Проект «Прямоугольный треугольник в исторических задачах», 8 класс по математике

Этот проект целесообразно выполнять индивидуально по плану. 1) Что такое исторические задачи. 2) Выдающиеся математические задачи. 3) Примеры трех исторических задач разных народов и разных времен, что касаются прямоугольного треугольника. 4) Решение обратных задач. 5) Сведения об авторе задачи (если такие есть) или краткая характеристика эпохи, в которую были созданы задачи.Проект 3 «Прямоугольный треугольник в исторических задачах» Этот проект целесообразно выполнять индивидуально по плану. Что такое исторические задачи. Выдающиеся математические задачи. Примеры трех исторических задач разных народов и разных времен, что касаются прямоугольного треугольника. Решение обратных задач. Сведения об авторе задачи (если такие есть) или краткая характеристика эпохи, в которую были созданы задачи. Задачи, сохраненные историей, что передаются от поколения к поколению, называют исторические задачи. Это задачи с давних времен исторические памятники, задачи, созданы известными математиками или другими историческими людьми, задачи с давних учебников и трактатов, журналов или другими печатными источниками, а также с математическим фольклором разных народов. Много задач, которые дошли и к нам из прошлого, интересные не сколько в математическом, а сколько в историческом понимании: они дают возможность современникам оценить уровень развития математики в разные времена. Такие задачи были поставлены потребности в практике и решались еще 2000 лет до нашей эры, про что свидетельствуют тексты египетские бумаги, вавилонских глиняных дощечках (определения китайские рукописи (4 прямоугольные треугольники со сторонами 3, 4 и 5 и квадрат со стороной 1 образовывает квадрат со стороной 5). К выдающимся математическим задачам принадлежат задачи о квадратуре круга, удвоения куба, трисекция угла. Общи известными есть задачи об серпики Гиппократа, кёнигсбергские мосты, четыре краски и т д. Рассмотрим несколько исторических задач. Задача Аль-Бируни: Зная высоту горы, которая находится на открытой местности, найти радиус Земли. Решение: Пусть высота горы hа радиус Земли R. Измерив α ( угол наклона горизонта с вершины горы), получим R = (R+h)cos⁡α. Можем найти R: R= Rcos⁡α+ h cos⁡α или R(1-cos⁡α) = hcos⁡α. Отсюда R = (h cos⁡α)/(1- cos⁡α ). Абу Рейхан аль-Бируни (973-1048)-хорезмский ученый-энциклопедист. Сделал значимый вклад в математику, астрономию, физику, минералогию, историю и этнографию. Имел существенные достижения в арифметике, алгебре, геометрии и тригонометрии. В III книге «Канон Масуда» Бируни и изложил свои рассуждения с тригонометрии: дал определение основных шести тригонометрических функций, рассмотрел их свойства, вывел некоторые тригонометрические формулы, составил таблицы зависимости тригонометрических величин. Развивал и широко использовал тригонометрию как математическую основу практической астрономии. Разработал новый метод определения радиуса Земли путем наблюдения положения горизонта с вершины горы. 2) Задача Г Шрейбера. За данными гипотенузы и суммой катетов найти катет. Решение: Если c – гипотенуза, а a+b=s – сумма катетов, то c² = a² + b² - теорема Пифагора; s² = (a+b)² = a² + 2 ab + b² = c² + 2ab, отсюда s² - c² = 2ab. Имеем систему уравнений: {█(а+b=s@а∙b=0,5 (s^2-c^2 ).)┤ Зная сумму и произведение двух чисел, можно найти a и b. Г Шрейбер (≈ 1492-1525) – немецкий математик и теоретик музыки, преподаватель математики Введенского университета. Предложенная задача содержится в его трактате «Учение о целых числах и дробях». 3) Задача Виета: если a и b катеты прямоугольного треугольника, то √(а^2+b²) - гипотенуза, а если а – катет, а с – гипотенуза прямоугольного треугольника, то √(с²-b²) - другой катет. Используя это, построили: 1) а√5; 2) а√11. Решение: Преобразуем каждое выражение а√(5 )= а √5а² = √(а^2+4 а^2 ) = √(а^2+ 〖(2а)〗^2 ); а √11 = а √11а² = √(〖36а〗^2-25 а^2 ) = √(〖(6а)〗^2-(5〖а)〗^2 ). Имеем: а√5 – гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого равняются, а и 2а. а√11 – катет прямоугольного треугольника со стороной 6а (гипотенуза) и 5а (катет). Француа Виет (1540-1601) – извечный французский математик. По образованию юрист. Был адвокатом и советником французских королей. Математикой занимался на досуге. Создал алгебраическую символику, что способствовало развитию алгебры как науки. Применял геометрию и тригонометрию к решению уравнений и в такой способ вывел много отношений между тригонометрическими функциями углов.