Решение задач на второй и третий признаки подобия треугольников

Второй и третий признаки подобия треугольников

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Первый признак подобия треугольников

Вернуться к повторению

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Отношение площадей подобных треугольников

Вернуться к повторению

ЕСЛИ ДВЕ СТОРОНЫ ОДНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫ ДВУМ СТОРОНАМ ДРУГОГО ТРЕУГОЛЬНИКА И УГЛЫ, ЗАКЛЮЧЕННЫЕ МЕЖДУ ЭТИМИ СТОРОНАМИ, РАВНЫ, ТО ТАКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ ПОДОБНЫ.

Второй признак подобия треугольников

Доказательство

Вернуться к изучению нового

ЕСЛИ ТРИ СТОРОНЫ ОДНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫ ТРЕМ СТОРОНАМ ДРУГОГО, ТО ТАКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ ПОДОБНЫ.

Третий признак подобия треугольников

Вернуться к изучению нового

Доказательство

Решите устно:

А

в

С

Р

К

М

8

35˚

35˚

10

4

5

Подобны ли треугольники?
Докажите.

Задача №1

Решите устно:

А

в

С

Р

К

М

25˚

25˚

Подобны ли треугольники?
Докажите.

Задача №2

Решите устно:

А

в

С

Р

К

М

32

40

4

5

Подобны ли треугольники?
Докажите.

Задача №3

24

3

Решите устно:

А

в

С

М

20

36

10

Подобны ли треугольники?
Докажите.

Задача №4

18

9

Решите письменно:

Задача № 554

Решите письменно:

Задача № 554

М

В

С

А

D

5 cм

3,6 см

3,9 см

8 см

Дано: АВСD- трапеция,
АDIIВС, АD=5 см, ВС=8 см,
АВ=3,6 см, СD=3,9см.

Решите письменно:

Задача № 554

М

В

С

А

D

5 cм

3,6 см

3,9 см

8 см

Дано: АВСD- трапеция,
АDIIВС, АD=5 см, ВС=8 см,
АВ=3,6 см, СD=3,9см.

Найти: МВ, МС.

Решение:

Решите письменно:

Задача № 554

М

В

С

А

D

5 cм

3,6 см

3,9 см

8 см

Решение:
∆ АМD ∆ ВМС по первому признаку
(<М – общий, <В = <А , т к соответственные при пересечении параллельных прямых АD и ВС секущей АВ).
2) Из подобия ∆ АМD и ∆ ВМС следует, что
АD АМ МD
ВС ВМ МС

=

=

Решите письменно:

Задача № 554

М

В

С

А

D

5 cм

3,6 см

3,9 см

8 см

Решение:
3) Пусть ВМ – х см, тогда
(х + 3,6) см – АМ.
х + 3,6 8
х 5
5( х + 3,6) = 8х
5х + 18 = 8х
5х – 8х = -18
-3х = -18
х = 6 (см) - МВ

х см

=

Решите письменно:

Задача № 554

М

В

С

А

D

5 cм

3,6 см

3,9 см

8 см

Решение:
4) Пусть СМ – у см, тогда
(у + 3,9) см – МD.
у + 3,9 8
у 5
5( у + 3,9) = 8у
5у + 19,5 = 8у
5у – 8у = -19,5
-3у = -19,5
у = 6,5 (см) – МС

Ответ: 6 см и 6,5 см.

х см

=

у см

Домашнее задание:

П. 57 – 61
формулировки наизусть
№ 550
№ 555 (а)
№ 560 (а)