СБОРНИК "ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя школа  №14» СБОРНИК ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ Автор: Окулов Е.Е.,  ученик 8 В класса Руководитель: Вакалова Н.Н., учитель математики высшей категории 2 НИЖНЕВАРТОВСК     2018 1. Основные типы задач по теме «Проценты». 1.1. Задачи на проценты в вариантах ОГЭ по математике 1. Сколько Городской бюджет составляет 45 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 12,5%.   рублей   потрачено   на   эту   статью   бюджета? 1) 5625000 р.                2) 562,5 р.                    3) 50625000 р.                        4) 562500 р. Решение. 1 способ. 45000000 : 100 ∙ 12,5 = 5625000(руб.) – потрачено на статью 2 способ. 45000000 – 100%              х ­   12,5%        х= 45000000 : 100 ∙ 12,5 = 5625000(руб.) – потрачено на статью Ответ: 1. 2. шариков. Перед началом представления было продано 2/5 всех воздушных шариков, а в антракте – еще   12   штук.   После   этого   осталась   половина   всех   шариков.   Сколько   шариков   было Перед   представлением   в   цирк   для   продажи   было   заготовлено   некоторое   количество первоначально? 1) 40               2) 80                        3) 120                        4) 160 Решение. Пусть   было   всего   х   шариков,   тогда   было   продано   (2/5х+12)   шариков.   По   условию   продали половину шариков, т.е.1/2х. Составим уравнение 2/5х+12=1/2х. Умножим на 10, тогда 4х+120=5х х=120 Ответ: 3. 3. 800 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться будет? не Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет   1) 960 р.                  2) 820 р.                    3) 160 р.                       4) 1600 р. 3 Решение. 1 способ. 1)800∙0,2=160(р.)­ на счёте через год 2)800+160=960(р.) будет через год 2 способ. х руб.      – 120% 800руб.   – 100% х=800∙120:100=960(р) Ответ: 1. 4. до Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько стоил товар   распродажи? 1) 136 р.                    2) 816 р.                  3) 700 р.                    4) 850 р. Решение. 1 способ. 1)100%­20%=80%=0,8 2)680:0,8=850(руб.) 2 способ. х руб.     – 100% 680 руб. – 80%  х=680∙100:80=850(руб.) Ответ: 4. 5. лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 40 млн. р. Какая Государству принадлежит 60% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным сумма   из   этой   прибыли   должна   пойти   на   выплату   частным   акционерам? 1) 400000 р.                     2) 16000000 р.                     3) 24000000 р.                   4) 100000000 р. Решение. 1 способ. 40000000:100∙40=16000000(руб.) 2 способ. 40000000 – 100%               х – 40% х=40000000∙40:100=16000000(руб) Ответ: 2. 6. 3:5. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 32 млн. р. Какая сумма Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении из   этой   прибыли   должна   пойти   на   выплату   частным   акционерам? 1) 4000000 р.                     2) 12000000 р.                     3) 20000000 р.                  4) 6400000 р. 4 Решение. 1 способ. 32000000:8∙5=20000000(руб.) 2 способ. Пусть х рублей приходится на 1 часть акций, тогда 5х рублей – частным акционерам, а 3х рублей – государству. Зная, что прибыль составила 32000000 рублей, то составим уравнение 3х+5х=32000000 8х=32000000 х=4000000 40000000∙5=2000000(руб.) Ответ: 3. 7. приняли   участие   120   человек.   Голоса   между   кандидатами   распределились   в   отношении   3:5. Сколько победитель? На   пост   председателя   школьного   совета   претендовали   два   кандидата.   В   голосовании голосов     получил   1) 15                    2) 24                    3) 45                       4) 75 Решение. 1 способ. 120:8=15(голосов)приходится на 1 часть 15∙5=75(голосов) победитель 2 способ. Пусть х голосов  приходится на 1 часть, тогда 3х голосов – получил 1 кандидат, а 5х голосов – 2­й кандидат. Зная, что в голосовании  приняло 120 человек, то составим уравнение 3х+5х=120 8х=120 х=15 15∙5=785(гол.) Ответ: 4. 8. деревьев Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 1:4. Сколько процентов   в   парке   составляют   лиственные? 5 1) 20%                       2) 25%                    3) 40%                                     4) 80% Решение. 1 способ. 100:5=20%(деревьев)приходится на 1 часть 20∙4=80%(деревьев) составляют лиственные 2 способ. 