«Решение рациональных неравенств» 9 класс

«Решение рациональных неравенств» (УМК С.М. Никольского), 9 класс Составила Карачун В.В., учитель математики и информатики МБОУ Кутуликская СОШ

«Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю.» Древняя китайская мудрость «Я слышу – я вижу – я делаю»

Решение рациональных неравенств.

Неравенство , где А(х) и В(х) –многочлены относительно х называют рациональным неравенством с одним   неизвестным.

Примеры рациональных неравенств. • , , •   • , , •

Решением неравенства с одним неизвестным х называют такое число х₀, при подстановке которого в неравенство вместо х получается верное числовое неравенство Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что их нет.

Почему ⇔ А(х)В(х)?   •   • Если число х₀ есть решение неравенства , то справедливо числовое неравенство , означающее, что числа А(х₀) и В(х₀) одного знака, т.е. что А(х₀) В(х₀)>0, а это означает, что х₀ есть решение неравенства А(х)В(х)>0. • Аналогично доказывается, что любое решение неравенства А(х)В(х) есть решение неравенства

Алгоритм решения рациональных неравенств. (     >0 • • • >0   • А(х)В(х)>0 • (х-х₁)(х-х₂)…(х-х )>0, где х₁˂х₂˂х₃˂…х • Отметить х₁, х₂, х₃,…х на координатной оси. • Расставить знаки «+» или «-» над интервалами. • Выбрать интервалы со знаком «+»(«-»). • Записать ответ.

Неравенство какого вида называется рациональным с одним неизвестным? Что значит решить неравенство? Какой метод использовали при решении рационального неравенства?