый. Сколько надо сделать разрезов?    Получаем  6 брусков 300: 50=6 (брусков)  Рассуждаем так: чтобы разделить брусок пополам, т. е. на две части, надо сделать 1 разрез, на 3 части – 2 разреза и так далее, на 6 частей – 5 разрезов.  Итак, надо сделать 6­1=5 (разрезов)  Ответ: 5 разрезов. Другая задача: в колесо вставили 8 спиц. На сколько частей разделили колесо? На 8. Если вставим 2 спицы, разделим на 2 части, если 3, то на 3 и т д  4. Логические задачи (на смекалку).  Задача.  В мешке 3 красных и 5 синих шариков. Из мешка достали 4 шарика. Можно ли  утверждать, что среди них есть хотя бы 1 красный?  ­ Что знаем из условия? (Есть 3 красных  и 5 синих шариков. Взяли 4)  ­ Нарисуем мешок, а в нем шарики.  ­ Составим все возможные варианты, когда из мешка достают 4 шарика. красные   шарики  синие шарики 6 3 2 1 0 1 2 3 4 ­ Что заметили? (Что всегда будет хотя бы 1 синий, а вот красных может не быть вообще.)  ­ Как же ответить на вопрос задачи? (Нет.) Задача. В старинном замке жили один трубочист и 24 его ученика. Хозяин жил в центральной комнате, а ученики по 3 человека в каждой комнате.  3 3 3 3 3 3 2 5 2 3 Х 3 2 5 Х 5 5 2 Каждый человек. вечер трубочист проверял, чтобы с каждой стороны было по 9 Однажды к ученикам пришли еще 4 товарища ночевать. Обходил хозяин дом, но опять с каждой стороны  было по 9 человек. Когда гости уходили домой, то прихватили с собой еще 4 х учеников. Хозяин ничего не заметил. Как это они сделали? 4 1 4 1 Х 1 4 1 4 5. Задачи, решаемые методом перебора. Задача. Три школьных товарища купили 14 пирожков, причем Коля купил в два раза меньше Вити, а Женя больше Коли, но меньше Вити. Сколько пирожков купил каждый из товарищей?                Всего Коля Витя Женя 14 14 1 2 11 ­ 14 2 4 8 ­ 14 3 6 5 + Задача 2.  Винни Пух и Пятачок были в гостях у Кролика, который угощал их медом. Гости плотно   позавтракали,   поблагодарили   хозяина.   Но   когда   стали   уходить   домой   Винни   Пух 7 застрял в дверях. Он задумался: «Сколько горшочков с медом я съел?» Кролик говорил, что он на зиму заготовил не более 24 горшочков с медом. «Я съел только 1 горшочек», ­ заметил Пятачок. Кролик и Пятачок вспомнили, что, когда Пух съедал каждый третий горшочек, он вытирал пот со лба, а после каждого четвертого горшочка обращался к поросенку: «Пятачок, не пора идти домой?» И, когда медвежонок съел последний горшочек, он вытер пот со лба и спросил: «Пятачок, не пора идти домой?» Сколько горшочков с медом съел Винни Пух?  Решение: что значит, не более 24 горшочков?  Может быть 25? (нет), 29 ? (нет), 23? (да). Съел 3 горшочка – вытер пот  __ . Съел 4 горшочка – спрашивает            . Съел последний – собрался домой.  Нарисуем 23 кружочка. Давайте есть мед из горшочков и вытирать пот со лба после третьего и спрашивать после 4го не пора ли нам домой. Когда съедим последний, то пойдем домой. 10 0    0 9 12435 7 68           0 0 0 151314121611 20 1719 18 1 ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ 24 23 2221 4 ­­ Задача 3. Во дворе гуляли индюки и поросята. Всего было 12 голов и 38 ног. Сколько было индюков и сколько было поросят? Данную задачу можно решить разными способами.      По условию задачи во дворе гуляли 12 животных У индюков 2 ноги У поросят 4 ноги.  1 способ. Метод предположений по недостатку.  Допустим, индюки  и поросята имеют по 2 ноги, тогда 1. 2х12 = 24 (ног) 8 2. 38 – 24 = 14 (ног) лишних как бы 3. 14 : 2= 7 (поросят) 4. 12 – 7 = 5 (индюков) 2 способ. Метод предположения по избытку. Предположим, что во дворе только поросята, тогда у них 4*12=48 ноги, т.е. 10 ног  "лишние". Эти ноги принадлежат индюкам. У индюка 2 ноги, значит 10 : 2 = 5 индюков во дворе. Поросят  12 – 5 = 7 3 способ. Алгебраический. Пусть поросят ­  Х, тогда индюков (12 – Х) 4Х + 2х (12 – Х) = 38 4Х + 24 – 2Х = 38 2Х + 24 = 38 2Х = 38 – 24 2Х = 14 Х = 14 : 2 Х = 7 Поросят – 7, а индюков:    12 – 7 = 5 4 способ. I    I     I    I     I     I     I                            I        I      I    I     I 2    2    2   2    2    2    2                           2       2      2   2    2 2    2    2   2    2    2    2 Задача.  В   трёх   ящиках   300   яблок.   Число   яблок   первого   ящика   составляет половину числа яблок второго ящика и треть числа яблок третьего ящика. Сколько яблок в каждом ящике? Решение.  