Самостоятельная работа на уроках математики как средство развития познавательной активности учащихся.

Самостоятельная работа на уроках математики как средство развития познавательной активности учащихся. Кузовлева И.Н., учитель математики МБОУ «Черкизовская СОШ» г. Пушкино Общеизвестно,  что   учащиеся   прочно   усваивают   только   то,  что   прошло через их индивидуальное усилие. Проблема самостоятельности учащихся при обучении  не является   новой. Этому  вопросу   отводили  исключительную  роль ученые всех времен. Особенно четкие концепции о роли самостоятельности в приобретении знаний имеются в трудах К.Д. Ушинского, Н.Г. Чернышевского, Д.И. Писарева и др. Эта проблема является актуальной и сейчас. Внимание к ней объясняется тем, что самостоятельность играет весомую роль не только при получении среднего образования, но и при продолжении обучения после школы, а также в дальнейшей трудовой деятельности. Поэтому первоочередной задачей школы на современном этапе становится качественная подготовка учащихся с упором на развитие у них умения самостоятельно добывать знания, оценивать их и применять в практической деятельности. В решении этой задачи значительное место отводится школьному курсу математики ,включающему арифметику, геометрию, алгебру. Главная задача  учителя  не только дать учащимся определенную сумму знаний , но и развивать у них интерес к учению творчеству. Ведь интерес­ это инструмент,   побуждающий   учеников   к   более   глубокому   познанию   предмета, развивающий их способности. Интерес к предмету вырабатывается тогда, когда учащимся   понятно   то,   о   чем   говорит   преподаватель,   когда   интересы   по содержанию задачи и упражнения , которые побуждают ученика к творчеству, способствуют   проявлению   самостоятельности   при   овладении   учебным материалом, учат делать выводы и обобщения, видеть перспективу применения знаний на уроке, развивают их индивидуальные способности. Основным орудием труда на уроках математики является мысль, хорошо натренированная   на   самостоятельности   и   логической   полноценности рассуждений. Умение пополнять свои знания, правильно планировать личную работу   является   очень   важным   для   любого   современного   человека. Самостоятельность   мышления   следует   рассматривать   как   важнейшую составляющую в характеристике особенностей личности. Еще К.Д. Ушинский утверждал,   что   «единственно   прочным   основанием   всякого   плодотворного учения   является   самостоятельная   работа   учащихся».   Сущность самостоятельной   деятельности   заключается   не   в   том,   что   ученик   перестает нуждаться   в   помощи   учителя,   а   в   том,   что   содержание   цели   деятельности совпадает с целью управления этой деятельностью. Существуют   различные   подходы   к   классификации   самостоятельных работ: ­в соответствии с уровнями самостоятельной деятельности различают: Воспроизводящие,   реконструктивно­вариативные,   эвристические, творческие; ­в   соответствии   с   возложенной   на   них   задачей:   обучающие, контролирующие; ­в соответствии с формой проведения: устные, письменные; ­ в зависимости от места проведения: классные , домашние; ­по   способу   организации   класса:   коллективные,   индивидуальные, групповые; ­по способу контроля: взаимопроверка, контроль учителя; ­по виду деятельности: работа с учебником и справочной литературой, решение   упражнений,  математические   диктанты     тестовый   опрос,  «экспресс­ диктант», подготовка докладов и рефератов. Рассмотрим   характеристики     видов   некоторых   самостоятельных   работ, которые использую в своей практике. С целью актуализации знаний учащихся можно проводить перед введением нового материала и перед его закреплением. Данная   работа   может   быть   воспроизводящей   и   реконструктивно­вариативной .Работе воспроизводящего характера(по образцу, по инструкции или алгоритму, с   промежуточными   записями,   с   указаниями   к   решению   и   др.)   способствует психологический настрой на успех. На этом уровне происходит подготовка к самостоятельной деятельности. ­Работа по инструкции или алгоритму  применяется   для   закрепления изученного   материала,   соответствует   низкому   уровню   самостоятельности, может применяться для учащихся с любым уровнем обучаемости. Вид карточки Для функции у=х3­3х2­45х+1найти наименьшее и наибольшее значение на отрезке [­4;6] Алгоритм решения 1.Найти производную функции 2.Найти   стационарные   и   критические   точки   функции   лежащие   внутри данного отрезка[а;в] 3.Вычислить значения функции в точках, отобранных на втором шаге, и в точках а и в, выбрать среди этих значений наименьшее и наибольшее. ­Самостоятельная   работа   с   промежуточными   записями  содержит решение   упражнений   или   доказательство   теоремы   с   пропусками.   Учащиеся должны восстановить недостающие записи, выводы, вычисления и т.