Решение квадратных уравнений

Тема: Решение квадратных уравнений.

Класс: 8 класс.

Тип урока : урок систематизации и обобщения знаний.

Планируемые результаты:

• Предметные: закрепить навык решения квадратных уравнений, развивать вычислительные навыки учащихся, познакомиться с приемами быстрого решения квадратных уравнений.

• Личностные: умение работать в группах, слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения, умение

доводить начатое дело до конца, взаимовыручка, формирование навыков самоконтроля и самооценки.

• Метапредметные: уметь обрабатывать информацию, выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий,

контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности, развитие речи, внимания, умения анализировать.

Формы работы учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Методы обучения:  наглядные, практические, самостоятельная работа.

Технологии: проблемного обучения, технология развития критического мышления, ИКТ.

Оборудование: Компьютер, проектор, раздаточный материал, электронная презентация. ватманы, маркеры,

На доске:

«Посредством уравнений, теорем

Я уйму всяких разрешил проблем»

                                                                                                      Английский поэт средних веков – Чоссер

Этапы урока.

1.  Мотивация к учебной деятельности. Постановка целей и задач урока.

На доске висят высказывания "Зри в корень", "Корень зла", "Корень учения горек, да плод его сладок"

Внимание! Черный ящик! Угадайте, что в ящике. Даю три определения этому предмету:

1. Непроизводная основа слова.

2. Число, которое после подстановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.

3. Один из основных органов растений.

Что общего между высказываниями и предметом в черном ящике? (Речь идет о слове корень.)

С каким математическим понятием связан этот предмет. О чем пойдет речь на уроке? /об уравнениях/

«Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы»
С. Коваль.

Как понимаете слово сезам? В переводе с арабского -«тайна». Тайну квадратных уравнений мы продолжаем открывать и  сегодня на уроке.

- Какие цели необходимо поставить перед собой? (повторить и закрепить умения решать квадратные  уравнения)

- Каждый из вас имеет получить оценку за урок по результатам работы на различных этапах. Для этого  у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свои  успехи.  Для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга. Желаю всем удачи.

2.Актуализация полученных знаний.

Прочитайте тему урока и найдите ключевые слова. Что вы можете сообщить мне по этой теме. У вас на столе большой лист, напишите все что вы знаете по теме урока.

Учащиеся обсуждают в группах и один записывает на листе все ответы.

Учитель на доске заполняет лепестки ромашки, каждый стол называет одно свойство или формулу, ( повторять нельзя) в центре ромашки написано на листе-квадратные уравнения.

После заполнения лепестков, учитель в одном лепестке пишет уравнение:

х²+ 2019х-2020=0.

Вы можете быстро решить это уравнение?

Тогда оставим вопрос на конец урока.

Формулирование учебной проблемы.

Учитель задаёт вопрос:

– Какую ставите цель на уроке? Чего хотите добиться, чему научиться?

У вас лежат зеленые карточки у каждого, заполните, пожалуйста, 3 первые строчки таблицы , что вы знаете по теме, что можете и ваша цель на уроке (Приложение1).

 

Мозговой штурм

В течение одной минуты ребята отвечают на вопросы, приведенные ниже:

• Уравнение второй степени.
• Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0?
• Равенство с переменной?
• От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
• Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент — 1?
• Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0?
• Что значит решить уравнение?
• Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?

Найди ошибку

На доске:

1)х²+10х – 24 х=

х₁= = -8

х₂=  = -6

2)х (х + 3) =2х

х + 3 =2

х = 2-3

х = -1

Те, кто нашел ошибку и помог мне ее исправить, поставьте в свой лист успеха 3б.

Находят ошибку и объясняют ее.

Кто отвечал у доски- ставят себе баллы.

 

3.Индивидуальная работа. Вспомнить, как записываются квадратные уравнения по их коэффициентам.

На слайде вы видите коэффициенты, а, b и с.

 

Составьте 5 квадратных уравнений, запишите каждый в тетрадь.

(Слайд 1)

Контроль и оценивание  данного этапа.

