Решение текстовых задач

Учитель МОБУ НОШ №36 «Надежда»  ГО «Город Якутск» Вензель Н.И. Решение текстовых задач по математике Актуальность. Математическое образование играет исключительную роль во всей образовательной структуре. Математика является не только базой естественных наук и экономики, но и важнейшей составляющей интеллектуального развития школьников. Многие   ведущие   российские   ученые   такие,   как   В.А.Гусев,   Г.В.Дорофеев, Н.Б.Истомина,   Ю.М.Колягин,   Л.Г.Петерсон   и   другие,   отмечают   необходимость математического развития младшего школьника в учебной деятельности: «Начальный курс математики   способствует   продвижению   ученика   в   общем   развитии,   становлению нравственных позиций личности ребенка»  Начальный курс математики раскрывается на системе целесообразно подобранных задач. Значительное место занимают в этой системе текстовые задачи. Они необходимы для того, чтобы сформировать у учащихся важные для обыденной жизни знания, а на их базе – умения и навыки, связанные с решением постоянно возникающих проблемных ситуаций. Но чтобы решить проблему, нужно понять ее суть, сформулировать задачу словесно, создать математическую интерпретацию решаемой проблемы, выбрать методы и способы достижения   поставленной   цели.   Через   решение   задач   дети   знакомятся   с   важными   в познавательном   и   воспитательном   отношении   фактами.   Поскольку   процесс   решения текстовой задачи зачастую может быть организован не единственным образом, то важным показателем   математической   обученности   является   его   умение   выбрать   наиболее рациональный   способ   решения   поставленной   задачи.   Поэтому   очень   важно   научить школьников в широком смысле слова работать с задачей. Каждая   конкретная   учебно­математическая   задача   предназначена   для   достижения чаще   всего   не   одной,   а   нескольких   целей:   педагогической,   учебной,   дидактической,   а формулировки этих целей подсказывает содержание самой задачи. Справедливо считать, что любая задача, включенная в урок, должна быть обязательно решена на этом уроке, решение   доведено   до   конца   и   записано   соответствующим   образом.   В   результате деятельность   учащихся   на   уроке   зачастую   однообразна,   так   как   наполнена   большим объемом механической и непродуктивной работы. Чтобы этого избежать и чтобы дети не уставали   на   уроке,   с   энтузиазмом   принимались   за   работу,   необходимо   использование разнообразных форм и методов проведения урока в целом и решения текстовых задач в частности.   Вариативность   методов   обучения   математике   помогает   учащимся   глубже окунуться   в   тему,   более   осознанно   усвоить   учебный   материал,   научиться   общаться   с коллективом, развивать самостоятельность.  В программе И.И. Аргинской говорится, что «Исходя из общей цели, стоящей перед обучением в системе Л.В. Занкова, начальный курс математики должен решать следующие задачи: –   дать   представление   о   математике   как   науке,обобщающей   существующие   и происходящие   в   реальной   жизни   явления   и   способствующей   тем   самым   познанию окружающего мира,созданию его широкой картины; –  сформировать знания, умения  и  навыки,  необходимые  ученикам  в  жизни  и для успешного продолжения обучения в основном звене школы» Программа И.И. Аргинской по математике для начальной школы нацелена на то, что можно   назвать   истинным   умением   решать   задачи.   Оно   выражается,   прежде   всего,   в решении задач без соотнесения их со знакомыми, ранее отработанными типами, а на основе распутывания той ситуации, которая отражена в данной конкретной задаче, и перевода ее на язык математических отношений. Отсюда   вытекает  проблема   исследования  –   необходимость   поиска   ответа   на вопрос: какие формы организации деятельности учащихся на уроках математики могут быть использованы учителем для выработки умения у учащихся решать текстовые задачи. В качестве объекта исследования рассматривается весь процесс обучения младших школьников решению задач. Предметом исследования являются формы работ учащихся на уроках математики в процессе решения текстовых задач.            Цель проекта: Формирование     у   каждого   ученика   умения   решать   текстовые   задачи     за   счет разнообразной творческой деятельности. Анализ ситуации. В различные периоды развития начального математического образования проблема обучения   младших   школьников   решению   текстовых   задач   оставалась   одной   из   самых актуальных. Этой проблеме посвящены многочисленные исследования, предметом которых являются различные аспекты обучения решению текстовых задач:  отбор их содержания и система подачи,  функции текстовых задач в процессе обучения математике;  роль  задач в  формировании  математических  понятий  и  учебной  деятельности,  в развитии логического мышления. Работа по формированию умения решать задачи начинается с первых дней обучения в школе. Первые шаги при решении простых задач, казалось бы, не вызывают у учащихся затруднений. Однако в дальнейшем самостоятельное решение составных задач оказывается не по силам многим ученикам, и от класса к классу эти учащиеся испытывают всё большие трудности. Причина же возникающих затруднений состоит, прежде всего, в том, что у учащихся не   сформировано   в   достаточной   мере   умение   анализировать   текст   задачи,   правильно выделять   известное   и   неизвестное,   устанавливать   их   взаимосвязь,   которая   является основой выбора действия для решения задачи. Развивающая   система   Л.