Решение задач по теме «Пропорциональные отрезки в треугольнике» с использованием теорем Чевы и Менелая.(8 класс, геометрия"

Цели: 1) Уйти от традиционных подходов к решению задач, приводящих к громоздким преобразованиям. 2) Сформировать умения и навыки применять теоремы Чевы и Менелая к решению задач, позволяющих получать короткое и эффективное решение; 3) Формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету и его истории; 4) Добиваться осознанного восприятия отдельных шагов при решении задач, а также логического перехода от одного шага к другому; 5) Формирование умения решать выделенные подзадачи. Задачи: 1) Уйти от традиционных подходов к решению задач, приводящих к громоздким преобразованиям. 2) Сформировать умения и навыки применять теоремы Чевы и Менелая к решению задач, позволяющих получать короткое и эффективное решение; 3) Добиваться осознанного восприятия отдельных шагов при решении задач, а также логического перехода от одного шага к другому и умения решать выделенные подзадачи; 4) Формирование навыков работы в группах.Решение задач по теме «Пропорциональные отрезки в треугольнике» с использованием теорем Чевы и Менелая. Цели: 1) Уйти от традиционных подходов к решению задач, приводящих к громоздким преобразованиям. 2) Сформировать умения и навыки применять теоремы Чевы и Менелая к решению задач, позволяющих получать короткое и эффективное решение; 3) Формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету и его истории; 4) Добиваться осознанного восприятия отдельных шагов при решении задач, а также логического перехода от одного шага к другому; 5) Формирование умения решать выделенные подзадачи. Задачи: 1) Уйти от традиционных подходов к решению задач, приводящих к громоздким преобразованиям. 2) Сформировать умения и навыки применять теоремы Чевы и Менелая к решению задач, позволяющих получать короткое и эффективное решение; 3) Добиваться осознанного восприятия отдельных шагов при решении задач, а также логического перехода от одного шага к другому и умения решать выделенные подзадачи; 4) Формирование навыков работы в группах. Оборудование: мультимедийный проектор. В результате учащиеся должны: - прочно усвоить теоремы, связанные с данной темой; - уметь решать задачи, связанные с данной темой, рациональным способом; - повысить качество знаний. Ход урока: I. Повторить формулировки теорем Чевы и Менелая. II. Работа в группах (4 группы по 5-6 человек). 1) Каждая группа получает задачу на данную тему и решает её. 2) Обсуждение решений задач каждой группы по готовым чертежам (готовит учитель на мультимедийном проекте). 3) Выработка рационального способа решения каждой задачи. Задачи для урока: № 1. В треугольнике АВС на стороне АВ взята точка К так, что АК : ВК = 1 : 3, а на стороне ВС – точка L так, что CL : BL = 2 : 1. Пусть Q – точка пересечения прямых AL и СК. Найти площадь треугольника АВС, если площадь треугольника BQC равна 2. (Ответ: 3) № 2. В треугольнике АВС, площадь которого равна 5, на стороне АВ взята точка К, делящая эту сторону в отношении АК : ВК = 2 : 3, а на стороне АС – точка L, делящая её в отношении AL : АС = 5 : 8. Точка Q пересечения прямых CK и BL удалена от прямой АВ на расстояние 1. Найти длину стороны АВ. (Ответ: 5) № 3. В треугольнике АВС на стороне АС взята точка К, а на стороне ВС точка М так, что СК : КА = 5 : 1, . Найти СМ : МВ. (Ответ: 6 : 5) № 4. На медианах АК, BL и CN треугольника АВС взяты точки Р, Q и R так, что AP : PK = 1 : 1, BQ : QL = 1 : 2, CR : CN = 9 : 4. Найти площадь треугольника PQR, если площадь треугольника АВС равна 1. (Ответ: ) III. Итог урока. Выставление оценок группам. Домашнее задание.