Решение иррациональных уравнений.
Оценка 4.9

Решение иррациональных уравнений.

Оценка 4.9
Презентации учебные
pptx
математика
04.01.2023
Решение иррациональных уравнений.
Содержит определение иррационального ур., нахождение иррациональных уравнений среди предложенных,методы решения, разобраны решения уравнений и даны для с.р.
През.Иррацион.уравн..pptx

Решение иррациональных уравнений

Решение иррациональных уравнений

Решение иррациональных уравнений.


Шкода Л.И.

Примеры иррациональных уравнений

Примеры иррациональных уравнений

Примеры иррациональных уравнений.
1. 𝒙+𝟏𝟐 𝒙+𝟏𝟐 𝒙𝒙+𝟏𝟏𝟐𝟐 𝒙+𝟏𝟐 -x =0
2. 𝟑 𝒙𝟐 −𝟏 𝟑𝟑 𝟑 𝒙𝟐 −𝟏 𝒙𝒙𝟐𝟐 −𝟏𝟏 𝟑 𝒙𝟐 −𝟏 = x
3. 4x - 𝒙 𝒙 𝒙𝒙 𝒙 = 7
4. 𝟔 𝟐+𝒙𝟑 𝟔𝟔 𝟔 𝟐+𝒙𝟑 𝟐𝟐+𝒙𝒙𝟑𝟑 𝟔 𝟐+𝒙𝟑 +𝟑𝟑=𝟎𝟎

Определение. Иррациональными называют уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня (радикала).

Решение иррациональных уравнений.

Решение иррациональных уравнений.

При решении иррационального уравнения необходимо учитывать свойства корня n –ой степени:

При решении иррационального уравнения необходимо учитывать свойства корня n –ой степени:

При решении иррационального уравнения необходимо учитывать свойства корня n –ой степени:
Если имеем корень четной степени, то подкоренное выражение может быть только положительным или равным нулю 2𝑛 𝑎 2𝑛𝑛 2𝑛 𝑎 𝑎𝑎 2𝑛 𝑎 , то 𝑎𝑎≥0.
Если имеем корень нечетной степени, то подкоренное выражение может быть любым числом 2𝑛+1 𝑎 2𝑛𝑛+1 2𝑛+1 𝑎 𝑎𝑎 2𝑛+1 𝑎 , то 𝑎𝑎⋺R.
В связи с этим при решении иррациональных уравнений могут появиться посторонние корни.

Иррациональные уравнения рассматриваются только в области действительных чисел.

Причинами появления посторонних корней является возведение обеих частей уравнения в одну и ту же

Причинами появления посторонних корней является возведение обеих частей уравнения в одну и ту же

Причинами появления посторонних корней является возведение обеих частей уравнения в одну и ту же ЧЕТНУЮ степень, расширение области определения и др.
Поэтому необходимой частью решения иррационального уравнения является ПРОВЕРКА, или нахождение ОБЛАСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ заданного выражения (ОДЗ).

Посторонние корни.

Решение иррациональных уравнений.

Решение иррациональных уравнений.

Возведение в одну степень обеих частей уравнения

Возведение в одну степень обеих частей уравнения

Возведение в одну степень обеих частей уравнения.

1. Преобразовать обе части уравнения к виду
( уединить корень):
𝑛 𝑓 𝑥 𝑛𝑛 𝑛 𝑓 𝑥 𝑓𝑓 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 𝑛 𝑓 𝑥 = 𝑛 𝑔 𝑥 𝑛𝑛 𝑛 𝑔 𝑥 𝑔𝑔 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 𝑛 𝑔 𝑥
2. Возвести обе части в n-ую степень корня:
( 𝑛 𝑓 𝑥 𝑛𝑛 𝑛 𝑓 𝑥 𝑓𝑓 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 𝑛 𝑓 𝑥 )n = ( 𝑛 𝑔 𝑥 𝑛𝑛 𝑛 𝑔 𝑥 𝑔𝑔 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 𝑛 𝑔 𝑥 )n
3. Учитывая, что ( 𝒏 𝒂 𝒏𝒏 𝒏 𝒂 𝒂𝒂 𝒏 𝒂 )n =ɑ , получим f (x) = g(x).
4. Решить полученное уравнение.
5. Выполнить проверку ( или найти ОДЗ).

Решение иррациональных уравнений.

Решение иррациональных уравнений.

Решение иррациональных уравнений.

Решение иррациональных уравнений.

Решение иррациональных уравнений.

Решение иррациональных уравнений.

Решение иррациональных уравнений.

Решение иррациональных уравнений.

Решение иррациональных уравнений.

Решение иррациональных уравнений.

Решение иррациональных уравнений.

Решение иррациональных уравнений.

Решение иррациональных уравнений.

Решение иррациональных уравнений.

Решение иррациональных уравнений.

Решение иррациональных уравнений.

Решение иррациональных уравнений.

Решение иррациональных уравнений.

Решение иррациональных уравнений.

Решение иррациональных уравнений.

X + 1 = 0 Уединим 𝑿𝟐+𝟓𝑿+𝟏 𝑿𝟐+𝟓𝑿+𝟏 𝑿𝑿𝟐𝟐+𝟓𝟓𝑿𝑿+𝟏𝟏 𝑿𝟐+𝟓𝑿+𝟏

X + 1 = 0 Уединим 𝑿𝟐+𝟓𝑿+𝟏 𝑿𝟐+𝟓𝑿+𝟏 𝑿𝑿𝟐𝟐+𝟓𝟓𝑿𝑿+𝟏𝟏 𝑿𝟐+𝟓𝑿+𝟏

𝑿𝟐+𝟓𝑿+𝟏 𝑿𝟐+𝟓𝑿+𝟏 𝑿𝑿𝟐𝟐+𝟓𝟓𝑿𝑿+𝟏𝟏 𝑿𝟐+𝟓𝑿+𝟏 - 2X + 1 = 0 Уединим 𝑿𝟐+𝟓𝑿+𝟏 𝑿𝟐+𝟓𝑿+𝟏 𝑿𝑿𝟐𝟐+𝟓𝟓𝑿𝑿+𝟏𝟏 𝑿𝟐+𝟓𝑿+𝟏 . Для этого выражение с корнем оставим в одной части уравнения, например, в левой части, а слагаемые -2X + 1 перенесем из левой части уравнения в правую, поменяв их знаки на противоположные. Получим уравнение: 𝑿𝟐+𝟓𝑿+𝟏 𝑿𝟐+𝟓𝑿+𝟏 𝑿𝑿𝟐𝟐+𝟓𝟓𝑿𝑿+𝟏𝟏 𝑿𝟐+𝟓𝑿+𝟏 = 2X - 1

Решим это уравнение

Решение иррациональных уравнений.

Решение иррациональных уравнений.

Решение иррациональных уравнений.

Решение иррациональных уравнений.

Решение иррациональных уравнений.

Решение иррациональных уравнений.

Решение иррациональных уравнений.

Решение иррациональных уравнений.

Решение иррациональных уравнений.

Решение иррациональных уравнений.

Решение иррациональных уравнений.

Решение иррациональных уравнений.

Решение иррациональных уравнений.

Решение иррациональных уравнений.

Решение иррациональных уравнений.

Решение иррациональных уравнений.

Решение иррациональных уравнений.

Решение иррациональных уравнений.

Ответы на примеры из домашнего задания

Ответы на примеры из домашнего задания

Ответы на примеры из домашнего задания.

1) Х=5 ; Х=4.
2) Х=12.
3) Х= -1.
4) Х= 1.

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
04.01.2023