Практическая работа № 2

Тема: Системы счисления и основы логики.

Наименование:          Представление информации. Количество и единицы измерения информации. Системы счисления.

Цель работы: Ознакомление с основными единицами измерения информации и существующими системами счисления, научиться переводить числа из одной системы счисления в другую.

1.       Краткие теоретические сведения.

Любое число несет какое-то количество информации о соответствующей ему величине.

Количество информации, которую несет одноразрядное двоичное число (один разряд двоичного числа), в информатике называют бит.

Бит^:— это наименьшая единица информации в двоичном коде, которая может быть записана в виде последовательности только двух символов – 0 или 1.

Двоичные числа 01 и 10101 несут соответственно 2 и 5 бит информации.

Восьмиразрядное двоичное число несет 8 бит информации. Такое количество информации называется байт — это еще одна единица количества информации.

Любое запоминающее устройство современной ЭВМ состоит из ячеек, в каждой из которых можно записать не более чем 8-разрядное двоичное число, т.е. не более чем один байт информации. Такая ячейка также называется байт. В нее можно поместить натуральное число не более чем 256 (2⁸).

Из байтов, как из кирпичиков, можно складывать более крупные ячейки, но в каждую из них записывается только одно число или текст. Так, можно создать ячейки из 2, из 4 байт — в них можно поместить и большие числа — натуральное число до 2¹⁶, до 2³². В ЭВМ используются ячейки, содержащие тысячи байт. При размещении текста в ячейке каждый его символ (буква, цифра, точка, пробел и пр.) занимает 1 байт.

Таким образом, байт — основная единица объема па­мяти ЭВМ.

1 байт = 8 бит = 1 символу.

Однако в современных ЭВМ используются, как правило, более крупные единицы измерения объема памяти:

1 килобайт (Кбайт) = 1024 байта = 2¹⁰ байта;

1 мегабайт (Мбайт) = 1024 килобайта;

1 гигабайт (Гбайт) = 1024 мегабайта.

Так появились новые единицы измерения информации.

Т.е. Кбайт, Мбайт и т.д. рассматривают и как единицы измерения количества информации безотносительно к ЭВМ. Поэтому можно сказать, например, что страница книги содержит 2 Кбайта, а книга — 1,2 Гбайта информации.

Известно множество способов представления чисел. В любом случае число изображается группой символов (словом) некоторого алфавита. Будем называть такие символы цифрами, символическое изображение чисел - кодами, а правила получения кодов — системами счисления (кодирования).

Система счисления - это совокупность правил для обозначения и наименования чисел (это способ записи чисел).

Системы счисления делятся на следующие виды:

1) непозиционные системы счисления;

2) позиционные системы счисления.

Простейшая и самая древняя - так называемая унарная система счисления. В ней для записи любых чисел используется всего один символ - палочка, узелок, зарубка, камушек. Длина записи числа при таком кодировании прямо связана с его величиной, что роднит этот способ с геометрическим представлением чисел в виде отрезков.

Непозиционной называется такая система счисления, в которой количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения (места, позиции) в коде числа.

Непозиционные системы счисления возникли раньше позиционных.

Пример 1. До наших дней сохранилась римская система счисления. В римской системе счисления цифры обозначаются буквами римского алфавита:

1-1; V-5; X-10; L-50; С-100; D-500; М-1000;...

Для записи промежуточных чисел используется правило: меньшие знаки, поставленные справа от большего, прибавляются к его значению, а меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него.             Например, IX обозначает 9; XI обозначает 11.

Римская система счисления сегодня используется в основном для обозначения знаменательных и юбилейных дат, разделов и глав в книгах.

Пример 2. В старину на Руси широко применялись системы счисления, отдаленно напоминающие римскую. С их помощью сборщики податей заполняли квитанции об уплате подати (ясака) и делали записи в податной тетради.

Например, 1232 руб. 24 коп. изображается так:

Употребляемые в квитанции знаки означают:

звезда          - тысяча рублей.