В.   Занкова   стремиться   сформировать   у   детей   истинное умение   решать   задачи,   которое   заключается   в   способности   решить   любую   задачу доступного для данного возраста уровня трудности, если в ней отсутствуют незнакомые понятия и для её решения не требуется выполнять незнакомые операции. Для начальной школы эти требования обозначают, что в задаче каждое слово должно быть детям понятно и решение задач должно требовать выполнения изученных на данном этапе операций.  Что же такое решение задач? Хорошо известны выдвинутые Д. Пойа этапы решения задач: 1. 2. 3. 4. Только   выполнение   всех   этих   этапов   позволяет   считать   решение   полностью Осознание постановки задачи; Составление плана решения; Осуществление составленного плана; Исследование полученного решения. завершённым. Если на уроках математики систематически применять разнообразные формы работы с учащимися при обучении решению задач, то уровень их умения решать текстовые задачи повысится. Гипотеза: Задачи проекта: 1. Изучить методику использования различных форм организации деятельности учащихся на уроках математики при решении текстовых задач. 2. Изучить   характеристики   уровней   сформированности   умений   младших школьников решать текстовые задачи и соответствующие им критерии. 3. Разработать   систему   заданий   для   диагностики   уровней   развития   умений младших школьников решать текстовые задачи. 4. Разработать   фрагменты   уроков,   связанных   с   решением   текстовых   задач,   с использованием разнообразных форм работы над текстовой задачей. Изучение психолого­педагогической литературы. Теоретической базой исследования явились труды известных педагогов (Истоминой Н.Б.,   Выготского   Л.С,   Аргинской   И.И.   и   др.),   раскрывшие   сущность   понятий   «урок», «формы работы на уроках математики в начальной школе», «уровень сформированности умений младших школьников», «текстовая задача», описавших общие положения методики работы над текстовыми задачами в начальной школе. Так, в книге Т.Е. Демидова и А.П. Тонких   «Теория   и   практика   решения   текстовых   задач»   наиболее   полно   раскрывается понятие текстовой задачи и ее структуры, приводится классификация текстовых задач, описываются методы и способы решения задач. Особенности учащихся младших классов, которые необходимо принимать во внимание учителю при подготовке уроков математики и при решении текстовых задач, описаны в трудах психологов Гусева В.А., Талызина Н.Ф. и др. Например, в книге Л.В. Шелеховой «Сюжетные задачи по математике в начальной школе» подробно описана реализация индивидуального подхода к учащимся при обучении решению задач, приведена классификация видов самостоятельной работы школьников в зависимости   от   дидактической   цели   конкретного   урока.   В   этой   же   книге   приводится дифференциация   учебных   заданий   по   уровню   творчества,   по   трудности,   по   объему учебного материала, по степени самостоятельности учащихся. Дополнительная   методическая   и   учебная   литература   (Петерсон   Л.Г.,   Моро   М.И., Демидова Т.Е. и др.), статьи (Сластенин Р.А., Царева С.Е., Басангова Р.Б., Смолеусова Т.В. и др.) в журналах «Начальная школа», «Начальная школа Плюс До и После», «Первое сентября», стали основой для обобщения современного передового педагогического опыта практикующих учителей и формирования банка фрагментов уроков, связанных с решением текстовых задач в начальной школе. Основной формой организации учебно­воспитательной работы с учащимися в школе является урок. Урок–   форма   организации   обучения   с   целью   овладения   учащимися   изучаемым материалом   (знаниями,   умениями,   навыками,   мировоззренческими   и   нравственно­ эстетическими идеями). Такая форма применяется при классно­урочной системе обучения и проводится для класса, то есть относительно постоянного учебного коллектива. Современный   урок  –   это   организованное   педагогом   духовное   общение   группы, содержанием   которого   является   научное   знание,   а   ключевым   результатом   –   интеллект каждого субъекта урочного общения, его духовное обогащение.   Методы   обучения   математике  в   начальных   классах   в   зависимости   от   целей конкретного урока могут быть как догматическими, проблемными, деятельностными. Однако   формировать   надо   не   только   математические,   но   и   общеучебные   знания, умения   и   навыки,   позволяющие   более   рационально   организовать   учебную   деятельность младших школьников при изучении математики. В единстве с обучением осуществляются цели воспитания и развития личности учащегося. Учебные   программы   по   математике   предусматривают   решение   определенных воспитательных   и   развивающих   задач.   