д. Вид карточки Заполни пропуски. В пространстве задана прямоугольная система координат, если: а)   заданы   три   попарно   ______________________прямые,   проходящие через _______точку пространства; б)на каждой из этих прямых выбрано_____________ в)выбрана единица_________________отрезков. Докажите, что для любых векторов   ⃗а {х1;у1;z1}  и   ⃗в {х2;у2  ;z2} вектор ⃗а +  ⃗в  имеет координаты {х1+х2;у1+у2;z1+z2}. Доказательство: Координаты   вектора   –это   _____________его   разложения   по ⃗k ,     ⃗в ⃗i +_____+_____   .Используя законы сложения векторов и _____________ ⃗i +_____+______)+ получаем ⃗а + ⃗в =(х1 ⃗i )+______________,   что   означает: ⃗а + координатным____________________.Значит,   ⃗а =х1 =х2 вектора   (_______+______+z2 ⃗в  имеет координаты {х1+х2;______;________}. число, ⃗k )=(х1 ⃗i +___ ⃗j +____   на   ⃗i +х2 ­Самостоятельная работа с выборочной системой ответа заключается в том, что даются несколько вариантов ответа, из которых учащиеся выбирают верный(подчеркивают или выписывают). Вид карточки Решите неравенство:  1)3­х≥3х+5   2)13+5х 0 3)х ˂ 2­49 0 4) ˂ 2 +х−4 х+3 5 ≥0 а (­∞;­2] 1 б [­2;+∞) в (­∞;­0,5] г [­0,5;+∞) 2 3 4 3 5 ;+∞) (­2 Нет решений 1 2 [ ;∞¿ (­∞;­2,6) (­∞;+∞) [­1;∞) 3 5 ] 2 7 ] (­∞;2 (­7;7) (­∞;3 (­∞;­1 3 5 ¿ ᴗ (­∞;­7) (7;+∞) (1;+∞) ­Самостоятельная работа с указаниями к решению  содержит задания достаточно   высокого   уровня   сложности,   в   которых   кроме   условия   дается «подсказка» о ходе   решения и , по  необходимости, требуется использовать конкретное правило, формулу, какой­ нибудь теоретический материал. Вид карточки Приведите к общему знаменателю дроби   1 4  и 1 6 . Общий знаменатель 12. Первый этап. 1 4= ❑ 12  и  1 6= ❑ 12 Второй этап. Найти дополнительные множители: 12:4=3 и 12:6=2 Третий этап. 1} 4 = 3 12 ¿ ¿ 1} 6 = 2 12 ¿ ¿   и    Вспомните правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями, а вспомнив найдите сумму:1) 10 + 2 7 10    2) 13 + 5 8 13   3) 5 + 7 2 5 Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, приведите их к общему знаменателю и выполните сложение. Сложите дроби: 1) 3 4 и7 9   2) 7 15 и13 60    3) 3 8  и  15 12 ­Работа   с   применением   программированного   контроля.  Задание содержит   несколько   вариантов   ответов   каждому   из   которых   присвоен   код. Решив упражнения, учащиеся записывают код правильного ответа. Вид карточки Сократите   дроби,   поставьте   в   соответствие   каждому   ответу   букву   и прочитайте полученное слово справа налево. х3 4х−3у 3у+4 ­3­4у 8 10+5b    5­b 1 3−b х3 4х−у А Е К О Ф И О А Т И К А Н Л Т Ш М О Г К Т И Р Е М П Р Е И П Р Г Ф А О 16−8b 20−5b2 25−b2 b+5 9−16y2 4y−3 7b+21 63−7b2 7х5 28х3−21х2у ­Эвристические   работы  включают   в   себя   большую   степень самостоятельности, предполагают составление алгоритма решения. Вид карточки Решите уравнения 1)2 log2 3)4­lgx=3 √lgx 5х+5 log5x+2=0  2)3xlog 2+2log 5 5 x=64   ­Математический диктант  можно применит как на этапе обучения, так и на этапе контроля, требует краткого ответа и несложных вычислений. Математический диктант по теме «Первообразная» 1.Первообразная некоторой функции F(x) равна f(x)=2x. Найдите функцию F(x). 2.Найти общий вид первообразной функции: а)у=2х b) у=3х2+2х  с) у=3 d) у=(х­2)8 е)у=sinx 3.Скорость   прямолинейного   движения   точки   изменяется   по   закону v(t)=3t3­2t.Найдите закон движения точки. 4.Материальная   точка   движется   со   скоростью  v(t)=sint+cost.   Найти уравнение движения точки, если при t= π 4  найденный путь равен 3 км. ­Творческие   самостоятельные   работы(рефераты,   сообщения, графические работы)  включающие возможность решения задач несколькими способами, составление задач и примеров самими учащимися и т.п., наиболее важные   из   всех   видов   самостоятельных   работ.   Они   требуют   от   учащихся собственной   инициативы,   будят   мысль,   заставляют   анализировать   и осуществлять самостоятельные решения. Итак, можно сделать следующие выводы: Одним   из   путей   развития   активности   учащихся   ,совершенствования процесса   обучения   математике   является   умело   организованная   система самостоятельных работ. Систематическое   проведение   самостоятельных   работ   и   повышение   их учебно­познавательной   роли   в   учебном   процессе   содействует   значительному улучшению качества математической подготовки школьников. Органически связывая изучение теоретических  вопросов с практической деятельностью,   самостоятельные   работы   дают   возможность   самостоятельно ликвидировать пробелы в знаниях, расширять знания, творчески применять их в решении различных практических задач. Контроль   за   выполнением   самостоятельных   работ   содействует организации тематического учета знаний школьников, помогает мобилизовать деятельность учащихся, способствует развитию мышления учащихся. Литература. 1.Демидова   С.И.,   Денищева     Л.О.   Самостоятельная   деятельность учащихся при обучении математики:Сб.статей.­М.:Просвещение,1985­191с. 2.Малова   И.Е.,   Горохова   С.К.,   Малинникова   Н.АМетодика   обучения учащихся математике:учеб.пособие.издание Владос 2009.­48с. 3.Щукина   Г.И.   Активизация   познавательной   деятельности   учащихся   в учебном процессе. М.:Просвещение,1979.­160с.