Важную роль в школьном курсе обучения математике имеют вычислительные навыки. Ни один пример, ни одну задачу по математике, физике, химии нельзя решить, не обладая элементарными способами вычислений. Гораздо меньше проблем с математикой у учащихся с прочными вычислительными навыками. Значительное количество учащихся не владеют вычислительными навыками
вычислительные навыки Бойкова АВ.docx
МКОУ Кармаклинская СОШ
Развитие вычислительных навыков
учащихся
Учитель математики и физики: Бойкова А.В. 2016 год
Важную роль в школьном курсе обучения математике имеют
вычислительные навыки. Ни один пример, ни одну задачу по математике,
физике, химии нельзя решить, не обладая элементарными способами
вычислений. Гораздо меньше проблем с математикой у учащихся с прочными
вычислительными навыками.
Большое количество учащихся не владеют вычислительными навыками.
Причин здесь несколько:
низкий уровень мышления учащихся;
неразвитая память и внимание;
отсутствие контроля работы детей при выполнении домашнего задания
со стороны родителей;
причина и в нас, учителях: ссылаясь на отсутствие времени во время
урока, мало внимания уделяем на формирование вычислительных
навыков.
Требования к вычислительным умениям и навыкам учащихся.
Если учащиеся умеют достаточно бегло выполнять математические
действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями,
рациональными числами, производить тождественные преобразования
различных числовых выражений то можно считать, что вычислительные
навыки и умения сформированы.
Вычислительная подготовка учащихся обычно характеризуется умением
организовывать процесс вычисления с использованием удобных
вычислительных средств, выполнять проверку вычислений, оценивать
точность приближенного результата.
В зависимости от сложности задания на практике используются три
вида вычислений: письменное, устное и письменное с промежуточными
устными вычислениями.
При обучении вычислениям и совершенствовании техники счета
необходимо отчетливо представлять, какие умения и навыки формируются у
учащихся. Отработка навыков важна как в устной, так и в письменной работе
учащихся.
В письменной работе данные числа, знаки арифметических действий,
результаты записываются. Поэтому на успех вычисления большое влияние
оказывает качество записей. Когда на своих уроках я провожу письменную
работу, то требую от учащихся четко записывать математические символы (цифры, знаки действий), цифры и знаки располагать в соответствии с
принятой записью алгоритма действий.
Устные вычисления в методическом отношении представляют собой
большую ценность. В устном счете развивается память учащихся, быстрота
реакции, воспитывается умение сосредоточиться, проявляется инициатива
учащихся, потребность и самоконтроль, повышается культура счета.
При подготовке материалов для устной работы важно как можно
больше заинтересовать учащихся, поэтому подбираю занимательные задачи,
применяю дидактические игры, организую опрос в виде соревнований,
турниров. Сейчас есть возможность использовать современные средства
обучения. Поэтому, некоторые задания можно показывать на слайдах. В ходе
обучения учащиеся приобретают опыт рационального выполнения
вычислений.
Я учу школьников видеть свойства чисел и их комбинации, определять
возможности применения изучаемых преобразований. Я стараюсь как можно
чаще задавать учащимся следующие вопросы:
Нет ли более рационального пути вычисления?
Нельзя ли выполнить вычисления иначе?
Короче ли они?
Положительный результат в вычислительной работе получается еще и за
счет применения эффективных приемов счета. Например, при изучении
темы «Формулы сокращенного умножения» в 7 классе я учу считать так:
512=(50+1)2=502+2х50х1+12=2500+100+1=2601
Критерии и уровни сформированности вычислительных
навыков.
высокий
средний
низкий
уровн
и
критерии
1. правильность
Ребенок иногда
допускает
ошибки
промежуточных
операциях.
в
Ученик
правильно
находит
результат
арифметическог
о действия над
данными
числами.
Ученик часто
неверно находит
результат
арифметического
действия, т.е. не
правильно
выбирает
выполняет
операции.