Для   усиления   воспитывающего   и   развивающего воздействий   обучения   учитель   обязан   тщательно   анализировать   соответствующие возможности математики и выделять воспитательную и развивающую цели каждого урока. Текстовая   задача  –   описание   некоторой   ситуации   на   естественном   языке   с требованием дать количественную характеристику какого­либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения.  Текстовая задача представляет собой словесную модель ситуации, явления, события, процесса и т.п. Как в любой модели, в текстовой задаче описывается не все событие или явление, а лишь его количественные и функциональные характеристики. Математическая задача – это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения   некоторых   величин   и   предлагается   отыскать   другие   неизвестные   значения величин,   зависимые   от   данных   и   связанные   с   ними   определенными   соотношениями, указанными в условии. Любая текстовая задача состоит из двух частей:  условия и требования (вопроса). Числовые   значения   величин   и   существующие   между   ними   зависимости,   т.е. количественные и качественные характеристики объектов задачи и отношений между ними, называют условием (или условиями) задачи. Решить задачу в широком смысле этого слова – это, значит, раскрыть связи между данными,   указанными   условием   задачи,   и   искомыми   величинами,   определить последовательность применения общих положений математики (правил, законов, формул и т.п.), выполнить действия над данными задачи, используя эти общие положения, и получить ответ на требование задачи или доказать невозможность его выполнения. Значит, для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они   представляют,   как   они   устроены,   из   каких   составных   частей   они   состоят,   каковы инструменты,   с   помощью   которых   производится   решение   задач.   Основная   особенность текстовых задач состоит в том, что в них не указывается прямо, какое именно действие (или действия) должно быть выполнено для получения ответа на требование задачи. Четыре этапа решения задачи. Важнейшим   этапом   решения   задачи   является  первый   этап  –   восприятие   задачи (анализ текста).  Цель этапа  – понять задачу, т.е. выделить все множества и отношения, величины и зависимости между ними, числовые данные, лексическое значение слов. Результатом  выполнения этого этапа является понимание задачи, так как с точки зрения психологии восприятие текста – это его понимание. Не поймешь задачу – не решишь ее.   Для   того   чтобы   добиться   понимания   задачи,   полезно   воспользоваться   разными приемами, которые накопились в современной методике. Приемы выполнения анализа задачи:  драматизация, обыгрывание задачи;  разбиение текста задачи на смысловые части;  постановка специальных вопросов;  переформулировка текста;  перефразирование   задачи   (заменить   термин   содержанием;   заменить   описание термином,   словом;   заменить   слово   синонимом;   убрать   несущественные   слова; конкретизировать, добавив не меняющие смысл подробности);  построение   модели   (схема,   рисунок,   таблица,   чертеж,   предметная   модель, выражение);  определение вида задачи и выполнение соответствующей схемы – краткой записи. Второй   этап  –   поиск   плана   решения.   Долгие   годы   методисты   именно   этот   этап называли основным, но до него надо еще дойти, добраться. Цель этапа – соотнести вопрос с условием. Данный этап требует рассуждений, но если их осуществлять устно, как часто бывает, то многие дети, особенно «визуалы», не освоят умения искать план решения задачи. Нужны приемы графической фиксации подобных рассуждений. Такие приемы, как граф­схема и таблица рассуждений, существуют в российской методике более 100 лет. Приемы выполнения этапа:  рассуждения   (от   условия   к   вопросу;   от   вопроса   к   условию;   по   модели;   по словесному заданию отношений);  составление уравнения;  частный подход решения задач, название вида, типа задачи [21, 63]. Третий этап  решения задачи – выполнение плана – наиболее существенный этап, особенно   при   арифметическом   решении   задачи.   Цель   этапа  –   выполнить   операции   в соответствующей математической области (арифметика, алгебра, геометрия, логика и др.) устно или письменно. Приемы выполнения этапа:  арифметические действия, оформленные выражением, по действиям (без пояснения, с пояснением, с вопросами);  измерение, счет на модели;  решение уравнений;  логические операции; Анализ школьной практики свидетельствует, что на уроках математики при решении текстовых   задач   преимущественное   внимание   уделяется   второму   и   особенно   третьему этапам. Первый этап считается  пройденным, если ученики смогли сказать, что в задаче дано, и что нужно найти. Четвертый   этап  –   проверка   выполненного   решения.   Цель   этапа  –   убедиться   в истинности выбранного плана и выполненных действий, после чего сформулировать ответ задачи. Обучение решению задач – это специально организованное взаимодействие учителя и учащихся,   цель   которого  –   формирование   у  учащихся   умения   решать  задачи.   