Решение медицинских задач на уроках математики

Преподаватель математики
Зверева г.н.

Министерство здравоохранения Московской области
Государственное бюджетное профессиональное
образовательное учреждение Московской области
«Московский областной медицинский колледж № 2»
(ГБПОУ МО «Московский областной медицинский колледж № 2»)
КОЛОМЕНСКИЙ ФИЛИАЛ

Содержание
Введение............................................................................
Значение математике в медицине...................................
Какие задачи решаются в медицине..............................
Проценты в анатомии и физиологии..............................
Пропорции в медицинской практике.............................
Меры объема.....................................................................
Задачи для фармацевтов..................................................
Заключение.......................................................................
Список используемой литературы …………………….

Количество мл в ложке

Капли

Сколько литров 96,45% спирта и воды потребуется для получения 120 литров 40,04% спирта?
Решение
1) Количество 96,45% спирта в л рассчитывают по формуле:
х = P· b/a = 120 40,04/96,45 = 49,82 л
2) Количество 94,45% спирта по массе
P = V·r = 49,82·0,8136 = 40,53 кг
3) Масса 120 л 40,04% спирта (Р)
P = V·r = 120·0,9480 = 113,76 кг
4) Количество воды
113,76 – 40,53 = 73,23 кг (л)
Ответ: 49,82 л 96,45% спирта и 73,23 л воды.

Сколько литров 95% спирта нужно смешать с водой, чтобы получить 400 л 40% спирта? Чему равна контракция?
Решение
1) По таб. 4, ГФ XI, вып. 1, стр. 319 для получения 1 л 40% спирта нужно смешать 421 мл 40% и 607 мл воды. Расчет на 400 л:
1 л – 421 мл 40% сп. 1 л – 607 мл воды
400 л – х1 400 л – х2
х1 = 168,40 л х2 = 242,80 л воды
2) Контракция: (168,4 + 242,8) – 400 = 11,2 л
Ответ: 168,4 л 95% спирта и 242,8 л воды.

Определить, сколько литров 70% спирта получится при
смешении 1000 л 95% с 391 л воды.
Решить по алкоголеметрической
таблице.
Решение
1) Масса 1000 л 95% спирта (табл. 3, ГФ XI, вып. 1. стр. 318)
P = V·r = 1000·0,8114 = 811,4 кг
2) Масса 70% спирта
811,4 + 391 = 1202,4 кг
3) Объем 70% спирта
V = P/r = 1202,4 / 0,8856 = 1357,72 л
4) Контракция
(1000 + 391) – 1357,72 = 3,28 л
Ответ: 1357,72 л

Определить, сколько литров 96% и 10% спирта нужно смешать, чтобы
получить 500 л 40% спирта. Чему равна контракция?
Решение
1) Масса 40% спирта
P = V·r = 500·0,9480 = 474,00 кг
2) Масса 96% спирта
х = P·(b-c)/(a-c) х = 474·(33,33 – 7,99)/(93,86 – 7,99) = 139,85 кг
3) Масса 10% спирта
474,00 – 139,85 = 334,15 кг
4) Объем 96% спирта
V = P/r = 139,85/0,8074 = 173,21 л
5) Объем 10% спирта
V = P/r = 334,15/0,9848 = 339,31 л
6) Контракция
(173,21 + 339,31) – 500 = 12,52 л
Ответ: контракция равна 12,52 л, объем 96% спирта – 173,21 л,
объем 10% спирта – 339,31 л.

Необходимо приготовить 300 л 70% спирта из 90%-ного и рекуперата с
содержанием абсолютного спирта 5%. Сколько л 90% спирта и рекуперата нужно
израсходовать? Чему равна контракция?
Решение:
1) Масса 70% спирта
P = V·r P = 300·0,8856 = 265,68 кг
2) Масса 90% спирта
х = P·(b-c):(a-c) х = 265,68· (62,36 – 4,02):(85,68 – 4,02) = 189,81 кг
3) Масса 5% спирта (рекуперата)
265,68 – 189,81 = 75,87 кг
4) Объем 90% спирта
V = P:r V= 189,81:0,8292 = 228,91 л
5) Объем 5% спирта (рекуперата)
V = P:r V = 75,87:0,9910 = 75,56 л
6) Контракция
(228,91 + 75,56) — 300 = 4,47 л
ё 228,91 л 90% спирта и 75,56 л рекуперата, контракция 4,47 л.

