Самостоятельная работа по теме: «Теория сравнений по модулю»
Оценка 4.6

Самостоятельная работа по теме: «Теория сравнений по модулю»

Оценка 4.6
Документация
docx
математика
6 кл
25.11.2021
Самостоятельная работа по теме: «Теория сравнений по модулю»
Самостоятельная работа по теме: «Теория сравнений по модулю»
матем 1.docx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Самостоятельная работа по теме:

«Теория сравнений по модулю»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 1

Задание 1. Решите сравнения: а) 7х ≡ 5 (𝑚𝑜𝑑 12)

б) 7𝑥 ≡ 9 (𝑚𝑜𝑑 10)

в) 29𝑥 ≡ 1 (𝑚𝑜𝑑 17)

Задание 2. Найти остаток от деления числа 5403на 101.

Задание 3. Доказать, что 4323 + 2343 кратно 66.

 

 

Вариант 2

 

Задание 1. Решите сравнения: а) 7х ≡ 1 (𝑚𝑜𝑑 11)

б) 5𝑥 ≡ 3 (𝑚𝑜𝑑 17)

в) 12𝑥 ≡ 7 (𝑚𝑜𝑑 13).

Задание 2. Найти остаток от деления числа 11210 на 5.

Задание 3. Докажите, что 3099+61100 делится на 31.

 


 

 

 

Задание 1.


Ответы


а) 𝑥 8 (𝑚𝑜𝑑11)        б) 𝑥 4 (𝑚𝑜𝑑17)        в) 𝑥 6 (𝑚𝑜𝑑13)

Задание 2. Нам надо указать число от 0 до 4, которое сравнимо с 11210 по модулю

5. Известно, что 112 2(𝑚𝑜𝑑 5), (112 = 5 · 22 + 2). Мы можем возводить в одну и ту же степень левую и правую части:

11210210(𝑚𝑜𝑑 5), где 210= (25)2 = 322

Знаем, 32 2(𝑚𝑜𝑑 5), (32 = 5 · 6 + 2)

Возведем в квадрат обе части:

32222(𝑚𝑜𝑑 5)

По свойству транзитивности:

11210 4(𝑚𝑜𝑑 5)

Ответ: 4.

Задание 3. 3099 (−1)99 1 (𝑚𝑜𝑑 31) 61100 (−1)100 1 (𝑚𝑜𝑑 31).

 

Задание 1.

 

а) 𝑥 11 (𝑚𝑜𝑑12)          б) 𝑥 7 (𝑚𝑜𝑑10)          в) 𝑥 10 (𝑚𝑜𝑑17)

Задание 2. 101 – простое число. Числа 5 и 101 взаимно простые, а поэтому 5100 1(𝑚𝑜𝑑101). Возведем это сравнение почленно в четвертую степень. Получим: 5400 1(𝑚𝑜𝑑101)

Кроме того, 53 ≡ 24(mod101). Перемножим эти сравнения:

5403 1(𝑚𝑜𝑑101)

Из последнего сравнения получается, что искомым остатком будет число 24.

Задание 3. 4323 + 2343 : (2 · 3 · 11)

1. 4323 + 2343 123 + 143 2 0 (𝑚𝑜𝑑 2)

2. 4323 + 2343 123 + 143 123 + (−1)43 1 1 = 0 (𝑚𝑜𝑑 3)

3. 4323 + 2343 (−1)23 + 143 −1 + 1 0 (𝑚𝑜𝑑 11)


 

Самостоятельная работа по теме: «Теория сравнений по модулю»

Самостоятельная работа по теме: «Теория сравнений по модулю»

Вариант 1 Задание 1. Решите сравнения: а) 7х ≡ 5 ( 𝑚𝑜𝑑 12) б) 7 𝑥 ≡ 9 ( 𝑚𝑜𝑑 10) в) 29 𝑥 ≡…

Вариант 1 Задание 1. Решите сравнения: а) 7х ≡ 5 ( 𝑚𝑜𝑑 12) б) 7 𝑥 ≡ 9 ( 𝑚𝑜𝑑 10) в) 29 𝑥 ≡…

Задание 1. Ответы а) 𝑥 ≡ 8 (𝑚𝑜𝑑11) б) 𝑥 ≡ 4 (𝑚𝑜𝑑17) в) 𝑥 ≡ 6 (𝑚𝑜𝑑13)

Задание 1. Ответы а) 𝑥 ≡ 8 (𝑚𝑜𝑑11) б) 𝑥 ≡ 4 (𝑚𝑜𝑑17) в) 𝑥 ≡ 6 (𝑚𝑜𝑑13)
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
25.11.2021