Сборник задач по информатике для 10-11 класса "Кодирование информации"

1.         По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: М, О, Р, Е; для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв О, Р, Е используются такие кодовые слова: О: 111, Р: 0, Е: 100. Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы М. Если таких кодов несколько, укажите код с наибольшим числовым значением.

2.         По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Г, И, М, Р, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А  — 010, Б  — 00, Г  — 101. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова МАГИЯ?

3.         По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А  — 0, Б  — 1011. Укажите сумму длин кратчайших кодовых слов для букв В и Г, которые будут удовлетворять условию Фано.

4.         По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Г, И, Н, Р, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Г  — 110, И  — 01, Т  — 10. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова БАРАБАН?

5.         В корзине лежат 32 клубка шерсти. Среди них-4 красных. Сколько информации несет сообщение о том, что достали клубок красной шерсти?

6.         В ящике лежат перчатки (белые и черные).Среди них- 2 пары черных. Сообщение о том, что из ящика достали пару черных перчаток, несет 4 бита информации. Сколько всего пар перчаток было в ящике?

7.         Известно, что в ящике лежат 20 шаров. Из них 10-черных, 5 белых, 4-желтых и 1 красный. Какое количество информации несут сообщения о том, что из ящика случайным образом достали черный шар, белый шар, желтый шар, красный шар?

8.         В корзине лежат белые и черные шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что из корзины достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего в корзине шаров?

9.         Световое табло состоит из цветных индикаторов. Каждый индикатор может окрашиваться в три цвета: белый, желтый и красный. Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 200 различных сигналов?

10.     На световой панели в ряд расположены 7 лампочек. Каждая из первых трех лампочек может гореть красным или зелёным цветом. Каждая из остальных четырех лампочек может гореть одним из трех цветов – красным, синим или белым. Сколько различных сигналов можно передать с помощью панели?

11.     Маша составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Маша использует трёхбуквенные слова, в которых могут быть только буквы К, В, Б, Л, Т, С причём буква Л появляется ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может использовать Маша? 

12.     За четверть Петя получил 20 оценок. Сообщение о том, что он вчера получил тройку несет 2 бита информации. Сколько троек получил Петя за четверть?

13.     Автомобильный номер состоит из нескольких букв (количество букв одинаковое во всех номерах), за которыми следуют 5 цифр. При этом используются 10 цифр и только 3 буквы: А, Т, О. Нужно иметь не менее 1 000 000 различных номеров. Какое наименьшее количество букв должно быть в автомобильном номере?

14.     Сколько слов длины 4, начинающихся с согласной буквы, можно составить из букв П, Е, Т, А? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.

15.     Толя составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы К, О, У, Р, причём буква У используется в каждом слове ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Толя?

16.     Алексей составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Алексей использует 4-буквенные слова, в которых есть только буквы A, B, C, X, П, причём буква П может появиться на втором месте или не появиться вовсе. Сколько различных кодовых слов может использовать Алексей?

17.