Ребенок
не
осознает порядок
выполнения
и
2. осознанность
Ученик осознает,
на основе каких
знаний выбраны
Ученик осознает,
на основе каких
знаний выбраны 3. рациональность
4. обобщенность
5. автоматизм
6. прочность
операции. Может
объяснить
решение
примера.
Ученик,
сообразуясь с
конкретными
условиями,
выбирает для
данного случая
более
рациональный
прием.
Может
сконструировать
несколько
приемов
и
выбрать более
рациональный.
Ученик может
применить прием
вычисления к
большему числу
случаев, т.е. он
способен
перенести прием
вычисления на
новые случаи.
Ученик выделяет
и
выполняет
операции быстро
и в свернутом
виде.
операции, но не
может
самостоятельно
объяснить,
почему решал
так, а не иначе
Ученик,
сообразуюсь с
конкретными
условиями,
выбирает для
данного случая
более
рациональный
прием,
нестандартных
условиях
применить
знания не может.
но в
Ученик может
применить прием
вычисления к
большему числу
случаев только в
стандартных
условиях
Ученик не всегда
выполняет
операции быстро
и в свернутом
виде.
Ученик
сохраняет
сформированные
вычислительные
навыки
на
длительное
Ученик
сохраняет
сформированные
вычислительные
навыки
на
короткий срок.
операций.
не
Ребенок
может выбрать
операции,
выполнение
которых быстрее
приводит
к
результату
арифметического
действия.
Ученик не может
применить прием
вычисления к
большему числу
случаев.
Ученик медленно
выполняет
систему
операций,
объясняя каждый
шаг
своих
действий.
Ребенок
сохраняет
сформированные
вычислительные
навыки.
не время.
Умения и навыки для каждой параллели.
5 класс:
натуральными (многозначными) числами.
умение выполнять все арифметические действия с
В результате прохождения программного материала пятиклассники
должны уметь:
выполнять основные действия с десятичными дробями;
применять законы сложения и умножения к упрощению выражений;
использовать признаки делимости на 10,2,5 и 3 (дополнительно на 6 и на 4);
округлять числа до любого разряда;
определять порядок действий.
6 класс: закрепляю умение находить числовое значение выражения с
использованием всех действий с десятичными дробями.
В результате изучения нового материала учащиеся должны уметь:
выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными
знаменателями;
умножение и деление дробей;
совместные действия над обыкновенными и десятичными дробями;
применять переместительный и сочетательный законы сложения и
упрощению вычислений с дробями;
использовать распределительный закон умножения;
выполнять действия с положительными и отрицательными числами.
У учащихся 79 классов развиваю и закрепляю умение находить
числовое значение выражения на все действия с обыкновенными и
десятичными дробями. Эта работа проводится как при изучении нового
материала, так и при выполнении тождеств сокращенного умножения.
7 класс:
уметь выполнять тождественные преобразования над степенями с
натуральным показателем;
выполнять тождественные преобразования с одночленами и многочленами,
при использовании тождеств сокращенного умножения.
8 класс:
при изучении темы "Рациональные дроби", "Неравенства", "Квадратные
корни и квадратные уравнения" широко используются умения учащихся
выполнять действия с дробными числами в процессе нахождения числовых значений рациональных выражений, преобразования выражений, содержащих
степени с целыми показателями, решения неравенств, вычисления
квадратных корней.
9 класс:
в процессе изучения тем "Квадратные уравнения", "Уравнения и
неравенства с двумя переменными", "Системы уравнений и неравенств",
"Степень с рациональным показателем" девятиклассники должны свободно
владеть навыками действий с рациональными числами.
Формы, методы и приемы формирования
устного счета
( рекомендации из опыта работы)
5 класс.
В начале работы с классом провожу проверку знаний таблиц сложения,
умножения, вычитания и деления. Эту работу можно организовать и заранее,
осуществляя выход в четвертый класс с контрольными работами, если знать,
что в будущем году этот класс достанется тебе. На класс завожу сводную
таблицу, которая показывает уровень математической подготовки учащихся
начальной школы.
№
п\п
1
2
3
Ф.И.
Умения и навыки
Сложение
натуральных
чисел
+
Иванов П.
