Система подготовки к ОГЭ по математике
Оценка 4.9

Система подготовки к ОГЭ по математике

Оценка 4.9
Домашняя работа
docx
математика
9 кл
05.01.2023
Система подготовки к ОГЭ по математике
представлены задания по теме "Уравнения" для подготовки к ОГЭ
Система подготовки к сдаче ОГЭ по математике по теме.docx

 Система подготовки к сдаче ОГЭ по математике по теме «Уравнения»:

 

1.     Линейные уравнения:

1. Решите уравнение 2 минус 3 левая круглая скобка 2x плюс 2 правая круглая скобка =5 минус 4x.

Решение. 

2 минус 3 левая круглая скобка 2x плюс 2 правая круглая скобка =5 минус 4x равносильно 2 минус 6x минус 6=5 минус 4x равносильно x= минус 4,5.

 Ответ: −4,5.

 2. Решите уравнение  дробь: числитель: 5x плюс 4, знаменатель: 2 конец дроби плюс 3= дробь: числитель: 9x, знаменатель: 4 конец дроби .

Решение. Умножим левую и правую часть уравнения на 4, получаем:

10x плюс 8 плюс 12=9x равносильно x= минус 20.

Ответ: −20.

3. Решите уравнение: 3 минус дробь: числитель: x, знаменатель: 7 конец дроби = дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби .

Решение. 

3 минус дробь: числитель: x, знаменатель: 7 конец дроби = дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби равносильно дробь: числитель: 21 минус x, знаменатель: 7 конец дроби = дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби равносильно 7x=63 минус 3x равносильно x=6,3.

 

Ответ: 6,3.

4. Решите уравнение:  дробь: числитель: x минус 6, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби =3.

Решение. Последовательно получаем:

 дробь: числитель: x минус 6, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби =3 равносильно дробь: числитель: 3x минус 18 минус 2x, знаменатель: 6 конец дроби =3 равносильно x минус 18=18 равносильно x=36.

Ответ: 36.

5. Решите уравнение 3x плюс 5 плюс левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка = левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка плюс 4.

Решение. 

3x плюс 5 плюс левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка = левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка плюс 4 равносильно
 равносильно 3x плюс x плюс x=1 плюс 4 минус 5 минус 5 равносильно 5x= минус 5 равносильно x= минус 1.

Ответ: −1.

6. Решите уравнение 10x плюс 9=7x.

Решение. 

10x плюс 9=7x равносильно 3x= минус 9 равносильно x= минус 3.

Ответ: −3.

7. Решите уравнение  минус x минус 2 плюс 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка =3 левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка минус 3.

Решение. 

 минус x минус 2 плюс 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка =3 левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка минус 3 равносильно
 равносильно минус x минус 2 плюс 3x минус 9=12 минус 3x минус 3 равносильно 5x=20 равносильно x=4.

Ответ: 4.

8. При каком значении x значения выражений 7x минус 2 и 3x плюс 6 равны?

Решение. Составим уравнение 7x минус 2=3x плюс 6. 

Решим его:

7x минус 2=3x плюс 6 равносильно 4x=8 равносильно x=2.

Ответ: 2.

9. Решите уравнение 10 левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка =7.

Решение. 

10 левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка =7 равносильно 10x минус 90=7 равносильно 10x=97 равносильно x=9,7.

Ответ: 9,7.

10. Решите уравнение  минус 9 левая круглая скобка 8 минус 9x правая круглая скобка =4x плюс 5.

Решение. 

 минус 9 левая круглая скобка 8 минус 9x правая круглая скобка =4x плюс 5 равносильно минус 72 плюс 81x=4x плюс 5 равносильно
 равносильно 77x=77 равносильно x=1.

Ответ: 1.

 

2.      Квадратные уравнения:

1. Найдите корни уравнения 2x в квадрате минус 10x=0. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение. 

2x в квадрате минус 10x=0 равносильно x левая круглая скобка 2x минус 10 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=0,2x минус 10=0. конец совокупности равносильно совокупность выражений x=0,x=5. конец совокупности .

 

Ответ: 05.

2. Решите уравнение x в квадрате минус x минус 6=0. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение. По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна 1, а их произведение −6.

Тем самым, это числа −2 и 3.

Ответ: −23.

3. Решите уравнение x в квадрате плюс 3x=4. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение. Запишем уравнение в виде x в квадрате плюс 3x минус 4=0. По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна −3, а их произведение −4.

Тем самым это числа −4 и 1.

Ответ: −41.

4. Решите уравнение x в квадрате =2x плюс 8. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение. Запишем уравнение в виде x в квадрате минус 2x минус 8=0. По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна 2, а их произведение −8.

Тем самым это числа −2 и 4.

Ответ: −24.

5. Найдите корни уравнения x в квадрате плюс 4=5x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение. Запишем уравнение в виде:

x в квадрате минус 5x плюс 4=0.

По теореме Виета, сумма корней равна 5, а их произведение равно 4. Тем самым, это числа 4 и 1.

Ответ: 14.

6. Уравнение x в квадрате плюс px плюс q=0 имеет корни −6; 4. Найдите q.

Решение. По теореме Виета q= минус 6 умножить на 4= минус 24.

Ответ: −24.

7. Квадратный трёхчлен разложен на множители: x в квадрате плюс 6x минус 27= левая круглая скобка x плюс 9 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус a правая круглая скобка . Найдите a.

Решение. Корни уравнения x в квадрате плюс 6x минус 27=0  — суть числа −9 и 3. В силу формулы ax в квадрате плюс bx плюс c=a левая круглая скобка x минус x_1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус x_2 правая круглая скобка , где x_1 и x_2  — корни уравнения ax в квадрате плюс bx плюс c=0, получаем x в квадрате плюс 6x минус 27= левая круглая скобка x плюс 9 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка . 

