РЕШЕНИЕ СИСТЕМ НЕРАВЕНСТВ

Решение систем неравенств
с одной переменной

Цели: продолжить формировать умения решать системы неравенств с одной переменной путем равносильных преобразований неравенств.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Является ли число 6 решением системы неравенств:

а)                   б)

2. Решите систему неравенств:

а)           б)           в)           г)

д)           е)           ж)           з)

III. Формирование умений и навыков.

На этом уроке учащимся предлагаются для решения более сложные системы неравенств. Кроме того, задания сформулированы таким образом, что требуется не только найти решение системы, но проверить выполнение каких-либо дополнительных условий.

1. № 822 (б, г).

Р е ш е н и е

б)

;          .

г)

;          [1,5; +∞).

О т в е т: б) нет решений; г) [1,5; +∞).

2. № 883 (б, г), № 884 (б).

Р е ш е н и е

№ 883.

б) Допустимы те значения переменной, при которых подкоренные выражения неотрицательны:

;          .

г)

;          [–1; 1,5].

О т в е т: б) ; г) [–1; 1,5].

№ 884.

б) В область определения функции y =  входят те значения х, для которых подкоренные выражения неотрицательны и знаменатель дроби не обращается в нуль.

Знаменатель равен нулю, если:

=;

2х – 1 = х + 1;

2х – х = 1 + 1;

х = 2.

Значит, из области определения функции необходимо исключить х = 2.

;          [0,5; 2) (2; +∞).

О т в е т: [0,5; 2) (2; +∞).

3. № 886 (б, г).

Р е ш е н и е

б)

;          (0,1; +∞).

г)

;          (–∞; –1,8).

О т в е т: б) (0,1; +∞); г) (–∞; –1,8).

4. № 887 (б, г).

Р е ш е н и е

б)

;          [2; 6].

Целыми решениями являются: 2; 3; 4; 5; 6.

г)

Целыми решениями являются: –2; –1; 0.

О т в е т: б) 2; 3; 4; 5; 6; г) –2; –1; 0.

IV. Проверочная работа.

В а р и а н т  1

Решить систему неравенств:

1.                           2.

В а р и а н т  2

Решить систему неравенств:

1.                        2.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

– Что называется решением системы неравенств?

– Что значит «решить систему неравенств»?

– Каков алгоритм решения системы неравенств?

– Сколько решений может иметь система неравенств?

Домашнее задание: № 881, № 883 (а, в), № 885, № 886 (а, в), № 888.