Самостоятельная работа № 2 "Перевод чисел в системах счисления"

Самостоятельная работа № 2

Перевод чисел в системах счисления

Цель работы: закрепить перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Задание 1: Ознакомьтесь с теоретическим материалом о системах счисления. Вспомните основные понятия из школьного курса информатики: система счисления, основание системы счисления, алфавит системы счисления, позиционные и непозиционные системы счисления.

Система счисления — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков [12]. Основанием системы счисления называется количество цифр и символов, применяющихся для изображения числа. Набор цифр и символов, применяющихся для изображения числа в системе счисления, называется ее алфавитом.

В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. Примером почти непозиционной системы счисления является римская (табл. 3), в которой в качестве цифр используются латинские буквы.

Таблица 3 – Соответствие цифр в римской системе счисления

Например, II = 1 + 1 = 2. Здесь символ I обозначает 1 независимо от места в числе.

На самом деле, римская система не является полностью непозиционной, так как меньшая цифра, идущая перед большей, вычитается из неё, например: IV = 4, в то время как VI = 6.

Задание 2: Вспомните правила перевода из одной системы счисления в другую. Материалы представлены на страницах сайтов:

-        http://khpi-iip.mipk.kharkiv.edu/library/datastr/book_sod/structura/chapter1.htm;

-        http://slbazhenova.narod.ru/ss/texts/ls2.html;

-        http://inf.e-alekseev.ru/text/Schisl_perevod.html;

-        http://sissch.76202s006.edusite.ru/p25aa1.html.

Пример развернутой записи десятичного числа:

247,32 = 2*10² + 4*10¹ + 7*10⁰ + 3*10^-1 + 2*10^-2.

Развернутая форма служит для перевода чисел из любой системы счисления в десятичную. Например:

423,312₅ = 4*5² + 2*5¹+ 3*5⁰+ 3*5^-1+1*5^-2 +2*5^-3 = 113,016512₁₀.

Алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления в другие выполняется следующим образом:

1)        Последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых целых частных на основание системы, до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя (то есть меньше 2, или 8, или 16). Записать полученные остатки в обратной последовательности, а слева добавить последнее частное (см. пример на рис. 2).

2)        Последовательно выполнять умножение исходной десятичной дроби и получаемых дробных частей произведений на основание системы (на 2, или 8, или 16) до тех пор, пока не получится нулевая дробная часть или не будет достигнута требуемая точность вычислений. Записать полученные целые части произведения в прямой последовательности (см. пример на рис. 3).

Рисунок 2. Пример перевода целого десятичного числа в двоичную систему счисления

Рисунок 3. Пример перевода дробной части десятичного числа в двоичную систему счисления

Если основание q-ичной системы счисления является степенью  числа 2, то  перевод  чисел из q-ичной системы счисления в 2-ичную и обратно можно проводить по более простым правилам. Для того чтобы целое двоичное число записать в системе счисления с основанием q=2ⁿ, нужно:

1)        Целое двоичное число разбить справа налево на группы по n  цифр в каждой, а дробную часть разбить слева направо на группы по n цифр в каждой.

2)        Если в последней левой группе окажется меньше n разрядов, то ее надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов.

3)        Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и  записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2ⁿ.

Например, переведем число 101100001000110010₂ сначала в восьмеричную систему счисления:

Рисунок 4. Пример перевода двоичного числа в восьмеричное

затем в шестнадцатеричную;

Рисунок 5. Пример перевода двоичного числа в шестнадцатеричное

Получим: 101100001000110010₂ = 541062₈ = 200F87₁₆.

Задание 3: Выполните задания в соответствии с вашим вариантом (номер варианта см. в табл. 4). Решение представьте в тетради.

Таблица 4 – Номера вариантов учащихся по списку

ВАРИАНТ 1

1. Запишите число в развернутой форме: 3670,294₁₀.

2. Выполните перевод чисел из одной системы счисления в другую:

а)      243,52₁₀ – в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления с точностью до трех знаков после запятой;

б)      1110001010₂ – в восьмеричную, десятичную, шестнадцатеричную системы счисления;

в)      742,3₈ - в двоичную, десятичную системы счисления;

г)       1В9₁₆ - в двоичную, восьмеричную, десятичную системы счисления.

