Систематизация и обобщение знаний учащихся в процессе обучения математике

Систематизация и обобщение знаний учащихся в процессе обучения математике С каждым годом обучения учащиеся получают все больший объем информации,  который нужно осмыслить, переработать, научиться применять на практике, и к тому же  за меньшее, чем прежде, время. “Голова, наполненная отрывочными, бессвязными знаниями, похожа на кладовую, в  которой все в беспорядке и где сам хозяин ничего не отыщет; голова, где только система  без знания, похожа на лавку, в которой на всех ящиках есть надписи, а в ящиках пусто”,  — писал Ушинский К. Д. Последовательное осуществление систематизации — необходимое условие  формирования обобщенных знаний, творчески применяемых в различных ситуациях, при  этом используется субъективный опыт учащихся. Опыт работы в школе показал, что необходимость систематизации и обобщения  знаний учащихся обусловлена многими причинами. Во­первых, неизбежен процесс  забывания, что приводит к утрате четкости, уменьшению объема знаний, к затруднениям и ошибкам, а иногда и полной невозможности воспроизвести ранее изученный материал. Во­ вторых, при возвращении к ранее изученному создаются предпосылки для получения  новых знаний, прочного закрепления и углубления. В­третьих, такое повторение дает  возможность учителю скоординировать работу по ликвидации пробелов в знаниях  учащихся. Обобщенное и систематизированное повторение имеет диагностический и  развивающий характер, объединяет все уроки, являясь обязательным компонентом  обучения на каждом из уроков всех возможных типов. Прочные, стойкие знания у ученика могут быть сформированы только тогда, когда  они применяются совместно с ранее приобретенными умениями и навыками. Без прочного сохранения приобретенных знаний, без умения воспроизвести пройденный материал в  необходимый момент, без умения применять знания на практике невозможно добиться  эффективности изучения программного материала. При обобщающем повторении из ранее изученного материала не только  воспроизводятся наиболее существенные факты, понятия, умения, но и устанавливаются  логические связи между ними. Прослеживаются их возникновение и развитие. Изученный  материал при этом переосмысливается в целом, что приводит не только к упрочению  усвоенного, но и к выстраиванию знаний в краткую структурную систему, тем самым повышается качество усвоения изученного материала, развивается мыслительная  деятельность учащихся, уменьшается их нагрузка. Понимание нового всегда предполагает включение этого нового материала в  систему уже имеющихся знаний, формирование связей между ними. При установлении  связей между впервые рассматриваемым учебным материалом и уже усвоенными  знаниями новое для учащихся становится знакомым, смысл этого нового понимается  через ранее усвоенное. Обобщение знаний, в свою очередь, естественным образом предполагает их  систематизацию. Каждый урок математики требует творческого подхода учителя к установлению  взаимосвязей между изучаемыми явлениями и научного познания вообще. Оптимизируя  каждый урок, я целенаправленно осуществляю многоплановую систематизацию знаний и  умений учащихся на всех (а не только на отдельных) уроках. В системе своей работы обобщение теоретических знаний осуществляется в  следующей последовательности:     При обобщении понятий устанавливаются внутрипредметные связи, благодаря чему обобщение понятий; обобщение суждений; обобщение теорий; выделение содержательной линии. знания становятся системными. Обобщение темы или раздела ставит ученика в условия, когда ему необходимо,  осмыслив материал, выделить самое главное. Одновременно идет активное повторение  учебного материала, знания углубляются, расширяются, вырабатываются  интеллектуальные умения и навыки. Параллельно формируются практические умения и  навыки (решение задач, примеров, упражнений, графические построения и т.д.), то есть  теоретические знания применяются в прикладной деятельности учащихся. Благодаря  тому что эти знания также обобщаются и систематизируются, удается значительно  расширить зону их приложения, увеличить объем упражнений и поднять эффективность  практической работы учащихся. В формировании умений обобщать учебный материал выделены следующие  направления: 1. Ознакомление учащихся с содержанием понятия (обобщение), значением  обобщений в познавательном процессе. 2. Постановка дидактической цели — научиться обобщать изучаемый  материал, осознание этой цели учащимися. 3. Ознакомление с видами обобщений, работа учащихся по усвоению  приемов обобщения, 4. Организация работы по обобщению учебного материала на уроках  математики. 5. 6. На своих уроках обобщение материала провожу в сравнении, с помощью выделения  Организация обобщающего повторения по темам и разделам программы. Проведение заключительного обзорного повторения по всему курсу. сходных свойств, их систематизации и классификации. Эффективность этапа закрепления обеспечивается тем, что к новому материалу обращаюсь неоднократно, воспроизводя его  буквально или перекодируя средствами символического математического языка, включая в систему уже усвоенных знаний. Таким образом, устраняются причины появления  пробелов в знаниях учащихся и создаются благоприятные условия для повышения  эффективности изучения программного материала. Готовясь к проведению следующего урока, провожу тщательный анализ  предыдущего, и всех ему предшествующих уроков. Усвоенные знания приводятся в  систему с выходом на обобщение. В зависимости от роли и места в учебном процессе различаются следующие этапы  обобщения и систематизации знаний: 1. Первичное обобщение осуществляется во время восприятия и  осознания учебного материала. 2. 3. 