колесо         - сто рублей.

квадрат       - десять рублей,

х                 - один рубль,

IIIIIIIIII    -10 копеек,

I          - копейку.

Недостатки непозиционных систем счисления:

1) Для записи больших чисел приходится вводить новые цифры. Например, пользуясь только цифрами I, V, X, число «тысяча» записать неудобно. И всегда есть числа, которые трудно изобразить даже вновь введенными цифрами.

2) Невозможно записывать дробные и отрицательные числа.

3) Сложно выполнять арифметические операции.

Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент (значение) каждой цифры зависит от ее места (позиции) в коде числа.

Исторически человек привык работать в десятичной системе счисления. В ней используются для записи чисел десять различных знаков (цифры 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9). Из двух написанных рядом цифр (55) левая выражает число, в 10 раз большее, чем правая. Имеет значение не только сама цифра, но и ее место, позиция. Именно поэтому такую систему счисления называют позиционной (поместной).

Понадобилось много тысячелетий, чтобы люди научились называть и записывать числа так, как это делаем мы с вами сейчас. Начало этому было положено в Древнем Египте и Вавилоне и было в основном завершено индийскими математиками в V - VII в.в. н.э. Арабы, познакомившись с этой нумерацией первыми, по достоинству ее оценили. Получив название арабской, эта система в XII в. н.э. распространилась по всей Европе и, будучи проще и удобнее остальных систем счисления, быстро их вытеснила. Произошло это еще и потому, что простейший счетный прибор, работающий в десятичной системе счисления, был всегда у человека под рукой - это его 10 пальцев.

Основные достоинства любой позиционной системы счисления - простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов, необходимых для записи любого числа.

Основанием (базисом) позиционной системы счисления называется количество знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе счисления.

Основание в любой системе записывается как 10, но в разных системах счисления имеет разное количественное значение. Оно показывает, во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении ее на соседнюю позицию.

Представление чисел в позиционной системе счисления:

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Пример 1. Перевести десятичное число 173₁₀ в восьмеричную систему счисления:

Получаем: 173₁₀=255₈

Пример 2. Перевести десятичное число 173₁₀ в шестнадцатеричную систему счисления:

Получаем: 173₁₀=AD₁₆

Пример 3. Перевести десятичное число 11₁₀ в двоичную систему счисления.

Получаем: 11₁₀=1011₂

Обратное преобразование числа из двоичной системы в десятичную производится проще.

Пример 4. Перевести двоичное число 1010110₂  в десятичную систему счисления.

1010110₂=0*2⁰+1*2¹+1*2²+0*2³+1*2⁴+0*2⁵+1*2⁶=0+2+4+0+16+0+64=86₁₀

2. Задания.

1. Внимательно изучите теоретический материал.

2. Выполнить задания по варианту, предложенному преподавателем.

Вариант №1

1.Представьте число в двоичной системе счисления: 300 и 86

2.Представьте 101011 и 100111 в десятичной системе счисления

3.Будет ли достаточно одной дискеты ёмкостью 360Кб для хранения на ней документа, состоящего из 162 страниц печатного текста, если на каждой странице 44 строк, а в каждой строке 60 символов?

4.         5 Мб=………………Гб

57 Кб=……………...б

785 б=………………Мб

5.Сколько информации (в байтах и битах) содержится во фразе:

Вариант №2

1.Представьте число в двоичной системе счисления: 80 и 106

2.Представьте 11101 и 1011 в десятичной системе счисления

3.Четыре программы занимают объём памяти 57359б, 10Мб, 0,07Гб,7345Кб. Сколько дискет ёмкостью 360Кб понадобится, чтобы перенести эти программы с одного компьютера на другой?