Петров В.
Сидоров К. +
Запись
многозначных
чисел
+
+
И т.д.
Запись
числового
выражения
+
Чтобы избежать списывания и поднять процент частоты эксперимента,
рассчитываю задания на четные варианты.
Примерные карточки с заданиями.
А) выполните устно сложение и запишите результат
1.) 21+15=
33+17=
40+50=
6+37=
0+45=
210+9=
2.)
Выполните сложение в столбик
100+320=
40+250=
0+386= 567
+
215
_____
146
+
357
_____
538
+
141
____
Б) Выполните устно вычитание и запишите результат
1.) 1613=
8616=
270150=
4318=
1360=
24880=
719300=
2708=
10560=
2.) Выполните вычитание в столбик
2387
3427
263 2618
______
_____
4006
1238
_____
В) Умножение натуральных чисел.
1.) 6 ∙ 8 =
9 ∙ 0 =
143 ∙ 1 =
7 ∙ 3 =
5 ∙ 9 =
34 ∙ 2 =
2.) Выполните умножение в столбик
37
х
56
____
307
х
236
х
43 145
____
____
36 ∙ 3 =
45 ∙ 100 =
58 ∙ 40 =
Г) Деление натуральных чисел.
1.) Выполните деление устно и запишите результат
32 : 4 =
42 : 7 =
45 : 9 =
0 : 57 =
85 : 1 =
48 : 3 =
75 : 15 =
380 : 10 =
270 : 30 =
2.) Выполните деление в столбик
185 5
Все
Д)
натуральными числами.
19
51
3
27
275
4
действия с
Расставьте порядок действий и найдите значение выражения устно.
( 56 : 7 + (54 : 6 – 48 : 8)) ∙ 4 – 10 =
Чтобы эта работа вызвала у детей интерес, можно
провести игру: «Пальчиковая гимнастика». Правильный ответ каждого действия зашифрован под определенным
номером. Дети молча на пальцах показывают номер правильного ответа.
1
34
2
6
3
8
4
11
5
9
6
34
7
44
Далее, на уроках в 5м классе каждому ученику предлагаются карточки
устного счета. Каждая карточка составлена таким образом, что содержит в
себе 10 столбцов и 10 строк и составлена так: по горизонтали располагаются
однотипные примеры на одно и то же правило, а по вертикали – примеры на
разные действия.
3 + 8
21 : 3
16 – 3
3 ∙ 8
3 + 15
51 : 3
9 – 3
3 ∙ 15
3 + 22
90 : 3
В сильном классе предлагаю считать примеры и называть ответы строка
за строкой. В слабом классе предлагаю называть только ответы. Работа по
карточке продолжается несколько уроков. Работаем с классом фронтально, в
любое время могу прервать одного ученика и предложить дальше считать
другому. Учащихся увлекает игра – соревнование. Это дает возможность
развивать их внимание и проверять их работоспособность. Если на первых
уроках ребята считают 2530 примеров в минуту, то через месяц – около 60
примеров. В течение недели работы с карточкой учитель может сделать вывод
об вычислительных навыках учащихся. Если ученик не высчитывает до 20
примеров в минуту, то стоит пригласить родителей на беседу.
Прошу родителей контролировать устную работу дома.
Если учащиеся стали достаточно бегло считать, то у них появляется
потребность в расширении знаний приемов устного счета.
Предлагаю следующие задания, которые показываю на слайдах:
Найди сумму чисел наиболее удобным способом:
127 + 32 + 93 + 308 = (127 + 93) + (32+ 308) = 560
Заполни таблицу:
x
y
z
x+y+z
15
7
13
16
19
14
49
27 Замени пропуски цифрами
7*9*5
+ 54*76
________
**718*
71*28
+ 2*9**
________
**1200
Какое число задумано, если из задуманного числа х вычли 12, а затем
прибавили 24 и получили 32.