Решение задач   вообще   и   математических   в   частности,   по   своей   сути   –   процесс   творческий, требующий продуктивной деятельности. Применительно   к   решению   текстовых   задач   в   отечественной   начальной   школе используется следующая шкала уровней:  Высокому уровню сформированности умения решать задачи соответствуют работы и   ответы,   в   которых   ученик   может   самостоятельно   и   безошибочно   решить   задачу (составить план, решить, объяснить ход решения и точно сформулировать ответ на вопрос задачи).  Среднему уровню сформированности умения решать задачи соответствуют работы и ответы, в которых ученик допускает отдельные неточности в формулировках, допускает ошибки в вычислениях и решениях задач, но исправляет их сам или с помощью учителя. При этом в работах не должно быть более одной грубой и трех­четырех негрубых ошибок.  Низкому уровню сформированности умения решать задачи соответствуют работы и ответы, в которых ученик не справляется с решением задач и вычислениями в них даже с помощью учителя. Допускает 2 и более грубых ошибки. Дифференцированная   работа  на  уроках  математики  чаще  всего   организуется  так: учащимся с низким и ниже среднего уровнем обученности предлагаются репродуктивные задания,   а   ученикам   со   средним,   выше   среднего   и   высоким   уровнем   обученности   – творческие задания. Рассмотрим групповую работу па примере конкретной задачи (1 класс). «В вазе лежало 5 желтых и 2 зеленых яблока. 3 яблока съели. Сколько яблок осталось?»  Задание   для   1­й   группы   учащихся   с   низким   уровнем   обученности.   Решите задачу. Подумайте, можно ли ее решить другим способом.  Задание для 2­й группы учащихся со средним уровнем обученности. Решите задачу двумя способами. Придумайте задачу с другим сюжетом так, чтобы решение при этом не изменилось.  Задание   для   3­й   группы   учащихся   с   уровнем   обученности   выше   среднего. Решите задачу двумя способами. Составьте задачу, обратную данной, и решите ее.  Задание для 4­й группы учащихся с высоким уровнем обученности.  Решите задачу   двумя   способами.   Измените   задачу   так,   чтобы   ее   можно   было   решить   тремя способами. Решите полученную задачу тремя способами. Следует   отметить,   что   организация   такой   формы   работы   требует   от   учителя высокого   уровня   профессионального   мастерства.   Адекватное   образование   групп, распределение   обязанностей   внутри   них,   распределение   учебного   времени,   разъяснение требований к оформлению записей, своевременная проверка качества выполнения задания должны   быть   продуманы   с   особой   тщательностью,   поскольку   некоторые   команды («Подумайте …», «Придумайте …», «Составьте …» и т.п.) чаще всего на уроках математики в младших классах выполняются фронтально, не сопровождаясь записями. Кроме   групповой,   в   обучении   решению   задач   младших   школьников   может применяться и индивидуальная форма работы учащихся. Под индивидуальной работой учащихся подразумевается работа, которая выполняется ими по заданию и под контролем учителя в специально запланированное для этого время на уроке. Назначение такой формы работы – развитие познавательных способностей школьников, их инициативы в принятии решения, творческого и логического мышления. При организации индивидуальной работы необходимо  учитывать  ее  строгую регламентацию   в целостной  системе  учебных  работ, степень   ее   трудности.   Все   виды   самостоятельной   работы,   применяемые   в   учебном процессе, можно классифицировать по следующим признакам: по дидактической цели, по характеру учебной деятельности учащихся, по содержанию, по степени самостоятельности и элементу творчества учащихся. При организации учебного процесса самостоятельная работа подразумевает, с одной стороны,   учебное   задание,   которое   должен   выполнить   ученик,   с   другой   –   форму проявления  соответствующей деятельности  (мышления,  запоминания, воображения) при выполнении   учеником   данного   задания.   При   этом   ребенок,   в   конечном   счете,   должен получить либо новые, ранее не известные ему знания, либо углубить и расширить сферы действия   уже   полученных   знаний.   Все   это   подразумевает   индивидуальный   подход   к ребенку. Рассмотрим это на примере задачи (3­4 класс). «Мастер за 1 час работы делает 2 изделия. Сколько изделий он сделал за два дня, если в первый день он работал 3 часа, а во второй – 4?» Наиболее распространенными видами помощи являются: 1.   Образец   выполнения   задания:   показ   способа   решения,   образца   рассуждения (например, в виде подробной записи решения задачи) и оформления. Запись   решения   в   виде   числового   выражения.   Запись   решения   в   данной   форме осуществляется поэтапно: 1)  2)  3)  Или: (шт.) – изготовлено в первый день; (шт.) – сделано во второй день; (шт.) – сделано всего. 2.  Справочные  материалы:   памятки,   инструкции,   теоретическая   справка   в   виде (шт.) – изготовлено мастером за два дня. правила, формулы, таблицы единиц величин. Для   того,   чтобы   проверить   правильность   решения,   составьте   и   решите   обратную задачу к данной по следующим этапам: 1. Подставь в текст задачи найденное значение искомого, то есть вместо вопроса задачи поставьте в текст задачи ответ на него; 2. Выбери новое искомое; 3. Сформулируй новую задачу; 4. Реши составленную задачу; 5. Сравни  полученное  число с  той  данной  величиной прямой  задачи,  которая была выбрана в качестве искомой величины; 6. На   основе   этого   сравнения   составь   соответствующее   умозаключение   о правильности решения прямой задачи. Доля самостоятельных (индивидуальных) работ в учебном процессе увеличивается от класса к классу. В начальных классах на нее отводится не менее 20%. Наибольшее   внимание   в   учебниках   математики   по   системе   Л.