Решение задачи о выборах

Решение задачи о выборах

ЗАДАНИЕ.  

Четыре кандидата: А, В, С и D, получили на выборах следующие распределения голосов:

Определить победителя при голосовании по системе:

1)                 по большинству первых мест в одном туре;

2)                 по большинству первых мест в первом туре, лучшие два выхолят во второй тур и победитель определяется исходя из парных предпочтений:

3)                 по системе Кондорсе, в результате парных сравнений кандидатов;

4)                 по системе Борда (набирая баллы за места);

5)                 по многотуровой системе, в которой в каждом туре отсеивается один, последний, кандидат.

РЕШЕНИЕ.  

1)  по большинству первых мест в одном туре;

А

6+3=9

В

22+5+28=55

С

18+5+26=49

D 25+2+23=50

Выигрывает В.

2)  по большинству первых мест в первом туре, лучшие два выходят во второй тур и победитель определяется исходя из парных предпочтений:

Во второй туры выходят

В

22+5+28=55

D

25+2+23=50

B D→ = 6+3+22+5+28=64 D B→ = 18+5+26+25+2+23=99 Выиграет D.

3)  по системе Кондорсе, в результате парных сравнений кандидатов;

Сравниваем А и В

A B^≻ =6+3+18+5+25+23=80

A B^≺ =22+5+28+26+2=83

Отсюда A B≺

Сравниваем А и С

^{A C≻} =6+3+5+28+23=65

^{A C≺} =22+18+5+26+25+2=98

Отсюда ^{A C≺}

Сравниваем А и D

A D^≻ =6+3+28+18=55

A         D^≺ =22+5+26+25+5+2+23=108

Отсюда A D^≺

Сравниваем В и С

B         ^C≻ =6+3+22+5+28=64

^{B C≺} =18+5+26+25+2+23=99

Отсюда ^{B C≺}

Сравниваем В и D

B D^≻ =6+3+22+5+28=64

B          D^≺ =18+5+26+25+2+23=99

Отсюда B D^≺

Сравниваем С и D

C         ^D≻ =6+22+28+18+5+26=105

^{C D≺} =3+5+25+2+23=58

Отсюда ^{C D≻}

Из расчетов получаем рейтинг A B D C≺ ≺ ≺ , то есть выигрывает С.

4)    по системе Борда (набирая баллы за места);

Первое место 4 балла, второе место 3 балла, третье место 2 балла четвертое место 1 балл

А: 6*4+3*4+22*1+5*2+28*3+18*3+5*2+26*1+25*2+2*1+23*3=363

В: 6*3+3*3+22*4+5*4+28*4+18*1+5*1+26*2+25*1+2*2+23*1=374 С: 6*2+3*1+22*3+5*1+28*2+18*4+5*4+26*4+25*3+2*3+23*2=465 D: 6*1+3*2+22*2+5*3+28*1+18*2+5*3+26*3+25*4+2*4+23*4=428 Выигрывает С.

5)    по многотуровой системе, в которой в каждом туре отсеивается один, последний, кандидат.

В первом туре (из п.1) отсеивается кандидат А.

В = 6+3+22+5+28=64

С=18+5+26=49

D = 25+5+23=53

Отсеивается кандидат С

В=6+3+22+5+28=64

D=8+5+26+25+2+23=89 В отсеется, выиграет D.