100

= 188,6 л

Определите массу 230 л спиртоводной смеси, если при 20°С
стеклянный спиртомер опустился до 82%.
Сколько литров безводного спирта содержится в
спиртоводной смеси?
Решение.
1. Масса 82% спирта равна:
r82%=0,8536 m=V*r=0.8536*230=196.238 кг
2. Сколько литров безводного спирта содержится в
спиртоводной смеси?
x= 230*82

Ответ: в спиртоводной смеси содержится 188,6 л безводного спирта

100

=188,6 л

25

= 0,4 кг

25

=1,6 кг

Рассчитайте сколько 70% раствора кальция хлорида
необходимо смешать с 45% раствором, чтобы получить 2 кг
50% раствора.
Решение.
Для решения используют форму «звездочки»,
в которую подставляют исходные данные:
1. Расчет количества 70% раствора:
На 25 частей 50% раствора — 5 частей 70% раствора

2. Расчет количества 45% раствора :
На 25 частей 50% раствора — 20 частей 45% раствора
на 2 кг 50% раствора — Х кг 45% раствора
Х=2*20 =1,6 кг
25

Ответ: 0,4 кг 70% раствора и 1,6 кг 45% раствора.

1

=15 кг

Приготовьте 150 л раствора камфоры в масле для наружного применения.
Расходный коэффициент равен 1,05, плотность камфорного масла
равна 0,93г/см3. Дайте изложение технологического процесса.
Решение.
1. Расчет количества камфоры
на 1 л — 100 г камфоры
на 150 л — Х 
Х=100*150 =15 кг
1

2. Расчет массы камфорного масла
m=Vмасла камфорного*rмасла=150*0,93=139,5
3. Расчет количества масла подсолнечного:
mкамфорного масла-mкамфоры=139,5-15=124,5 кг
4. Расчет количества исходных ингредиентов с учетом Красх

камфоры- 15*1,05=15,75кг
масла- 124,5*1,05=130,725 кг.
Технологический процесс:
В паровом котле подогревают подсолнечное масло до 40-45°С, и при включенной
мешалке добавляют камфору, перемешивают до растворения камфоры. Раствор
фильтруют под давлением. Проводят стандартизацию и фасуют раствор во флаконы.
Ответ: камфоры 15,75 кг; масла подсолнечного 130,725 кг.

Приготовьте 200 л камфорного спирта. Расходный коэффициент
равен 1,02. Дайте изложение технологического процесса (плотность
камфорного спирта 0,886 г/см3).
Решение.
1. Расчет массы камфоры для приготовления раствора:
на 1 л раствора — 100 г камфоры
Х=200*100 =20000г (20кг)
1

2. Расчет количества 70% спирта для приготовления раствора:
масса камфорного спирта
m=200*0,886=177,2кг
масса 70% спирта
m камфорного спирта-mкамфоры=177,2-20=157,2кг
3. Состав рабочей прописи:
камфоры- 20*1,2=20,4кг
спирта 70%- 157,2*1,02=160,344кг
 70% спирта
V=160,34 = 180,975 Л
0,886
Ответ: 20 кг камфоры и 180,975 л 70% спирта

Рассчитайте количество сырья и экстрагента для получения 120 л настойки
ландыша, если коэффициент поглощения равен 2,0 см3/г.
Решение
Сырье – трава ландыша, измельченная до 8 мм (ГФ XI). Экстрагент – спирт
этиловый 70%. Соотношение сырья и готовой продукции 1:10. Количество сырья:
120/10 = 12 кг.
Общее количество экстрагента для получения настойки рассчитывают по формуле:
V = V1+P·K, где
V – общий объем экстрагента, л (мл)
V1-объем настойки (готового продукта), л (мл)
P – количество растительного сырья, кг (г)
К – коэффициент поглощения.

V = 120+12·2 = 144 л
Ответ: травы ландыша — 12 кг, спирта этилового 70% — 144 л.

Медики не должны закрывать глаза хотя бы на элементарную математику, которая просто необходима для организации быстрой, четкой и качественной работы. Каждый врач должен отметить для себя значение математики. И понять, что не только в работе, но и в повседневной жизни эти знания важны и намного упрощают жизнь.

Список используемой литературы

1.Медицинская энциклопедия, издательство "Советская Энциклопедия", издание второе, 1989, Москва
2.Математика в биологии и медицине .Н.Бейли
3.Математическая статистика в медицине В. А. Медик, М. С. Токмачев (2007)
4.Петров И.Б. Математическое моделирование в медицине и биологии на основе моделей механики сплошных сред // ТРУДЫ МФТИ, 2009, ТОМ 1,
6.https://school-science.ru/3/7/31986
7. https://farmf.ru/prochee/zadachi-s-resheniem-farmacevticheskaya-texnologiya/