Эта задача является практической. Для подобных задач никакого общего правила,   определяющего   точную   программу   их   решения,   не   существует.   Однако,   это   не значит, что вообще нет каких либо указаний для решения  таких задач. Обозначим количество яблок в первом ящике через Х. Тогда во втором ящике было 2Х яблок, в третьем – 3Х. Следовательно, сложив все числа Х+2Х+3Х, мы должны получить 300 яблок. Получаем уравнение  Х+2Х+3Х=300 Решив уравнение, найдём: Х=50 яблок, 2Х=100 яблок, 3Х=150 яблок. Значит, в первом ящике было 50 яблок, во втором – 100 яблок, в третьем – 150 яблок. 9 Проанализируем процесс приведённого решения задачи. Сначала мы определили вид задачи,   и,   исходя   из   этого,   возникла   идея   решения   –   составить   уравнение.   Для   этого, пользуясь общими указаниями и образцами решения подобных задач, полученных на уроках (надо обозначить одно из неизвестных буквой, например Х, и выразить остальные неизвестные через  Х,  затем  составить  равенство  из   полученных выражений),   мы  построили   уравнение. Заметим, что эти указания, которыми мы пользовались, не являются правилами, ибо в них ничего   не   сказано,   какое   из   неизвестных   обозначить   через   Х.   Как   выразить   остальные неизвестные через Х, как получить нужное равенство и т. д.? Всё это делается каждый раз по­ своему, исходя из условий задачи и приобретённого опыта решения подобных задач.  Задача.   В   магазин   «Цветы»   привезли   30   жёлтых   тюльпанов   и   столько   же красных. Каждые 3 жёлтых тюльпана стоили 20 рублей, а каждые 2 красных тюльпана стоили 30 рублей. Продавец сложила все эти тюльпаны вместе и решила сделать букеты по 5 тюльпанов и продавать их по 50 рублей. Правильно ли она рассчитала?  Решение.   Найдём   стоимость   всех   тюльпанов,   если   бы   продавец   не   складывала тюльпаны вместе (реальную стоимость).  20 ∙ 30: 3 + 30 ∙ 30: 2=650 руб. Найдём стоимость всех тюльпанов в том случае, когда продавец сложила их по 5 в букеты и стала продавать по 50 руб. (предполагаемая стоимость).  (30 + 30) : 5 ∙ 50 = 600 руб. Сравниваем  реальную и предполагаемую  стоимость тюльпанов 650 руб. > 600 руб. Обнаруживаем,   что   расчёт   продавца   ошибочен,   так   как   при   сложении   всех   тюльпанов   и продажи их по 5 шт. в букетах она теряет 50 руб.  Процесс решения этой нестандартной задачи состоит в следующем: данную задачу мы разбили на такие подзадачи:  нахождение реальной стоимости;  нахождение предполагаемой стоимости;  сравнение полученных стоимостей и выводов о расчёте продавца. Решив подзадачи, мы в конечном итоге решаем нестандартную задачу. Для того чтобы легче было осуществлять способы разбиения и моделирования, мы считаем полезным построением вспомогательной модели задачи – схемы, чертежа, рисунка, графа, графика, таблицы, Модель задачи, с одной стороны даёт возможность школьнику в наглядной   форме   конкретно   представить   зависимость   между   величинами,   входящими   в 10 задачу,   а   с   другой   –   способствует   абстрагированию,   помогает   отвлечься   от   сюжетных деталей, от предметов, описываемых в тексте задачи.  Задача. У ковбоя Джека две лошади: каурой и гнедой масти, два седла: красное и зелёное, две пары шпор: длинные и короткие, два револьвера: один марки «Кольт», другой – «Смит – и – Виссон». Сколькими способами Джек может экипироваться для конной прогулки? При решении задачи выбираем модель задачи – граф.                                                                                        Джек. лошади седло шпоры револьвер            К К      З          К Г      З     К          Д            К           Д Д  С+К  +  С+К   +  С+К + С+К  +  С +К  + С + К + С+ К+ С+ К   К            Д        К Ответ: 16 вариантов. При   этом   ученик   как   бы   экспериментирует,   наблюдает,   сопоставляет   факты   и   на основании   частных   выводов   делает   те   или   иные   общие   заключения.   В   процессе   этих наблюдений   обогащается   его   реально­практический   опыт.   Именно   в   этом   и   состоит практическая ценность задач на перебор. При этом слово «перебор» используется в смысле разбора всех возможных случаев, которые удовлетворяют условия задачи, показав, что других решений быть не может. Встречаются задачи, в которых алгебраический или арифметический метод недостаточно эффективен.  