В.   Занкова   (авторы   И.И. Аргинская,   Е.И.   Ивановская)   уделено   разнообразным   преобразованиям   задач.   Сюда относятся:  преобразование текстов, не являющихся задачами, в задачи;  изменение вопроса так, чтобы действий в решении стало больше (меньше);  изменение условия так, чтобы действий в решении стало больше (меньше);  изменение вопроса (условия, данных) так, чтобы задача стала нерешаемой;  внесение в задачу таких изменений, чтобы в ней появились лишние (недостающие) данные;  внесение в задачу таких изменений, чтобы в ней исчезли лишние (недостающие) данные; уделяется:  изменение текста задачи так, чтобы в её решении появилось обратное действие. Помимо   заданий,   требующих   преобразований   текстов   задач,   большое   внимание  подбору и самостоятельному составлению обратных задач;  сравнению   задач   с   одинаковой   фабулой,   но   различным   математическим содержанием;  сравнению задач с разной фабулой и одинаковым математическим содержанием. Постоянное   использование   всех   этих   аспектов   работы   с   задачами   даёт   хорошие результаты,   способствует   формированию   умения   решать   задачи.   В   учебниках   1   класса присутствуют специальные задания, которые целенаправленно готовят детей к специфике работы с задачами:  ­ восстановление развития сюжета по серии картинок (задания 7, 50: 1 кл., ч. 1);  ­   составление   различных   рассказов   математического   содержания   к   одному сюжетному рисунку (задания 97: ч.1., 45, 58, 90: ч.2., 105, 132, 135: ч.3.); ­ завершение серии рисунков до полного восстановления текста (задание 84: ч.1.). Содержание задания № 84 опирается на хорошо известную сказку «Колобок».   Задание 84. Расскажи сказку и покажи стрелками, как нужно расположить рисунки.  Как ты думаешь, какой рисунок пропущен?  Попробуй нарисовать его и покажи стрелкой, куда его нужно поставить. Рисунки: 5 рисунков и пустой квадрат в 2 ряда: рис. 1 – Колобок встретил Волка; рис. 2 – Колобок уходит от бабушки и дедушки; рис. 3 – Колобок встречает Медведя; рис. 4 – пустой квадрат; рис.5 – Колобок встречает Лису; рис.6 – Бабушка и дедушка испекли Колобок. Выполнение   этого   задания   нужно   начать   с   рассказа   сказки,   а   затем   предложить выполнить   задание   самостоятельно   и   только   после   окончания   её   обсудить   полученные результаты.  Задание 58 (ч.2). Придумай математический рассказ к рисунку.  Рисунок: по небу летят белые и чёрные птицы; в одной стае летит 5 птиц, в другой – 4 птицы.  При выполнении дети могут предложить такие рассказы:   По небу летели 6 чёрных птиц и 3 белых птицы. Всего летели 9 птиц.   Всего по небу летели 9 птиц. 4 птицы улетели вперёд, а 5 птиц отстали.   Летели по небу 4 птицы, их догнали ещё 5 птиц. Их стало 9.  Летели две стаи птиц. В одной стае было 3 чёрных и 1 белая птица. В другой стае столько же чёрных, а белых 2.  В небе было 9 птиц, но 4 птицы хотят улететь. Когда они улетят, останется 5 птиц. Все рассказы, предложенные детьми обязательно нужно обсудить, сравнить с точки зрения их различия и сходства. Особенное внимание нужно обратить на те случаи, когда рассказы мало чем отличаются друг от друга (такие рассказы не могут считаться разными). Во втором классе начинается овладение одним их главных аспектов математического образования – умением решать задачи. Этот путь начинается со знакомства с этим видом заданий в сопоставлении их с другими, уже знакомыми детям заданиями. На основе такого сравнения ученики выделяют основные признаки новых заданий, среди которых важным является отсутствие прямого указания на те действия, которые необходимо выполнить, чтобы получить ответ.  Работа над задачами осуществляется в трёх основных направлениях:  анализ текста с точки зрения его принадлежности к задачам;  установление взаимосвязи между всеми найденными частями задачи;  осознание роли каждой из частей в тексте задачи. Результатом проведённых наблюдений становится:  ­ осознание того, что данные всегда находятся в условии, а искомое – в вопросе;   ­ осознание того, что отсутствие хотя бы одной из перечисленных частей задачи приводит к тому, что она перестаёт существовать как таковая;  ­ осознание связи между изменением любой части задачи и её решением.  Во втором классе используются три варианта таких заданий: 1. 2. 3. Задачи с неизменным условием и разными вопросами; Задачи с неизменным вопросом и изменяющимся условием; Задачи   с   изменяющимися   данными   при   сохранении   смысла   условия   и неизменном вопросе.  Задание №112 (2 кл.).  1)Прочитай тексты и докажи, что это задачи: Друзья утром съели 5 яблок, а днём – ещё 3. Сколько всего они съели яблок? Друзья утром съели 5 яблок, а днём – ещё 3. На сколько больше они съели яблок утром, чем днём?  2)Чем задачи похожи? Чем различаются? Как ты думаешь, решения этих задач будут одинаковыми? Объясни ответ. 3)Реши задачи и объясни выбор действий.   