4.                                     7354675 б=………………Мб

545 Мб=…………………Гб

365 Кб=………………….б

5. Сколько информации (в байтах и битах) содержится в фразе:

Вариант №3

1.Представьте число в двоичной системе счисления: 210 и 76

2.Представьте 1011011 и 1110 в десятичной системе счисления

3.Сколько листов бумаги достаточно, чтобы распечатать текст, занимающий 0,07Мб памяти, если каждая страница содержит 57 строк, а каждая строка – 55 символов?

4.                                              45Гб=………………….Кб

7543567б=……………..Гб

575Мб=………………...б

5.Сколько информации (в байтах и битах) содержится во фразе:

«  Последний урок  »

Вариант №4

1.Представьте число в двоичной системе счисления: 118 и 70

2.Представьте 1001001 и 101011  в десятичной системе счисления

3.Объём оперативной памяти равен 20Мб. Возможна ли одновременная работа двух программ, если они занимают 0,005Гб; 6,75Мб оперативной памяти.

4.                                                 415738б=………………..Мб

0,05Кб=…………………б

57678Кб=……………….Гб

5.Сколько информации (в байтах и битах) содержится во фразе:

Вариант №5

1.Представьте число в двоичной системе счисления: 210 и 49

2.Представьте 110000 и 10100  в десятичной системе счисления

3.Будет ли достаточно одной дискеты ёмкостью 1,44Мб для хранения текста, состоящего из 187 страниц, если на каждой странице 35 строк, а на каждой строке – 38 символов.

4.                                                   75б=…………………Кб

350Кб=………………Мб

5Гб=…………………Кб

 5.Сколько информации (в байтах и битах) содержится во фразе:

Вариант №6

1.Представьте число в двоичной системе счисления: 99 и 409

2.Представьте 1101100 и 1011111  в десятичной системе счисления

3.Сколько дискет ёмкостью 1,44Мб понадобится, чтобы перенести с одного компьютера на другой текст, который содержит 457 страниц текста, если на каждой странице 37 строк, а в каждой строке- 51 символ.

4.                                                         1,446Мб=………………б

53456789б=…………….Гб

545Кб=………………….б

5.Сколько информации (в байтах и битах) содержится во фразе:

Вариант №7

1.Представьте число в двоичной системе счисления: 501 и 109

2.Представьте 1000001 и 101111  в десятичной системе счисления

3.Сколько листов бумаги достаточно, чтобы распечатать текст, занимающий 0,5Мб памяти, если каждая страница содержит 157 строк, а каждая строка- 96 символов.

4.                     756б=……………………Кб

57Гб=……………………Кб

3,5Мб=…………………..б

5.Сколько информации (в байтах и битах) содержится во фразе:

Вариант №8

1.Представьте число в двоичной системе счисления: 103 и 191

2.Представьте 101110 и 11011  в десятичной системе счисления

3.Три программы занимают объём памяти 536850б; 7Мб; 345,5Кб. Сколько  дискет ёмкостью 1,44Мб понадобится, чтобы перенести эти программы с одного компьютера на другой?

4.                     1568900б=………………Мб

15Гб=……………………Кб

103Кб=…………………..Гб

5.Сколько информации (в байтах и битах) содержится во фразе:

«  Где выход?  »

Вариант №9

1.Представьте число в двоичной системе счисления: 75 и 291

2.Представьте 11110 и 10001  в десятичной системе счисления

3.Будет ли достаточно одной дискеты ёмкостью 360Кб для хранения документа, состоящего из 530 страниц текста, если на каждой странице 15 строк, а в каждой строке- 78 символов?

4.                     750б=………………Мб

137Кб=…………….Б

13Гб=………………Кб

5.Сколько информации (в байтах и битах) содержится во фразе:

Вариант №10

1.Представьте число в двоичной системе счисления: 92 и 335

2.Представьте 11111 и 1010101  в десятичной системе счисления

3.Сколько дискет ёмкостью 1,44Мб понадобится, чтобы перенести с одного компьютера на другой текст, который содержит 675 страниц текста, если на каждой странице 65 строк, а в каждой строке – 38 символов?