5 частей – 100% 4 части  ­ х% х=4∙100:5=80%(деревьев) Ответ: 4. 9. 120% среднего Средний вес мальчиков того же возраста, что и Сергей, равен 48 кг. Вес Сергея составляет     веса.   Сколько   весит   Сергей? 1) 60 кг                      2) 57,6 кг                  3) 40 кг                            4) 9,6 кг Решение. 48 кг – 100%   х кг – 120% х=48∙120:100=57,6(кг) весит Сергей Ответ: 2. 10.  В начале года число абонентов телефонной компании «Север» составляло 200 тыс. чел., а в конце года их стало 210 тыс. чел. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой 1) На 5%                   2) На 10%                     3) На 0,05%                      4) На 105%   компании? Решение. 200000человек – 100% 210000 человек – х% х=21000∙100:200000=105 Ответ: 4 6 Тест по математике содержит 30 заданий, из которых 18 заданий по алгебре, остальные  – 11. по геометрии. В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания? 1) 3:2                     2) 2:3                    3) 3:5                          4) 5:3 Решение. 30 – 18 = 12(зад.) геометрические задачи 18 : 12=18/12=3/2 Ответ: 1. 12. тысяч рублей будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет? На счет в банке, доход по которому составляет 15% годовых, внесли 24 тыс. р. Сколько Решение. 1 способ. 24000∙1,15=27600(руб) на счету через год 2 способ. х руб. – 115% 24000 руб. – 100% х=24000∙115:100=27600(руб.) Ответ: 27600 рублей. 13. и покупатель оплачивает его по дисконтной карте с 5%­ной скидкой? Какая сумма (в рублях) будет проставлена в кассовом чеке, если стоимость товара 520 р., Решение. 1 способ. 520 ∙0,05=26(руб.) составляет скидка 520 – 26 = 494(руб.) стоимость товара по чеку 2 способ. 520р. – 100% х р. – 95% х=520∙95:100=494(руб.) Ответ: 494 рубля. 14. принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый В понедельник некоторый товар поступил в продажу по цене 1000 р. В соответствии с 7 день каждой следующей недели снижается на 20% от предыдущей цены. Сколько рублей будет стоить товар на девятый день после поступления в продажу?  Решение. 1 способ. 1 неделя – товар стоит 1000 рублей 2 неделя – на 20% меньше 1000∙0,2=200(руб.) составляет уценка товара на второй неделе. 1000­200=800(руб.) стоимость товара на девятый день 2 способ. 1000∙0,8=800(руб.) стоимость товара на 9 день 3 способ. 1000р. – 100% х р. – 80% х = 1000∙80:100=800(руб.) Ответ: 800рублей. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 30%, во второй – на 15. 50%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 700 р.?  Решение.  1 цена­ 700 рублей 2 цена – на 30% от 1 цены 3 цена – на 50% от 2 цены 1 способ. 1) 100%­30%=70% 700∙0,7=490(руб.)  2 цена товара 2) 100%­50%=50% 409∙0,5=245(руб.)  3 цена товара 2 способ. 1) 700р. – 100%                х р. – 70% х=700∙70:100=490(руб.) 2 цена 2) 490 р. – 100% х – 50% х=490∙50:100=245(руб.) 3 цена (стал стоить чайник после второго снижения). Ответ: 245 рублей. 16. суммы кратные 10 рублям. Николай хочет положить на счёт своего мобильного телефона не При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает меньше 300 рублей.  Какую минимальную  сумму он должен положить  в приемное  устройство данного терминала? 8 Решение. 300∙0,05=15(руб.) – составляет комиссия 300 + 15 = 315(руб.) – сумма вместе с комиссией Чтобы сумма была кратна 10, то на счёт надо положить 320 рублей. Ответ: 320 рублей. 17. Мобильный   телефон   стоил   5000   рублей.   Через   некоторое   время   цену   на   эту   модель снизили до 3000 рублей. На сколько процентов была снижена цена? Решение. 5000 – 3000 = 2000(руб.) – на столько снижена цена на телефон 2000: 5000 ∙100 = 2:5 ∙100 = 0,4 ∙100 = 40 %.                                                               Ответ: на 40 %. 18. денег необходимо вернуть банку, какова ежемесячная сумма выплат? Решение. На покупку планшета взяли кредит 20000 р на 1 год под 16 % годовых. Вычислите, сколько 20000∙0,16 = 3200 (руб.) – один год 20000 + 3200 = 23200 (руб.) – полная сумма с процентами 23200:12= 1933 (руб.) – ежемесячная сумма выплат Ответ: 1933 рубля. 19. раза? Число увеличили на 10%, потом ещё на 10%. На сколько процентов увеличили число за два Решение. Пусть   число   равно   х.   Сначала   число   увеличили   на   10%,   т.е.   х+0,1х=1,1х.   Полученное   число увеличили на 10%, т.