Как с помощью четырех троек, употребляя знаки арифметических
действий, выразить каждое из чисел от 1 до 10 (ответы через проектор)
Ответ:
1 = 33: 33
2 = 3 : 3 + 3 : 3
3 = (3 + 3 + 3) : 3
4 = (3 ∙ 3 + 3) : 3
5 = (3 + 3) : 3 + 3
6 = 3 + 3 ∙ 3 : 3
7 = 3 + 3 + 3 : 3
8 = 3 ∙ 3 – 3 ∙ 3
9 = 3 ∙ 3 ∙ 3 : 3
10 = 3∙ 3 + 3 : 3
Разделите:
Ответ:
777 на 7
777777 на 77
777777777 на 777
7777777777777 на 7777
111
10101
1001001
100010001 Для упрощения умножения можно применять маленькие хитрости.
Например, известны равенства: 7 ∙ 11 ∙ 13 = 1001 и 37 ∙ 3 = 111
Воспользуйтесь ими и вычислите:
2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 37 = 1110
37 ∙ 15 = 555
3∙ 7 ∙ 11 ∙ 13 ∙ 15 = 45045
49 ∙ 11 ∙ 13 = 7007
В истории математики известен такой случай: однажды, а это было в
Германии, в конце 18 века, для того, чтобы заставить ученика
поработать, учитель дал им задание посчитать сумму всех
натуральных чисел от 1 до 100. Каково же было его удивление, когда
уже через несколько минут один ученик сказал ему ответ: искомая
сумма равна 5050. Этот ученик, Карл Фридрих Гаусс, стал одним из
величайших
математиков.
Чтобы понять прием, которым воспользовался Гаусс, найдем
сумму всех чисел первого десятка:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = (1 + 10) + (2 + 9) + (3 + 8) +
(4 + 7) + (5 + 6) = 11 + 11 + 11 + 11 + 11 = 5 ∙ 11 = 55
Опираясь на этот способ, подсчитайте теперь самостоятельно
сумму:
1 + 2 + 3+ …+ 98 + 99 + 100 = (1 + 100) + (99 + 2) + (98 + 3) + …
+(97 + 4) = 50 ∙ 101 = 5050.
Вычислите сумму, используя метод Гаусса:
21 + 22 + 23 + …+ 30 = (21 + 30) + (22 + 29) + (23 + 28) + (24 + 27)
+ (25 + 26) = 5 ∙ 51 = 225
Рассмотрите равенства
А)
12 = 1
112 = 121
1112 = 12321
111112 = 1234321
Догадайтесь, квадратом какого числа является число:
12345654321
Ответ: 1111112
Б)
112 = 121
1012 = 10201
10012 = 1002001
100012 = 100020001
Чему равен квадрат числа 1000001
Ответ:
1000002000001
6 класс:
84
Игра «Надо смекнуть»
Найди правило нахождения числа, помещенного в среднюю клетку.
Заполни свободную клетку.
53
19
16
41
11
21
37 Не выполняя вычислений, определите: делится ли на 100 значение
произведения:
62 ∙ 63 ∙ 64 ∙ 65 ∙ 66 ∙ 67 ∙ 68 ∙ 69 ∙ 70 ∙ 71 ∙ 72 ∙ 73 ∙ 74
Ответ: да
Приемы вычислений:
1. Умножение на 5,50
а ∙ 5 = а : 2 ∙ 10
2. Умножение на 25 и 250:
а ∙ 25 = а : 4 ∙ 100
3. Деление на 5 и 50:
а : 5 = а ∙ 2 : 10
4. Деление на 25 и 250:
а : 25 = а ∙ 4 : 100
5. Умножение на 155 и 175:
а ∙ 155 = а ∙ 100 + а ∙ 50 + а ∙ 5
а ∙ 175 = а ∙ 100 + а ∙ 50 + а ∙ 25
а ∙ 50 = а : 2 ∙ 100
а ∙ 50 = а : 4 ∙ 1000
а : 50 = а ∙ 2 : 100
а : 250 = а ∙ 4 : 1000
Вычислите:
446 ∙ 5; (2230)
88 ∙ 25; (2200)
234 : 5; (46,8)
1242 : 25; (49,68)
48,8 ∙ 155; (75642)
Учащимся очень нравиться отгадывать зашифрованное слово:
1. выполни действия
2. ответ запиши в «окошко», а рядом букву, соответствующую
найденному ответу
3. полученное слово само оценит твою работу.
