Схема конспекта урока Тема урока: «Объем конуса»

Тема урока: «Объем конуса»                    Планируемые результаты:                      Предметные результаты – усвоение всеми учащимися формулы для  вычисления  объема конуса. Схема конспекта урока  Метапредметные результаты ­ формирование умений: самоанализа, творческого мышления, абстрагирования, формулирование и  разрешение проблемы. Личностные результаты: развитие навыков сотрудничества, оценивание усваиваемого содержания     Создание учебного настроя Этапы урока, Планируемы Организаци­ онный  момент, 1 мин Мотивация и  целеполагание, Объяснение  нового  материала, 11 мин Выявление причины Усвоение формулы   для вычисления объема конуса Универсальные ЛУУД ­ выработка  учебной мотивации Деятельность учителя Создает положительный  эмоциональный настрой Деятельность ученика Настраиваются на учебную  деятельность. Методы и приемы Метод ­ словесно ­  наглядный  Организует устную работу  по  проверке теоретических знаний Предлагает спланировать  последовательность действий по решению проблемы Организует работу по  выдвижению способов решения  проблемы Организует актуализацию  опорных знаний: задает  вопросы, предлагает вспомнить  все известное об объекте поиска Отвечают на вопросы,  решают задачи Осознают  неполноту  знаний. Формулируют проблему в  виде вопросов. Определяют последовательность  действий по решению  задачи. Отвечают на вопросы,  вспоминают ранее  изученное, оценивают их  актуальность и полноту. Методы –  индивидуальный,  Фронтальная  работа Работа в парах Прием «Корзина  идей» ПУУД  ­использование  ПУУД­  формулирование  познавательной цели, поиск и выделение  необходимой  информации,  выдвижение и  обоснование  предположений РУУД:  определять цели  учебной  деятельности,  планировать,  ЛУУД:  проявлять интерес к новому содержанию,  осознавая неполноту  своих знаний  КУУД: вступать в  диалог, точно  выражать свои  мысли.  ПрУУД­выведение  формулы объема  конуса через  определенный  интеграл ПУУД: самостоятел ьное создание  способов решения  задач КУУД­ умение вступать в диалог,   ПрУУД­ решение    задач с применением  формулы объема  конуса Организует  самостоятельную  работу, коррекционную работу Работа на применение  полученного знания Методы –  индивидуальный,  работа в парах Осуществляют работу по  выполнению отдельных  операций Учатся формулировать  собственное мнение и  позицию Осуществляют  самопроверку и  самоконтроль РУУД ­  констатировать  необходимость  продолжения  действий  Проводит беседу  рефлексивного характера Организует процедуру внешней  оценки Формулирует и комментирует  Выполняют задания,  отвечают на вопросы Слушают сообщения  учителя Осуществляют выбор  Фронтальная  работа «Недосказанная  фраза» Закрепление  учебного  материала, 18 мин Задание на  дом,  рефлексия 4 мин Выработка умения применять формулу объема конуса в стандартных ситуациях.   закрепления повышения уровня осмысления изученного материала, глубины   его понимания. Получение учащимися информации о реальных результатах и   учения выбор посильного домашнего задания  ПУУД­ анализ  деятельности на  уроке ЛУУД – умение  давать оценку своей  деятельности домашнее задание домашнего задания и  записывают его Ход урока Этапы урока Организационный  момент,1 мин  Мотивация и  целеполагание, 6 мин учителя Добрый день! Если день начинать с хорошего настроения, то можно  надеяться, что он пройдет удачно. учащихся Учащиеся готовы к началу работы.  Деятельность     Новые знания нам будет очень трудно осваивать без повторения  имеющихся. Поэтому начнем урок с устной работы:  Проверяют решение, исправляют, задают  вопросы, 1. Высота конуса равна 8, а диаметр основания — 30. Найдите обра­ зующую конуса. 2. Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей — 5. Най­ дите высоту конуса. 3. Длина окружности основания конуса равна 5, образующая  равна 8. Найдите площадь боковой поверхности конуса. 4. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает ½  высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров  жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд? Решают в уме, один из учеников  проговаривает ответ  Отвечают на вопросы Объяснение нового  материала, 11  мин Почему при решении последней задачи возникли затруднения? Кто догадался, какая тема сегодняшнего урока?   