Проверьте свою работу по слайду (Слайд 2), оцените:

На доске записаны критерии оценки-

решил верно-2б, решил верно и помог другу -3 б,

решил с помощью-1б

Проверяют, оценивают, ставят баллы в лист успеха

(Приложение 2)

Теперь давайте проверим, на сколько хорошо вы умеете определять виды квадратных уравнений.

4.Работа в парах.

 (взаимопроверка по ключу, взаимооценивание).

Вашему вниманию предлагается карточка, в которой записаны 6 уравнений. Напротив каждой колонки вы ставите плюс, если оно принадлежит к данному виду. 

«Виды квадратных уравнений».  

Ф.И учащегося_________________________________________________

Уравнения	Полное	Неполное	Приведенное
х2+5х+3=0
6х2+9=0
х2-3х=0
-х2+2х+4=0
3х+6х2+7=0
у2-24-10у=0

Ребята выполняют работу, а затем меняются листочками и по ключу проверяют ответы, оценивая работу товарища. Результаты заносят в оценочный лист.
Ключ к тесту:

1 уравнение			+
2 уравнение		+
3 уравнение		+
4 уравнение	+
5 уравнение	+
6 уравнение			+

Молодцы! С видами квадратных уравнений мы  разобрались

- Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?

5.Исторические сведения по теме. Историческая справка с презентацией, подготовленная учащимися.

6.Практическая работа.

Итак, давайте еще раз проговорим алгоритм решения полного квадрата.

( Слайд )

АЛГОРИТМ   решения квадратных уравнений

 

1.      Выделить в уравнении коэффициенты: a,b,c.

 

2.      Вычислить дискриминант по формуле                        и определить количество корней:

• Если D<0, то уравнение не имеет действительных корней.    
•  Если D=0, то уравнение имеет один  действительный корень и  вычислить его можно  по формуле.

 

• Если D>0, то уравнение имеет два  действительных корня и  вычислить корни можно  по формуле.

 

 

Первый шаг в алгоритме решения квадратных уравнений – это правильное нахождение коэффициентов уравнения.

Работа у доски.

Решите уравнения:

1)5х²- 9х+ 4 =0

2)х²+10х +25 =0

3)х²+ 2х +8 =0

Учащиеся, которые решают задания у доски верно- ставят в лист успеха 2 б.

Выходят 3 ученика: решает 1-ый, затем выходит 2-ой, решает и 3-ий с объяснениями.

Остальные решают в тетрадях.

Физкультминутка (Слова на слайде).

Дружно с вами мы об уравнениях  рассуждали,

На счет раз кулак сожмем, на счет два в локтях сожмем.

На счет три — прижмем к плечам, на четыре — к небесам.

Хорошо прогнулись, и друг другу улыбнулись

Про пятерку не забудем — добрыми всегда мы будем.

На счет шесть прошу всех сесть.

Наши уравнения, и я, и вы, друзья, вместе дружная семья.

Индивидуальная работа по уровням.

Самостоятельная работа.

Хорошо вместе мы поработали. Теперь посмотрим, как вы умеете работать самостоятельно. Вам предлагается трехуровневая работа. Если вы еще не уверены в своих силах и желаете закрепить решение уравнений, то выбираете уровень А (три). Если считаете, что материал усвоен хорошо – В (четыре). Ну, а если желаете испробовать свои силы на более сложных заданиях-уровень С (пять) для вас. В процессе решения я проверяю ваши работы и проставляю заработанные оценки…

Вариант 1.
Уровень А (оценка 3)
№1. Для каждого уравнения вида ax2 + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.
а) 3х2 + 6х – 6 = 0, б) х2 - 4х + 4 = 0
№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 по формуле
D = b2 - 4ac.
5х2 - 7х + 2 = 0, D = b2 - 4ac = (-7)2 – 4· 5 · 2 = …;
№3. Закончите решение уравнения 3х2 - 5х – 2 = 0.
D = b2 - 4ac = (-5)2- 4· 3·(-2) = 49; х1 = … х2=…

Уровень В (оценка 4) Решите уравнение: а) 6х2 – 4х + 32 = 0; б) х2 + 5х - 6 = 0.