В этом случае при поиске решения используется  метод предположения. В   математике   нет   каких­либо   общих   правил,   позволяющих   решить   любую нестандартную задачу, так как такие задачи в какой­то степени неповторимы. Нестандартная задача   в   большинстве   случаев   воспринимаются   как   вызов   интеллекту,   и   порождает потребность   реализовать   себя   в   преодолении   препятствия,   в   развитии   творческих способностей.  Приведем фрагмент  по теме «Решение нестандартных задач на деление». I. Средства обучения. 1.     Карточки с различными задачами для коллективной, групповой, индивидуальной работы.  2. Пакет компьютерных программ.  II. Методика изучения темы.  11 1. Обучение схематичному изображению условия задачи.  2. Знакомство с нестандартными задачами на деление. При изучении нестандартных задач на деление надо понять: чтобы разрезать отрезок на Р частей, следует сделать (Р­1) разрез. Этот факт мы устанавливаем с детьми индуктивным путём, а затем используем при решении задач. Задача.  В трёхметровом бруске 300см. Его надо разрезать на бруски длиной 50см каждый.  Получаем 300 : 50=6 (брусков) ­ А сколько же надо сделать разрезов?  Рассуждаем так: чтобы разделить брусок пополам, т. е. На две части, надо сделать 1 разрез, на 3 части – 2 разреза и так далее, на 6 частей – 5 разрезов.  Итак, надо сделать 6­1=5 (разрезов)  Ответ: 5 разрезов. 3. Закрепление   изученного   проводится   с   использованием   вышеуказанных   средств обучения.    4. Формы работы: коллективная, групповая, индивидуальная работа. 5. Работа с пакетом компьютерных программ (индивидуальная работа).     Метод исследования: беседа.   Ориентировочные, исполнительные и контрольные действия: Учителя Ученика 1. Читает текст задачи. 2.   Выделяет   данные   задачи   (опорные слова, объекты) 3.   Делает   вывод:   способен   ли   ученик решить   задачу   самостоятельно   или   с помощью   учителя,   одним   способом   или разными, какой метод решения выбран. Слушает, воспринимает, осознаёт Выбирает метод решения задачи Целесообразность  вышеописанных   занятий   заключается   в   результате   проводимой работы: дети приобретают навык решения нестандартных задач, совершенствуют его с точки зрения развития своих творческих способностей, понимают любые высказывания.  Готовность   школьников   к   решению   нестандартных   задач   предполагает сформированность:  основных мыслительных операций: анализ, синтез, сравнения, обобщение, аналогия;  умения   устанавливать   причинно­следственные   связи   и   раскрывать   функциональную зависимость между величинами, входящими в условия задачи; 12  умения абстрагироваться от несущественного в задаче;  умения переводить текстовые ситуации в схематические модели;  умения применять найденные средства, методы и способы решения.                      Развитию творческих способностей способствует включение в учебный процесс большого количества нестандартных задач. Такие задачи вызывают у школьников интерес, активизируют мыслительную деятельность.  Работая с нестандартными задачами, младшие школьники:   умеют анализировать задачи;  находить решение разными способами;  применять знания на практике. Практическая   работа   показывает,   что   у   младших   школьников   повышается   уровень развития   творческих   способностей:   восприятие   у   детей   становится   целенаправленным   и качественным; учащиеся обладают произвольным вниманием, объём внимания расширяется; устанавливается   тесная   взаимосвязь   между   непроизвольной   и   произвольной   памятью, повышается эффективность запоминания, существенно повышается качество мыслительных операций.   По   результатам   проведенных     работ   в   4   классе   уровень   развития   творческих способностей повысился. У детей повысилось качество следующих компонентов творческих способностей:  умение переносить знания в новые условия;  умение проявить дальновидность в поисках решения поставленной задачи;  умение проявить способность к «свёртыванию» процесса рассуждения;  умение находить более короткий способ решения проблемы при опоре на уже известные способы решения. Результат будет положительным, если будет осуществляться индивидуальный подход с учётом развития каждого ребёнка.  