Решение задач на смеси и сплавы

Теоретический материал

Примеры применения теории на практике

Сделай сам

Перевод процентов в десятичную дробь:

Виды и методы решения простейших задач на дроби (%)

1)     Поиск части от целого (умножение ЦЕЛОГО на дробь);

2)     Поиск целого по его части (деление ЧАСТИ на дробь);

3)     Поиск дроби, показывающей, какую часть одна величина составляет от другой (деление ЧАСТИ на ЦЕЛОЕ).

Алгоритм решения задач на

смеси и сплавы:

1)      Прочитать внимательно условие задачи;

2)      Организовать данные задачи с помощью схемы, в которой указать название, массу и процентное содержание всех веществ;

3)      Проценты представить в виде десятичных дробей;

4)      Обозначить одну из неизвестных величин через  (либо две неизвестные величины – через );

5)      Выразить остальные неизвестные величины через  (либо через );

6)      Пользуясь данными задачи составить уравнение (систему уравнений);

7)      Решить уравнение (систему уравнений);

8)      Ответить на вопрос задачи.

Смешали 10%-й и 25%-й растворы соли и получили 30 кг 20%-го раствора. Сколько килограммов было первого раствора?

Решение:

1-й способ решения (с помощью уравнения с одной переменной):

2-й способ решения (с помощью системы уравнений с двумя переменными):

Составим систему уравнений:

Ответ: 10 кг.

1. В первом сплаве 10% меди, во втором – 50%. Из этих сплавов получили третий сплав в 50 кг и содержащий 20% меди. Найдите разницу в массе первого и второго сплавов.

2. В сосуд, содержащий 10 литров 24-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 5 литров воды. Сколько процентов составит концентрация получившегося раствора?

3. Первый сплав содержит 5% меди, второй – 11% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

4. Сколько грамм воды надо добавить к 200 г раствора, содержащего 25% соли, чтобы получить раствор, концентрация которого равна 20%?

5. В колбе было 230 г 60%-го раствора кислоты. Лаборант отлил из колбы некоторое количество раствора и затем добавил в нее столько же воды, чтобы получить 48%-й раствор кислоты. Сколько граммов воды добавил лаборант?

6. Смешав 70%-й и 60%-й растворы кислоты и добавив 2 кг чистой воды, получили 50%-й раствор кислоты. Если бы вместо 2 кг воды добавили 2 кг 90%-го раствора той же кислоты, то получили бы 70%-й раствор кислоты. Сколько килограммов 70%-го раствора использовали для получения смеси?