4. Частное или понятийное обобщения осуществляются на уроке в  процессе работы над усвоением новых понятий. Поурочное обобщение и систематизация заключаются в определении  между изучаемыми понятиями общих признаков и свойств, в объединении усвоенных  понятий в системы, в раскрытии связей и отношений между элементами данной системы,  размещении их в определенном порядке. Тематическое обобщение и систематизация обеспечивают усвоение  целой системы или цикла понятий, изучаемых в течение длительного времени. 5. Итоговое обобщение и систематизация служат для установления  связей и отношений между системами знаний, усвоенных в процессе овладения целым  курсом. 6. Межпредметные обобщения и систематизация осуществляются по  ряду родственных предметов (например, математики, физики, химии, информатики и др.) на специальных уроках межпредметного обобщающего повторения, Изучение курса математики обобщаю по принципу понятийных, тематических и  содержательных блоков знаний, которые оформляю в виде специальных приложений в  конспектах учащихся. Одни схемы оформляются постепенно на нескольких уроках, по  мере изучения определенного раздела теории. Иногда учащиеся самостоятельно  составляют схемы, таблицы при выполнении домашнего задания. Такое приложение  может быть составлено и на одном уроке как конспект изложения нового материала. Примерами тематических приложений могут быть следующие: “Треугольники”,  “Четырехугольники”, “Декартовы координаты на плоскости”. Схемы видоизменяются в зависимости от возрастной группы учащихся,  обеспечивают поэтапное формирование у детей “математических” умственных действий  со словесного языка на язык математики. Важным является то, что при повторном воспроизведении той или иной  информации учащиеся учатся выделять существенное, отбрасывая второстепенное. Итак, учебный год начинается с повторения системы обобщенных и  систематизированных по содержанию курса знаний, умений и навыков учащихся за все  предыдущие годы обучения (на обязательном уровне). После повторения проводится  контроль и коррекция знаний, умений и навыков с выводом необходимости дальнейшего  расширения знаний, умений и навыков учащихся. После этого начинается изучение  материала данного года. Проводится первый урок — обобщаются и систематизируются знания, умения и  навыки, полученные на этом уроке. На втором уроке обобщаются и систематизируются  знания, умения и навыки двух уроков. На третьем уроке обобщаются и  систематизируются знания, умения и навыки трех уроков и т.д. Каждую тему (понятие,  содержательную линию) обобщаем и систематизируем на итоговых уроках. Таким образом, каждый урок является вполне определенным звеном общей цепи  уроков. Вначале учащиеся выполняют обобщение и систематизацию под руководством  учителя, а через определенное время — самостоятельно. Рассмотрим пример понятийного обобщения и систематизации построения блока  “Степень. Возведение в степень”, В курсе алгебры 7­9 классов учащиеся должны прочно усвоить понятие степени и  приобрести умение возводить выражение в степень, выполнять преобразования  выражений, содержащих степени. 5­6­й классы — квадрат и куб числа; 7­й класс — степень с натуральным показателем и ее свойства (цель — выработать  умение применять свойства степени в преобразованиях выражений с числовыми и  буквенными основаниями); 8­й класс — степень с целым показателем и ее свойства (цель — знать свойства и  уметь применять их для преобразования выражений); 9­й класс — степень с рациональным показателем и ее свойства (цель — выработать умение применять свойства в преобразованиях выражений). Учащиеся также должны усвоить основные алгоритмы умножения и деления  степеней, возведение степени в степень и др. Изучив определение и свойства степени с  натуральным показателем, обобщаем вместе с учащимися соответствующие знания и  умения в систему, В 8­м классе повторяется система знаний о степени, восстанавливаются умения и  навыки, после чего изучение степени с целым показателем и ее свойств получает  логическое расширение. Ко времени изучения этой темы в 9­м классе повторяем с учащимися имеющуюся  систему знаний, восстанавливаем умения и навыки и продолжаем изучение, но уже на  более высоком уровне. Эта работа завершается при итоговом повторении в 9­м классе, находя дальнейшее  применение при изучении алгебры и начала анализа в 10­11­х классах. Рассмотрим методику обобщения содержательной линии на примере элементарных  функций. В курсе алгебры 7­9­х классов учащиеся должны усвоить понятие функции, изучить  простейшие элементарные функции и их свойства, усвоить приемы исследования функций и построения их графиков. Изучаемый материал по годам распределен так: 7­й класс:      понятие функции; прямая функциональная зависимость (у = kх); линейная функция (у = kх + b); функции у = х2; у = х3; дальнейшее углубление общих свойств функций (понятие возрастания и  убывания, промежутки знакопостоянства, нули функции); функции у = х; у = k/х; у = |х|;  9­й класс: тригонометрические функции числового аргумента: квадратичная функция у = ах2+ bх + с; функции у = хn , у =n vx (п ­ натуральное); тригонометрические функции, четность и нечетность.    10­й класс:  у = sin х, y = cos x, у =tg х; у = ctg х;  11­й класс:    В итоге проведенной работы обобщаются и систематизируются знания, навыки и  периодические функции; понятие об арксинусе, арккосинусе, арктангенсе; показательная функция у = аx; логарифмическая функция у =logaх. умения в пределах данного понятия, на каждом этапе обучения выделяется главное,  формируется в систему; перед каждым новым этапом обучения повторяется система  знаний, восстанавливаются навыки и умения; после каждого этапа обучения система  дополняется, устанавливаются внутренние существенные связи, то есть образуется новая  система, но на более высоком уровне.