е. 1,1∙1,1х=1,21х, а значит, число увеличили на 21%. Ответ: на 21%. 20. новой цены). Сколько теперь стоит пачка чая? Пачка чая стоила 100 рублей. Сначала цену повысили на 10%, а затем снизили на 10% (от Решение. 9 Так   как   цену   повысили   на   10%,   значит,   первоначальную   цену   надо   умножить   на   1,1,   а   при понижении цены на 10%, надо умножить на 0,9. 100∙(1+0,1)∙(1­0,1)=100∙1,1∙0,9=99(руб.). Ответ: 99 рублей. 21.  Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5%. Сколько рублей стоит пачка масла для пенсионера? Решение. 60р. – 100% х р. – 95%             х=60∙95:100=57(руб.)                       Ответ: 57 рублей. 22. правильно решили задачу В1?   Только 94% из 27500 выпускников города правильно решили задачу B1. Сколько человек Решение. 27500чел. – 100% х чел. – 94% х=27500∙94:100=25850(чел.) Ответ: 25850 выпускников. 23. ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре? В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в Решение. Так   как   цену   повысили   на   25%,   значит,   первоначальную   цену   надо   умножить   на   1,25,   а   при повышении цены на 20%, надо умножить на 1,2. 60∙(1+0,25)∙(1+0,2)=60∙1,25∙1,2=90(руб.). Ответ: 90 рублей. 24. и старшей школы 20% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается? В школе 800 учеников, из них 30%  — ученики начальной школы. Среди учеников средней Решение. 1)800∙0,3=240(уч.)   ­ ученики начальной школы  2) 800­240=560(уч.) ­ остальные ученики  4) 560∙0,2=112(уч.) ­ изучают немецкий Ответ: 112 учеников. 2. Формула сложного процента 10 Формула сложного процента – это формула, по которой рассчитывается итоговая сумма с учётом начисления процентов. В книжном магазине энциклопедию по физике стоимостью 380 рублей уценили дважды на 1. одно и то же число процентов. Найти это число, если известно, что после двойного снижения цен энциклопедия стоит 307 рублей 80 копеек. Решение. 380∙(1­0,01р)2=307,8                          (1­0,01р)2=0,81                                1­0,01р=0,9 0,01р=0,1                                             р=10 Ответ: на 10%. 2. стал стоить 238000 рублей. Какова была первоначальная цена автомобиля? Цену на автомобиль «Волга» снизили сначала на 20%, а затем ещё на 15%. При этом он Решение. Пусть первоначальная стоимость автомобиля равна х рублей. х∙(1­0,2)∙(1­0,15)=238000 0,8∙0,85∙х=238000 0,68∙х=238000 х=238000:0,68 х=350000 (первоначальная цена автомобиля) Ответ: 350000 рублей. Цену товара уменьшили на 50%, потом на 30%, потом на 20%. На сколько процентов 3. уменьшилась цена товара? Решение. Пусть первоначальная цена равна х рублей. х∙(1­0,5)∙(1­0,3)∙(1­0,2)=0,5∙0,7∙0,8∙х=0,28∙х 0,28∙х=х∙(1­0,72), то есть цена товара уменьшилась на 72%. Ответ: на 72%. 4. последовательных снижений, если первое снижение было на 10%, а второе на 5%. До снижения цен книга в киоске стоила 120 рублей. Вычислите цену книги после двух Решение. 120∙(1­0,1)∙(1­0,05)=120∙0,9∙0,95=102,6(руб.)   –   составляет   цена   книги   после   двух последовательных снижений. Ответ: 102,6 рубля. 11 После снижения цен в магазине на 30% свитер стал стоить 2100 рублей. Сколько стоил 5. свитер до снижения цен? Решение. Пусть свитер стоил х рублей. х∙(1­30∙0,01)=2100 х∙(1­0,3)=2100 0,7х=2100 х=3000 (стоил свитер до снижения цен) Ответ: 3000 рублей. 6. два года вклад достиг 16854 рубля. Каков был первоначальный вклад при 6% годовых? Вкладчик положил некоторую сумму на вклад «Доверительный» в Сбербанк России. Через Решение. Пусть первоначальный вклад равен х рублей. х∙(1+0,06)∙(1+0,06)=16854 1,06∙1,06∙х=16854 1,1236х=16854 х=15000 (первоначальный вклад) Ответ: 15000 рублей. На сколько процентов 5 больше 4? Решение. 5:4=1,25, значит, 5=4∙(1+0,25), то есть 5 больше 4 на 25%.                                       Ответ: на 25%. На сколько процентов 4 меньше 5? Решение. 4:5=0,8, значит, 4=5∙(1­0,2), то есть число 4 меньше числа 5 на 20%. Ответ на 20%. 1. Математика. 8–9 классы:  сборник элективных курсов. Выпуск 1/ авт.­сост. В. Н. Студенецкая, Информационные источники  Л. С. Сагателова. ­ Волгоград: Учитель, 2006. 2. http://85.142.162.126/os/xmodules/qprint/index.php? proj_guid=DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0&theme_guid=7FB3C5883E7EAA124B0CA4C 7. 8. 6760FCE01&groupno=130&groupno=131  Открытый банк заданий по математике для подготовки к экзамену 12