4)Придумай свою задачу, которую нужно решить тем же действием, что и первую из данных. 5)Измени вопрос своей задачи так, чтобы её решение стало таким же, как у второй данной задачи. Большое внимание в программе уделяется задачам с недостающими и избыточными данными   и   их   преобразованию   в  обычные   задачи.   Можно  предложить   заменить   вопрос задачи и поискать различные способы решения. При решении задач разными способами записи оформляем по­разному:  ­ решение по вопросам;  ­ решение с пояснением; ­ выражением. Аналогично   строится   и   работа   с   задачами   с   избыточными   данными.  Важность работы   с   задачами   с   недостающими   и   избыточными   данными   заключается   в возможности получения большого количества вариантов преобразования в решаемые задачи   разного   уровня   трудности,   что   даёт   каждому   ученику   действовать   на доступном   ему   уровне.  На   завершающем   этапе   работы   с   задачами   становится классификация   задач   по   сходству   их   математического   содержания.   С   одной   стороны сравниваются   задачи,   идентичные   по   математическому   содержанию,   но   различные   по сюжету, а с другой стороны, близкие и по математическому содержанию, и по сюжету, но различного уровня трудности. Необходимо   отметить,   что   решение   задач   разными   способами   соответствует дидактическим   принципам,   положенным   в   основу   системы   Л.В.   Занкова   (обучение   на высоком   уровне   трудности,   осознание   школьниками   процесса   учения,   развитие   всех учащихся   –   как   слабых,   так   и   сильных),   а   также   и   свойствам   методической   системы (многогранность, процессуальность, разрешение коллизий, вариантность).  Из   предложенных   детьми   способов   осуществляется   выбор   рационального   способа решения ­то есть, ученики определяют, как рациональнее решать задачу – арифметически, алгебраически или частично так, а частично так; после такого выбора оцениваются с точки зрения их рациональности конкретные предложенные решения из выделенной на первом этапе категории решений. Рациональный  (лат.)   –   разумный,   целесообразный.   При   решении   рациональным способом числа подбираются так, чтобы с ними было удобно проводить математические операции,   или   само   решение   выполняется   меньшим   числом   действий.   Но   слово "рациональный" не следует соотносить со словом "легкий", так как довольно часто бывает, что учащимся легче решить задачу большим числом действий. Диагностика уровня сформированности  умений младших школьников решать задачи. Диагностичными   показателями   владения   умениями   обычно   являются   конкретные действия и их комплексы, выполняемые относительно конкретно поставленных задач в контексте обучения. Вместе с тем, в структуре любого действия можно выделить общие элементы,   реализация   которых   необходима   при   воспроизведении   каждого   конкретного умения.   Владение   этими   элементами   может   служить   объективными   показателями сформированности умения:  построение   алгоритма   (последовательности)   операций   выполнения   конкретных действий в структуре умения;  моделирование (планирование) практического выполнения действий, составляющих данное умение;  выполнение комплекса действий, составляющих данное умение;  самоанализ   результатов   выполнения   действий,   составляющих   умение   в сопоставлении с целью деятельности. При определении уровня сформированности умений и навыков младших школьников по   математике   обычно   учитывают   сформированность   их   устных   и   письменных вычислительных   навыков,   сформированность   умения   решать   задачи,   ориентироваться   в геометрических понятиях. На   первом   этапе   проводится   определение   уровня   сформированности   у   учащихся класса умения решать текстовые задачи. Цель:  определить уровень сформированности умения младших школьников решать текстовые задачи. Для достижения поставленной цели были выбраны различные методы исследования. Одним из таких методов может быть  анализ работы учителя  с целью получения первичных представлений об уровне сформированности у учащихся класса умений решать текстовые задачи. Вопросы для анализа работы учителя 1. Какое значение Вы придаете решению текстовых задач в начальной школе? 2. Какие виды типовых задач уже изучены в соответствии с программой? 3. Твердо ли знают учащиеся теоретические положения, на основе которых выбирают арифметические действия при решении задач? 4. Какие правила и законы вызывают наибольшее затруднение у учащихся? 5. С какими формами наглядного представления текстовых задач дети знакомы? 6. Какие формы наглядного представления задачи чаще всего Вы использовали на уроке? 7.   Умеют   ли   школьники   самостоятельно   выбирать   удобный   способ   наглядного представления задачи? 8.   Умение   решать   какие   типовые   задачи   наиболее   твердо   сформировано   у школьников? 9. Успешно ли дети справляются с записью решения задачи в виде выражения? 10. Решение каких видов задач вызывают затруднения у школьников? 11. Какие виды типовых задач будут изучаться в ближайшее время? 12. Используете ли Вы какие­то инновационные методики для обучения школьников? 13. К помощи каких учащихся Вы рекомендуете прибегать при решении задачи на уроке? 