3. Запишите число в римской системе счисления: 329.

ВАРИАНТ 2

1. Запишите число в развернутой форме: 723,6504₈.

2. Выполните перевод чисел из одной системы счисления в другую:

а)      324,51₁₀ – в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления с точностью до трех знаков после запятой;

б)      1011000110₂ – в восьмеричную, десятичную, шестнадцатеричную системы счисления;

в)      467,5₈ - в двоичную, десятичную системы счисления;

г)       С28₁₆ - в двоичную, восьмеричную, десятичную системы счисления.

3. Запишите число в римской системе счисления: 637.

ВАРИАНТ 3

1. Запишите число в развернутой форме: 1110,001₂.

2. Выполните перевод чисел из одной системы счисления в другую:

а)      437,45₁₀ – в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления с точностью до трех знаков после запятой;

б)      10101111011₂ – в восьмеричную, десятичную, шестнадцатеричную системы счисления;

в)      617,4₈ - в двоичную, десятичную системы счисления;

г)       АС5₁₆ - в двоичную, восьмеричную, десятичную системы счисления.

3. Запишите число в римской системе счисления: 684.

ВАРИАНТ 4

1. Запишите число в развернутой форме: 85А3,7С4₁₆.

2. Выполните перевод чисел из одной системы счисления в другую:

а)      589,26₁₀ – в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления с точностью до трех знаков после запятой;

б)      1000111011₂ – в восьмеричную, десятичную, шестнадцатеричную системы счисления;

в)      534,2₈ - в двоичную, десятичную системы счисления;

г)       9DF₁₆ - в двоичную, восьмеричную, десятичную системы счисления.

3. Запишите число в римской системе счисления: 297.

ВАРИАНТ 5

1. Запишите число в развернутой форме: 7051,249₁₀.

2. Выполните перевод чисел из одной системы счисления в другую:

а)      567,18₁₀ – в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления с точностью до трех знаков после запятой;

б)      1000111110₂ – в восьмеричную, десятичную, шестнадцатеричную системы счисления;

в)      624,7₈ - в двоичную, десятичную системы счисления;

г)       АЕ4₁₆ - в двоичную, восьмеричную, десятичную системы счисления.

3. Запишите число в римской системе счисления: 963.

ВАРИАНТ 6

1. Запишите число в развернутой форме: 10110,011₂.

2. Выполните перевод чисел из одной системы счисления в другую:

а)      830,86₁₀ – в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления с точностью до трех знаков после запятой;

б)      1100111010₂ – в восьмеричную, десятичную, шестнадцатеричную системы счисления;

в)      615,3₈ - в двоичную, десятичную системы счисления;

г)       82В₁₆ - в двоичную, восьмеричную, десятичную системы счисления.

3. Запишите число в римской системе счисления: 841.

ВАРИАНТ 7

1. Запишите число в развернутой форме: DF73,С04₁₆.

2. Выполните перевод чисел из одной системы счисления в другую:

а)      524,36₁₀ – в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления с точностью до трех знаков после запятой;

б)      1110001110₂ – в восьмеричную, десятичную, шестнадцатеричную системы счисления;

в)      734,7₈ - в двоичную, десятичную системы счисления;

г)       А9Е₁₆ - в двоичную, восьмеричную, десятичную системы счисления.

3. Запишите число в римской системе счисления: 1693.

ВАРИАНТ 8

1. Запишите число в развернутой форме: 5701,254₈.

2. Выполните перевод чисел из одной системы счисления в другую:

а)      542,18₁₀ – в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления с точностью до трех знаков после запятой;

б)      10001111010₂ – в восьмеричную, десятичную, шестнадцатеричную системы счисления;

в)      157,6₈ - в двоичную, десятичную системы счисления;

г)       1АВ₁₆ - в двоичную, восьмеричную, десятичную системы счисления.

3. Запишите число в римской системе счисления: 429.

Скачано с www.znanio.ru