р
27
в
1
л
0,6
н
0,5
и
0,29
о
24,1
п
2,48
ь
0,67
1).
2).
3).
4).
5).
6).
7).
8).
9).
3,55 – 2,48 – 3,55 = 2,48
0,39,06 – ( – 12,06) + 27
9,1 + 4,7 – 5,6 + 10 = 0
4,07 – 6,38 + (2,31) – 1 = 1
75,78 – ( 75,78) – (0,2 + 0,09) = 0,29
5,9 – (3,4 – 8,7) = 0,6
0,72 + 0,33 – 0,28 = 0,67
(1,8) + 1,2 – 3,5 = 0,5
1(2,4 – 8,6 – 3,1) = 24,1
а
0
П
Р
А
В
И
Л
Ь
Н
О Аналогичную игру можно провести при решении уравнений.
7 класс:
Некоторые пары чисел обладают такими свойствами: они сами и их
квадраты отличаются лишь перестановкой цифр, например:
1122 = 12544
1222 = 14884
2112 = 44521
2212 = 48841
Удовлетворяют ли этому свойству пары чисел:
1132 = 12769
3112 = 96721
12 и 21
13 и 31
98 и 89
102 и 201
103 и 301
Ответы
122 = 144, 212 = 441
132 = 169, 312 = 961
нет
1022 = 10404, 2012 = 40401
1032 = 10609, 3012 = 90601
Игра «Математические фокусы»
Формулы квадрата суммы и квадрата разности позволяют
производить
вычисления в уме. Практически устно можно возводить в квадрат числа,
оканчивающиеся на 1 и 9.
912 = (90 + 1)2 = 902 + 2 ∙ 90 ∙ 1 + 12 = 8100 + 180 + 1 = 8281
692 = (70 1)2 = 702 2 ∙ 70 ∙ 1 + 12 = 4900 – 140 + 1 = 4761
Можно быстро возвести в квадрат и число, оканчивающееся цифрой 2и 8.
1022 = (100 + 2) 2 = 1002 + 2 ∙ 100 ∙ 2 + 22 = 1000 + 400 + 4 = 10404
482 = (50 – 2)2 = 502 – 2 ∙ 50 ∙2 + 22 = 2500 – 200 + 4 = 2304
Прием возведения в квадрат:
1. а2 = а2 – в2 = в2 = (а + в)(а в) + в2
272 = (27 + 3)(27 – 3) + 32 = 729
2. (10а + 5)2 = 100а2 + 100а + 25 = 100а(а + 1) + 25
352 = 100 ∙ 3 ∙ 4 + 25 = 1225
3. (а + 1)2 = а2 + 2а + 1
а2 = (а +1)2 – 2а – 1 = (а + 1)2 – (а + 1) а
212 = 202 + 20 + 21 = 441
Использую также карточки для устного счета по текущим темам в
виде игры «Быстрый счетчик»:
засекаю определенное время,
ребята на отдельных листках записывают только ответы, листки
собираю и определяю, кто больше дал правильных ответов, оценку
ставлю в журнал.
8 класс:
В восьмом классе интерес к математике у многих детей угасает.
Зачем считать в уме, если можно использовать калькулятор на сотовом
телефоне. Поэтому стараюсь подобрать задания для устного счета в
занимательной форме, включить в них некоторые исторические сведения,
чтобы вызвать интерес к предмету:
В 988 году, во время правления киевского князя Владимира, Русь
приняла христианство. Вместе с религией на Русь попали и
древнегреческие имена. Для выражений найдите равные по значению
числа и по совпадающим ответам, соотнеси греческие имена с их
дословным переводом:
Андрей – «мужественный»
Евгений – «благородный»
Галина – «спокойная»
Андрей:
Евгений:
49
2)9(
Елена:
Галина:
4/1
2
4/1
2
Спокойная(ный) : 1,5
Мужественный(ая) : 7
Благородный(ая): 9
Оставшееся имя – Елена – в переводе с греческого, означает
«сверкающая».