14. Считаете ли Вы необходимым разбирать в классе задачу, которая задается для домашнего выполнения?   Так же проводится анкетирование родителей с целью получения представлений об уровне сформированности умений решать текстовые задачи. Вопросы анкеты для родителей: 1. 2. Считаете ли Вы важным научить ребенка решать задачи? (Да, нет). Осознает ли Ваш ребенок связь между реальной жизнью и решением задач на уроке? (Да; нет). 3. Успешно   ли   справляется   Ваш   ребенок   с   решением   задач   в   домашнем задании? (Всегда – да; почти всегда – да; чаще справляется, чем нуждается в помощи; чаще нуждается   в   помощи,   чем   справляется   самостоятельно;   почти   никогда   не   справляется самостоятельно; никогда не может решить задачу самостоятельно). 4. Уверенно ли Ваш ребенок выбирает арифметическое действие при решении задач? (Да; нет; однозначно ответить невозможно). Оказываете   ли   Вы   помощь   ребенку   при   решении   задач   дома?   (Да;   нет; выражается эта помощь? Если   на   предыдущий   вопрос   Вы   ответили   «да»,   то   опишите,   в   чем Как Вы считаете, чему необходимо уделить особое внимание при решении 5. иногда). 6. 7. задач? 8. 9. иногда). 10. Уверенно ли Ваш ребенок выбирает арифметическое действие при решении задач? (Да; нет; однозначно ответить невозможно). Оказываете   ли   Вы   помощь   ребенку   при   решении   задач   дома?   (Да;   нет; Если   на   предыдущий   вопрос   Вы   ответили   «да»,   то   опишите,   в   чем выражается эта помощь? 11. Как Вы считаете, чему необходимо уделить особое внимание при решении задач на уроке? Тесты для учащихся. Цель:     определить   частные   умения   младших   школьников,   связанных   с   решением текстовых задач.  Самыми   распространёнными   являются  тесты   на   выбор   правильного   ответа   из нескольких предложенных.  1. Чему равно вычитаемое, если уменьшаемое равно 12, а разность 5?  А) 7 Б) 17 В) 6  2. Какова длина ломаной, если длины её звеньев 4 см, 3 см, 8 см?  А) 12 см Б) 15 см В) 7 см  3. Укажи выражение, значение которого равно значению выражения 8?3.  А) 8 + 3 Б) 8 + 8 + 8 + 8 В) 8 ? 2 + 3  4. Три мальчика разделили между собой поровну 15 конфет. Сколько конфет получил каждый мальчик?  А) 15 + 3 = 18 (к.) Б) 15 : 3 = 5 (к.) В) 15 – 3 = 12 (к.)  5. В каком случае разности расположены в порядке уменьшения? А) 84 – 80, 82 – 40, 48 – 20  Б) 48 – 20, 84 – 80, 82 – 40  В) 82 – 40, 48 – 20, 84 – 80  Второй вид тестов  предлагает учащимся определить, является ли предложенное утверждение верным или неверным. Верно или неверно данное утверждение?  Если   считаешь   утверждение   верным,   поставь   около   его   номера   знак   «+»,   если неверным, – знак «–».  1. Сумма чисел 35 и 57 равна 93.  2. Если число 68 уменьшить на 30, то получится 38.  3. Число 5 меньше 35 на 30.  4. Разность чисел 25 и 11 больше суммы чисел 6 и 8.  5. Если некоторое число умножить на 2, произведение может быть равно 9. Третий   вид   тестов  –   это   тесты,   которые   предполагают   конструирование   ответа детьми, когда необходимо выполнить пропуски нужными числами, цифрами, терминами, знаками   арифметических   действий,   знаками   сравнения,   что   должно   сделать сформулированное утверждение верным.  Тест. 1. Если из числа ___ вычесть 7, получится 49.  2.   В   числовом   ряду   между   числами   45   и   56   находятся   числа: _______________________________.  3. Значение суммы 78 и 5 равно _________.  4. Вставь такие цифры, чтобы неравенство _ 9 > 8 _ было верным.  5. Из чисел 4, 15, 87, 39, 20, 1, 56, 99, 38 выпиши те, которые больше 6, но меньше 64: _________________________________________ . При   проведении   тестирования,   особенно   на   первых   порах,   необходимо   чётко объяснять учащимся особенности предлагаемого вида тестов и способов его выполнения. Время, отводимое на выполнение тестов, варьируется от 10 до 30 минут в зависимости от общего уровня подготовленности детей, этапа изучения темы, вида тестов. Например, тест, предполагающий конструирование ответа, будет требовать больше времени, чем тест с выбором ответа или тест по определению, верно или нет предложенное утверждение. При   организации   и   проведении   контроля   в   виде   тестов   ученикам   оказывается необходимая   помощь   со   стороны   учителя   с   учётом   их   индивидуальных   различий, возрастает роль самостоятельной работы  Диагностика уровня сформированности понятия «Задача» Задания   различны   по   степени   трудности,   так   как   рассчитаны   на   школьников различных  классов.  Проверяется  усвоение  детьми  4  признаков  задач:  наличие  условия, вопроса, данных и искомого. Задание 1.   1 класс.  1. Для букета сорвали 7 ромашек и 8 колокольчиков. Сколько всего цветов сорвали для букета? Миша? 2. В корзине лежало 15 огурцов, 9 огурцов вынули .  3. Миша нашел 4 белых гриба и 10 подберезовиков. Сколько подберезовиков нашел 4. 4+6. Сколько получится? 5.   Ученики   1   класса   должны   сделать   19   игрушек,   они   уже   сделали   11   .Сколько игрушек им еще осталось сделать? 6. На столе лежали ложки, вилки и ножи. Сколько всего на столе ложек, вилок и ножей?  Не допустили ошибок при отнесении   текстов к задачам в первом классе – 25 % учащихся. Задание 2 . 