Попробуем сформулируем   цель нашего урока.  Для того чтобы достичь цели урока, какие задачи нам надо поставить?  Достаточно ли наших знаний, чтоб без  помощи  извне вывести  формулу для нахождения объема конуса? Пробуем сделать это известным нам способом – используя понятие  интеграла. Воспользуемся   основной   формулой   для   вычисления   объемов тел с помощью определенного интеграла V  b a dxxS )(                Рассмотрим конус, у которого радиус основания  r, высота  h. Введем ось ОХ с началом в вершине конуса, вдоль его оси, и проведем произвольное   сечение   конуса   плоскостью,   перпендикулярной   к   оси ОХ. Дальнейшие рассуждения аналогичны тем, что мы использовали при   выводе   объема   пирамиды.   Работаем   в   парах.   Поделимся Ребята объявляют тему урока и записывают в тетради: «Объем конуса».   Формулируют цель: вывести формулу для  нахождения объема конуса; учиться ее  использовать.   Формулируют задачи:  1) вспомнить основные понятия, свойства,  2) изучить материал учебника по этой  теме;  3) внимательно слушать учителя;  4) делать необходимые записи в тетрадях     Отвечают на вопросы.    Слушают, отвечают на вопросы.   Записывают в тетрадях вывод. Закрепление учебного  материала, 18 мин учебник. Устная работа: Сверяются с эталоном.  Решают устно, комментируют решение с  места  результатами работы. V Получаем:  1 2 hr                                            Убедимся в правильности наших рассуждений, заглянув в  3 1) Найдите объем конуса радиусом 2 м и высотой 3м 2) Вычислите объем конуса, если его высота 6см, а площадь  основания 42 см² 3) Найдите площадь основания конуса, если его объем равен  256см³, а высота 4м Решим отложенную в начале урока  задачу другим способом.  Попробуем применить полученные знания  1 уровень 1 вариант 1.Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и  наклонена   к   плоскости   основания   под   углом   30° .   В   ответе укажите V π . 2.   Во   сколько   раз   уменьшится   объем   конуса,   если   его   высоту уменьшить в 3 раза, оставив неизменным основание? 3. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычисли­ те объем цилиндра, если объем конуса равен 25. Осмысливают и приступают к  применению  новых знаний на практике. Решают самостоятельно.  Один из учеников решает у доски задания  своего варианта.  Сверяют с доской.                               .  4. Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на  π . 5. Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на π . 2 уровень 1 вариант 1. Конус   получается   при   вращении   равнобедренного прямоугольного треугольника АВС вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на π . 2.   Конус   описан   около   правильной   четырехугольной   пирамиды   со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите  объем конуса, деленный на π.      1 уровень 2 вариант 1. Образующая конуса 6, а высота 3. Найдите объем конуса. В ответе  укажите V π . 2. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его высоту увеличить в 4 раза, оставив неизменным основание? 3.Цилиндр и конус имеют общие основания и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.                                . 4. Высота конуса равна 8, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на  π . 5. Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения   равен   60°.   Вычислите   объем   конуса,   деленный   на π√3 . 2 уровень 1 вариант 1. Конус получается при вращении   прямоугольного треугольника АВС с  гипотенузой  13 и  катетом  12 вокруг  большего  из     катетов. Найдите его объем, деленный на π . 2.Во   сколько   раз   объем   конуса,   описанного   около   правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?    Задание на дом,  рефлексия, 4 мин Наш урок подходит к концу, сначала запишем домашнее задание,  затем подведем итоги.   На доске: 1 уровень (обязательный): №701, 704, 709 2 уровень: Вывести формулу для вычисления объема усеченного  конуса.  Ваши вопросы по домашнему заданию.  А теперь подведем итоги. Закончите фразы  Я познакомился…. Я добился… У меня получилось… Хотелось бы … Я попробую…  Ребята записывают домашнее задание в  дневниках.   Просматривают домашнее задание, задают  вопросы.  Проводят самоанализ, отвечают на  вопросы;