Следовательно, a=3. 

Ответ: 3.

8. Решите уравнение  левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x плюс 9 правая круглая скобка в квадрате =2x в квадрате .

Решение. Последовательно получаем:

 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x плюс 9 правая круглая скобка в квадрате =2x в квадрате равносильно
 равносильно x в квадрате минус 8x плюс 16 плюс x в квадрате плюс 18x плюс 81=2x в квадрате равносильно  равносильно 10x= минус 97 равносильно x= минус 9,7.

Ответ: −9,7.

9. Решите уравнение  минус 2x в квадрате плюс x плюс 7= минус x в квадрате плюс 5x плюс левая круглая скобка минус 2 минус x в квадрате правая круглая скобка .

Решение. Раскроем скобки и преобразуем выражение:

 минус 2x в квадрате плюс x плюс 7= минус x в квадрате плюс 5x плюс левая круглая скобка минус 2 минус x в квадрате правая круглая скобка равносильно
 равносильно минус 2x в квадрате плюс x плюс 7= минус x в квадрате плюс 5x минус 2 минус x в квадрате равносильно

 равносильно минус 4x= минус 9 равносильно 4x=9 равносильно x=2,25.

Ответ: 2,25.

10. Решите уравнение  левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка в квадрате .

Решение. Квадраты чисел равны, если числа равны или противоположны:

 левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка в квадрате равносильно совокупность выражений x плюс 10=5 минус x,x плюс 10 = минус левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка . конец совокупности равносильно
 равносильно совокупность выражений 2x= минус 5,10 = минус 5 левая круглая скобка неверно правая круглая скобка . конец совокупности равносильно x= минус 2,5.

Ответ: −2,5.

Приведем другое решение.

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

x в квадрате плюс 20x плюс 100 = 25 минус 10x плюс x в квадрате равносильно 30x = минус 75 равносильно x= минус 2,5.

3.     Рациональные уравнения:

1. Решите уравнение  дробь: числитель: 9, знаменатель: x минус 2 конец дроби = дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби .

Решение. Используем свойство пропорции:

 система выражений  новая строка дробь: числитель: 9, знаменатель: x минус 2 конец дроби = дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка x минус 2 не равно 0 конец системы . равносильно система выражений  новая строка 18=9x минус 18, новая строка x не равно 2. конец системы равносильно x=4.

Ответ: 4.

2. Решите уравнение  дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: x минус 6 конец дроби =2.

Решение. Используем свойство пропорции:

\left \beginalign дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: x минус 6 конец дроби =2\endalign . равносильно система выражений x не равно 6,x минус 4=2 левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка . конец системы равносильно система выражений x не равно 6,x=8. конец системы равносильно x=8.

 

Ответ: 8.

3. Решите уравнение:   дробь: числитель: 3, знаменатель: x минус 19 конец дроби = дробь: числитель: 19, знаменатель: x минус 3 конец дроби .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение. Используем свойство пропорции.

\left \beginalign дробь: числитель: 3, знаменатель: x минус 19 конец дроби = дробь: числитель: 19, знаменатель: x минус 3 конец дроби \endalign . равносильно система выражений x не равно 19, x не равно 3, 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка =19 левая круглая скобка x минус 19 правая круглая скобка конец системы равносильно
 равносильно система выражений x не равно 19,x не равно 316x=352 конец системы равносильно x=22.

 

Ответ: 22.

 

 

 

 

Решите самостоятельно:

 

1.        Решите уравнение 1 минус 5x= минус 6x плюс 8.

2.        Решите уравнение 4x плюс 7=0.

3.        Решите уравнение  дробь: числитель: x, знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: x, знаменатель: 8 конец дроби плюс x= минус дробь: числитель: 29, знаменатель: 6 конец дроби .

4.       Решите уравнение 13 плюс дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби =x плюс 1.

5.       Решите уравнение 9 минус 2 левая круглая скобка минус 4x плюс 7 правая круглая скобка =7.

6.      Решите уравнение 4x в квадрате плюс 7=7 плюс 24x.

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

7.      Найдите корень уравнения 2x в квадрате плюс 4x минус 4=x в квадрате плюс 5x плюс левая круглая скобка минус 3 плюс x в квадрате правая круглая скобка .

8.       Уравнение x в квадрате плюс px плюс q=0 имеет корни −5; 7. Найдите q.

9.      Решите уравнение  дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби x в квадрате плюс 7x плюс 9=0

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

10.   Решите уравнение x минус дробь: числитель: 6, знаменатель: x конец дроби = минус 1.

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы для самопроверки:

1.       Ответ: 7.

2.       Ответ: −1,75.

3.       Ответ: −4.

4.       Ответ: 16

5.       Ответ: 1,5.

6.      Ответ: 06.

7.      Ответ: −1.

8.      Ответ: −35.

9.      Ответ: −3,6−2.

10.   Ответ: −32.

 


 

Система подготовки к сдаче ОГЭ по математике по теме «Уравнения»: 1

Система подготовки к сдаче ОГЭ по математике по теме «Уравнения»: 1

При каком значении x значения выражений и равны?

При каком значении x значения выражений и равны?

Тем самым это числа −2 и 4. Ответ : −24

Тем самым это числа −2 и 4. Ответ : −24

Ответ : −2,5. Приведем другое решение

Ответ : −2,5. Приведем другое решение

Решите уравнение 2. Решите уравнение

Решите уравнение 2. Решите уравнение
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.