2 класс. 1. В бидоне было 14 л. молока. Сколько литров молока отлили из бидона, если в нем осталось 5 л.? 2. Маша взяла в библиотеке книгу, в которой было 47 страниц. В первый день она прочла 10 ст., во второй – на 3 станицы больше.  3. В зал принесли 72 стула и расставили их в 8 рядов. Сколько стульев расставили в зале? 4. Отряд детей отправился в поход. В первый день они прошли 15 км. , во второй – 17 км. Найти расстояние , которое прошли дети за 2 дня. 5. У учительницы были тетради в линейку и в клетку. Она раздала их ученикам. Сколько тетрадей получил каждый ученик? 6. Сколько денег заплатили за мишку и куклу, если мишка стоил 20 р., а кукла – в три раза дороже? Заключение. Любой – важный, занимательный, интересный научный факт усваивается младшим школьником более глубоко и осознанно, если своевременно демонстрировать обучаемому значимость вновь приобретенных знаний для повседневной жизни. В этом смысле обучение математике в начальной школе связывает теоретическую и практическую составляющие дисциплины посредством системы текстовых задач.   Текстовые   задачи,   включенные   в   начальный   курс   математики,   призваны   решать триединую задачу обучения математике: способствовать усвоению математических знаний, формированию   и   воспитанию   личностных   качеств   младших   школьников,   развитию   их психических   процессов.   С   помощью   текстовых   задач   учитель   раскрывает   сущность теоретических   положений,   отрабатывает   умения   выполнять   вычислительные   приемы, устанавливает межпредметные связи и демонстрирует приложение математических знаний и умений к решению жизненных задач. Текстовые задачи, включенные в начальный курс математики, классифицируются по различным основаниям. Это позволяет с методической точки зрения так построить учебно­ воспитательный процесс, что практически любой младший школьник имеет возможность усвоить связи, правила и законы, лежащие в основе выбора действий для решения задачи. В зависимости от возраста учащихся на каждом уроке математики решаются типовые текстовые   задачи   (нахождение   целого   и   части;   умножение   и   деление   суммы   на   число; задачи с пропорциональными величинами и т.д.), в результате чего можно говорить об отработке достаточно прочных умений и навыков школьников в решении этих видов задач. Однако, не у всех младших школьников процесс обучения решению задач проходит без   затруднений.   Возникновение   проблем   в   усвоении   учебного   материала   может   быть вызвано   целым   рядом   факторов   личностного   или   социального   характера.   В   результате коллектив   класса   разделяется   на   группы   в   зависимости   от   уровня   сформированности умений решать текстовые задачи. Для работы над задачей на уроках используют различные методы обучения. Но, как показывают исследования и наблюдения, один и тот же метод обучения не гарантирует одинакового уровня усвоения материала учащимися целого класса. В более полной мере учесть   индивидуальные   особенности   младших   школьников   может   помочь   сочетание   на уроках различных форм организации деятельности учащихся: коллективной, групповой и индивидуальной. .   Работа   на   формирующем   этапе   нацелена   на   варьирование   форм   организации деятельности учащихся при решении задач на уроке. С этой целью разработаны планы уроков,   мультимедийные   презентации,   плакаты   и   индивидуальные   дидактические материалы (карточки с дифференцированными заданиями). На контрольном этапе была изучена   динамика   уровней   сформированности   умений   младших   школьников   решать текстовые задачи. В результате установлено, что за период обучения уровень учащихся решать текстовые задачи повысился. Таким образом, можно сделать вывод о том, что сочетание коллективной, групповой и   индивидуальной   форм   работы   младших   школьников   на   уроке   при   решении   задач действительно позволяет повысить уровень. Список литературы 1. http://tyagusheva.edurm.ru/doc/starina.ppt  2. http://mat.1september.ru/2000/no41_2.htm  3. http://www.studygs.net/russian/wordproblems.htm 4. http://school­collection.edu.ru/catalog/rubr/8f5d7210­86a6­11da­a72b­ 0800200c9a66/19454/  5. https://docs.google.com/present/edit?id=0AdVDzwuSzp­ pZGNuNTZuNmNfNDQwZnc1Ymh0ZnI&hl=ru  6. http://www.euro­ief.ru/works/detail.php?ID=1384  7. Белошистая А. В. Развитие математических способностей дошкольников: вопросы  теории и практики. М. ­ Воронеж. 2004. 8. Епишева О. Б. Технология обучения математике на основе деятельностного  подхода. М., 2003.рактики. М. ­ Воронеж. 2004. 9. Истомина КБ. Методика обучения математике в начальной школе. Развивающее  обучение. Смоленск, 2005. 10. Истомина КБ., Воителева Г.В. Преемственность в изучении чисел в начальной и  основной школе. М., 2003. 11. Менчинская Н.А. Проблемы обучения, воспитания и психического развития  ребенка. Воронеж, 2004. 12. Овчинникова B.C. Методика обучения решению задач в начальной школе. Учеб.  пособ. М., 2003.  13. Новое время ­ новая дидактика: Сб. к 100­летию Л.В.Занкова, 2001. 14. Фридман Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, практика. М.,  2002. 15. Якиманская И.С. Технология личностно­ориентированного образования. М., 2000.