Решение задач на работу (арифметический и алгебраический методы решения)

Теоретический материал

Примеры применения теории на практике

Сделай сам

Методы решения задач на работу:

1)      Арифметический (по действиям);

2)      Алгебраический (с помощью уравнения с одной переменной);

3)      Алгебраический (с помощью системы уравнений с двумя переменными).

Алгоритм решения задачи на работу:

1)      Прочитать внимательно условие задачи;

2)      Организовать данные задачи с помощью таблицы, в которой в первом столбце указать время, во втором – скорость работы (производительность труда), а в третьем – работу (с указанием соответствующих единиц измерения);

3)      Заполнив два столбца таблицы по данным задачи, третий столбец заполнить, используя одну из формул:

;

4)      Если данных для решения задачи арифметическим методом недостаточно, обозначить одну из неизвестных величин через  (либо две неизвестные величины – через );

5)      Выразить остальные неизвестные величины через  (либо через );

6)      Пользуясь данными задачи составить уравнение (систему уравнений);

7)      Решить уравнение (систему уравнений);

8)      Ответить на вопрос задачи.

Задача 1. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 9 часов. Через 1 час после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

Решение:

По условию задачи:

Ответ:

Замечание: совместная производительность труда ищется как сумма производительностей труда каждого работника в отдельности.

Задача 2. На выполнение заказа мастер затрачивает на 10 минут меньше, чем ученик. Сколько деталей в час изготавливает мастер, если ученик делает на 3 детали в час меньше, а тот же заказ, что и мастер, выполняет за полчаса.

Решение:

1-й способ решения (с помощью уравнения с одной переменной):

При          

2-й способ решения (с помощью системы уравнений с двумя переменными):

Ответ: 9 дет./ч.

1. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 5 часов после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. За сколько часов был выполнен весь заказ?

2. Через одну трубу бассейн наполняется за 7 часов, а через другую опустошается за 8 часов.

За какое время бассейн будет наполнен, если открыть обе трубы?

(Считаем, что как наполнение, так и опустошение бассейна происходят равномерно.)

3. Каждый из трёх насосов наполняет бак за 12, 20 и 30 минут соответственно. За сколько минут они наполнят бак, работая вместе?

4. Две трубы, работая вместе, за 6 минут могут набрать  бассейна. Если первая труба будет работать 12 минут, а вторая 7 минут, то они наполнят весь бассейн целиком. Сколько времени для этого понадобится второй трубе, работающей отдельно?

Замечание: последнюю задачу следует решать с помощью системы уравнений с двумя переменными