Муниципальное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 46
Реферат по математике.
Диофантовы уравнения.
Выполнила ученица 10"Б" класса:
Масленникова Алена
Научный руководитель:
Машкова Евгения Григорьевна,
учитель математики
г. Тверь
2017 год
Виды диофантовых уравнентй.
Уравнения первой степени Уравнения второй степени
ax+by=c
x2+y2=z2
Методы решерия диофантовых уравнений.
1. Метод рассеивания.
2. Метод прямого перебора.
3. Использование отношения делимости.
4. Выделение целой части.
5. Метод разложения на множители.
а) вынесение общего множителя за скобки,
б) применение формул сокращенного умножения,
в) способ группировки.
Метод прямого перебора.
Задача:
Имеются детали массой 8 кг и 3 кг . Сколько необходимо взять тех и других
деталей, чтобы получить груз 30 кг?
Решение:
Пусть х – количество деталей массой 3 кг, а у количество деталей массой 8 кг.
Составим уравнение: 3х + 8у=30
Если х = 1, то 8у =27 , следовательно, у не является натуральным числом
Если х =2, то 8у =24 , следовательно, у =3
Если х = 3, то 8у =21 , следовательно, у не является натуральным числом
Если х = 4, то 8у =18 , следовательно, у не является натуральным числом
Если х =5, то 8у =15 , следовательно, у не является натуральным числом
Если х = 6, то 8у =12 , следовательно, у не является натуральным числом
Если х = 7, то 8у =9 , следовательно, у не является натуральным числом
Если х = 8, то 8∙3+8>30 ,
Ответ: 2 детали по 3 кг и 3 детали по 8 кг.
Метод разложения на множители.
а) вынесение общего множителя за скобки
Решить уравнение : х² + 2ху = 4х + 7.
Решение:
х² + 2ху 4х = 7, (х + 2у 2)х = 7
7=1=7(
Составим четыре системы уравнений:
решив которые, получим
Ответ: (1; 5), (7; 1), (1; 1), (7; 5).
Список литературы.
1. «Занимательная математика» Я. И. Перельман,
2. «История математики в школе VII – VIII классы» Г. И.
Глейзер.
3. Презентация «Решение уравнений в целых числах»
Мирошниченко Н.Е.,
учитель математики, МАУ ШИЛИ, Г. Калининград.
Диофантовы уравнения.pptx