9
25
9
25
121
25
144
25
16,0
96,1
О
Е
Н
И
Д
Ф
400
100
64
100
64
Выполни вычисления:
81
Ъ
121
3
49
А
Я
З
Л
Р
3
+ 7
25
+ 5
9
121
= 91
= 7
44,1
+ 4
16,0
= 5
2
3
69,1
∙
3
4
16
9
0,1
5
= 3
6400
: (4
4,1
2
5
) = 1,5
4
+ 5
27
: 10) :
(
)2 :
144
7
(
3600
30,3 :
=2
04,0
= 4
25,2
∙ (
) = 1818
26
01,0
Используя найденные ответы, заполните пропуски в тексте:
21
р
0,12
а
6
ф
6
ф
11
л
0,4
е
9
з
20
и
0,12
а
21
р
1,4
н
0,5
о
11
л
0,6
ь
2
д
1,2
я
20
и
Имеющая самый большой цветок, растет на островах Суматра, Ява
и
Калимантан в ЮгоВосточной Азии. Цветок достигает см в
поперечнике, а вес его достигает кг. Вырастает этот чудо – цветок на
корнях тропической лианы, питаясь ее соком. Цветочные почки этого
растения напоминают по размеру большие кочаны капусты. Развитие
растения занимает лет. года уходит на образование бутона. года –
на образование цветка. Само цветение длиться от до суток. Запах
цветка очень неприятный и привлекает многочисленных насекомых,
которые и осуществляют опыление. Для науки это растение было
впервые открыто в году учёными, из имен которых и было образовано
название растения.
9 класс:
Задание с выбором ответа:
Известны первый член и разность арифметической прогрессии :
в1 = 10,3, d = 1,7. Найти в31
1
5,2
2
40,7
3
40,7
4
5,2
Ответ: Начиная с 7го класса вычислительная линия обогащается тем, что
учащимся в некоторых ситуациях рекомендовано использовать
калькулятор. Возможность с помощью калькулятора выполнять расчеты
быстро и безошибочно позволяет обогатить систему упражнений,
включить в нее экспериментальную работу с числами, задания с
реальными числовыми данными. Это чрезвычайно важно с точки зрения
прикладного аспекта обучения математики,
его практической
ориентации. В курсе 7 – 9х классов включены задачи, при решении
которых целесообразно обратиться к калькулятору. При этом не нужно
забывать о возможностях устных вычислений ответ может получиться с
помощью калькулятора, но иногда достаточно устной прикидки для
интерпретации результата. Хотелось бы, чтобы учащиеся видели в каких
случаях применять калькулятор целесообразно.
Литература:
1. В.И. Жохов, В.Н. Погодин. Математический тренажёр. Пособие для
учителя и учащихся. М., Мнемозина, 2013г.
2.С.С Минаев. Вычисления на уроках и внеклассных занятиях по
математике. М., Просвещение, 1983 г.
3.П.Б. Ройтман и др. Повышение вычислительной культуры учащихся.
М., Просвещение, 1981 г.
4.Приложение к газете «Первое сентября» «Математика» , 20122014г.
5.А.В. Бобровская, О.И. Чикунова. Алгебра, геометрия Тесты: алгебра,
геометрия. Пособие для учащихся 8,9 кл. Издательство «Исеть», 2005г.
Развитие вычислительных навыков учащихся
Развитие вычислительных навыков учащихся
Развитие вычислительных навыков учащихся
Развитие вычислительных навыков учащихся
Развитие вычислительных навыков учащихся
Развитие вычислительных навыков учащихся
Развитие вычислительных навыков учащихся
Развитие вычислительных навыков учащихся
Развитие вычислительных навыков учащихся
Развитие вычислительных навыков учащихся
Развитие вычислительных навыков учащихся
Развитие вычислительных навыков учащихся
Развитие вычислительных навыков учащихся
Развитие вычислительных навыков учащихся
Развитие вычислительных навыков учащихся
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.