Решение задач на движение (арифметический и алгебраический методы)

Теоретический материал

Примеры применения теории на практике

Сделай сам

Методы решения задач на движение:

1)      Арифметический (по действиям);

2)      Алгебраический (с помощью уравнения с одной переменной);

3)      Алгебраический (с помощью системы уравнений с двумя переменными).

Алгоритм решения задачи на движение:

1)      Прочитать внимательно условие задачи;

2)      Организовать данные задачи с помощью таблицы, в которой в первом столбце указать время, во втором – скорость, а в третьем – пройденный путь (с указанием соответствующих единиц измерения);

3)      Заполнив два столбца таблицы по данным задачи, третий столбец заполнить, используя одну из формул: ;

4)      Если данных для решения задачи арифметическим методом недостаточно, обозначить одну из неизвестных величин через  (либо две неизвестные величины – через );

5)      Выразить остальные неизвестные величины через  (либо через );

6)      Пользуясь данными задачи составить уравнение (систему уравнений);

7)      Решить уравнение (систему уравнений);

8)     Ответить на вопрос задачи.

Задача 1. Велосипедист на дорогу от дома до школы затрачивает на 10 минут меньше, чем пешеход. Чему равна скорость велосипедиста, если скорость пешехода 6 км/ч, а на дорогу до школы он тратит полчаса времени?

Решение:

Ответ: 9 км/ч.

Задача 2. Велосипедист на дорогу от дома до школы затрачивает на 10 минут меньше, чем пешеход. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что она на 3 км/ч больше скорости пешехода, а на дорогу до школы пешеход тратит полчаса времени.

Решение:

1-й способ решения (с помощью уравнения с одной переменной):

При          

2-й способ решения (с помощью системы уравнений с двумя переменными):

Ответ: 9 км/ч.

1. Катер проплыл по течению реки 55 км, а затем вернулся обратно. Сколько времени он был в пути, если его собственная скорость равна 13 км/ч, а скорость течения 2 км/ч.

2. Катер проплыл 3 ч. 40 мин по течению реки и вернулся обратно, затратив на всю дорогу туда и обратно 8 ч. 40 мин. Найдите собственную скорость катера, если известно, что она на 11 км/ч больше скорости течения реки.

3. Расстояние между поселками А и Б велосипедист проехал за два часа, а пешеход прошел за шесть часов. Скорость велосипедиста на 10 км/ч больше скорости пешехода. Чему равно расстояние между поселками?

4. Во время загородной поездки автомобиль на каждые сто километров пути расходует на пять литров бензина меньше, чем в городе. Водитель выехал с заправки с полным баком, проехал 180 км по городу и 130 км по загородному шоссе до заправки. Заправив автомобиль, он обнаружил, что в бак вошло 43,1 литра бензина. Найдите расход бензина (в литрах) на сто километров пути при поездке по городу.

5. Поезд ехал 2 часа со скоростью 60 км/ч, затем остановился на 1 час, а затем проехал еще 3 часа со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда на протяжении всего пути.

Замечание: при решении последней задачи следует вспомнить формулу определения средней скорости движения: