Роль чертежей в геометрии

 «ГОВОРЯЩИЕ» ЧЕРТЕЖИ ГЕОМЕТРИИ

Серьезно геометрию учащиеся начинают изучать в седьмом классе. На этом этапе очень важно дать детям твердые знания начал геометрии, увлечь их предметом. Большое значение имеет организационный момент каждого урока. С чего следует начинать урок геометрии, чтобы быстро настроить детей на работу? Я часто провожу оргмомент в виде математической зарядки.

Заранее подготавливаю несколько карточек с простейшими задачами нахождения периметра, площади, градусной меры угла и т. п. Задачи представлены в виде готовых чертежей с решением и ответом, только на одних решение верное, а на других – нет. Каждое упражнение зарядки состоит из двух движений. Показывая поочередно классу карточки, ученики в ответ делают определенное движение. Например, если ответ верный – руки вперед, неверный – хлопок ладошками. Сначала дети не могут собраться, не попадают в ритм. Но постепенно сосредотачиваются, а тем временем темп зарядки убыстряется. Вместо карточек по возможности использую слайды презентации, выводя их на экран для лучшего обзора.

Проводя такую игру – разминку учитель может как контролировать знания школьников по теории предмета, так и проводить повторительный процесс материала, вести  тематический учет знаний. На игру – разминку понадобиться во время урока не более 3-4 минут. Нет нужды приводить здесь текст таких упражнений, ведь в наше время существует множество тренажеров для устной работы по геометрии с учащимися. Тем более каждый учитель может без труда составить их самостоятельно по любой теме и смотря какой у него класс слабый или сильный.

Не редкость, что каждый учитель в течение многих лет работы ведет поиск наиболее оптимальных методов закрепления усвоенного материала, а также обзорного повторения курса геометрии. Многие педагоги желают при этом сделать закрепление или повторение материала более живым и занимательным, при этом, не отбивая интереса к предмету у слабых учащихся и развивая знания у сильных. Основная педагогическая идея состоит в том, чтобы у не уверенных на первых порах в своих знаниях учеников снять страх, сказать что-то не так, сделать их мышление творческим. В помощь учителю вступают геометрические чертежи, иллюстрации, анимация.

Изложение теоретического учебного материала в школьных учебниках по геометрии  довольно таки краткое. Вначале идет теорема, а после нее следом -доказательство. Но ведь урок – это не пересказ учебника. Перед учителем возникают вопросы: как подвести обучающихся к изучаемой теореме, новому понятию? Не заинтересуешь – не будут слушать и ничего не усвоят.

На занятиях при подготовке к изучению нового материала я использую  иногда один из приемов. Заранее поручаю изготовить простые модели: вырезать из бумаги овал и круг, два равных треугольника, склеить из развертки куб или пирамиду и т.д. Далее заготовки ребят можно использовать при формулировке и доказательстве теорем, при введении новых понятий. Разумеется, на уроке используется лишь то, что подходит данному классу, соответствует изучаемой теме.

Активная мыслительная деятельность начинает развиваться у учащихся при работе с «живыми», «говорящими» чертежами. Это в свою очередь приводит к наиболее эффективному непроизвольному запоминанию изучаемого материала, например свойств, признаков или определений каких- либо геометрических фигур. Геометрические рисунки, чертежи или их можно назвать пиктограммами хорошо использовать главным образом при работе над словесной формулировкой теоремы, которой ставится двойной рисунок: одна картинка общей иллюстрации представляет собой исходную посылку, условие теоремы, а вторая часть – заключение, вывод.

Рассмотрим пример. Если параллельность прямых обозначить так, как показано на рисунке 1, то можно легко проиллюстрировать целую группу теорем, связанных с этим понятием.

Рис. 1

В частности, на рисунке 2 учащиеся легко узнают теорему о параллельности двух прямых, параллельных третьей прямой.

Рис. 2

В помощь учителю также идут безусловно различные информационные анимационные технологии - компьютерные программы. Компьютерные технологии используются учителем не только как средство демонстрации изучаемого материала, но и как средство повышения заинтересованности учащихся к предмету, а тем самым повышения качества обучения по геометрии. 

На уроках геометрии учителя выбирают компьютерные программы, с помощью которых можно не только выполнить четкий рисунок к задаче, теореме, но и выполнить более живое представление анимации геометрических объектов, например, расположение геометрических тел в пространстве. Наиболее распространенные такие программы как Живая математика, Maple и  GeoGebra. На своих уроках геометрии довольно часто использую программу GeoGebra. Мне позволяет это повысить интерес учащихся к предмету, улучшить качество усвоения трудного геометрического материала. Возможности среды GeoGebra позволяют использовать анимационный материал, как средство восприятия учеником, начиная от зрительных образов заканчивая образами мышления и воображения. Если школьник заинтересован в получении хороших математических знаний для поступления в ВУЗ, ему можно вполне самостоятельно изучать материал и совершенствовать свои навыки в среде GeoGebra. Безусловно самостоятельная работа принесет свои плоды в виде твердых знаний по геометрическому материалу и запоминанию пройденного.

Качественный чертеж или хорошая анимация еще не являются показателем усвоения и запоминания пройденного материала.  Учитель должен научить своих школьников умению «читать чертеж», так как это сложный и непростой процесс. Начиная работать на рисунком к задаче, я обычно задаю ребятам вопрос о том, кто, что видит на чертеже, какие геометрические фигуры. Ведь у всех нас мышление разное, соответственно и рассуждать можно по-разному. Вторым вопросом у меня следует: что вы знаете об этой фигуре, ее свойства. Третьим шагом будет вопрос о том, помогут ли свойства увиденной вами фигуры в решении задачи или же нет.  Следует не забывать о том, что учащихся необходимо научить не только читать готовые чертежи, но выполнять построение самим к прочитанной задачи. Ведь на выпускных экзаменах пред учеником будут не только задачи на «говорящих» чертежах, но и без них.

В условиях острой нехватки часов для проведения дополнительных занятий в классе возрастает значение самостоятельной работы учеников с книгой. В настоящее время, к сожалению, мы редко встречаем книголюбов. Большинство ребят не любят читать теоретический материал по математике, разбираться самостоятельно в правилах, свойствах и определениях. На мой взгляд, одна из главных задач учителя математики преподнести сложный геометрический материал интересно и понятно учащимся. В условиях расширяющегося международного сотрудничества, формирования открытого рынка труда очень важно, чтобы уровень образования в каждой стране соответствовал мировым стандартам.

Список литературы

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия: учебник для 7-9 кл. сред. шк. -М.: Просвещение, 2018.

Балаян Э. Н. Геометрия. 7-9 классы. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ/ М: Феникс, 2020.

Лебедев В. Н. Геометрические пиктограммы// Математика в школе №2 – 1993.

Руденко В.Н., Бахурин Г.А. Геометрия: Пробный учебник для 7-9 классов средней школы. М. 2012.

Титова Е.И., Чапрасова А.В., Ячинова С.Н. Формирование умений работы с чертежом в процессе решения геометрических задач // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 2.