Опыт работы показал, что:  у детей повышается обученность, они учатся рассуждать, делать умозаключения;  развивается способность решать нестандартные задачи;  дети стремятся самостоятельно добывать знания при решении задач;  развивается желание поиска новых видов нестандартных задач;  формируются   начальные   основы   психологической   культуры:   дети   более   спокойны, нацелены на успех, испытывают потребность в развитии своих творческих способностей;  формируются основы работы на компьютере. 13 Систематическое   выполнение   целенаправленно   подобранных   нестандартных   задач влияет на развитие творческих способностей младших школьников. Значительно расширяется объём   и   концентрация   внимания,   улучшается   качество   восприятия,   учащиеся   овладевают простыми,   но   необходимыми   приёмами   запоминания   и   сохранения   полученных   знаний   в памяти.   Формируются   такие   черты   характера,   как   усидчивость,   любознательность, самостоятельность.  Новизна опыта  заключается в том, что:      подобран   и   создан   практический   материал   в   соответствии   с   планом исследовательской   работы   (на   1,2,3   классы)   по   развитию   творческих   способностей, включая пакет программированного обеспечения. учитываются   индивидуальные   способности   каждого   ребёнка   в   процессе обучения, с помощью анализа природных задатков (гектограмма). развивается наглядно­действенное мышление детей, которое помогает им решать нестандартные задачи разными способами;   исследование делает попытку системной разработки приёмов и форм работы развивающего характера при решении нестандартных задач. Это даёт возможность сделать доступным для учащихся усвоение новых видов задач при меньшей затрате времени и большей эффективностью. Часть задач и некоторые проверочные работы   для   определения   продвижения   детей   в   развитии   разрабатывались по ходу работы с учётом индивидуальных особенностей учащихся.     творческих   способностей Данный   опыт  может  быть   использован    учителями   начальных   классов  для   работы  с детьми младшего школьного возраста, студентами педагогического института на практике, методистами.  14 Список литературы 1. Авдонина Т. Формирование независимости мышления  // Математика.­  2006.­№ 18.   2. Балл Г.А. О психологии содержания понятия «задача». – Вопросы психологии.– 1995­ № 3. 3. Балаян  Э.Н. 1001 олимпиадная  и  занимательная  задачи по математике  /  Э.Н. Балаян.­ Ростов н/Д: Феникс, 2007.  Большая советская энциклопедия. Т. 5. ­ М.,1978.   4.   Виленкин   Н.Я.   Комбинаторика:   М.,1969.   Винокурова   Н.К.   Развитие   творческих способностей учащихся // М.: Образовательный центр «Педагогический поиск», ­1999.  5.  Воронцова Л.Я. Развитие логического мышления на уроках математики // Образование в современной школе.­2007. ­№2.   6. Гаврилова И. Логические задачи // Математика.­2009.­№5.   7. Люблинская А. Л. Учителю о психологии младшего    школьника. – М.: «П», ­ 1977.     8. Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка: Пособие для   учащихся 4­8 кл. сред. шк.­5­е изд.­М.: Просвещение, 1988.       9. Олехин С.Н., Нестеренко Ю.В. Старинные занимательные   задачи.­2­е изд., М.: Наука. Главная редакция физико –   математической   литературы,­1988.   15 10. Поисковые задачи по математике (4­5 кл). Пособие для учителей. Под редакцией Ю. М. Колягина ­ М.; Просвещение, 1975.    11. Рыжик В.И. Логика в школьном математическом образовании // Математика в школе.­ 2007.­№3.  12. Сгибнев А. Как на уроке математики развивать исследовательски умения // Математика.­ 2009.­№6. 22.       13. Фридман Л.М. Логико­психологический анализ школьных  учебных  задач. ­ М., 1991. 27. 14. Фридман Л.М. Психолого­педагогические основы обучения математике в школе. М., 1983. 28.      15. Фридман Л. М., Турецкий Е. Н. Как научиться решать задачи. Пособие для учащихся. ­ М.: Просвещение, 1984. 29.       16. Фридман Л.М. Как научиться решать задачи: кн. Для учащихся  9­11 кл.   / Л.М. Фридман. – М.: Просвещение, ­2005.  30.       17. Шевкин А. Текстовые задачи в курсе математики средней  школы: работа над ошибками / Математика.­2009.­№17.   Решение   нестандартных   задач   на   уроках   математики   на http://refleader.ru/   16