Уровень С (оценка 5) Решите уравнение: а) -5х2 – 4х + 28 = 0; б) 2х2–8х–2=0.

Доп. задание. При каком значении а уравнение х2 - 2ах + 3 = 0 имеет один корень?

7.Быстрое решение квадратных уравнений.

Решение квадратных уравнений по свойству коэффициентов.

Пусть дано квадратное уравнение

ах² + bх + с = 0, где а ≠0.

Свойство 1.

Если а + b + с = 0 (т е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то       х₁ = 1, х₂ = с/а

Свойство 2.

Если а – b + с = 0, или b = а + с, то х₁ = – 1, х₂ = – с/а  

 

Решить уравнение:

3x²+4x-7=0;

a+b+c=3+4-7=0, следовательно,

x₁=1, x₂=.

Вернемся к нашему вопросу

х²+ 2019х - 2020=0.

Посчитайте сумму коэффициентов уравнения

a + b + c = ?

Когда сумма корней кв. уравнения равна 0, то

х_{1= 1,} х₂=с/а

х²+ 2020х + 2019=0.

Если

a - b + c = 0,

то х₁₌ - 1_, х₂=с/а

Найдите корни уравнений:

х²+ 5х -6=0.

х²- 5х -6=0.

За решенное уравнение 2 балла.

8. Подведение итогов урока.

Итак, на уроке мы обобщили знания по теме «Решение квадратных уравнений» и систематизировали их. Вам была предоставлена возможность «сделать это». Вы хорошо поработали на уроке, и пришло время подвести итоги.

Оцените свою работу на уроке. Заполните листы успеха, посчитайте баллы, поставьте оценку за урок:

12-14 б «5»,

9 -11 б «4»,

5-8 б «3».

Сдайте листы успеха учителю.

Заполните зеленую карточку до конца

Лист успеха: (фамилия, имя )………………………….

 

Приложение 1..

Зеленая карточка:

 

знаю
могу
моя цель на уроке
Все ли было понятно на уроке?
Как Вы работали на уроке?
Как Вы себя чувствовали на уроке?

 

9.Постановка домашнего задания.

Творческое задание (по желанию) изготовить дидактический материал по теме: “Решения квадратных уравнений”. Заполнить «Кластер».

              10..  Рефлексия

 

Чтобы тема «Решение квадратных уравнений» стала вашей навсегда, предлагаю ответить на несколько вопросов.

1.«Свободный микрофон».

Цель: выявить мнение учащихся об уроке.

Проведение: обучающиеся по очереди отвечают на вопросы, которые видят на слайде.

Вопросы:

1.На уроке я работал(а) …

2.Урок для меня показался …

3.Самым полезным и интересным для меня было… 4.Я встретился(лась) с трудностью при …

5.У меня хорошо получилось...

6.Я выполнял(а) задания …

7.Я понял(а), что …

8.Теперь я могу …

9.Я попробую …

10. Меня удивило …

11. Мне было трудно …

12.Строки самому себе …

13.Скажи комплимент теме «Квадратные уравнения» …

2.  Составить «Синквейн». (в паре).

 

1.Уравнения.

Легкие, трудные.

Думаем, вспоминаем, ищем.

Нет проблем решать уравнения!

Равенства.

2. Синквейн  «Квадратное уравнение»:

Квадратное уравнение. (Заголовок)

Неполное, приведенное.(2 прилагательных)

Преобразовать уравнение, вычислить дискриминант, найти корни. (3 глагола)

Знак дискриминанта– количество корней.

(Фраза, несущая определенный смысл)

Легко. (Резюме)

 

Чтобы решить уравнение,
Корни его отыскать,
Нужно немного терпения,
Ручку, перо и тетрадь.
Минус напишем сначала,
Рядом с ними пополам,
Плюс – минус знак радикала,
С детства знакомого нам.

 

Спасибо за работу. Я надеюсь и верю, что «квадратные уравнения останутся с вами навсегда».

Желаю вам в дальнейшем стремиться учиться на хорошо и отлично.

 

 

Кластер.