4.                     0,0067Гб=……………..б

576б=…………………..Мб

657Кб=…………………Гб

 5.Сколько информации (в байтах и битах) содержится во фразе:

Вариант №11

1.Представьте число в двоичной системе счисления: 51 и 402

2.Представьте 10101 и 10001  в десятичной системе счисления

3.Сколько листов бумаги достаточно, чтобы распечатать текст, занимаемый 0,003Мб памяти, если каждая страница содержит 38 строк, а каждая строка – 25 символов?

4.

13456789б=………………Мб

0,736Гб=…………………б

37,85Кб=…………………б

5.Сколько информации (в байтах и битах) содержится во фразе:

Вариант №12

1.Представьте число в двоичной системе счисления: 79 и 444

2.Представьте 101000 и 10101011  в десятичной системе счисления

3.Объём памяти равен 15Мб. Возможна ли одновременная работа программ, если они занимают 1578б; 0,07Мб; 0,5Гб оперативной памяти.

4.                                545,6Кб=………………б

0,756Гб=………………Кб

456789б=………………Мб

5.Сколько информации (в байтах и битах) содержится во фразе:

Вариант №13

1.Представьте число в двоичной системе счисления: 95 и 193

2.Представьте 1101001 и 1110111  в десятичной системе счисления

3.Будет ли достаточно одной дискеты ёмкостью 1,44Мб для хранения текста, состоящего из 235 страниц текста, в каждой странице 57 строк и 36 символов?

4.                                 1574б=………………Кб

57Мб=………………Гб

537Кб=………………Гб

5.Сколько информации (в байтах и битах) содержится во фразе:

Вариант №14

1.Представьте число в двоичной системе счисления: 180 и 87

2.Представьте 1010 и 11111  в десятичной системе счисления

3.Сколько дискет ёмкостью 1,44Мб понадобится, чтобы перенести с одного компьютера на другой текст, который содержит 575 страниц текста, если на каждой странице 45 строк, а в каждой строке – 25 символов?

4.                                 0,05Мб=……………..б

45Кб=………………..Гб

65б=………………….Кб

5.Сколько информации (в байтах и битах) содержится во фразе:

Вариант №15

1.Представьте число в двоичной системе счисления: 48 и 222

2.Представьте 111101 и 100101  в десятичной системе счисления

3.Сколько листов бумаги достаточно, чтобы распечатать текст, занимаемый 0,012Мб памяти, если каждая страница содержит 47 строк, а каждая строка – 55 символов?

4.                                 135,5Кб=………………б

0,05Гб=………………..б

1456Мб=……………….Гб

 5.Сколько информации (в байтах и битах) содержится во фразе:

Вариант №16

1.Представьте число в двоичной системе счисления: 167 и 111

2.Представьте 1000000 и 1101101  в десятичной системе счисления

3.Объём памяти 3675Кб. Возможна ли одновременная работа программ, если они занимают 0,18Гб; 56Мб оперативной памяти?

4.                                 0,000085Гб=……………….б

1567008б=………………….Мб

5006Мб=……………………Гб

5.Сколько информации (в байтах и битах) содержится во фразе:

3. Оформление отчета:

1. Переписать основные определения из теоретической части методического пособия в тетрадь.

2. Выполнить задания по варианту в тетради.

4. Контрольные вопросы.

1.      Какие единицы измерения информации вы знаете?

2.      Почему двоичное представление информации входит в число основных принципов работы современных ЭВМ?

3.      Укажите правильный порядок возрастания единиц измерения количества информации:

а) байт, килобайт, мегабайт, гигабайт;

б) бит, байт, гигабайт, килобайт;

в) килобайт, мегабайт, гигабайт, байт;

г) байт, мегабайт, килобайт, гигабайт.

4.      Какие виды систем счисления вы знаете, и что они означают?

5.      Перечислите представление чисел в позиционной системе счисления.